движение электрона в однородном электрическом поле
electro.rcl-radio.ru
Основы электроники и радиотехники
ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем является основным процессом во всех электронных приборах. Будем полагать, что электроны движутся в вакууме, т. е. без столкновений с другими частицами. Такое движение совершается в электронных лампах. В газоразрядных и полу проводниковых приборах движение сложнее, так как происходит столкновение электронов с ионами и другими частицами вещества. Необходимо прежде всего рассмотреть движение электрона в однородном и постоянном во времени электрическом поле.
Законы движения одного электрона в однородном электрическом поле с известным приближением можно применить к движению его в электронном потоке, если пренебречь взаимным отталкиванием электронов.
Электрическое поле в большинстве случаев неоднородно и весьма сложно по своей структуре. Изучение движения электронов в неоднородных электрических полях представляет большие трудности и относится к области электроники, называемой электронной оптикой. Если неоднородность поля незначительна, то можно приближенно считать, что электроны движутся по законам, выведенным для однородного поля. Эти законы позволяют рассмотреть с качественной стороны движение электронов и в полях со значительной неоднородностью.
Напомним, что электрон является частицей материи с отрицательным электрическим зарядом, абсолютное значение которого е = 1,6•10∧-19 Кл. Масса неподвижного электрона m = =9,1•10∧-28 г. С возрастанием скорости масса электрона увеличивается. Теоретически при скорости с = 3•10∧8 м/с она должна стать бесконечно большой. В обычных электровакуумных приборах скорость электронов не превышает 0,1 с и можно считать массу электрона постоянной.
Движение электрона в ускоряющем поле.
На рисунке изображено в виде силовых линий (линий напряженности) однородное электрическое поле между двумя электродами, например катодом и анодом диода.
Если разность потенциалов между электродами U, а расстояние между ними d, то напряженность поля:
Для однородного поля величина Е является постоянной.
Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из катода К, вылетает электрон с кинетической энергией Wo и начальной скоростью Vo направленной вдоль силовых линий поля. Поле ускоряет движение электрона. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. В данном случае поле называют ускоряющим.
Напряженность поля численно равна силе, действующей на единичный положительный заряд. Поэтому сила, действующая на электрон:
Знак «минус» поставлен потому, что сила F направлена в сторону, противоположную вектору Е. Иногда этот знак не ставят.
Под действием постоянной силы F электрон получает ускорение а = F/m. Двигаясь прямолинейно, электрон приобретает наибольшую скорость V и кинетическую энергию W в конце своего пути, т. е. при ударе оп электрод, к которому он летит. Таким образом, ускоряющем поле кинетическая энергия электрона увеличивается за счет работы поля по перемещению электрона. В соответствии с законом сохранении энергии увеличение кинетической энергии электрона W — Wo равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную им разность потенциалов U:
Если начальная скорость электрон равна нулю, то:
т.е. кинетическая энергия электрона равна работе поля.
Формула с некоторым приближением может применяться и в том случае, когда начальная скорость Vо много меньше конечной скорости V, так как при этом:
Если условно принять заряд электрона за единицу количества электричества, то при U = 1 В энергия электрона принимается за единицу энергии, которую назвали электрон-вольтом (эВ). В большинстве случаев удобно выражать энергию электронов в электрон-вольтах, а не в джоулях.
Определяем скорость электрона:
Подставляя сюда значения е и m, можно получить удобное выражение для скорости в метрах или километрах в секунду:
Таким образом, скорость электрона в ускоряющем поле зависит от пройденной разности потенциалов.
Начальную энергию электрона удобно выражать в электрон-вольтах, имея в виду равенство:
т. е. считая, что эта энергия создана ускоряющим полем с разностью потенциалов Uо.
Скорости электронов даже при небольшой разности потенциалов значительны. При U = 1 В скорость равна 600 км/с, а при U = 100 В — уже 6000 км/с.
