Что значит среднее геометрическое

Среднее геометрическое

Предлагаемая здесь программа, помимо расчета среднего геометрического, умеет еще и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию.

Среднее геометрическое или среднее пропорциональное используется человечеством в архитектурных, землемерных и инженерных расчетах не менее 2500 лет. Об этом достоверно известно благодаря математическому трактату Евклида «Начала».
В своей второй теореме Евклид доказывает, что в прямоугольном треугольнике высота проведенная из прямого угла (рисунок) делит противоположную сторону так что:

Собственно говоря, благодаря второй теореме Евклида среднее геометрическое и получило свое название. В древнем мире математики ограничивалось только использованием корня квадратного (геометрия) и корня кубического (стереометрия).
Вообще говоря, извлечение корня с различными целыми показателями является частным случаем дробной степени. Но к такому пониманию этих алгебраических операции математики подошли только в семнадцатом веке. Неоценимый вклад в достижении обобщенного понимания степенных алгебраических операции внес Рене Декарт.

В свете современных представлений:

Среднее геометрическое значение множества положительных вещественных чисел определяется как результат взаимного умножения этих чисел и извлечения из произведения корня с показателем равным количеству чисел:

Таким образом, мы имеем дело исключительно с положительными вещественными числами и находим такое число, что при замене каждого из этих чисел их произведение не изменяется.

Расчет среднего геометрического

Введите исходные данные

Что-то пошло не так. Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

Среднее геометрическое, a_{ср. геом}

Для наглядной демонстрации правила о средних

выводим так же результат расчета среднего арифметического:

Среднее арифметическое [1] , a_{ср. арифм}

Design by Sergey Ov for abc2home.ru

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднего геометрического в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

После того как будут введены хотя бы два исходных числа, цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый, и автоматически начнется расчет среднего геометрического и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.

Страницы по теме «Расчет средних значений»

Свойства среднего геометрического

1. Среднее геометрическое значение множества заданных неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным числами из этого множества.

2. Кроме того среднее геометрическое подчиняется неравенству о средних для множества положительных вещественных чисел

то есть для любого множества положительных чисел среднее геометрическое никогда не бывает больше среднего арифметического [1] :

Прикладное значение среднего геометрического

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднего геометрического, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, «среднее арифметическое» или «среднее») множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

2. Среднее степенное значение s_d порядка (степени) d от множества заданных чисел a ₁ + a ₂ + …+ a _n определяется формулой:

Источник

Среднее геометрическое чисел

В данной публикации мы рассмотрим, с помощью какой формулы можно найти среднее геометрическое чисел, а также разберем примеры задач для ее демонстрации на практике.

Расчет среднего геометрического

Чтобы вычислить среднее геометрическое двух или более чисел, требуется их перемножить, а затем из полученного результата извлечь корень, степень которого равняется их количеству.

Частные случаи формулы:

» data-lang=»default» data-override=»<"emptyTable":"","info":"","infoEmpty":"","infoFiltered":"","lengthMenu":"","search":"","zeroRecords":"","exportLabel":"","file":"default">» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Количество чисел	Формула
2	» data-order=»«>
3	» data-order=»«>
4	» data-order=»«>

Пример задачи

Задание 1
Найдем среднее геометрическое чисел 3, 6 и 12.

Решение:
Воспользуемся соответствующей формулой для трех чисел:

Задание 2
Среднее геометрическое четырех чисел равняется 4, а также известны три из них – 2, 2 и 4. Найдем четвертое.

Помещаем число 4 под знак корня, сохранив равенство (для этого возводим его в четвертую степень, т.е. ):

Источник

Среднее геометрическое

Средним геометрическим нескольких положительных вещественных чисел называется такое число, которым можно заменить каждое из этих чисел так, чтобы их произведение не изменилось. Более формально:

Содержание

Свойства

Среднее геометрическое взвешенное

Среднее геометрическое взвешенное набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как

В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому.

В геометрии

Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.

Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину.

