Что значит слово энтропия
Энтропия что это такое: объяснение термина простыми словами
Что такое энтропия? Этим словом можно охарактеризовать и объяснить почти все процессы в жизни человека (физические и химические процессы, а также социальные явления). Но не все люди понимают значение этого термина и уж тем более не все могут объяснить, что это слово значит. Теория сложна для восприятия, но если добавить в неё простые и понятные примеры из жизни, то разобраться с определением этого многогранного термина будет легче. Но обо всём по порядку.
Энтропия: определение и история появления термина
История появления термина
Энтропия как определение состояния системы была введена в 1865 году немецким физиком Рудольфом Клаузиусом, чтобы описать способность теплоты превращаться в другие формы энергии, главным образом в механическую. С помощью этого понятия в термодинамике описывают состояние термодинамических систем. Приращение этой величины связано с поступлением тепла в систему и с температурой, при которой это поступление происходит.
Определение термина из Википедии
Этот термин долгое время использовался только в механической теории тепла (термодинамике), для которой оно вводилось. Но со временем это определение перешло в другие области и теории. Существует несколько определений термина «энтропия».
Википедия даёт краткое определение для нескольких областей, в которых этот термин используется:«Энтропия (от др.-греч. ἐντροπία «поворот»,«превращение») — часто употребляемый в естественных и точных науках термин. В статистической физике характеризует вероятность осуществления какого-либо макроскопического состояния. Помимо физики, этот термин широко используется в математике: теории информации и математической статистике».
Виды энтропий
Этот термин используется в термодинамике, экономике, теории информации и даже в социологии. Что же он определяет в этих областях?
В физической химии (термодинамике)
Основной постулат термодинамики о равновесии: любая изолированная термодинамическая система приходит в равновесное состояние с течением времени и не может из него выйти самопроизвольно. То есть каждая система стремится в равновесное для неё состояние. И если говорить совсем простыми словами, то такое состояние характеризуется беспорядком.
Энтропия — это мера беспорядка. Как определить беспорядок? Один из способов — приписать каждому состоянию число вариантов, которыми это состояние можно реализовать. И чем больше таких способов реализации, тем больше значение энтропии. Чем больше организованно вещество (его структура), тем ниже его неопределённость (хаотичность).
Абсолютное значение энтропии (S абс.) равно изменению имеющейся у вещества или системы энергии во время теплопередачи при данной температуре. Его математическая величина определяется из значения теплопередачи (Q), разделённого на абсолютную температуру (T), при которой происходит процесс: S абс. = Q / T. Это означает, что при передаче большого количества теплоты показатель S абс. увеличится. Тот же эффект будет наблюдаться при теплопередаче в условиях низких температур.
В экономике
В экономике используется такое понятие, как коэффициент энтропии. С помощью этого коэффициента исследуют изменение концентрации рынка и её уровень. Чем выше значение коэффициента, тем выше экономическая неопределённость и, следовательно, вероятность появления монополии снижается. Коэффициент помогает косвенно оценить выгоды, приобретённые фирмой в результате возможной монопольной деятельности или при изменении концентрации рынка.
В статистической физике или теории информации
Информационная энтропия (неопределённость)— это мера непредсказуемости или неопределённости некоторой системы. Эта величина помогает определить степень беспорядочности проводимого эксперимента или события. Чем больше количество состояний, в которых может находиться система, тем больше значение неопределённости. Все процессы упорядочивания системы приводят к появлению информации и снижению информационной неопределённости.
С помощью информационной непредсказуемости можно выявить такую пропускную способность канала, которая обеспечит надёжную передачу информации (в системе закодированных символов). А также можно частично предсказывать ход опыта или события, деля их на составные части и высчитывая значение неопределённости для каждой из них. Такой метод статистической физики помогает выявить вероятность события. С его помощью можно расшифровать закодированный текст, анализируя вероятность появления символов и их показатель энтропии.
Существует такое понятие, как абсолютная энтропия языка. Эта величина выражает максимальное количество информации, которое можно передать в единице этого языка. За единицу в этом случае принимают символ алфавита языка (бит).
