движущийся заряд в магнитном поле

Движущийся заряд в магнитном поле

Магнитное поле действует с силой на движущиеся заряженные частицы, в то числе и на проводники с током.
Какова же сила, действующая на одну частицу?

1.
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика X. Лоренца, создавшего электронную теорию строения вещества.
Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.

Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:

тогда получаем:
На каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная:

где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Сила Лоренца перпендикулярна векторам и .

2.
Направление силы Лоренца

Направление силы Лоренца определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера:

Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца F_л.

3.
Если в пространстве, где движется заряженная частица, существует одновременно и электрическое поле, и магнитное поле, то суммарная сила, действующая на заряд, равна: = _эл + _л где сила, с которой электрическое поле действует на заряд q, равна F_эл = q.

4.
Cила Лоренца не совершает работы, т.к. она перпендикулярна вектору скорости частицы.
Значит сила Лоренца не меняет кинетическую энергию частицы и, следовательно, модуль ее скорости.
Под действием силы Лоренца меняется лишь направление скорости частицы.

5.
Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле

Есть однородное магнитное поле , направленное перпендикулярно к начальной скорости частицы .

Сила Лоренца зависит от модулей векторов скорости частицы и индукции магнитного поля.
Магнитное поле не меняет модуль скорости движущейся частицы, значит остается неизменным и модуль силы Лоренца.
Сила Лоренца перпендикулярна скорости и, следовательно, определяет центростремительное ускорение частицы.
Неизменность по модулю центростремительного ускорения частицы, движущейся с постоянной по модулю скоростью, означает, что

В однородном магнитном поле заряженная частица равномерно движется по окружности радиусом r.

Согласно второму закону Ньютона

Тогда радиус окружности, по которой движется частица, равен:

Время, за которое частица делает полный оборот (период обращения), равно:

6.
Использование действия магнитного поля на движущийся заряд.

Действие магнитного поля на движущийся заряд используют в телевизионных трубках-кинескопах, в которых летящие к экрану электроны отклоняются с помощью магнитного поля, создаваемого особыми катушками.

На действии магнитного поля основано также и устройство масс-спектрографов, позволяющих точно определять массы частиц..

Источник

Представление о магнитном поле

Мы все знаем, что такое постоянные магниты. Магниты – это металлические тела, притягивающиеся к другим магнитам и к некоторым металлам. То, что располагается вокруг магнита и взаимодействует с окружающими предметами (притягивает или отталкивает некоторые из них), называется магнитным полем.

Источником любого магнитного поля являются движущиеся заряженные частицы. А направленное движение заряженных частиц называется электрическим током. То есть, любое магнитное поле вызывается исключительно электрическим током.

За направление электрического тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если же движутся отрицательные заряды, то направление тока считается обратным движению таких зарядов. Представьте себе, что по кольцевой трубе течет вода. Но мы будем считать, что некий «ток» при этом движется в противоположном направлении. Электрический ток обозначается буквой I.

В металлах ток образуется движением электронов – отрицательно заряженных частиц. На рисунке ниже, электроны движутся по проводнику справа налево. Но считается, что электрический ток направлен слева направо.

Это произошло потому, что когда начали изучение электрические явления, не было известно, какими именно носителями чаще всего переносится ток.

Если мы посмотрим на этот проводник с левой стороны, так, чтобы ток шел «от нас», то магнитное поле этого тока будет направлено вокруг него по часовой стрелке.

Если рядом с этим проводником расположить компас, то его стрелка развернется перпендикулярно проводнику, параллельно «силовым линиям магнитного поля» — параллельно черной кольцевой стрелке на рисунке.

Если мы возьмем шарик, имеющий положительный заряд (имеющий дефицит электронов) и бросим его вперед, то вокруг этого шарика появится точно такое же кольцевое магнитное поле, закручивающееся вокруг него по часовой стрелке.