Обобщения

См. также

Примечания

Статистические показатели
Описательная статистика	Непрерывные данные Коэффициент сдвига Среднее (Арифметическое, Геометрическое, Гармоническое) · Медиана · Мода · Размах Вариация Ранг · Среднеквадратическое отклонение · Коэффициент вариации · Квантиль (Дециль, Процентиль/Перцентиль/Центиль) Моменты Математическое ожидание · Дисперсия · Асимметрия · Эксцесс Дискретные данные Частота · Таблица контингентности
Статистический вывод и проверка гипотез	Статистический вывод Доверительный интервал (Частотная вероятность) · Достоверный интервал (Байесовский вывод) · Статистическая значимость · Мета-анализ Планирование эксперимента Генеральная совокупность · Планирование выборки · Районированная выборка · Репликация · Группировка · Чувствительность и специфичность Объём выборки Статистическая мощность · Мера эффекта · Стандартная ошибка Общая оценка Байесовская оценка решения · Метод максимального правдоподобия · Метод моментов нахождения оценок · Оценка минимального расстояния · Оценка максимального интервала Статистические критерии Z-тест · t-критерий Стьюдента · Критерий Фишера · Критерий Пирсона (Хи-квадрат) · Тест Вальда · U-критерий Манна — Уитни · Критерий Уилкоксона · Критерий Краскела — Уоллиса · Критерий Кохрена · Критерий Лиллиефорса Анализ выживания Функция выживания · Оценка Каплана — Мейера · Логранк-тест · Интенсивность отказов · Пропорциональная модель опасностей
Корреляция	Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания
Линейные модели	Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ
Регрессия	Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия

Столбчатая диаграмма · Совмещённая диаграмма · Диаграмма управления · Лесная диаграмма · Гистограмма · Q-Q диаграмма · Диаграмма выполнения · Диаграмма разброса · Стебель-листья · Ящик с усами

Полезное

Смотреть что такое «Среднее геометрическое» в других словарях:

СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (gеomеtric mean) Корень N й степени из произведения членов множества N, состоящего из x1, x2. хN Среднее геометрическое записывается как (Пiхi)1/N. Среднее геометрическое определено только для случаев, когда все хi – положительные числа.… … Экономический словарь

СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения n данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100 и 107 будет = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3. Бизнес.… … Словарь бизнес-терминов

СРЕДНЕЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — (geometric mean) Величина, равная корню n й степени из произведения и данных величин. Например, средним геометрическим от 7, 100, и 107 будет 3√74 900) = 42,15, что значительно меньше, чем их среднее арифметическое (arithmetic mean), равное 71,3 … Финансовый словарь

среднее геометрическое — geometrinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas n ąja šaknimi iš matuojamojo dydžio n verčių sandaugos. atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

среднее геометрическое — geometrinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches Mittel, n rus. среднегеометрическое значение, n; среднее геометрическое, n pranc. moyenne géométrique, f … Fizikos terminų žodynas

СРЕДНЕЕ, ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ — Измерение центральной тенденции для набора из n значений, представленное как n корень из произведения n значений. Используется не так часто, как среднее арифметическое, наибольшее применение оно находит в изучении средней скорости изменений.… … Толковый словарь по психологии

Среднее геометрическое взвешенное — набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как В том случае, если все веса равны между собой, среднее геометрическое взвешенное равно среднему геометрическому. См. также Среднее геометрическое … Википедия

среднее геометрическое значение — geometrinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas n ąja šaknimi iš matuojamojo dydžio n verčių sandaugos. atitikmenys: angl. geometric average; geometric mean; geometrical mean vok. geometrisches … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ — ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ, среднее геометрическое чисел n это n ый корень произведений данных чисел. Например, квадратный корень из произведений двух чисел 8 и 2 есть среднее геометрическое 8 и 2, равное Ц(832)=4. Среднее геометрическое 5, 8 и 25… … Научно-технический энциклопедический словарь

Источник

Когда применять среднее геометрическое: ключевые примеры

Что такое среднее геометрическое?

В статистике среднее геометрическое вычисляется путем возведения произведения ряда чисел до значения, обратного общей длине ряда. Среднее геометрическое наиболее полезно, когда числа в серии не независимы друг от друга или если числа имеют тенденцию к большим колебаниям.

Применение среднего геометрического наиболее распространено в бизнесе и финансах, где оно часто используется при работе с процентами для расчета темпов роста и доходности портфеля ценных бумаг.Он также используется в некоторых индексах финансовых и фондовых рынков, таких какгеометрический индекс линии ценностиFinancial Times.