В социологии
Здесь энтропия (информационная неопределённость) является характеристикой отклонения социума (системы) или его звеньев от принятого (эталонного) состояния, а проявляется это в снижении эффективности развития и функционирования системы, ухудшении самоорганизации. Простой пример: сотрудники фирмы так сильно загружены работой (выполнением большого количества отчётов), что не успевают заниматься своей основной деятельностью (выполнением проверок). В этом примере мерой нецелесообразного использования руководством рабочих ресурсов будет являться информационная неопределённость.
Энтропия: тезисно и на примерах
Пример 1. Программа Т9. Если в слове будет небольшое количество опечаток, то программа легко распознает слово и предложит его замену. Чем больше опечаток, тем меньше информации о вводимом слове будет у программы. Следовательно, увеличение беспорядка приведёт к увеличению информационной неопределённости и наоборот, чем больше информации, тем меньше неопределённость.
Пример 2. Игральные кости. Выкинуть комбинацию 12 или 2 можно только одним способом: 1 плюс 1 или 6 плюс 6. А максимальным числом способов реализуется число 7 (имеет 6 возможных комбинаций). Непредсказуемость реализации числа семь самая большая в этом случае.
Пример. Н2О (всем известная вода) в своём жидком агрегатном состоянии будет обладать большей энтропией, чем в твёрдом (лёд). Потому что в кристаллическом твёрдом теле каждый атом занимает определённое положение в кристаллической решётке (порядок), а в жидком состоянии у атомов определённых закреплённых положений нет (беспорядок). То есть тело с более жёсткой упорядоченностью атомов имеет более низкое значение энтропии (S). Белый алмаз без примесей обладает самым низким значением S по сравнению с другими кристаллами.
Пример 2. Чем выше порядок на рабочем столе, тем больше информации можно узнать о вещах, которые на нём находятся. В этом случае упорядоченность предметов снижает энтропию системы «рабочий стол».
Пример 3. Информация о классе больше на уроке, чем на перемене. Энтропия на уроке ниже, так как ученики сидят упорядочено (больше информации о местоположении каждого ученика). А на перемене расположение учеников меняется хаотично, что повышает их энтропию.
Пример. При реакции щелочного металла с водой выделяется водород. Водород-это газ. Так как молекулы газа движутся хаотично и имеют высокую энтропию, то рассматриваемая реакция происходит с увеличением её значения. То есть энтропия химической системы станет выше.
В заключение
Если объединить всё вышесказанное, то получится, что энтропия является мерой беспорядка или неопределённости системы и её частей. Интересен тот факт, что всё в природе стремится к максимуму энтропии, а человек — к максимуму информации. И все рассмотренные выше теории направлены на установление баланса между стремлением человека и естественными природными процессами.
Все меняется, и некоторым из нас это не всегда нравится. Но согласно одной из точек зрения, энтропия Вселенной и природы в целом (то есть степень беспорядка или случайности в системе) может быть тем, что в первую очередь способствовало возникновению жизни.
реклама
Согласно этой точке зрения, когда группа атомов приводится в движение внешним источником энергии, например Солнцем, и окружена источником тепла, например атмосферой, она постепенно перестраивается таким образом, чтобы рассеивать все больше энергии. С этого момента, при определенных условиях, материя неумолимо приобретает свойства, ассоциирующиеся с жизнью.
Однако энтропию также связывают с тепловой смертью Вселенной. Вот все, что необходимо знать об энтропии в термодинамике и о том, как она влияет на Вселенную и, в конечном счете, на нас.
Что такое энтропия Вселенной?
Хотя в физике это не одно и то же, полезно вспомнить о теории хаоса и о том, как она связана с энтропией, и, в конечном счете, какое влияние энтропия может оказывать на Вселенную.
реклама
Согласно теории хаоса, в кажущейся случайности хаотических, сложных систем есть скрытые закономерности и взаимосвязи. Если знать начальные условия и выяснить эти базовые закономерности, то можно предсказать нарушения, которые произойдут в будущем. Другими словами, хаос не так беспорядочен и случаен, как может показаться.
В своей самой простой формулировке энтропия определяется как мера тепловой энергии в системе на единицу температуры, которая не может быть использована для совершения полезной работы. Поскольку работа получается в результате упорядоченного движения молекул, энтропия также является мерой молекулярного беспорядка, или случайности, в системе.
