Что значит смежные стороны прямоугольника

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы

Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник (понятие, определение):

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.

Рис. 1. Прямоугольник

В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.

Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.

Свойства прямоугольника:

1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.

Рис. 2. Прямоугольник

2. Противоположные стороны прямоугольника равны.

Рис. 3. Прямоугольник

3. Стороны прямоугольника являются его высотами.

4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.

Рис. 4. Прямоугольник

5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.

Рис. 5. Прямоугольник

6. Диагонали прямоугольника равны.

Рис. 6. Прямоугольник

Рис. 7. Прямоугольник

8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).

Рис. 8. Прямоугольник

9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.

10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника

11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.

12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.

Признаки прямоугольника:

– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;

– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;

– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

Формулы прямоугольника:

Пусть a – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.

Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):

,

,

,

.

Формула диагонали прямоугольника:

,

Формулы периметра прямоугольника:

Формулы площади прямоугольника:

Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:

.

Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Мировая экономика

Справочники

Востребованные технологии

Поиск технологий

О чём данный сайт?

Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.

Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.

Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!

Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.

О Второй индустриализации

Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.

Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.

Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.

Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.

Источник

Урок геометрии в 5 классе «Смежные стороны прямоугольника»

Выбранный для просмотра документ к уроку.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

Спасская башня Проездная, ворота башни служат парадным въездом в Кремль. На башне установлены часы. Высота башни – 71 м.

Выбранный для просмотра документ урок.docx

Тема: Смежные стороны прямоугольника (квадрата).

Цель: Формирование у учащихся понятия о смежных сторонах прямоугольника.

Образовательная: раскрыть понятие «смежные стороны» в прямоугольнике; научить распознавать смежные стороны прямоугольника, научить строить прямоугольник (квадрат) по указанным смежным сторонам.

Коррекционно-развивающая: корригировать пространственное восприятие через задания геометрического характера;

Воспитывающая: способствовать воспитанию интереса к математике.

Отдых наш кончается,

Мы сегодня не одни,

Гости к нам пришли.

Встаньте, прямо, не ленитесь,

Все мне дружно улыбнитесь.

Здравствуйте, ребята, садитесь.

2.Проверка домашнего задания.

Начнём нашу работу с проверки домашнего задания, откройте тетради.

Прочитайте выражение и ответ.

Молодцы! Работать сегодня будем в этих же тетрадях. Пропустите 4 клеточки вниз, запишите число.

3.Сообщение темы и цели урока.

Сегодня урок геометрии мы посвятим особенной фигуре, прочитайте слово.

Какие стороны прямоугольника вы можете назвать, покажите их на рисунке.

Сегодня мы с вами узнаем, какие ещё стороны есть у прямоугольника, и совсем скоро развернём третью карточку.

Но для начала – геометрическая разминка.

Геометрическая разминка «Узнай форму»

— У вас на партах карточки с изображением геометрических фигур. Ваша задача – определить форму предметов на слайдах и поднять соответствующую карточку.

(Учитель демонстрирует изображения: (Слайд 2)

Но несколько столетий назад Кремль выглядел совсем по – другому, он был деревянный. (Слайд 3).

Где он находится (Москва – столица, город герой)

Кто знает, сколько башен в кремле (20)

Каждая башня имеет своё название, и свои особенности. Наверняка одну из них вы можете вспомнить.

Башня, на которой установлены часы, называется Спасской, вычислите её высоту, решив числовую цепочку. (71 м)

Все башни разные по высоте, а самая высокая – Троицкая башня (80м) узнайте её высоту.

И мы продолжаем работать дальше.

5.Изучение нового материала.

Все вы любите играть. Суть игры: один ученик, это будет Павел, выйдет к доске, отвернется. Я показываю фигуру, ваша задача: описать фигуру так точно, чтобы выбор был однозначным. А задача Павла её назвать. Итак, мы начинаем.

(Угаданные фигуры вывешиваю на доску)

Выделите среди фигур на доске прямоугольники.

Назовите главное отличие прямоугольника от квадрата, разделите фигуры на две группы: прямоугольники и квадраты.

Молодцы, и мы переходим к следующему заданию.

Назовите отрезки, изображенные на рисунке. В какой точке они пересекаются? Какую фигуру они образуют? Постройте в тетради такую же фигуру. Достройте данную фигуру до прямоугольника. Обозначьте его вершины буквами латинского алфавита. Проведите диагональ. Сколько диагоналей можно провести в прямоугольнике, квадрате?

