Что значит пропорционально сумме

Прямая и обратная пропорциональность

Основные определения

Математическая зависимость — это соответствие между элементами двух множеств, при котором каждому элементу одного множества ставится в соответствие элемент из другого множества.

Пропорция в математике — это равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин. Пропорциональными называются две взаимно-зависимые величины, если отношение их значений остается неизменным.

Пропорциональность — это взаимосвязь между двумя величинами, при которой изменение одной из них влечет за собой изменение другой во столько же раз. Проще говоря — это зависимость одного числа от другого.

Есть две разновидности пропорциональностей:

Коэффициент пропорциональности — это неизменное отношение пропорциональных величин. Он показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой. Коэффициент пропорциональности обозначается латинской буквой k.

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Прямая пропорциональность в виде схемы: «больше — больше» или «меньше — меньше».

a и d называются крайними членами, b и c — средними.

Свойство прямо пропорциональной зависимости:

Если две величины прямо пропорциональны, то отношения соответствующих значений этих величин равны.

Примеры прямо пропорциональной зависимости:

Если говорить метафорами, то прямую пропорциональную зависимость можно отличить от обратной по пословице: «Чем дальше в лес, тем больше дров». Что значит, чем дольше ты идешь по лесу, тем больше дров можно собрать.

Формула прямой пропорциональности

y = kx,

где y и x — переменные величины, k — постоянная величина, которую называют коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Пример 1.

В одно и то же путешествие поехали два автомобиля. Один двигался со скоростью 70 км/ч и за 2 часа проделал тот же путь, что другой за 7 часов. Найти скорость второго автомобиля.

Пример 2.

Блогер за 8 дней может написать 14 постов. Сколько помощников ему понадобится, чтобы написать 420 постов за 12 дней?

Количество человек (блогер и помощники) увеличивается с увеличением объема работы, если ее нужно сделать за то же количество времени.

Если разделить 420 на 14, узнаем, что объем увеличивается в 30 раз.

Но так как по условию задачи на работу дается больше времени, то количество помощников увеличивается не в 30 раз. Таким образом:

Ответ: 20 человек напишут 420 постов за 12 дней.

Обратно пропорциональные величины

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз — другая уменьшается (или увеличивается) во столько же раз.

Объясним, что значит обратно пропорционально в виде схемы: «больше — меньше» или «меньше — больше».

Свойство обратной пропорциональности величин:

Если две величины находятся в обратно пропорциональной зависимости, то отношение двух произвольно взятых значений одной величины равно обратному отношению соответствующих значений другой величины.

Примеры обратно пропорциональной зависимости:

Формула обратной пропорциональности

где y и x — это переменные величины,

k — постоянная величина, которую называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Потренируемся

Пример 1. 24 человека за 5 дней раскрутили канальчик в ютубе. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Пример 2. Автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

Источник

Что значит пропорционально сумме

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Содержание

Пример [ править | править код ]

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму при одинаковых условиях всегда будет равно плотности:

Коэффициент пропорциональности [ править | править код ]

Символ [ править | править код ]

Математический символ ∝ используется для указания пропорциональности двух величин. Например, A ∝ B .

В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины [ править | править код ]

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность [ править | править код ]

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

Смотреть что такое «Пропорционально» в других словарях:

пропорционально — пропорционально … Орфографический словарь-справочник

пропорционально — См. сообразно. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. пропорционально кстати, сообразно; соответственно, стройно, складно, рационально, соразмерно, гармонично, согласно, в… … Словарь синонимов

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — (от слова пропорциональный). Соразмерно. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНО от слово пропорциональный. Соразмерно. Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский… … Словарь иностранных слов русского языка

пропорционально — соразмерно Пропорция (порция, размер) соразмерность Ср. Он был маленький, ниже среднего роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорционально, скрадывала этот недостаток. М. Горький. Варенька Олесова. 2. Ср. Пропорция земли, пищи… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона

Пропорционально — Пропорціонально соразмѣрно. Пропорція (порція, размѣръ) соразмѣрность. Ср. Онъ былъ маленькій, ниже средняго роста, но его гибкая фигура, сложенная изящно и пропорціонально, скрадывала этотъ недостатокъ. М. Горькій. Варенька Олесова. 2. Ср.… … Большой толково-фразеологический словарь Михельсона (оригинальная орфография)

пропорционально — см. Пропорциональный … Энциклопедический словарь

ПРОПОРЦИОНАЛЬНО — В пропорции к общей сумме. Термин, означающий распределение чего либо между определенным числом лиц в соответствии с каким либо фактором. 1. Распределение страховой суммы по одному полису на несколько объектов или месторасположений, на которые… … Страхование и управление риском. Терминологический словарь

пропорционально — пропорциональность … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

пропорционально — см. пропорциональный 1), 2); нареч. Увеличиваться, уменьшаться пропорциона/льно чему л … Словарь многих выражений

пропорционально длинный — пропорционально длинный … Орфографический словарь-справочник

Пропорциональное деление – деление какой-нибудь величины на части, прямо или обратно пропорциональные данным числам.