Не только физика, но и многие дисциплины нашли применение этой концепции, включая химию, биологию, изменение климата, социологию, экономику, теорию информации и даже бизнес.
Но давайте остановимся на физике, а точнее, на фундаментальных законах термодинамики.
Кто ввел понятие энтропии?
реклама
Несмотря на то, что понятие энтропии применяется в различных дисциплинах, оно берет свое начало в физике. Изучая сохранение механической энергии в своей работе » Основные принципы равновесия и движения» (1803), французский математик Лазар Карно предложил, что ускорения и удары движущихся частей в машине представляют собой «потери момента активности». Момент активности» Карно сопоставим с современным понятием работы в термодинамике. Таким образом, в любом естественном процессе существует неотъемлемая тенденция к рассеиванию полезной энергии.
Другие ученые исследовали эту «потерянную» энергию, и в последней половине 19 века они указали, что это не настоящее исчезновение, а преобразование. Это и есть концепция сохранения энергии, которая проложила путь к первому закону термодинамики. Такие ученые, как Джеймс Джоуль, Юлиус Майер, Герман Гельмгольц и Уильям Томпсон (также известный как лорд Кельвин), опубликовали работы, исследующие эту концепцию.
реклама
Но термин «энтропия» появился в работах немецкого физика Рудольфа Клаузиуса, который сегодня считается одним из авторов термодинамики.
В 1850-х годах он представил изложение Второго закона термодинамики применительно к тепловому насосу. Заявление Клаузиуса подчеркивало тот факт, что невозможно построить устройство, работающее по циклу и не производящее никакого другого эффекта, кроме передачи тепла от более холодного тела к более горячему.
В 1860-х годах он придумал слово «энтропия» от греческого слова, означающего превращение, или поворотный пункт, для обозначения необратимой потери тепла. Он описал ее как функцию состояния в термодинамическом цикле, в частности в цикле Карно, теоретическом цикле, предложенном сыном Лазаря Карно, Сади Карно.
В 1870-х годах австрийский физик и философ Людвиг Больцман переосмыслил и адаптировал определение энтропии к статистической механике. Ближе к тому, что подразумевает этот термин сейчас, он описывает энтропию как измерение всех возможных микро-состояний в системе, макроскопическое состояние которой было изучено. Как могут измениться все наблюдаемые свойства системы? Сколькими способами? Эти вопросы охватывают понятие беспорядка, которое лежит в основе одного из понятий энтропии.
Находится ли Вселенная в состоянии энтропии?
Еще в 19 веке Рудолф Клаузиус вывел, что энергия Вселенной постоянна, а ее энтропия имеет тенденцию к увеличению с течением времени.
По мнению космологов, затем эта точка «взорвалась», расширяясь и распространяясь со скоростью, превышающей скорость света, и породив все частицы, античастицы и излучения во Вселенной.
Конечно, для этого должно было произойти огромное количество процессов связанных с изменением энтропии. Однако если мы подумаем о непрерывном увеличении энтропии, которое происходило на протяжении всех этих лет, то сможем сделать вывод, что энтропия Вселенной сейчас должна быть намного больше. На самом деле, согласно расчетам, энтропия Вселенной сегодня примерно в квадриллион раз больше, чем во время Большого взрыва.
Почему энтропия Вселенной растет?
Черные дыры обладают огромной концентрацией массы, которая обеспечивает им исключительно сильное гравитационное поле. Поэтому они допускают множественность микросостояний. В связи с этим Стивен Хокинг предположил, что черные дыры выделяют тепловое излучение вблизи своих горизонтов событий. Это излучение Хокинга может привести к потере массы и окончательному испарению черных дыр.
Но помните, что черные дыры подчиняются второму закону термодинамики, который гласит, что энтропия всегда будет иметь тенденцию к увеличению. Поэтому они будут набирать все большую массу и сливаться с другими черными дырами, превращаясь в сверхмассивные чёрные дыры. А когда они в конце концов распадутся, излучение Хокинга, создаваемое распадающимися чёрными дырами, будет иметь такое же количество возможных состояний, как и сама ранее существовавшая черная дыра. Согласно этой точке зрения, ранняя Вселенная имела низкую энтропию из-за меньшего количества или гораздо меньших размеров черных дыр.