Ведь здесь тоже имеет место направленное движение заряда. А направленное движение зарядов есть электрический ток. Если есть ток, вокруг него должно быть магнитное поле.

Движущийся заряд (или множество зарядов – в случае электрического тока в проводнике) создает вокруг себя «тоннель» из магнитного поля. Стенки этого «тоннеля» «плотнее» вблизи движущего заряда. Чем дальше от движущегося заряда, тем слабее напряженность («сила») создаваемого им магнитного поля. Тем слабее реагирует на это поле стрелка компаса.

Закономерность распределение напряженности магнитного поля вокруг его источника такая же, как закономерность распределения электрического поля вокруг заряженного тела – она обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника поля.

Если положительно заряженный шарик перемещается по кругу, то кольца магнитных полей, образующихся вокруг него по мере его движения, суммируются, и мы получим магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости, в которой перемещается заряд:

Магнитный «тоннель» вокруг заряда оказывается свернутым в кольцо и напоминает по форме тор (бублик).

Такой же эффект получается, если свернуть в кольцо проводник с током. Проводник с током, свернутый в многовитковую катушку называется электромагнитом. Вокруг катушки складываются магнитные поля движущихся в ней заряженных частиц — электронов.

А если заряженный шарик вращать вокруг его оси, то у него появится магнитное поле, как у Земли, направленное вдоль оси вращения. В данном случае током, вызывающим появление магнитного поля, является круговое движение заряда вокруг оси шарика – круговой электрический ток.

Здесь, по сути, происходит то же самое, что и при движении шарика по кольцевой орбите. Только радиус этой орбиты уменьшен до радиуса самого шарика.

Все сказанное выше справедливо и для шарика заряженного отрицательно, но его магнитное поле будет направлено в противоположную сторону.

Данный эффект был обнаружен в опытах Роуланда и Эйхенвальда. Эти господа регистрировали магнитные поля вблизи вращающихся заряженных дисков: рядом с этими дисками начинала отклоняться стрелка компаса. Направления магнитных полей в зависимости от знака заряда дисков и направления их вращения, показаны на рисунке:

При вращении незаряженного диска, магнитные поля не обнаруживались. Не было магнитных полей и вблизи неподвижных заряженных дисков.

Модель магнитного поля движущегося заряда

Чтобы запомнить направление магнитного поля движущегося положительного заряда, мы представим себя на его месте. Поднимем правую руку вверх, затем укажем ею направо, затем опустим ее вниз, затем укажем влево и вернем руку в исходное положение – вверх. Затем повторим это движение. Наша рука описывает круги по часовой стрелке. Теперь начнем движение вперед, продолжая вращать рукой. Движение нашего тела – аналог движения положительного заряда, а вращение руки по часовой стрелке – аналог магнитного поля заряда.

Теперь представьте себе, что вокруг нас находится тонкая и прочная эластичная паутина, похожая на струны пространства, которые мы рисовали, создавая модель электрического поля.

Когда мы движемся сквозь эту трехмерную «паутину», из-за вращения руки, она, деформируясь, смещается по часовой стрелке, образуя подобие спирали, словно бы наматываясь в катушку вокруг заряда.

Сзади, за нами, «паутина» восстанавливает свою правильную структуру. Примерно так можно представлять себе магнитное поле положительного заряда, движущегося прямо.

А теперь попробуйте двигаться не прямо вперед, а по кругу, например, поворачивая при ходьбе налево, при этом вращая рукой по часовой стрелке. Представьте себе, что вы движетесь через нечто, напоминающее желе. Из-за вращения вашей руки, внутри круга, по которому вы движетесь, «желе» будет смещаться вверх, образуя горб над центром круга. А под центром круга, образуется впадина из-за того, что часть желе сместилось вверх. Так можно представлять себе формирование северного (горб сверху) и южного (впадина снизу) полюсов при движении заряда по кольцу или его вращения.

Если при ходьбе вы будете поворачивать направо, то «горб» (северный полюс) сформируется снизу.