Чтобы разделить число на части пропорционально нескольким данным числам, надо разделить его на сумму этих чисел и частное умножить на каждое из них.

Деление числа на пропорциональные части

Пример 1. Разделить число 50 на части пропорционально числам 2 и 3.

Решение: Надо найти такие два слагаемых числа 50, которые будут относиться друг к другу так, как 2:3. Первое слагаемое должно содержать 2 части числа, а второе 3, значит, число 50 содержит 5 таких частей (2 + 3 = 5), следовательно, каждая такая часть будет равна:

Число 10 – одна часть. Теперь надо умножить эту часть на числа, пропорционально которым требовалось разделить число 50:

Пример 2. Разделить число 90 на три слагаемых пропорционально числам 1, 2 и 3.

90 : (1 + 2 + 3) = 90 : 6 = 15

Длинные отношения вида 1:2:3 называются сложными. Сложные отношения – это условные записи, показывающие, сколько долей содержит каждая часть. Если члены сложного отношения дробные, то, приведя их к общему знаменателю и умножив на него, можно заменить отношение дробных чисел отношением целых.

Пример. Разделить число 66 на такие три части, чтобы первая относилась ко второй, как 3:2, а вторая к третьей, как 5:4.

Решение. Первый способ: обозначим искомые части буквами a, b и c. Так как отношение не изменится, если оба члена умножить на одно и то же число, то умножим члены первого отношения на 5, а второго на 2:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

Второй способ: обозначим искомые части буквами a, b и c:

Если первая часть a равна 3, вторая b равна 2, то третью часть c можно определить из пропорции:

Следовательно, c равно:

Умножив все члены полученного сложного отношения на 5, чтобы избавиться от дробного члена, получим:

так как 15 + 10 + 8 = 33, то

Деление на части, обратно пропорциональные числам

Пример. Разделить число 62 на три части обратно пропорционально числам 2, 3 и 5, то есть разложить на три части, которые относились бы между собой, как

Решение: Обозначим искомые части буквами a, b и c. Приведём члены отношения к общему знаменателю и заменим дробные члены на целые числа:

Источник

Пропорционально

Что такое Пропорционально?

Pro rata – это латинский термин, используемый для описания пропорционального распределения. По сути, это переводится как «пропорционально», что означает процесс, в котором все, что выделяется, будет распределяться равными частями.

Если что-то раздается людям на пропорциональной основе, это означает присвоение суммы одному человеку в соответствии с их долей в целом. Хотя пропорциональный расчет может использоваться для определения соответствующих частей любого данного целого, он часто используется в финансах бизнеса.

Ключевые моменты

Понимание Pro Rata

Пропорциональная ставка и дивиденды на акционера

Когда компания выплачивает дивиденды своим акционерам, каждому инвестору платят в соответствии с их долями. Например, если компания имеет 100 акций в обращении и выплачивает дивиденды в размере 2 долларов на акцию, общая сумма выплаченных дивидендов составит 200 долларов. Независимо от количества акционеров, общая сумма дивидендов не может превышать этот предел. В этом случае 200 долларов – это целое, и для определения соответствующей части этого целого, причитающейся каждому акционеру, необходимо использовать пропорциональный расчет.

Предположим, всего четыре акционера владеют 50, 25, 15 и 10 акциями соответственно. Сумма, причитающаяся каждому акционеру, является его пропорциональной долей. Он рассчитывается путем деления собственности каждого лица на общее количество акций и последующего умножения полученной доли на общую сумму выплаты дивидендов.

Следовательно, доля мажоритарного акционера составляет (50/100) x 200 долларов = 100 долларов. Это имеет смысл, потому что акционер владеет половиной акций и получает половину общих дивидендов. Остальные акционеры получают 50, 30 и 20 долларов соответственно.

Pro Rata для страховых взносов

Другое распространенное использование – определение суммы, причитающейся за частичный срок страхового полиса. Большинство страховых полисов рассчитаны на полный 12-месячный год, поэтому, если полис необходим на более короткий срок, страховая компания должна пропорционально распределить ежегодную премию, чтобы определить размер задолженности. Для этого разделите общую премию на количество дней в стандартном сроке и умножьте на количество дней, охватываемых усеченным полисом.

Например, предположим, что автомобильный полис, который обычно охватывает полный год, предусматривает премию в размере 1000 долларов США. Если застрахованному требуется полис только на 270 дней, компания должна соответственно уменьшить страховой взнос. Пропорциональная премия за этот период составляет (1000 долларов США / 365) x 270 = 739,73 доллара США.

Pro Rata для процентных ставок

Пропорциональные расчеты также используются для определения суммы процентов, которые будут получены от инвестиций. Если инвестиции приносят годовую процентную ставку, то пропорциональная сумма, полученная за более короткий период, рассчитывается путем деления общей суммы процентов на количество месяцев в году и умножения на количество месяцев в усеченном периоде. Сумма процентов, полученных за два месяца по инвестициям, приносящим 10% годовых, составляет (10% / 12) x 2 = 1,67%.

Что касается облигаций, выплата начисленных процентов рассчитывается пропорционально. Начисленные проценты – это общие проценты, накопленные по облигации с момента последней выплаты купона. Когда держатель облигации продает облигацию до даты следующего купона, он по-прежнему имеет право на проценты, начисляемые до момента продажи облигации. Покупатель облигации, а не эмитент, несет ответственность за выплату продавцу облигации начисленных процентов, которые прибавляются к рыночной цене.

Формула начисленных процентов выглядит следующим образом:

Источник

Значение слова «пропорционально»

ПРОПОРЦИОНА́ЛЬНО. Нареч. к пропорциональный (в 1 и 2 знач.). Это был крошечный, пропорционально сложенный, жилистый человек, почти карлик. Л. Толстой, Из записок князя Д. Нехлюдова. Люцерн.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

пропорционально

1. матем. наречие к прилагательному пропорциональный; в соответствии с пропорцией, в равное количество раз

2. перен. с таким соотношением между размерами частей, которое воспринимается красивым

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова обметать (глагол), обметало:

Ассоциации к слову «пропорционально&raquo

Синонимы к слову «пропорционально&raquo

Предложения со словом «пропорционально&raquo

Цитаты из русской классики со словом «пропорционально»

Понятия, связанные со словом «пропорционально»

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным.

Отправить комментарий

Дополнительно

Предложения со словом «пропорционально&raquo

Качество написанного прямо пропорционально количеству вредных мелочей, которые автору удалось из него убрать.

Земное притяжение нигде не оканчивается, а лишь ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния.

– Дело не в этом, ценность сети растёт пропорционально квадрату числа узлов, а её стоимость – просто числу узлов.

Синонимы к слову «пропорционально&raquo

Ассоциации к слову «пропорционально&raquo

Карта слов и выражений русского языка

Онлайн-тезаурус с возможностью поиска ассоциаций, синонимов, контекстных связей и примеров предложений к словам и выражениям русского языка.

Справочная информация по склонению имён существительных и прилагательных, спряжению глаголов, а также морфемному строению слов.

Сайт оснащён мощной системой поиска с поддержкой русской морфологии.

Источник

Прямая и обратная пропорциональность

Пропорциональность — это зависимость одной величины от другой, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой во столько же раз.

Пропорциональность величин может быть прямой и обратной.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными.

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути:

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При равномерном движении путь пропорционален времени движения. Если взять скорость v равной 5 км/ч, то пройденный путь s будет зависеть только от времени движения t:

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается время движения t, во столько же раз увеличивается пройденное расстояние s. В примере мы увеличивали время каждый раз в 2 раза, так как скорость не менялась, то и расстояние увеличивалось тоже в два раза.

В данном случае скорость (v = 5 км/ч) является коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути ко времени, которое остаётся неизменным:

Если время движения остаётся неизменным, то при равномерном движении расстояние будет пропорционально скорости:

В этом примере коэффициентом прямой пропорциональности, то есть, отношением пути к скорости, которое остаётся неизменным, является время (t = 2 ч):

Из данных примеров следует, что две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Формула прямой пропорциональности

Формула прямой пропорциональности:

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой. Такие величины называются обратно пропорциональными.

Рассмотрим пример обратной пропорциональности на формуле пути:

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При прохождении одного и того же пути с разной скоростью движения время будет обратно пропорционально скорости. Если взять путь s равным 120 км, то потраченное на преодоление этого пути время t будет зависеть только от скорости движения v:

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается скорость движения v, во столько же раз уменьшается время t. В примере мы увеличивали скорость движения каждый раз в 2 раза, а так как расстояние, которое нужно преодолеть, не менялось, то количество времени на преодоление данного расстояния сокращалось тоже в два раза.

В данном случае путь (s = 120 км) является коэффициентом обратной пропорциональности, то есть произведением скорости на время:

10 · 12 = 20 · 6 = 40 · 3 = 80 · 1,5 = 120.

Из данного примера следует, что две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Формула обратной пропорциональности

Формула обратной пропорциональности:

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Источник