Что значит ранжированный ряд
Сводка и группировка статистических данных
3.3. Ряды распределения: виды, правила построения, графическое изображение
Ряды распределения делятся на атрибутивные и вариационные, в зависимости от признака, положенного в основу группировки. Если признак качественный, то ряд распределения называется атрибутивным. Примером атрибутивного ряда является распределение предприятий и организаций по формам собственности (см. табл. 3.1).
Если признак, по которому строится ряд распределения, количественный, то ряд называется вариационным.
Вариационные ряды бывают дискретными и интервальными. У дискретных рядов (табл. 3.7) варианты выражены конкретными числами, чаще всего целыми.
| Время работы в компании, полных лет (варианты) | Число работающих | |
|---|---|---|
| Человек (частоты) | в % к итогу (частости) | |
| до года | 15 | 11,6 |
| 1 | 17 | 13,2 |
| 2 | 19 | 14,7 |
| 3 | 26 | 20,2 |
| 4 | 10 | 7,8 |
| 5 | 18 | 13,9 |
| 6 | 24 | 18,6 |
| Итого | 129 | 100,0 |
Если признак принимает ограниченное число значений, обычно не больше 10, строят дискретные ряды распределения. Если вариант больше, то дискретный ряд теряет свою наглядность; в этом случае целесообразно использовать интервальную форму вариационного ряда. При непрерывной вариации признака, когда его значения в определенных пределах отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, также строят интервальный ряд распределения.
3.3.1. Построение дискретных вариационных рядов
Рассмотрим методику построения дискретных вариационных рядов на примере.
Пример 3.2. Имеются следующие данные о количественном составе 60 семей:
| 2 3 3 1 4 2 3 3 1 5 2 4 3 2 2 1 2 3 4 5 |
| 2 2 1 3 4 3 3 3 6 6 3 3 6 1 3 4 3 4 4 5 |
| 3 3 2 2 1 3 2 5 5 2 4 3 6 1 2 2 3 1 3 4 |
Для того чтобы получить представление о распределении семей по числу их членов, следует построить вариационный ряд. Поскольку признак принимает ограниченное число целых значений строим дискретный вариационный ряд. Для этого сначала рекомендуется выписать все значения признака (число членов в семье) в порядке возрастания (т.е. провести ранжирование статистических данных):
| 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 |
| 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 |
| 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 6 |
| Число членов семьи (х) | Число семей (y) |
|---|---|
| 1 | 8 |
| 2 | 14 |
| 3 | 20 |
| 4 | 9 |
| 5 | 5 |
| 6 | 4 |
| Итого | 60 |
3.3.2. Построение интервальных вариационных рядов
Покажем методику построения интервальных вариационных рядов распределения на следующем примере.
Пример 3.3. В результате статистического наблюдения получены следующие данные о средней величине процентной ставки 50 коммерческих банков (%):
| 14,7 | 19,0 | 24,5 | 20,8 | 12,3 | 24,6 | 17,0 | 14,2 | 19,7 | 18,8 |
| 18,1 | 20,5 | 21,0 | 20,7 | 20,4 | 14,7 | 25,1 | 22,7 | 19,0 | 19,6 |
| 19,0 | 18,9 | 17,4 | 20,0 | 13,8 | 25,6 | 13,0 | 19,0 | 18,7 | 21,1 |
| 13,3 | 20,7 | 15,2 | 19,9 | 21,9 | 16,0 | 16,9 | 15,3 | 21,4 | 20,4 |
| 12,8 | 20,8 | 14,3 | 18,0 | 15,1 | 23,8 | 18,5 | 14,4 | 14,4 | 21,0 |
Как видим, просматривать такой массив данных крайне неудобно, кроме того, не видно закономерностей изменения показателя. Построим интервальный ряд распределения.