Найдем время t пролета электрона между электродами, определив его с помощью средней скорости:
Средняя скорость равноускоренного движения равна полусумме начальной и конечной скоростей:
Подставляя сюда значения конечной скорости, получим время пролета в секундах:
здесь расстояние d выражено в метрах, а если выразить его в миллиметрах, то:
Например, время пролета электрона при d = 3 мм и U =100В:
Вследствие неоднородности поля расчет времени пролета электрона в электронных приборах более сложен. Практически это время равно 10^-10 с. Можно такое малое время пролета во многих случаях не учитывать. Но все же, из-за того что электроны имеют массу, они не могут мгновенно изменять свою скорость и мгновенно пролетать расстояние между электродами. На ультра- и сверхвысоких частотах (сотни и тысячи мегагерц) время пролета электрона становится соизмеримым с периодом колебаний. Например, при f = 1000 МГц период Т = 10^-9 с. Прибор перестанет быть безынерционным или малоинерционным. Иначе говоря, проявляется инерция электронов, которая практически не влияет на работу при низких и высоких частотах. На этих частотах период колебаний Т много больше времени пролета электрона переменные напряжения на электродах за время пролета не успевают заметно измениться, т. е, можно считать, что пролет электрона совершается при постоянных напряжениях электродов.
Режим работы при постоянных напряжениях электродов называют статическим режимом. Когда напряжение хотя бы одного электрода изменяется так быстро, что законы статического режима применять нельзя, режим называют динамическим. Если же напряжения изменяются с невысокой частотой, так, что явления можно рассматривать приближенно с помощью законов статического режима, то режим называют квазистатическим. Выражения для энергии, скорости и времени полета остаются в силе для любого участка пути электрона. В этом случае величины W,V,t,d,U относятся только к данному участку. Если на разных участках напряженность поля различна, то на отдельных участках электрон будет лететь с разным ускорением, а конечная скорость электрона определяется только конечной разностью потенциалов и начальной его скоростью. Из закона сохранения энергии вытекает, что конечная разность потенциалов U равна алгебраической сумме разностей потенциалов отдельных участков. Поэтому полное приращение кинетической энергии равно произведению eU.
Движение электрона в тормозящем поле.
Пусть начальная скорость электрона Vo противоположна по направлению силе F, действующей на электрон со стороны поля (см. рис.), т.е. электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким потенциалом. Так как сила F направлена навстречу скорости Vo, то электрон тормозится и движется равнозамедленно. Поле в этом случае называют тормозящим. Энергия электронов в тормозящем поле уменьшается, так как работа совершается не полем, а самим электроном, который преодолевает сопротивление сил поля. Таким образом, в тормозящем поле электрон отдает энергию полю.
Если начальная энергия электрона равна eUo и он проходит в тормозящем поле разность потенциалов U, то его энергия уменьшается на eU. Когда eUp > eU, электрон пройдет все расстояние между электродами и ударит в электрод с более низким потенциалом. Если же eUo
Электрон в электрическом поле
Движение электрона в электрическом поле является одним из важнейших для электротехники физических процессов. Разберемся как это происходит в вакууме. Сначала рассмотрим пример движения электрона от катода к аноду в однородном электрическом поле.
На приведенном ниже рисунке изображена ситуация, когда электрон покидает отрицательный электрод (катод) с пренебрежимо малой начальной скоростью (стремящейся к нулю), и попадает в однородное электрическое поле, присутствующее между двумя электродами.
К электродам приложено постоянное напряжение U, а электрическое поле обладает соответствующей напряженностью E. Расстояние между электродами равно d. В данном случае на электрон со стороны поля будет действовать сила F, пропорциональная заряду электрона и напряженности поля:
Поскольку электрон обладает отрицательным зарядом, то эта сила будет направлена против вектора E напряженности поля. Соответственно электрон будет в данном направлении электрическим полем ускоряться.