Существует ли предел энтропии во Вселенной?
Как бы мы ни говорили о тенденции к увеличению энтропии, законы термодинамики также подразумевают состояние максимальной энтропии.
В повседневной жизни мы можем наблюдать это, когда наш кофе остывает в чашке. Когда кофе достигает комнатной температуры, это означает, что он находится в тепловом равновесии с окружающей средой. В кипящей воде, используемой для приготовления кофе, было много возбужденных атомов, но они замедлились и в конце концов достигли максимальной энтропии для данной системы.
При постоянной, стабильной температуре во всем космосе больше не останется энергии для совершения работы, так как энтропия достигнет максимального уровня. Все эти предположения составляют теорию тепловой смерти Вселенной. Эта теория также известна под названием «Большой заморозки», поскольку в этом сценарии энтропия Вселенной будет постоянно возрастать, пока не достигнет максимального значения. В этот роковой момент все тепло в нашей Вселенной будет распределено абсолютно равномерно, не оставляя места для полезной энергии.
Может ли энтропия Вселенной уменьшиться?
Можно с уверенностью сказать, что энтропия во Вселенной в какой-то момент уменьшилась, потому что в ней существует определенный порядок. Гравитационные взаимодействия могут к примеру превращать туманности в звезды. Это своего рода порядок.
Энтропия может уменьшаться без нарушения второго закона термодинамики до тех пор, пока она увеличивается в других частях системы. В конце концов, второй закон термодинамики не говорит, что энтропия не может уменьшаться в определенных частях системы, а только то, что общая энтропия системы имеет естественную тенденцию к увеличению.
При этом общая энтропия Вселенной не уменьшается. Как было сказано выше, энтропия будет иметь тенденцию к увеличению, пока не достигнет своего максимального уровня и не приведет к тепловой смерти. Это стационарное состояние термодинамического равновесия, в котором энтропия не только максимальна, но и постоянна, и она будет оставаться такой, пока не произойдет приток энергии, который оживит систему.
Тогда цикл может повториться. С новой, дополнительной энергией, совершающей работу, останется часть энергии, не способной совершить работу, которая превратится в тепло. Это снова увеличит энтропию системы. Но откуда возьмется эта энергия? Что заставит оставшиеся лептоны и фотоны, если таковые имеются, взаимодействовать?
Энтропия? Это просто!
Этот пост является вольным переводом ответа, который Mark Eichenlaub дал на вопрос What’s an intuitive way to understand entropy?, заданный на сайте Quora
Энтропия. Пожалуй, это одно из самых сложных для понимания понятий, с которым вы можете встретиться в курсе физики, по крайней мере если говорить о физике классической. Мало кто из выпускников физических факультетов может объяснить, что это такое. Большинство проблем с пониманием энтропии, однако, можно снять, если понять одну вещь. Энтропия качественно отличается от других термодинамических величин: таких как давление, объём или внутренняя энергия, потому что является свойством не системы, а того, как мы эту систему рассматриваем. К сожалению в курсе термодинамики её обычно рассматривают наравне с другими термодинамическими функциями, что усугубляет непонимание. 
Так что же такое энтропия?
Энтропия — это то, как много информации вам не известно о системе
Например, если вы спросите меня, где я живу, и я отвечу: в России, то моя энтропия для вас будет высока, всё-таки Россия большая страна. Если же я назову вам свой почтовый индекс: 603081, то моя энтропия для вас понизится, поскольку вы получите больше информации.
Почтовый индекс содержит шесть цифр, то есть я дал вам шесть символов информации. Энтропия вашего знания обо мне понизилась приблизительно на 6 символов. (На самом деле, не совсем, потому что некоторые индексы отвечают большему количеству адресов, а некоторые — меньшему, но мы этим пренебрежём). 
Или рассмотрим другой пример. Пусть у меня есть десять игральных костей (шестигранных), и выбросив их, я вам сообщаю, что их сумма равна 30. Зная только это, вы не можете сказать, какие конкретно цифры на каждой из костей — вам не хватает информации. Эти конкретные цифры на костях в статистической физике называют микросостояниями, а общую сумму (30 в нашем случае) — макросостоянием. Существует 2 930 455 микросостояний, которые отвечают сумме равной 30. Так что энтропия этого макросостояния равна приблизительно 6,5 символам (половинка появляется из-за того, что при нумерации микросостояний по порядку в седьмом разряде вам доступны не все цифры, а только 0, 1 и 2).