Число интервалов на практике часто задается самим исследователем исходя из задач каждого конкретного наблюдения. Вместе с тем его можно вычислить и математически по формуле Стерджесса
Для нашего примера получим: n = 1 + 3,322lgN = 1 + 3,322lg50 = 6,6 » 7.
Для нашего примера 
Интервалы вариационного ряда наглядны, если их границы имеют «круглые» значения, поэтому округлим величину интервала 1,9 до 2, а минимальное значение признака 12,3 до 12,0.
Интервалы, как правило, записывают таким образом, чтобы верхняя граница одного интервала являлась одновременно нижней границей следующего интервала. Так, для нашего примера получим: 12,0-14,0; 14,0-16,0; 16,0-18,0; 18,0-20,0; 20,0-22,0; 22,0-24,0; 24,0-26,0.
Подобная запись означает, что признак непрерывный. Если же варианты признака принимают строго определенные значения, например, только целые, но их количество слишком велико для построения дискретного ряда, то можно создать интервальный ряд, где нижняя граница интервала не будет совпадать с верхней границей следующего интервала (это будет означать, что признак дискретный). Например, в распределении работников предприятия по возрасту можно создать следующие интервальные группы лет: 18-25, 26-33, 34-41, 42-49, 50-57, 58-65, 66 и более.
Кроме того, в нашем примере мы могли бы сделать первый и последний интервалы открытыми, т.д. записать: до 14,0; 24,0 и выше.
| Ставка банка % (варианты) | |||
|---|---|---|---|
| 12,3 | 17,0 | 19,9 | 23,8 |
| 12,8 | 17,4 | 20,0 | 24,5 |
| 13,0 | 18,0 | 20,0 | 24,6 |
| 13,3 | 18,1 | 20,4 | 25,1 |
| 13,8 | 18,5 | 20,4 | 25,6 |
| 14,2 | 18,7 | 20,5 | |
| 14,3 | 18,8 | 20,7 | |
| 14,4 | 18,9 | 20,7 | |
| 14,7 | 19,0 | 20,8 | |
| 14,7 | 19,0 | 21,0 | |
| 15,1 | 19,0 | 21,0 | |
| 15,2 | 19,0 | 21,1 | |
| 15,3 | 19,0 | 21,4 | |
| 16,0 | 19,6 | 21,9 | |
| 16,9 | 19,7 | 22,7 | |
При подсчете частот может возникнуть ситуация, когда значение признака попадет на границу какого-либо интервала. В таком случае можно руководствоваться правилом: данная единица приписывается к тому интервалу, для которого ее значение является верхней границей. Так, значение 16,0 в нашем примере будет относиться ко второму интервалу.
Результаты группировки, полученные в нашем примере, оформим в таблице.
| Краткая ставка, % | Количество банков, ед. (частоты) | Накопленные частоты |
|---|---|---|
| 12,0-14,0 | 5 | 5 |
| 14,0-16,0 | 9 | 14 |
| 16,0-18,0 | 4 | 18 |
| 18,0-20,0 | 15 | 33 |
| 20,0-22,0 | 11 | 44 |
| 22,0-24,0 | 2 | 46 |
| 24,0-26,0 | 4 | 50 |
| Итого | 50 | — |
В процессе группировки данных при построении вариационных рядов иногда используются неравные интервалы. Это относится к тем случаям, когда значения признака подчиняются правилу арифметической или геометрической прогрессии или когда применение формулы Стерджесса приводит к появлению «пустых» интервальных групп, не содержащих ни одной единицы наблюдения. Тогда границы интервалов задаются произвольно самим исследователем исходя из здравого смысла и целей обследования либо по формулам. Так, для данных, изменяющихся в арифметической прогрессии, величина интервалов вычисляется следующим образом:
Порядок расчетов границ неравных интервалов для данных, изменяющихся приблизительно в арифметической прогрессии, показан в табл. 3.15.
