Что значит решить задачу выделяя три этапа математического моделирования
Урок по теме «Решение текстовых задач с выделением трех этапов математического моделирования»
Разделы: Математика
Оборудование: раздаточный материал для индивидуальной работы и работы в группах; компьютер, проектор
Программное обеспечение: Microsoft Office PowerPoint, Microsoft Office Word.
Тип урока: комбинированный.
Вид контроля: самоконтроль, взаимопроверка.
Ход урока
План действий на уроке отражен в презентации (Приложение 1), в ходе ознакомления со слайдами которой ученик самостоятельно может изучить материал урока. Учитель на уроке выступает в роли консультанта. Прежде, чем учащиеся приступят к работе, ознакомившись с планом действий на уроке (слайд 2), необходимо обратить их внимание на условные обозначения презентации (слайд 3).
Переход на следующий слайд
Возврат к плану действий
1 этап: организационный
2 этап: подготовка к активному и сознательному усвоению нового материала
Учитель раздает учащимся задания, цель которых: проверить уровень умений учащихся составлять математические модели предложенных ситуаций.
| Реальная ситуация | Математическая модель |
| Цена груш дешевле цены яблок на 3 рубля |
Цена груш и цена яблок одинакова
Цена груш дороже цены яблок в 2 раза
3 кг груш стоят столько же, сколько 5 кг яблок
4 кг груш стоят на 15 рублей дороже 6 кг яблок
5 кг яблок в 2 раза дешевле 7 кг груш
| Реальная ситуация | Математическая модель |
| В 1 бидоне в 2 раза меньше молока, чем во втором |
Во 2 бидоне на 13 л молока меньше, чем в первом
Молока в бидонах поровну
Если из первого бидона отлить 5 л молока, а во второй долить 7 л, то молока в обоих бидонах будет поровну
Если из второго бидона отлить половину в первый бидон, то молока в обоих бидонах будет поровну
Если в первый бидон добавить 10 л, а во второй 3 л, то в первом бидоне молока будет в 2 раза больше
Если в первый бидон добавить 7 л, а из второго отлить 5 л, то в первом бидоне молока будет больше на 13 л
Если из второго бидона перелить в первый 11 л, то молока в первом бидоне будет в 2,5 раза больше, чем во втором
Если из второго бидона перелить 1/3 молока в первый бидон, то молока во втором бидоне будет на 8 л меньше, чем в первом
3 этап: этап усвоения новых знаний
1 способ (арифметический)
Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.
2 способ (алгебраический)
На трех полках 75 книг.
Значит, составим уравнение
2. Используя известные правила решения уравнений, решим уравнение
5х = 75 + 5 (перенесли слагаемое из одной части уравнения в другую)
3. Отвечаем на вопрос задачи, пояснив сначала, что
Ответ: 27 кн., 16 кн., 32 кн.
Затем внимание учащихся обращается на то, что в ходе решения задачи алгебраическим способом рассуждения разделились на три этапа (слайд 6)
После разбора учащимся предлагается самостоятельно записать решение рассмотренной задачи в тетрадь и проконтролировать полученную запись (слайд 7).
4 этап: применение полученных знаний учащихся для решения текстовых задач
Учащиеся самостоятельно решают задач 98 и 111, выделяя 3 этапа математического моделирования. Работу можно организовать в парах, группах, индивидуально. Затем решение этих задач можно проконтролировать с помощью слайдов 8 и 9.
Задача 98.
Составление математической модели
Пусть х мест в малом зале, тогда
В двух залах 460 мест. Значит, составим уравнение
Работа с математической моделью
Ответ на вопрос задачи
Ответ: 115 мест, 345 мест.
Задача 111
Составление математической модели
Периметр треугольника АВС равен 44 см. Значит, составим уравнение.
Работа с математической моделью
Ответ на вопрос задачи
Ответ: 10 см, 20 см, 14 см.
5 этап: информация учащимся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению
6 этап: самоконтроль и самооценка выполненной за урок работы (слайд 13).