Аналогично можно сформировать представление о магнитном поле движущегося отрицательного заряда. Только вращать рукой нужно в противоположную сторону – против часовой стрелки. Соответственно, магнитное поле будет направлено в противоположную сторону. Просто каждый раз следите за тем, в какой сторону ваша рука выталкивает «желе».

Такая модель наглядно демонстрирует то, почему северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого магнита: «горб» одного из магнитов втягивается во «впадину» второго магнита.

И еще эта модель показывает, почему не существуют отдельных северных и южных полюсов магнитов, как бы мы их не разрезали – магнитное поле представляет собой вихревую (замкнутую) «деформацию пространства» вокруг траектории движущегося заряда.

У электрона было обнаружено магнитное поле, такое, какое у него должно быть в том случае, если бы он был шариком, вращающимся вокруг своей оси. Это магнитное поле назвали спином (от английского to spin — вращаться).

Кроме того, у электрона существует еще и орбитальный магнитный момент. Ведь электрон не только «вращается», но движется по орбите вокруг ядра атома. А движение заряженного тела порождает магнитное поле. Так как электрон заряжен отрицательно, магнитное поле, вызванное его движением по орбите, будет выглядеть так:

Если направление магнитного поля, вызванного движением электрона по орбите, совпадает с направлением магнитного поля самого электрона (его спином), эти поля складываются и усиливаются. Если же эти магнитные поля направлены в разные стороны, они вычитаются и ослабляют друг друга.

Кроме того, могут суммироваться или вычитаться друг из друга магнитные поля других электронов атома. Этим объясняется наличие или отсутствие магнетизма (реакции на внешнее магнитное поле или наличие собственного магнитного поля) некоторых веществ.

Эта статья — отрывок из книги об азах химии. Сама книга здесь:
sites.google.com/site/kontrudar13/himia

UPD: Материал предназначен, в первую очередь, для школьников средних классов. Возможно, Хабр не место для подобных вещей, Но где место? Нет его.

Источник

Движение заряженной частицы в магнитном поле: формулы. Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Как известно, электрическое поле принято характеризовать величиной силы, с которой оно действует на пробный единичный электрический заряд. Магнитное поле традиционно характеризуют силой, с которой оно действует на проводник с «единичным» током. Однако при его протекании происходит упорядоченное движение заряженных частиц в магнитном поле. Поэтому мы можем определить магнитное поле B в какой-то точке пространства с точки зрения магнитной силы F_B, которую поле оказывает на частицу при ее движении в нем со скоростью v.

Общие свойства магнитной силы

Эксперименты, в которых наблюдалось движение заряженных частиц в магнитном поле, дают такие результаты:

Сила Лоренца

Мы можем суммировать вышеперечисленные наблюдения путем записи магнитной силы в виде F_B = qv х B.

Когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле, сила Лоренца F_B при положительном q направлена вдоль векторного произведения v x B. Оно по определению перпендикулярно как v, так и B. Считаем это уравнение рабочим определением магнитного поля в некоторой точке в пространстве. То есть оно определяется в терминах силы, действующей на частицу при ее движении. Таким образом, движение заряженной частицы в магнитном поле кратко можно определить как перемещение под действием этой силы.

Заряд, движущийся со скоростью v в присутствии как электрического поля E, так и магнитного B, испытывает действие как электрической силы qE, так и магнитной qv х В. Полное приложенное к нему воздействие равно F_Л = qE + qv х В. Его принято называть так: полная сила Лоренца.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле

Рассмотрим теперь частный случай положительно заряженной частицы, движущейся в однородном поле, с начальным вектором скорости, перпендикулярным ему. Предположим, что вектор B поля направлен за страницу. Рисунок ниже показывает, что частица движется по кругу в плоскости, перпендикулярной к B.