Для показателей, приблизительно изменяющихся в геометрической прогрессии, величину интервалов можно вычислить по формуле
Для графического изображения интервального ряда используют гистограмму, имеющую вид многоступенчатой фигуры, состоящей из прямоугольников. По оси абсцисс откладывают значения границ интервалов. Сами интервалы будут являться основаниями прямоугольников. Высота прямоугольников соответствует частоте или частости интервалов, которые откладываются по оси ординат.
По данным таблицы, приведенной в примере 3.3, построим гистограмму (рис. 3.2).
При неравных интервалах у гистограммы распределения высотами прямоугольников будут являться показатели плотности распределения, рассчитываемые как частное от деления частоты интервала на его величину.
Зависимость между значениями признака и накопленными частотами показывают особые графики, называемые кумулятой и огивой распределения.
В случае интервального ряда при построении кумуляты по оси абсцисс отмечают границы интервальных групп, накопленные частоты по оси ординат относят к верхним границам интервалов.
По данным таблицы, приведенной в примере 3.3, построим кумуляту распределения для интервального ряда (рис. 3.2).
Если у кумулятивной кривой поменять местами ось абсцисс с осью ординат, получим график, называемый огивой распределения (рис. 3.4).
Что значит ранжированный ряд
Рейтинг: 
В отличие от вариации различия значений признака у одного и того же объекта, у одной и той же единицы совокупности в разные моменты или периоды времени следует называть изменениями во времени и колебаниями. Методы их измерения и изучения отличаются принципиально от методов измерения вариации ( см. гл. 9).
Причиной вариации являются разные условия существования разных единиц совокупности. Даже однояйцовые близнецы в процессе своего развития приобретают различия в росте, весе, не говоря уже о таких признаках, как специальность, образование, заработная плата (доход), число детей и т.д. Еще больше причин влияют на различия промышленных предприятий, магазинов и т. д.
В то же время известно, что нельзя получить потомство от организмов со слишком разными свойствами — разных видов, родов и семейств, например от кошки и собаки. Чрезмерная вариация генотипов препятствует развитию. И в промышленном производстве, особенно массовом, вариация размеров, свойств деталей, из которых собирается станок, автомашина, телевизор, должна быть введена в жесткие рамки «допусков», т. е. пренебрежимо малых величин, чтобы сборка была возможной и не страдало качество собранного агрегата.
Итак, в жизни общества, как и в природе, каждой массовой совокупности, массовому процессу присуща некоторая специфическая мера вариации ее элементов, при которой данный процесс протекает оптимально.
Чтобы руководитель предприятия, менеджер, научный работник могли управлять вариацией и изучать ее, статистикой разработаны специальные методы исследования вариации, система показателей, с помощью которой вариация измеряется, характеризуются ее свойства.
5.6. Построение вариационного ряда.
Виды рядов. Ранжирование данных
Первым этапом статистического изучения вариации являются построение вариационного ряда — упорядоченного распределения единиц совокупности по возрастающим (чаще) или по убывающим (реже) значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным значением признака.
Существуют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд, интервальный ряд. Вариационный ряд часто назы-вают рядом распределения. Этот термин используется при изучении вариации как количественных, так и неколичественных признаков. Ряд распределения представляет собой структурную группировку (см. гл. 6).
Ранжированный ряд — это перечень отдельных единиц совокупности в порядке возрастания (убывания) изучаемого признака.
Примером ранжированного ряда может служить табл. 5.5.
Крупные банки Санкт-Петербурга, ранжированные по размерам
собственного капитала на 01.07.96
Собственный капитал, млрд руб.
Банк Санкт-Петербург 201
Если численность единиц совокупности достаточно велика, ранжированный ряд становится громоздким, а его построение, даже с помощью ЭВМ, занимает длительное время. В таких случаях вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по значениям изучаемого признака.
Что такое ранжированный ряд в статистике. Построение вариационного ряда. Виды рядов. Ранжирование данных
Построим интервальный вариационный ряд распределения районов по
соотношению среднего размера начисленной за месяц пенсии пенсионерам, стоящих на учете в органах соцзащиты и среднемесячной номинально начисленной з/п работникам в экономике.
