Что значит разность 2 сторон в параллелограмме
Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма
Определение параллелограмма
Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма
1. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны
2. Противоположные углы параллелограмма попарно равны
3. Сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180 градусов
4. Сумма всех углов равна 360°
5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
6. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма
7. Диагонали 
параллелограмма и стороны
связаны следующим соотношением: 
8. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник
Признаки параллелограмма
Четырехугольник 
является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:
1. Противоположные стороны попарно равны: 
2. Противоположные углы попарно равны: 
3. Диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам
4. Противоположные стороны равны и параллельны: 
5. 
Небольшой видеоролик о свойствах параллелограмма (в том числе ромба, прямоугольника, квадрата) и о том, как эти свойства применяются в задачах:
Формулы площади параллелограмма смотрите здесь.Хорошую подборку задач на нахождение углов и длин в параллелограмме смотрите здесь.
Параллелограмм и его свойства
Свойства параллелограмма:
\(\blacktriangleright\) Противоположные стороны попарно равны;
\(\blacktriangleright\) Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Признаки параллелограмма.
Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – параллелограмм:
\(\blacktriangleright\) если противоположные стороны попарно равны;
\(\blacktriangleright\) если две стороны равны и параллельны;
\(\blacktriangleright\) если диагонали точкой пересечения делятся пополам;
\(\blacktriangleright\) если противоположные углы попарно равны.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена эта высота.
Задачи из раздела «Геометрия на плоскости» являются обязательной частью аттестационного экзамена у выпускников средней школы. Теме «Параллелограмм и его свойства» в ЕГЭ традиционно отводится сразу несколько заданий. Они могут требовать от школьника как краткого, так и развернутого ответа с построением чертежа. Поэтому если одним из ваших слабых мест являются именно задачи на вычисление площадей параллелограмма или его сторон и углов, то вам непременно стоит повторить или вновь разобраться в материале.
Сделать это легко и эффективно вам поможет образовательный портал «Школково». Наши опытные специалисты подготовили необходимый теоретический материал, изложив его таким образом, чтобы школьники с любым уровнем подготовки смогли восполнить пробелы в знаниях и легко решить задачи ЕГЭ на вычисление площадей, сторон, углов или свойства биссектрисы параллелограмма. Найти базовую информацию вы можете в разделе «Теоретическая справка».
Чтобы успешно решить задачи ЕГЭ по теме «Параллелограмм и его свойства», предлагаем попрактиковаться в выполнении соответствующих упражнений. Большая подборка заданий представлена в блоке «Каталог». Специалисты портала «Школково» регулярно дополняют и обновляют данный раздел.
Последовательно выполнять упражнения учащиеся из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. При необходимости любое задание можно сохранить в разделе «Избранное» и в дальнейшем вернуться к нему, чтобы обсудить с преподавателем.
Параллелограмм и его свойства (страница 2)
Свойства параллелограмма:
\(\blacktriangleright\) Противоположные стороны попарно равны;
\(\blacktriangleright\) Диагонали точкой пересечения делятся пополам;
Признаки параллелограмма.
Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – параллелограмм:
\(\blacktriangleright\) если противоположные стороны попарно равны;
\(\blacktriangleright\) если две стороны равны и параллельны;
\(\blacktriangleright\) если диагонали точкой пересечения делятся пополам;
\(\blacktriangleright\) если противоположные углы попарно равны.
Площадь параллелограмма
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена эта высота.
Периметр треугольника равен 6. Найдите периметр треугольника, стороны которого параллельны сторонам данного и проходят через его вершины.
Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Приступаем к изучению разных видов четырёхугольников.
Определение. Параллелограммом называется выпуклый четырёхугольник, у которого стороны попарно параллельны.
Рассмотрим свойства параллелограмма.
ТЕОРЕМА. У параллелограмма противолежащие стороны и углы равны.
2. и ; и – внутренние односторонние при параллельных прямых, значит,
ТЕОРЕМА. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Итак, параллелограмм обладает двумя свойствами:
Противолежащие стороны и углы параллелограмма равны.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Часто бывает ситуация, когда известны какие-то свойства четырёхугольника, а какой вид имеет этот четырёхугольник неизвестно. В этом случае помогут признаки параллелограмма.
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то такой четырёхугольник является параллелограммом.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырёхугольник является параллелограммом.
Мы доказали, что в четырёхугольнике две стороны параллельны и равны ( ) , значит, по I признаку, этот четырёхугольник является параллелограммом, ч.т.д.
Две стороны параллелограмма равны см и см. Найдите периметр параллелограмма.
Периметр параллелограмма равен см. Одна из его сторон равна см. Определите остальные стороны параллелограмма.
Найдите углы параллелограмма, если известно, что один из них равен сумме двух других углов параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна см, а другая – в раза меньше. Найдите периметр параллелограмма.
Высоты параллелограмма равны см и см. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до одной из меньших сторон.
Четырёхугольник – параллелограмм, отрезки равны. Докажите, что также является параллелограммом.
Постройте параллелограмм по большей стороне, меньшей диагонали и углу между ними.
Постройте параллелограмм по меньшей стороне, острому углу и углу между этой стороной и меньшей диагональю.
Одна сторона параллелограмма втрое больше другой стороны. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен см.
Один из углов параллелограмма на меньше другого. Найдите углы параллелограмма.
Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии, является параллелограммом.
Докажите, что треугольник равнобедренный.
Найдите периметр параллелограмма, если см, см.
Прямая параллельна стороне параллелограмма и пересекает стороны и в точках и соответственно. Докажите, что – параллелограмм.
Одна из сторон параллелограмма на см больше другой. Периметр параллелограмма равен см. Найдите стороны параллелограмма.
В параллелограмме диагональ перпендикулярна стороне и равна ей. Найдите углы параллелограмма.
Найдите углы параллелограмма, если известно, что один из них в раз меньше суммы всех остальных углов параллелограмма.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Данная разработка предназначена для тех, кто только знакомится с параллелограммом. В основном, это ученики 8 класса. В теоретической части разработки представлены: определение параллелограмма, его свойства с доказательствами и рисунками, перечислены признаки параллелограмма с доказательствами. Практическая часть содержит большое количество заданий для приобретения навыков решения задач о параллелограмме. Разработка не содержит материал о площади параллелограмма.
Номер материала: ДБ-718145
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
В России утвердили новый порядок формирования федерального перечня учебников
Время чтения: 1 минута
Костромская область разработала программу привлечения педагогических кадров
Время чтения: 2 минуты
Пик использования смартфонов приходится на 16 лет
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Параллелограмм
Определение
Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Теорема (первый признак параллелограмма)
Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Доказательство
Теорема (второй признак параллелограмма)
Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Доказательство
Теорема (третий признак параллелограмма)
Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Доказательство
Итак, в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны и параллельны, значит, по первому признаку параллелограмма четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.
Свойства параллелограмма:
1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Свойства биссектрисы параллелограмма:
1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.
3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.
Доказательство
2) Пусть \(ABCD\) – параллелограмм, \(AN\) и \(BM\) – биссектрисы углов \(BAD\) и \(ABC\) соответственно.