Ускорение a, которое испытывает электрон, пропорционально величине действующей на него силы F и обратно пропорционально массе электрона m. Поскольку поле однородно, ускорение для данной картины можно выразить так:
В этой формуле отношение заряда электрона к его массе есть удельный заряд электрона — величина, являющаяся физической константой:
Итак, электрон находится в ускоряющем электрическом поле, ибо направление начальной скорости v0 совпадает с направлением силы F со стороны поля, и электрон движется поэтому равноускоренно. Если никаких препятствий нет, то он пройдет путь d между электродами и попадет на анод (положительный электрод) с некой скоростью v. В момент когда электрон достигнет анода, его кинетическая энергия будет соответственно равна:
Поскольку на всем пути d электрон ускорялся силами электрического поля, то данную кинетическую энергию он приобрел в результате работы, которую совершила сила, действующая со стороны поля. Эта работа равна:
Тогда кинетическая энергия, которую приобрел электрон двигаясь в поле, может быть найдена следующим образом:
То есть это есть ни что иное, как работа сил поля по ускорению электрона между точками с разностью потенциалов U.
В подобных ситуациях для выражения энергии электрона удобно использовать такую единицу измерения как «электронвольт», равную энергии электрона при напряжении в 1 вольт. А поскольку заряд электрона является константой, то и 1 электронвольт — также постоянная величина:
Из предыдущей формулы можно легко определить скорость электрона в любой точке на его пути при движении в ускоряющем электрическом поле, зная лишь разность потенциалов которую он прошел ускоряясь:
Как мы видим, скорость электрона в ускоряющем поле зависит лишь от разности потенциалов U между конечной и стартовой точками его пути.
Представим, что электрон начал движение от катода с пренебрежимо малой скоростью, а напряжение между катодом и анодом равно 400 вольт. В этом случае в момент достижения анода его скорость будет равна:
Тут же легко можно определить время, за которое электрон пройдет расстояние d между электродами. При равноускоренном движении из состояния покоя средняя скорость находится как половина конечной скорости, тогда время ускоренного полета в электрическом поле будет равно:
Предположим что электрон покинул анод с какой-то начальной скоростью v и изначально стал двигаться в направлении катода. В этом случае сила F, действующая на электрон со стороны электрического поля, будет направлена против вектора электрической напряженности Е — от катода к аноду.
Она станет уменьшать начальную скорость электрона, то есть поле будет замедлять электрон. Значит электрон в данных условиях станет двигаться равномерно равнозамедленно. Ситуация описывается так: «электрон движется в тормозящем электрическом поле».
От анода электрон начал двигаться с отличной от нуля кинетической энергией, которая при торможении начинает уменьшаться, поскольку энергия теперь расходуется на преодоление силы, действующей со стороны поля навстречу электрону.
Если начальная кинетическая энергия электрона, когда он покинул анод, сразу была больше энергии, которую необходимо затратить полю на ускорение электрона при движении от катода к аноду (как в первом примере), то электрон пройдет расстояние d и в итоге все же достигнет катода несмотря на торможение.
А что если электрон влетает на скорости v0 в область действия электрического поля под прямым углом? Очевидно, сила со стороны поля в этой области направлена для электрона от катода к аноду, то есть против вектора напряженности электрического поля E.
Значит электрон теперь имеет две составляющие движения: первая — со скоростью v0 перпендикулярно полю, вторая — равноускоренно под действием силы со стороны поля, направленной к аноду.
Получается, что влетев в область действия поля, электрон движется по параболической траектории. Но вылетев за пределы области действия поля, электрон продолжит равномерное движение по инерции по прямолинейной траектории.
Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!
Подписывайтесь на наш канал в Telegram!
Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.
Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:
Движение электрона в однородном электрическом поле.
В электронных приборах движение свободных электронов происходит под действием электрических или магнитных полей. В зависимости от направления начальной скорости электрона электрическое поле может его движение ускорять, тормозить или менять направление.
Допустим, у нас есть два взаимно параллельных электрода анод и катод, расположенных в вакууме. Между ними будет создано электрическое поле напряженностью:
Е – напряженность электрического поля
U – разность потенциалов (напряжение)
d – расстояние между электродами
Если в электрическое поле с напряженность Е поместить электрон с зарядом е то на него будет действовать сила электрического поля равная:
Сила электрического поля направлена от катода к аноду.