Количество групп необходимое для построения группировки, вычислим по формуле Стержесса.
N=1+3,32*ln 24= 1+3,32*1,38=5,5816=6
Разделим всю совокупность районов на 6 групп, и найдем величину интервала по формуле:
где, Xmax=65,9-максимальное значение признака в изучаемом ранжированном ряду (район №24);
Величина интервала составит:
Построим ряд распределения районов, при этой величине интервала, значение Xmin=28,1, тогда верхняя граница первой группы составит:
Распределим организации по установленным группам и подсчитаем их число в каждой группе (табл.1.2).
Интервальный ряд распределения районов.
Группы районов по величине соотношения ср. размера начисленной за мес. пенсии к ср. номинально начисленной з/п,руб.
Для наглядности изобразим интервальный ряд в виде гистограммы (рис.1.2).
Социальные функции и социальный статус
Определение социальных функций личности достаточно полно раскрывается в теории социальных ролей. Каждый человек, живущий в обществе, включен во множество различных социальных групп (семья, учебная группа, дружеская компания и т.д.). Напри.
Методология и методы социологического исследования
Сущность социологического исследования. Общественная жизнь постоянно ставит перед человеком множество вопросов, ответить на которые можно лишь с помощью научного исследования, в частности социологического. Однако не всякое исследование с.
Важнейшей частью статистического анализа является построение рядов распределения (структурной группировки) с целью выделения характерных свойств и закономерностей изучаемой совокупности. В зависимости от того, какой признак (количественный или качественный) взят за основу группировки данных, различают соответственно типы рядов распределения.
Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по видам труда, по полу, по профессии, по религиозному признаку, национальной принадлежности и т.д.).
Выделяют три формы вариационного ряда: ранжированный ряд, дискретный ряд и интервальный ряд.
Очень часто таблица дополняется графой, в которой подсчитываются накопленные частоты S, которые показывают, какое количество единиц совокупности имеет значение признака не большее, чем данное значение.
Частоты ряда f могут заменяться частостями w, выраженными в относительных числах (долях или процентах). Они представляют собой отношения частот каждого интервала к их общей сумме, т.е.:
При построении вариационного ряда с интервальными значениями прежде всего необходимо установить величину интервала i, которая определяется как отношение размаха вариации R к числу групп m:
Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.
Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.
Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин.
То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле
Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.
Численное значение медианы
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.
Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу
Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.
Основной целью анализа вариационных рядов является выявление закономерности распределения, исключая при этом влияние случайных для данного распределения факторов. Этого можно достичь, если увеличивать объем исследуемой совокупности и одновременно уменьшать интервал ряда. При попытке изображения этих данных графически мы получим некоторую плавную кривую линию, которая для полигона частот будет являться некоторым пределом. Эту линию называют кривой распределения.
Иными словами, кривая распределения есть графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, которое функционально связано с изменением вариант. Кривая распределения отражает закономерность изменения частот при отсутствии случайных факторов. Графическое изображение облегчает анализ рядов распределения.
Известно достаточно много форм кривых распределения, по которым может выравниваться вариационный ряд, но в практике статистических исследований наиболее часто используются такие формы, как нормальное распределение и распределение Пуассона.
Если нужно получить теоретические частоты f» при выравнивании вариационного ряда по кривой нормального распределения, то можно воспользоваться формулой
Тем не менее в ряде случаев, если вариационный ряд представляет собой распределение по дискретному признаку, где при увеличении значений признака х частоты начинают резко уменьшаться, а средняя арифметическая, в свою очередь, равна или близка по значению к дисперсии (), такой ряд выравнивается по кривой Пуассона.
Кривую Пуассона можно выразить отношением
При выравнивании эмпирических данных теоретические частоты можно определить по формуле
Сравнивая полученные величины теоретических частот f» c эмпирическими (фактическими) частотами f, убеждаемся, что их расхождения могут быть весьма невелики.