А что если бы я вам сказал, что сумма равна 59? Для этого макросостояния существует всего 10 возможных микросостояний, так что его энтропия равна всего лишь одному символу. Как видите, разные макросостояния имеют разные энтропии.
Пусть теперь я вам скажу, что сумма первых пяти костей 13, а сумма остальных пяти — 17, так что общая сумма снова 30. У вас, однако, в этом случае имеется больше информации, поэтому энтропия системы для вас должна упасть. И, действительно, 13 на пяти костях можно получить 420-ю разными способами, а 17 — 780-ю, то есть полное число микросостояний составит всего лишь 420х780 = 327 600. Энтропия такой системы приблизительно на один символ меньше, чем в первом примере.
Мы измеряем энтропию как количество символов, необходимых для записи числа микросостояний. Математически это количество определяется как логарифм, поэтому обозначив энтропию символом S, а число микросостояний символом Ω, мы можем записать:
Это есть ничто иное как формула Больцмана (с точностью до множителя k, который зависит от выбранных единиц измерения) для энтропии. Если макросостоянию отвечают одно микросостояние, его энтропия по этой формуле равна нулю. Если у вас есть две системы, то полная энтропия равна сумме энтропий каждой из этих систем, потому что log(AB) = log A + log B. 
Из приведённого выше описания становится понятно, почему не следует думать об энтропии как о собственном свойстве системы. У системы есть опеделённые внутренняя энергия, импульс, заряд, но у неё нет определённой энтропии: энтропия десяти костей зависит от того, известна вам только их полная сумма, или также и частные суммы пятёрок костей.
Другими словами, энтропия — это то, как мы описываем систему. И это делает её сильно отличной от других величин, с которыми принято работать в физике.
Физический пример: газ под поршнем
Классической системой, которую рассматривают в физике, является газ, находящийся в сосуде под поршнем. Микросостояние газа — это положение и импульс (скорость) каждой его молекулы. Это эквивалентно тому, что вы знаете значение, выпавшее на каждой кости в рассмотренном раньше примере. Макросостояние газа описывается такими величинами как давление, плотность, объём, химический состав. Это как сумма значений, выпавших на костях.
Величины, описывающие макросостояние, могут быть связаны друг с другом через так называемое «уравнение состояния». Именно наличие этой связи позволяет, не зная микросостояний, предсказывать, что будет с нашей системой, если начать её нагревать или перемещать поршень. Для идеального газа уравнение состояния имеет простой вид:
Величины типа давления, температуры и плотности называются усреднёнными, поскольку являются усреднённым проявлением постоянно сменяющих друг друга микросостояний, отвечающих данному макросостоянию (или, вернее, близким к нему макросостояниям). Чтобы узнать в каком микросостоянии находится система, нам надо очень много информации — мы должны знать положение и скорость каждой частицы. Количество этой информации и называется энтропией.
Как меняется энтропия с изменением макросостояния? Это легко понять. Например, если мы немного нагреем газ, то скорость его частиц возрастёт, следовательно, возрастёт и степень нашего незнания об этой скорости, то есть энтропия вырастет. Или, если мы увеличим объём газа, отведя поршень, увеличится степень нашего незнания положения частиц, и энтропия также вырастет.
Твёрдые тела и потенциальная энергия
Если мы рассмотрим вместо газа какое-нибудь твёрдое тело, особенно с упорядоченной структурой, как в кристаллах, например, кусок металла, то его энтропия будет невелика. Почему? Потому что зная положение одного атома в такой структуре, вы знаете и положение всех остальных (они же выстроены в правильную кристаллическую структуру), скорости же атомов невелики, потому что они не могут улететь далеко от своего положения и лишь немного колеблются вокруг положения равновесия. 
Если кусок металла находится в поле тяготения (например, поднят над поверхностью Земли), то потенциальная энергия каждого атома в металле приблизительно равна потенциальной энергии других атомов, и связанная с этой энергией энтропия низка. Это отличает потенциальную энергию от кинетической, которая для теплового движения может сильно меняться от атома к атому.