Постройте прямоугольник с основанием 5 см и боковой стороной 3см 5мм. Обозначьте его буквами. Назовите смежные стороны прямоугольника и вершины, в которых они пересекаются.

Можем ли мы вычислить периметр прямоугольника, если знаем длину смежных сторон.

Постройте прямоугольник, длина смежных сторон которого равна 7см и 3 см. Вычислите периметр этой фигуры.

Стороны МА и АО квадрата МАОС, изображенного, имеют общую вершину А. Что это означает?

Вывод: смежные стороны могут быть и других фигур, предметов.

Закройте тетрадь. Покажите мне смежные стороны.

А теперь покажем смежные стороны разных предметов, для этого отправимся в путешествие по периметру класса. (Физминутка)

8. Самостоятельная работа. (на карточках – контролирую выполнение работы)

Вставьте вместо точек в указанное ниже предложения вставьте нужное слово

…… стороны прямоугольника имеют общие вершины. (написать на доске)

Что вы думаете о прошедшем занятии? Что было для вас важным? Чему вы научились? Что вам понравилось? Что осталось неясным? В каком направлении нам стоит продвигаться дальше? Напишите мне, пожалуйста, об этом короткое послание – телеграмму из 11 слов. Я хочу узнать ваше мнение для того, чтобы учитывать его в дальнейшей работе.

Источник

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Диагонали прямоугольника равны. Вторая формула нахождения площади прямоугольника исходит из формулы площади четырехугольника через диагонали.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Квадрат — это частный случай прямоугольника.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Свойства прямоугольника

1. Прямоугольник — это параллелограмм

2. Противоположные стороны равны

\( AB = CD,\enspace BC = AD \)

3. Противоположные стороны параллельны

\( AB \parallel CD,\enspace BC \parallel AD \)

4. Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу

\( AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB \)

5. Диагонали прямоугольника равны

Следовательно, \( \triangle ABD = \triangle DCA \) по двум катетам ( \( AB = CD \) и \( AD \) — совместный).

Если обе фигуры — \( ABC \) и \( DCA \) тождественны, то и их гипотенузы \( BD \) и \( AC \) тоже тождественны.

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

6. Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

7. Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника

\( \triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD \)

Источник

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

В данной публикации мы рассмотрим определение, свойства и признаки одной из основных геометрических фигур – прямоугольника. Также приведем формулы, с помощью которых можно найти его площадь и периметр.

Определение прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы равны 90° (т.е. являются прямыми).

∠ABC = ∠BCD = ∠BAD = ADC = 90°

Прямоугольник состоит из:

Сам прямоугольник обычно записывается путем перечисления его вершин, например, ABCD в нашем случае.

Примечание: Прямоугольник является разновидностью параллелограмма.

Свойства прямоугольника

Свойство 1

Противоположные стороны прямоугольника попарно параллельны и равны.

Свойство 2

Длина и ширина прямоугольника одновременно являются его высотами, т.к. они взаимно перпендикулярны.

Свойство 3

Если соединить середины сторон прямоугольника, то получится ромб.

Свойство 4

Квадрат диагонали (d) прямоугольника равняется сумме квадратов его смежных сторон.

d 2 = a 2 + b 2

Это следует из теоремы Пифагора, которую можно применить к любому из прямоугольных треугольников, которые образуются в результате деления диагональю прямоугольника.

Свойство 5

Диагонали прямоугольника равны, и в точке пересечения делятся пополам.

Свойство 6

Около любого прямоугольника можно описать окружность, радиус (R) которой равен половине диагонали этого прямоугольника.

Следовательно, диаметр окружности равен полной длине диагонали прямоугольника.

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником, если верно одно из следующих утверждений:

Формулы

1. Площадь прямоугольника (S):

2. Периметр прямоугольника (P):

Источник

Прямоугольник

Прямоугольник — параллелограмм, у которого все углы прямые.

Частным случаем прямоугольника является квадрат.

Свойства прямоугольника

1. Так как прямоугольник – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.

Помимо этого:

2. Стороны прямоугольника являются его высотами.

3. Диагонали прямоугольника равны.

4. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его соседних сторон.

5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.

Признаки параллелограмма

Параллелограмм является прямоугольником, если выполняется любое из условий:

1. Диагонали параллелограмма равны.

2. Квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов соседних сторон.

3. Все углы параллелограмма равны.

Площадь прямоугольника

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Источник