Объективная характеристика соответствия теоретических и эмпирических частот может быть получена при помощи специальных статистических показателей, которые называют критериями согласия.
Для оценки близости эмпирических и теоретических частот применяются критерий согласия Пирсона, критерий согласия Романовского, критерий согласия Колмогорова.
Если вышеуказанное отношение 3, то расхождения могут быть достаточно существенными и гипотезу о нормальном распределении следует отвергнуть.
Критерий согласия А.Н. Колмогорова используется при определении максимального расхождения между частотами эмпирического и теоретического распределения, вычисляется по формуле
Необходимым условием при использовании критерия согласия Колмогорова является достаточно большое число наблюдений (не меньше ста).
При работе с данными часто возникает потребность выяснить, какое место занимает в совокупном перечне по величине тот или иной показатель. В статистике это называется ранжированием. В Excel имеются инструменты, которые позволяют пользователям быстро и легко произвести данную процедуру. Давайте выясним, как ими пользоваться.
Функции ранжирования
Для выполнения ранжирования в Экселе предусмотрены специальные функции. В старых версиях приложения был один оператор, предназначенный для решения этой задачи – РАНГ. В целях совместимости он оставлен в отдельной категории формул и в современных версиях программы, но в них все-таки желательно работать с более новыми аналогами, если есть такая возможность. К ним относятся статистические операторы РАНГ.РВ и РАНГ.СР. О различиях и алгоритме работы с ними мы поговорим далее.
Способ 1: функция РАНГ.РВ
Оператор РАНГ.РВ производит обработку данных и выводит в указанную ячейку порядковый номер заданного аргумента из совокупного списка. Если несколько значений имеют одинаковый уровень, то оператор выводит высший из перечня значений. Если, например, два значения будут иметь одинаковую величину, то им обоим будет присвоен второй номер, а уже следующее по величине значение будет иметь четвертый. Кстати, полностью аналогично поступает и оператор РАНГ в более старых версиях Эксель, так что данные функции можно считать идентичными.
Синтаксис этого оператора записывается следующим образом:
Данную формулу можно записывать вручную, в ту ячейку, где вы хотите, чтобы выводился результат обработки, но для многих пользователей удобнее задавать вводные через окно Мастера функций.
Урок: Мастер функций в Excel
Способ 2: функция РАНГ.СР
Второй функцией, которая производит операцию ранжирования в Экселе, является РАНГ.СР. В отличие от функций РАНГ и РАНГ.РВ, при совпадении значений нескольких элементов данный оператор выдает средний уровень. То есть, если два значения имеют равную величину и следуют после значения под номером 1, то им обоим будет присвоен номер 2,5.
Синтаксис РАНГ.СР очень похож на схему предыдущего оператора. Выглядит он так:
Формулу можно вводить вручную или через Мастер функций. На последнем варианте мы подробнее и остановимся.
Внесение данных в поля происходит точно таким же способом, как и у предыдущего оператора. После того, когда все настройки выполнены, жмем на кнопку «OK».
Урок: Другие статистические функции в Microsoft Excel
Урок: Как сделать автозаполнение в Эксель
Как видим, в Экселе существует две функции для определения ранжирования конкретного значения в диапазоне данных: РАНГ.РВ и РАНГ.СР. Для более старых версий программы используется оператор РАНГ, который, по сути, является полным аналогом функции РАНГ.РВ. Главное отличие формул РАНГ.РВ и РАНГ.СР состоит в том, что первая из них указывает наивысший уровень при совпадении значений, а вторая выводит средний показатель в виде десятичной дроби. Это единственное различие между этими операторами, но его нужно учитывать при выборе того, какой именно функцией пользователю лучше воспользоваться.
Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.
Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.
Помогла ли вам эта статья?