Движение заряженной частицы в магнитном поле по окружности происходит потому, что магнитная сила F_B направлена под прямым углом к v и B и имеет постоянную величину qvB. Поскольку сила отклоняет частицы, направления v и F_B изменяются непрерывно, как показано на рисунке. Так как F_B всегда направлена к центру окружности, она изменяет только направление v, а не ее величину. Как показано на рисунке, движение положительно заряженной частицы в магнитном поле происходит против часовой стрелки. Если q будет отрицательным, то вращение произойдет по часовой стрелке.

Динамика кругового движения частицы

Какие же параметры характеризуют вышеописанное движение заряженной частицы в магнитном поле? Формулы для их определения мы можем получить, если возьмем предыдущее уравнение и приравняем F_B центробежной силе, требуемой для сохранения круговой траектории движения:

То есть радиус окружности пропорционален импульсу mv частицы и обратно пропорционален величине ее заряда и величине магнитного поля. Угловая скорость частицы

Период, с которым происходит движение заряженной частицы в магнитном поле по кругу, равен длине окружности, разделенной на ее линейную скорость:

Эти результаты показывают, что угловая скорость частицы и период кругового движения не зависит от линейной скорости или от радиуса орбиты. Угловую скорость ω часто называют циклотронной частотой (круговой), потому что заряженные частицы циркулируют с ней в типе ускорителя под названием циклотрон.

Движение частицы под углом к вектору магнитного поля

Если вектор v скорости частицы образует некоторый произвольный угол по отношению к вектору B, то ее траектория является винтовой линией. Например, если однородное поле будет направлено вдоль оси х, как показано на рисунке ниже, то не существует никакой компоненты магнитной силы F_B в этом направлении. В результате составляющая ускорения a_x= 0, и х-составляющая скорости движения частицы является постоянной. Однако магнитная сила F_B = qv х В вызывает изменение во времени компонентов скорости v_y и v_z. В результате имеет место движение заряженной частицы в магнитном поле по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Проекция траектории на плоскости yz (если смотреть вдоль оси х) представляет собой круг. Проекции ее на плоскости ху и xz являются синусоидами! Уравнения движения остаются такими же, как и при круговой траектории, при условии, что v заменяется на ν_⊥ = √(ν_у 2 + ν_z 2 ).

Неоднородное магнитное поле: как в нем движутся частицы

Движение заряженной частицы в магнитном поле, являющемся неоднородным, происходит по сложным траекториям. Так, в поле, величина которого усиливается по краям области его существования и ослабляется в ее середине, как, например, показано на рисунке ниже, частица может колебаться вперед и назад между конечными точками.

Как Земля влияет на движение космических частиц

Околоземные пояса Ван Аллена состоят из заряженных частиц (в основном электронов и протонов), окружающих Землю в форме тороидальных областей (см. рис. ниже). Движение заряженной частицы в магнитном поле Земли происходит по по спирали вокруг силовых линий от полюса до полюса, покрывая это расстояние в несколько секунд. Эти частицы идут в основном от Солнца, но некоторые приходят от звезд и других небесных объектов. По этой причине они называются космическими лучами. Большинство их отклоняется магнитным полем Земли и никогда не достигает атмосферы. Тем не менее, некоторые из частиц попадают в ловушку, именно они составляют пояса Ван Аллена. Когда они находятся над полюсами, иногда происходят столкновения их с атомами в атмосфере, в результате чего последние излучают видимый свет. Так возникают красивые Полярные сияния в Северном и Южном полушариях. Они, как правило, происходят в полярных регионах, потому что именно здесь пояса Ван Аллена расположены ближе всего к поверхности Земли.

Иногда, однако, солнечная активность вызывает большее число заряженных частиц, входящих в эти пояса, и значительно искажает нормальные силовые линии магнитного поля, связанные с Землей. В этих ситуациях полярное сияние можно иногда увидеть в более низких широтах.