Понимание среднего геометрического

Темпы роста

Среднее геометрическое используется в финансах для расчета средних темпов роста и называется совокупным годовым темпом роста. Рассмотрим акции, которые вырастают на 10% в первый год, падают на 20% во второй год, а затем вырастают на 30% в третий год. Среднее геометрическое значение скорости роста рассчитывается следующим образом:

В доходности портфеля

Среднее геометрическое обычно используется для расчета годовой доходности портфеля ценных бумаг. Рассмотрим портфель акций, который вырастает со 100 до 110 долларов в первый год, затем снижается до 80 долларов во второй год и поднимается до 150 долларов в третий год. Затем доходность портфеля рассчитывается как (150 долл. США / 100 долл. США) ^ (1/3) = 0,1447 или 14,47%.

В фондовых индексах

Среднее геометрическое также иногда используется при построении фондовых индексов.Многие из индексов Value Line, публикуемыхFinancial Times, используют среднее геометрическое.  В этом типе индекса все акции имеют равный вес, независимо от их рыночной капитализации или цен. Индекс рассчитывается путем взятия среднего геометрического пропорционального изменения цены каждой акции в составе индекса.

Корни в геометрии

Среднее геометрическое было впервые концептуализировано греческим философом Пифагором Самосским и тесно связано с двумя другими классическими средствами, прославившимися им: средним арифметическим и средним гармоническим.

Среднее геометрическое также используется для наборов чисел, где значения, умноженные вместе, являются экспоненциальными. Примеры этого явления включают процентные ставки, которые могут быть привязаны к любым финансовым инвестициям, или статистические ставки при росте населения.

Источник

Среднее геометрическое чисел – формула и примеры

Средние величины в статистике дают обобщающую характеристику анализируемого явления. Самая распространенная из них – среднее арифметическое. Она применяется, когда агрегатный показатель образуется с помощью суммы элементов. Например, масса нескольких яблок, суммарная выручка за каждый день продаж и т.д. Но так бывает не всегда. Иногда агрегатный показатель образуется не в результате суммирования, а в результате умножения.

Такой пример. Месячная инфляция – это изменение уровня цен одного месяца по сравнению с предыдущим. Если известны показатели инфляции за каждый месяц, то как получить годовое значение? С точки зрения статистики – это цепной индекс, поэтому правильный ответ: с помощью перемножения месячных показателей инфляции. То есть общий показатель инфляции – это не сумма, а произведение. А как теперь узнать среднюю инфляцию за месяц, если имеется годовое значение? Нет, не разделить на 12, а извлечь корень 12-й степени (степень зависит от количества множителей). В общем случае среднее геометрическое рассчитывается по формуле:

То есть корень из произведения исходных данных, где степень определяется количеством множителей. Например, среднее геометрическое двух чисел – это квадратный корень из их произведения

Среднее геометрическое трех чисел – кубический корень из произведения

и т.д.

Если каждое исходное число заменить на их среднее геометрическое, то произведение даст тот же результат.

Чтобы лучше разобраться, чем отличаются среднее арифметическое и среднее геометрическое, рассмотрим следующий рисунок. Имеется прямоугольный треугольник, вписанный в круг.

Из прямого угла опущена медиана a (на середину гипотенузы). Также из прямого угла опущена высота b, которая в точке P делит гипотенузу на две части m и n. Т.к. гипотенуза – это диаметр описанного круга, а медиана – радиус, то очевидно, что длина медианы a – это среднее арифметическое из m и n.

Рассчитаем, чему равна высота b. В силу подобия треугольников АВP и BCP справедливо равенство

Значит, высота прямоугольного треугольника – это среднее геометрическое из отрезков, на которые она разбивает гипотенузу. Такое наглядное отличие.

В MS Excel среднюю геометрическую можно найти с помощью функции СРГЕОМ.

Все очень просто: вызвали функцию, указали диапазон и готово.

На практике этот показатель используют не так часто, как среднее арифметическое, но все же встречается. Например, есть такой индекс развития человеческого потенциала, с помощью которого сравнивают уровень жизни в разных странах. Он рассчитывается, как среднее геометрическое из нескольких индексов.

Ниже видео, как найти среднее геометрическое чисел в Excel.

Источник