Если кусок металла, поднятый на некоторую высоту, отпустить, то его потенциальная энергия будет переходить в кинетическую энергию, но энтропия возрастать практически не будет, потому что все атомы будут двигаться приблизительно одинаково. Но когда кусок упадёт на землю, во время удара атомы металла получат случайное направление движения, и энтропия резко увеличится. Кинетическая энергия направленного движения перейдёт в кинетическую энергию теплового движения. Перед ударом мы приблизительно знали, как движется каждый атом, теперь мы эту информацию потеряли.
Понимаем второй закон термодинамики
Второй закон термодинамики утверждает, что энтропия (замкнутой системы) никогда не уменьшается. Мы теперь можем понять, почему: потому что невозможно внезапно получить больше информации о микросостояниях. Как только вы потеряли некую информацию о микросостоянии (как во время удара куска металла об землю), вы не можете вернуть её назад. 
Давайте вернёмся обратно к игральным костям. Вспомним, что макросостояние с суммой 59 имеет очень низкую энтропию, но и получить его не так-то просто. Если бросать кости раз за разом, то будут выпадать те суммы (макросостояния), которым отвечает большее количество микросостояний, то есть будут реализовываться макросостояния с большой энтропией. Самой большой энтропией обладает сумма 35, и именно она и будет выпадать чаще других. Именно об этом и говорит второй закон термодинамики. Любое случайное (неконтролируемое) взаимодействие приводит к росту энтропии, по крайней мере до тех пор, пока она не достигнет своего максимума.
Перемешивание газов
И ещё один пример, чтобы закрепить сказанное. Пусть у нас имеется контейнер, в котором находятся два газа, разделённых расположенной посередине контейнера перегородкой. Назовём молекулы одного газа синими, а другого — красными.
Если открыть перегородку, газы начнут перемешиваться, потому что число микросостояний, в которых газы перемешаны, намного больше, чем микросостояний, в которых они разделены, и все микросостояния, естественно, равновероятны. Когда мы открыли перегородку, для каждой молекулы мы потеряли информацию о том, с какой стороны перегородки она теперь находится. Если молекул было N, то утеряно N бит информации (биты и символы, в данном контексте, это, фактически, одно и тоже, и отличаются только неким постоянным множителем).
Разбираемся с демоном Максвелла
Ну и напоследок рассмотрим решение в рамках нашей парадигмы знаменитого парадокса демона Максвелла. Напомню, что он заключается в следующем. Пусть у нас есть перемешанные газы из синих и красных молекул. Поставим обратно перегородку, проделав в ней небольшое отверстие, в которое посадим воображаемого демона. Его задача — пропускать слева направо только красных, и справа налево только синих. Очевидно, что через некоторое время газы снова будут разделены: все синие молекулы окажутся слева от перегородки, а все красные — справа.
Получается, что наш демон понизил энтропию системы. С демоном ничего не случилось, то есть его энтропия не изменилась, а система у нас была закрытой. Получается, что мы нашли пример, когда второй закон термодинамики не выполняется! Как такое оказалось возможно?
Решается этот парадокс, однако, очень просто. Ведь энтропия — это свойство не системы, а нашего знания об этой системе. Мы с вами знаем о системе мало, поэтому нам и кажется, что её энтропия уменьшается. Но наш демон знает о системе очень много — чтобы разделять молекулы, он должен знать положение и скорость каждой из них (по крайней мере на подлёте к нему). Если он знает о молекулах всё, то с его точки зрения энтропия системы, фактически, равна нулю — у него просто нет недостающей информации о ней. В этом случае энтропия системы как была равна нулю, так и осталась равной нулю, и второй закон термодинамики нигде не нарушился.
Но даже если демон не знает всей информации о микросостоянии системы, ему, как минимум, надо знать цвет подлетающей к нему молекулы, чтобы понять, пропускать её или нет. И если общее число молекул равно N, то демон должен обладать N бит информации о системе — но именно столько информации мы и потеряли, когда открыли перегородку. То есть количество потерянной информации в точности равно количеству информации, которую необходимо получить о системе, чтобы вернуть её в исходное состояние — и это звучит вполне логично, и опять же не противоречит второму закону термодинамики.