Научимся ранжировать числовые данные в Excel с помощью стандартной сортировки, а также функции РАНГ и ее частных случаях (РАНГ.РВ и РАНГ.СР), которые помогут в автоматизации сортировки.
Приветствую всех, дорогие читатели блога TutorExcel.Ru.
Для примера возьмем простую таблицу со списком числовых значений, в которой в дальнейшем и будем ранжировать данные:
Сортировка данных
Минусом данного способа является изменение структуры исходных данных, так как в процессе сортирования данных строки и столбцы могут меняться местами, что в некоторых случаях неудобно или невозможно сделать.
Также к важным недостаткам этого варианта можно отнести отсутствие возможности автоматизировать сортировку. Поэтому каждый раз при изменении данных сортировку придется делать еще раз.
В качестве решения данной проблемы рассмотрим другой способ ранжирования, который впрочем можно рассматривать и отдельно от решения этой задачи.
Ранжирование данных
При отсутствии возможности изменения структуры документа мы можем создать дополнительный ряд данных, где будут содержаться порядковые номера исходных данных.
Получить эти порядковые номера нам поможет функция РАНГ (а также РАНГ.РВ и РАНГ.СР ).
Функция РАНГ в Excel
Синтаксис и описание функции:
Функции РАНГ.РВ и РАНГ.СР в Excel
Синтаксис и описание функций:
РАНГ.РВ(число; ссылка;)
Возвращает ранг числа в списке чисел: его порядковый номер относительно других чисел в списке; если несколько значений имеют одинаковый ранг, возвращается высший ранг из этого набора значений.
Аргументы у всех трех функций одинаковые, т.е. кардинально они почти не отличаются, есть небольшие различие в деталях.
На примере исходной таблицы посмотрим как работает с данными каждая из функций:
Как мы видим отличие заключаются лишь в типе ранжирования совпадающих элементов данных.
На этом различия между ними заканчиваются, поэтому в зависимости от ваших задач можно использовать ту или иную функцию.
Если нужно отсортировать значения по возрастанию, то в качестве аргумента Порядок нужно указать значение 1:
Автоматическая сортировка
Немного усложним задачу и представим, что нам в дальнейшем нужно составить отсортированную таблицу, которая бы автоматически обновлялась при изменении данных в исходной таблице.
Например, это можно сделать с помощью функции ВПР, или комбинации ИНДЕКС и ПОИСКПОЗ, однако в случае наличия одинаковых значений в списке мы не сможем корректно подтянуть данные и получим ошибку:
В этом случае можно воспользоваться простым приемом в виде небольшой хитрости.
Добавим к каждому значению исходной таблицы не совпадающие случайные числа близкие к нулю, к примеру, я для этих целей использую функции СТРОКА или СТОЛБЕЦ, поделенные на заведомо большую величину.
Этот шаг позволит нам получить различные числа в исходных данных, избежать совпадения рангов и ошибки при подтягивании данных:
Теперь для всех элементов таблицы (даже изначально совпадающих) определен свой индивидуальный ранг отличный от остальных, поэтому ошибок при автоматическом ранжировании данных удастся избежать.
Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога TutorExcel.Ru!
Для ранжирования данных в Excel применяются статистические функции РАНГ, РАНГ.РВ, РАНГ.СР. Все они возвращают номер числа в ранжированном списке числовых значений. Рассмотрим подробнее синтаксис, примеры.
Пример функции РАНГ в Excel
Функция используется при ранжировании в перечне чисел. То есть позволяет узнать величину числа относительно других числовых значений. Если отсортировать список по возрастанию, то функция вернет позицию числа. Например, в массиве чисел <30;2;26>число 2 будет иметь ранг 1; 26 –2; 30 –3 (как наибольшее значение в списке).
Определим ранжирование чисел в списке без повторов:
Аргумент, определяющий способ упорядочения чисел, равен «0». Следовательно, в данной функции номера присваивались значениям от большего к меньшему. Максимальному числу 87 присвоен номер 1.