На основании закона сохранения энергии приращение кинетической энергии электрона должно равняться работе, которую совершает электрическое поле при перемещении электрона.
A – Работа
m – Масса электрона
ѵ– скорость перемещения
ѵн – начальная скорость
U2 – потенциал в конечной точке
U1 – потенциал в начальной точке
U – Разность потенциала или напряжение
Если начальная скорость равна нулю то электрон будет двигаться только под воздействием поля.
Из каждой формулы можно определить скорость движения в конце пути.
если 
тогда 
Из этой формулы следует что скорость движения электрона можно выражать не только в кг ∕ с но и в В.
Выразим силу электрического поля через массу и ускорение:
Пройденный путь d можно определить по формуле:
Подставив в формулу значения e иm, получим формулу для вычисления времени полета электрона
t – Выражено в секундах
a – расстояние выражено в миллиметрах
U – Выражено в Вольтах
Время полета очень мало, во многих практических устройствах не учитывается, отсюда электронную лампу можно считать безынерционным прибором.
Если электрон движется от точки с большим потенциалом к точкам с меньшим, то его скорость и кинематическая энергия уменьшается.
Когда вектор начальной скорости направлен перпендикулярно направлению действия силы электрического поля, то траектория движения электрона будет иметь вид параболы.
Магнитное поле не изменяет энергии движущегося электрона, а меняет лишь траекторию его движения.
Принцип работы электронных приборов основан на явлении электронной эмиссии – процесс выхода электронов с поверхности твёрдого тела в вакуум.
Как известно, свободные электроны в проводящих материалах находятся в непрерывном хаотичном движении. При обычных условиях электроны не могут выйти за пределы поверхности тел, так как этому препятствуют электрические силы взаимодействия электрона с телом. Внутренней энергии электрона не достаточно для преодоления этих сил. Поэтому ему нужно сообщить дополнительную энергию. Наименьшая дополнительная энергия, которую необходимо сообщить электрону из вне для выхода с поверхности тела называется работойвыхода и обозначается Wo. Она измеряется в электрон вольтах. Чем меньше Wo,тем лучше эмиссионные свойства метала.
В зависимости от вида энергии используют для работы выхода электронов, различают несколько видов электронной эмиссии:
Термоэлектронной эмиссией называется процесс излучения электронов с поверхности нагретого металла. Этот вид эмиссии широко используется в электровакуумных приборах. Чем выше температура и меньше работа выхода, тем больше электронов будут обладать энергией достаточной для преодоления удерживающих сил.
Фотоэлектронная эмиссия – процесс выхода электронов с поверхности металла, облучаемого лучистой энергией. За счет поглощения энергии светового потока увеличивается энергия электронов в металле. Это явление называется фотоэффектом.
Вторичная электронная эмиссия – эмиссия электронов с поверхности металла при облучении его потоком электронов. При этом электроны, падающие на поверхность металла, называются первичными, а вытекающие из металла вторичными.
Электростатическая (автоэлектронная) эмиссия – эмиссия электронов с поверхности холодного металла под действием сильного ускоряющего магнитного поля. Воздействия внешнего электрического поля эквивалентно уменьшению работы выхода электрона.
Двухэлектродные лампы.
Электронные лампы, содержащие в своем баллоне два электрона, называются двухэлектродными или диодами.
Катод диода может быть как прямого, так и косвенного накала.
При работе диода на анод относительно катода подается напряжение при котором в межэлектродном пространстве создается электрическое поле. Если на анод относительно катода подано положительное напряжение, то электроны, испускаемые нагретым катодом, под действием электрического поля будут устремляться к аноду, создавая ток. Этот ток называется анодным и направлен от анода к катоду, в направлении противоположном движению электронов.
Когда на анод относительно катода подано отрицательное напряжение в пространстве между ними создается тормозящее электрическое поле. При этом анодный ток прекращается, поскольку электроны под воздействием поля возвращаются на катод. Таким образом, ток на диоде может протекать лишь в одном направлении.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