Селектор скоростей

Во многих экспериментах, в которых происходит движение заряженных частиц в однородном магнитном поле, важно, чтобы все частицы двигались с практически одинаковой скоростью. Это может быть достигнуто путем применения комбинации электрического поля и магнитного поля, ориентированного так, как показано на рисунке ниже. Однородное электрическое поле направлено вертикально вниз (в плоскости страницы), а такое же магнитное поле приложено в направлении, перпендикулярном к электрическому (за страницу).

Масс-спектрометр

Этот прибор разделяет ионы в соответствии с соотношением их массы к заряду. По одной из версий этого устройства, известного как масс-спектрометр Бэйнбриджа, пучок ионов проходит сначала через селектор скоростей и затем поступает во второе поле B₀, также однородное и имеющее то же направление, что и поле в селекторе (см. рис. ниже). После входа в него движение заряженной частицы в магнитном поле происходит по полукругу радиуса r перед ударом в фотопластинку Р. Если ионы заряжены положительно, луч отклоняется вверх, как показано на рисунке. Если ионы заряжены отрицательно, луч будет отклоняться вниз. Из выражения для радиуса круговой траектории частицы, мы можем найти отношение m/q

и затем, используя уравнение v=E/B, мы находим, что

Таким образом, мы можем определить m/q путем измерения радиуса кривизны, зная поля величин B, B₀, и E. На практике, так обычно измеряет массы различных изотопов данного иона, поскольку все они несут один заряд q. Таким образом, отношение масс может быть определено, даже если q неизвестно. Разновидность этого метода была использована Дж. Дж. Томсоном (1856-1940) в 1897 году для измерения отношение е/m_е для электронов.

Циклотрон

Он может ускорить заряженные частицы до очень высоких скоростей. И электрические, и магнитные силы играют здесь ключевую роль. Полученные высокоэнергетические частицы используются для бомбардировки атомных ядер, и тем самым производят ядерные реакции, представляющие интерес для исследователей. Ряд больниц использует циклотронное оборудование для получения радиоактивных веществ для диагностики и лечения.

Схематическое изображение циклотрона показан на рис. ниже. Частицы движутся внутри двух полуцилиндрических контейнеров D 1 и D 2, называемых дуантами. Высокочастотная переменная разность потенциалов приложена к дуантам, разделенным зазором, а однородное магнитное поле направлено вдоль оси циклотрона (южный полюс его источника на рис. не показан).

Частота приложенной разности потенциалов регулируется таким образом, что полярность дуантов меняется на обратную в тот момент времени, когда ион выходит из одного дуанта. Если приложенная разность потенциалов регулируется таким образом, что в этот момент D₂ получает более низкий электрический потенциал, чем D₁ на величину qΔV, то ион ускоряется в зазоре перед входом в D₂, и его кинетической энергии увеличивается на величину qΔV. Затем он движется вокруг D₂ по полукруглой траектории большего радиуса (потому что его скорость увеличилась).

Когда энергии ионов в циклотрон превышает около 20 МэВ, в игру вступают релятивистские эффекты. Мы отмечаем, что T увеличивается, и что движущиеся ионы не остаются в фазе с приложенной разностью потенциалов. Некоторые ускорители решают эту проблему, изменяя период прикладываемой разности потенциалов, так что она остается в фазе с движущимися ионами.

Эффект Холла

Когда проводник с током помещается в магнитное поле, то дополнительная разность потенциалов создается в направлении, перпендикулярном к направлению тока и магнитного поля. Это явление, впервые наблюдаемое Эдвином Холлом (1855-1938) в 1879 году, известно как эффект Холла. Он всегда наблюдается, когда происходит движение заряженной частицы в магнитном поле. Это приводит к отклонению носителей заряда на одной стороне проводника в результате магнитной силы, которую они испытывают. Эффект Холла дает информацию о знаке носителей заряда и их плотности, он также может быть использован для измерения величины магнитных полей.

Устройство для наблюдения эффекта Холла состоит из плоского проводника с током I в направлении х, как показано на рисунке ниже.

Источник