Что значит привести дробь
В этой статье мы поговорим про приведение дробей к новому знаменателю. Сначала мы разберемся, что называют приведением дроби к общему знаменателю. После этого дадим определение дополнительного множителя и научимся находить дополнительный множитель, приводящий исходную дробь к указанному знаменателю. Наконец, мы озвучим правило приведения дроби к новому знаменателю и рассмотрим пример его применения.
Навигация по странице.
Что значит привести дробь к новому знаменателю?
Для начала проясним, что называют приведением дроби к новому знаменателю.
Дополнительный множитель
Дополнительный множитель – это натуральное число, на которое нужно умножить числитель и знаменатель дроби, чтобы привести ее к новому знаменателю.
Если указано, к какому знаменателю нужно привести дробь, то возникает вопрос: «Как найти дополнительный множитель, который приведет исходную дробь к дроби с указанным знаменателем»?
Итак, чтобы найти дополнительный множитель, позволяющий привести дробь к указанному знаменателю, нужно требуемый знаменатель разделить на исходный знаменатель.
Находить дополнительные множители наиболее часто приходится, выполняя приведение дробей к общему знаменателю.
Правило и пример приведения дроби к указанному знаменателю
Рассмотрим применение этого правила при решении примера.
.
Дроби
Сухая статистика показывает, что те, кто к восьмому классу не любит дроби, чаще всего не понимают двух вещей: что такое дробь и как сложить дроби с разными знаменателями. Рекомендуем по мере необходимости освежать в памяти эти несложные понятия и операции, чтобы сохранить хорошие отношения с математикой.
Отношение. Члены отношения. Дробь
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение можно записать с помощью знака деления или в виде дроби.
Пример. 7:5 — читается «отношение семи к пяти» или «семь относится к пяти». Другая запись того же отношения — в виде дроби 7 /5 — читается «семь пятых». Знак деления изображён в виде горизонтальной или косой черты — дробной черты. Число стоящее над дробной чертой, называется числитель, а число, стоящее под дробной чертой — называется знаменатель.
Дробь — это число. То есть можно отмерить 7 /5 километра, 7 /5 килограмма, 7 /5 часа. 5 в знаменателе означает, что единица измерения разделена на пять частей. А 7 в числителе означает, что измеряемая величина содержит семь таких частей.
Рациональные числа
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число — то значение дроби не меняется. 4 /5 = 16 /20 = 20 /25
Как привести дробь к новому знаменателю?
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно её числитель и знаменатель домножить (и если надо — поделить) на одно и то же число. Число нужно выбрать подходящее, чтобы получился нужный знаменатель — то есть знаменатель мы знаем заранее, а числитель получается для нас сюрприз. Вот дробь 10 /14 приводим к знаменателю 21. Для этого знаменатель дроби 14 делим на 2 и умножаем на 3. А числитель тоже делим на 2 и умножаем на 3. Получается новая дробь 15 /21. Знаменатель, как и предполагалось — 21, а числитель получился 15.
Что значит сократить дробь?
Дробь называется сократимой, если у её числителя и знаменателя есть общий делитель. Сократить дробь — значит поделить её числитель и знаменатель на одно и то же число и привести дробь к несократимому виду.
У 15 и 21 есть общий делитель 3.
Поделим числитель и знаменатель на 3, получится 5 /7.
У 5 и 7 нет общих делителей, эта дробь несократима, значит дробь 15 /21 мы сократили до конца.
Как сложить дроби с одинаковыми или разными знаменателями?
Сумма дробей с одинаковыми знаменателями — это дробь с таким же знаменателем, в числителе которой стоит сумма числителей.
Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно их сначала привести к общему знаменателю, и сложить полученные дроби с одинаковым знаменателем.
Как умножить дробь на дробь?
Произведение дробей — это дробь, у которой в числителе произведение числителей, а в знаменателе — произведение знаменателей. Например:
Это правило доказано в отдельном уроке.
Взаимно обратные числа
Произведение обратных чисел равно единице. Любая дробь и перевёрнутая дробь — взаимно обратные числа. 2 /3 × 3 /2 = 6 /6 = 1
Как разделить на дробь?
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную — перевёрнутую дробь. Например:
В данном материале мы разберем, как правильно приводить дроби к новому знаменателю, что такое дополнительный множитель и как его найти. После этого сформулируем основное правило приведения дробей к новым знаменателям и проиллюстрируем его примерами задач.