В третьем столбце приведена формула с рангом по возрастанию.
Определим номера значений в списке, где присутствуют повторяющиеся значения.
Желтым цветом выделены повторяющиеся числа. Для них определяется один и тот же номер. Например, числу 7 во втором столбце присвоен номер 9 (и во второй строке, и в девятой); в третьем столбце – 3. Но ни одно из чисел во втором столбце не будет иметь 10, а в третьем – 4.
Чтобы ранги не повторялись (иногда это мешает пользователю решить поставленную задачу), используется следующая формула:
Для работы функции можно установить пределы. Например, необходимо ранжировать только значения от 0 до 30. Чтобы решить задачу, применим функцию ЕСЛИ (=ЕСЛИ(A2
Серым цветом выделены значения, которые соответствуют заданному условию. Для чисел, которые больше 30, выводится пустая строка.
Пример функции РАНГ.РВ в Excel
В версиях Excel, начиная с 2010 года, появилась функция РАНГ.РВ. Это абсолютный аналог предыдущей функции. Синтаксис такой же. Буквы «РВ» в названии указывают на то, что при обнаружении формулой одинаковых значений функция вернет высший номер ранжирования (то есть первого обнаруженного элемента в перечне равных).
Как видно из примера, данная функция обрабатывает повторяющиеся числа в списке точно так же, как и в обычной формуле. Если необходимо избежать повторений рангов, используем другую формулу (см. выше).
Пример функции РАНГ.СР в Excel
Возвращает номера числового значения в списке (порядковый номер относительно других значений). То есть выполняет ту же задачу. Только при обнаружении идентичных значений возвращает средний показатель.
Вот результат работы функции:
Формула в столбце «по убыванию»: =РАНГ.СР(A2;$A$2:$A$9;0). Так, функция значению 87 присвоила средний номер 1,5.
Допустим, в списке чисел три повторяющихся значения (выделены оранжевым цветом).
Функция присвоила каждому из них ранг 5, что является средним для 4, 5 и 6.
Сравним работу двух функций:
Напомним, что эти две функции работают только в Excel 2010 и выше. В более ранних версиях для этих целей можно задействовать формулу массива.
Скачать примеры функции ранжирования РАНГ в Excel.
Таким образом, все выше описанные примеры позволяют автоматизировать работу по ранжированию данных и составлению рейтинга значений без применения сортировки.
Понятие сводки, группировки, классификации
Сводка – систематизация и подведение итогов: метеосводка, сводка с полей. Сводка не позволяет детально проанализировать информацию. Любая сводка должна опираться на группировку данных, т.е. сначала группировка, а потом сводка данных.
Группировка – разделение совокупностей на ряд групп по наиболее существенным признакам.
При проведении группировки необходимо:
Проведение всестороннего анализа природы изучаемого явления;
Выявление группировочного признака (одного или нескольких);
Установить границы групп таким образом, чтобы группы существенно отличались друг от друга, и в каждой группе объединялись однородные элементы.
По степени сложности группировки могут быть простые и комбинационные (по признакам).
По исходной информации различают первичную и вторичную группировки, первичная осуществляется на основе исходных данных наблюдения, вторичная использует данные первичной группировки.
Количество групп определяется по формуле Стерджесса:
Если используются равные интервалы, то величина интервала равна 
.
Интервалы могут быть равные и неравные. Последние, в свою очередь, делятся на изменяющиеся по закону арифметической или геометрической прогрессии. Первый и последний интервалы могут быть открытые или закрытые. Закрытые интервалы включают или не включают границы интервала.
Если интервалы закрытые, и ничего не сказано о включении верхних границ, то считаем, что верхние границы включены.
Если интервалы открытые, то ориентируемся по последнему интервалу.
Классификация – группировка по качественному признаку. Она относительно устойчива, стандартизирована и утверждается органами государственной статистики.
3.2. Ряды распределения: виды и основные характеристики
Под рядом распределения понимается ряд данных, характеризующих какое-либо социально-экономическое явление по одному признаку. Это простейший вид группировки по двум признакам.
Ряды распределения делятся на качественные и количественные, на ранжированные и не ранжированные, на сгруппированные и не сгруппированные, с дискретным и непрерывным распределением признака.
Примером не сгруппированного, не ранжированного ряда по заработной плате является ведомость заработной платы. В то же время, список работников может быть ранжированный по алфавиту или по табельным номерам. Примером ранжированного ряда является список команд, рейтинг теннисистов.
Для сгруппированных ранжированных рядов выделяют следующие характеристики: варианту, частоту или частость, кумуляту и плотность распределения.
Варианта () – среднее интервальное значение признака. Т.к. при создании группировки должен выполняться принцип равномерного распределения признака в каждом интервале, то варианту можно рассчитывать как полусумму границ интервалов.
Кумулята () – накопленная частота или частость, расчет нарастающим итогом. Кумулятивно подсчитываются объем, затраты, доходы, т.е. результаты деятельности.
Группировка действующих кредитных организаций
по величине зарегистрированного уставного капитала
Ряд распределния является одним из видов группировок.
Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:
Частости () — это частоты выраженные в процентах к итогу. Сумма всех частостей выраженных в процентах должна быть равна 100% в долях единице.
Графическое изображение рядов распределения
Наглядно ряды распределения представляются при помощи графических изображений.
Полигон
При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.
Полигон на рис. 6.1 построен по данным микропереписи населения России в 1994 г.
6.1. Распределение домохозяйств по размеру
Условие : Приводятся данные о распределении 25 работников одного из предприятий по тарифным разрядам:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Задача : Построить дискретный вариационный ряд и изобразить его графически в виде полигона распределения.
Решение :
В данном примере вариантами является тарифный разряд работника. Для определения частот необходимо рассчитать число работников, имеющих соответствующий тарифный разряд.
Полигон используется для дискретных вариационных рядов.
Для построения полигона распределения (рис 1) по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — частоты или частости.
Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным.
Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы, кумуляты или огивы.
Статистическая таблица
Условие : Приведены данные о размерах вкладов 20 физических лиц в одном банке (тыс.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Задача : Построить интервальный вариационный ряд с равными интервалами.
Решение :
При такой записи непрерывного признака, когда одна и та же величина встречается дважды (как верхняя граница одного интервала и нижняя граница другого интервала), то эта величина относится к той группе, где эта величина выступает в роли верхней границы.
Гистограмма
Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).
На рис. 6.2. изображена гистограмма распределения населения России в 1997 г. по возрастным группам.
Рис. 6.2. Распределение населения России по возрастным группам
Условие : Приводится распределение 30 работников фирмы по размеру месячной заработной платы
Задача : Изобразить интервальный вариационный ряд графически в виде гистограммы и кумуляты.
Решение :
Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости). Они определяются путем последовательного суммирования частот (частостей) предшествующих интервалов и обозначаются S. Накопленные частоты показывают, сколько единиц совокупности имеют значение признака не больше, чем рассматриваемое.
Кумулята
Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты.
Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости (рис. 6.3).
Рис. 6.3. Кумулята распределения домохозяйств по размеру
4. Рассчитаем накопленные частоты:
Наколенная частота первого интервала рассчитывается следующим образом: 0 + 4 = 4, для второго: 4 + 12 = 16; для третьего: 4 + 12 + 8 = 24 и т.д.
При построении кумуляты накопленная частота (частость) соответствующего интервала присваивается его верхней границе:
Огива
Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат.
Разновидностью кумуляты является кривая концентрации или график Лоренца. Для построения кривой концентрации на обе оси прямоугольной системы координат наносится масштабная шкала в процентах от 0 до 100. При этом на оси абсцисс указывают накопленные частости, а на оси ординат — накопленные значения доли (в процентах) по объему признака.
Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис. 6.4). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.