Понятие приведения дроби к другому знаменателю
Привести дробь к другому знаменателю можно, умножив ее числитель и знаменатель на любое натуральное число. Главное условие – множитель должен быть одинаков для обоих частей дроби. В итоге получится дробь, равная исходной.
Проиллюстрируем это примером.
Привести дробь 11 25 к новому знаменателю.
Решение
Все подсчеты можно записать в таком виде: 11 25 = 11 · 4 25 · 4 = 44 100
Выходит, любую дробь можно привести к огромному количеству разных знаменателей. Вместо четверки мы могли бы взять другое натуральное число и получить еще одну дробь, эквивалентную исходной.
Решение
54 кратно девятке, которая стоит в знаменателе новой дроби (т.е. 54 можно разделить на 9 ). Значит, такое приведение возможно. А 21 мы разделить на 9 не можем, поэтому такое действие для данной дроби выполнить нельзя.
Понятие дополнительного множителя
Сформулируем, что такое дополнительный множитель.
Дополнительный множитель представляет собой такое натуральное число, на которое умножают обе части дроби для приведения ее к новому знаменателю.
Соответственно, если мы знаем знаменатель, к которому необходимо привести дробь, то мы можем вычислить для нее и дополнительный множитель. Разберем, как это сделать.
Таким образом, для нахождения дополнительного множителя нам нужно разделить требуемый знаменатель на исходный.
Решение
Используя правило выше, мы просто разделим 124 на знаменатель первоначальной дроби – четверку.
Выполнять расчеты такого типа часто требуется при приведении дробей к общему знаменателю.
Правило приведения дробей к указанному знаменателю
Перейдем к определению основного правила, с помощью которого можно привести дроби к указанному знаменателю. Итак,
Для приведения дроби к указанному знаменателю нужно:
Как применить это правило на практике? Приведем пример решения задачи.
Решение
Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю: правило, примеры решений
В данной статье рассказывается, как привести дроби к общему знаменателю и как найти наименьший общий знаменатель. Приведены определения, дано правило приведения дробей к общему знаменателю и рассмотрены практические примеры.
Что такое приведение дроби к общему знаменателю?
Если же дроби имеют разные знаменатели, то их всегда можно привести к общему знаменателю при помощи нехитрых действий. Чтобы сделать это, нужно числитель и знаменатель умножить на определенные дополнительные множители.
Приведение дробей к общему знаменателю
Общий знаменатель: определение, примеры
Что такое общий знаменатель?
Другими словами, общим знаменателем какого-то набора дробей будет такое натуральное число, которое без остатка делится на все знаменатели этих дробей.
Ряд натуральных чисел бесконечен, и поэтому, согласно определению, каждый набор обыкновенных дробей имеет бесконечное множество общих знаменателей. Иначе говоря, существует бесконечно много общих кратных для всех знаменателей исходного набора дробей.
Пример 1. Общий знаменатель
Значит, 150 не является общим знаменателем указанных дробей.
Наименьший общий знаменатель
Наименьшее натуральное число из множества общих знаменателей какого-то набора дробей называется наименьшим общим знаменателем.
Наименьший общий знаменатель
Как найти наименьший общий знаменатель? Его нахождение сводится к нахождению наименьшего общего кратного дробей. Обратимся к примеру:
Пример 2. Найти наименьший общий знаменатель
Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю
Существует правило, которое объясняет, как привести дроби к общему знаменателю. Правило состоит из трех пунктов.
Правило приведения дробей к общему знаменателю
Рассмотрим применение этого правила на конкретном примере.
Пример 3. Приведение дробей к общему знаменателю
По правилу, сначала найдем НОК знаменателей дробей.
Умножаем числитель и знаменатель дробей на дополнительные множители и получаем:
Приведение нескольких дробей к наименьшему общему знаменателю
По рассмотренному правилу к общему знаменателю можно приводить не только пары дробей, но и большее их количество.
Приведем еще один пример.
Пример 4. Приведение дробей к общему знаменателю
Вычислим НОК знаменателей. Находим НОК трех и большего количества чисел:
Далее вычислим дополнительные множители для каждой дроби.
Умножаем дроби на дополнительные множители и переходим к наименьшему общему знаменателю:
3 2 · 36 = 108 72 5 6 · 12 = 60 72 3 8 · 9 = 27 72 17 18 · 4 = 68 72
Обыкновенные дроби
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Доля целого
Доля — это каждая равная часть, из суммы которых состоит целый предмет.
Для примера возьмем два мандарина. Когда мы их почистим, то получим в каждом мандарине разное количество долек или долей. В одном может быть 6, а в другом — целых 9. Размеры долей у каждого мандарина тоже разные.
У каждой доли есть свое название: оно зависит от количества долей в конкретном предмете. Если в мандарите шесть долей — каждая из них будет определяться, как одна шестая от целого.
Понятие доли можно применить не только к предметам, но и величинам. Так, например, картина занимает четверть стены — при этом ее ширина треть метра.
Чтобы быстрее запомнить соотношения частей и целого, можно использовать наглядную табличку:
Понятие дроби
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
Виды дробей:
Какие еще бывают дроби:
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 4/9 и 23/57.
Неправильная дробь — та, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 13/5. Такое число называют смешанным — читается так: «две целых три пятых», а записывается — 2 3\5.
Выделение целой части из неправильной дроби — это запись неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби. Например, 11/5 = 2 + 1/5.
Как устроена обыкновенная дробь
Обыкновенная дробь — это запись вида m/n, где m и n любые натуральные числа.
Такие дроби записываются с помощью двух натуральных чисел и горизонтальной черты, которая называется чертой дроби. Иногда ставится не горизонтальная черта, а косая.
Числитель обыкновенной дроби m/n — это натуральное число m, которое стоит над чертой. Числитель это делимое — то, что мы делим.
Знаменатель обыкновенной дроби m/n — натуральное число n, которое стоит под чертой. Знаменатель это делитель — то, на сколько делим.
Черта между числителем и знаменателем — символ деления.
Равные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых справедливо равенство: a * d = b * c. Пример равных дробей: 1/2 и 2/4, так как 1 * 4 = 2 * 2.
Неравные обыкновенные дроби — обыкновенные дроби a/b и c/d, для которых равенство: a * d = b * c не является верным.
Как устроена десятичная дробь
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
Свойства дробей
Основное свойство дроби: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится дробь, равная данной. Формула выглядит так:
где a, b, k — натуральные числа.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы, записывайтесь!
Действия с дробями
С дробями можно выполнять те же действия, что и с обычными числами: складывать, вычитать, умножать и делить. А еще дроби можно сокращать и сравнивать между собой. Давайте попробуем.
Сравнение дробей
Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.
Сравним 1/5 и 4/5. Как рассуждаем:
Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю. А после приведения дробей к общему знаменателю, можно применить правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример. Сравнить 2/7 и 1/14.
Важно запомнить: любая неправильная дробь больше любой правильной. Потому что неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.
Чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно:
Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно:
Сокращение дробей
Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число. Сократить дробь значит сделать ее короче и проще для восприятия. Например, дробь 1/3 выглядит намного проще и красивее, чем 27/81.
Сокращение дроби выглядит так: зачеркивают числитель и знаменатель, а рядом записывают результаты деления числителя и знаменателя на одно и то же число.
В этом примере делим обе части дроби на двойку.
Можно никуда не спешить и сокращать дроби последовательно, в несколько действий.
Сложение и вычитание дробей
При сложении и вычитании дробей с одинаковыми знаменателями к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби (из числителя первой вычитают числитель второй) и оставляют тот же знаменатель.
Не забудьте проверить, можно ли сократить дробь и выделить целую часть.
При сложении и вычитании дробей с разными знаменателями нужно найти наименьший общий знаменатель, сложить или вычесть полученные дроби (используем предыдущее правило).
Для этого запишем в столбик числа, которые в сумме дают значения делителей. Далее перемножаем полученное и получаем НОК.
НОК (15, 18) = 3 * 2 * 3 * 5 = 90
Полученные числа запишем справа сверху над числителем.
Ход решения одной строкой:
Сложение или вычитание смешанных чисел можно привести к отдельному сложению их целых частей и дробных частей. Для этого нужно действовать поэтапно:
Необходимо приводить к общему, если знаменатели разные. Для этого воспользуемся знаниями из предыдущего примера.
Если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, нужно выделить ее целую часть и прибавить к полученной ранее целой части.
Умножение и деление дробей
Произведение двух дробей равно дроби, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель — произведению знаменателей:
Не забываем про сокращение. Это может облегчить вычисления.
Чтобы умножить два смешанных числа, надо:
Чтобы разделить дробь на дробь нужно выполнить следующую последовательность действий:
Другими словами это правило звучит так: чтобы разделить одну дробь на другую, надо первую умножить на обратную от второй.
Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Как делить дроби с разными знаменателями? На самом деле одинаковые или разные знаменатели у дробей — неважно, потому что все дроби делятся по правилу, описанному выше.
Для деления смешанных чисел необходимо: