Что значит перевернутая дуга в математике

Обозначения и символика

Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).

Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:

группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;

группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.

Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.

СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ

А. Обозначение геометрических фигур

1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.

2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:

3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:

Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.

Для прямых используются также следующие обозначения:

(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;

[АВ) — луч с началом в точке А;

[АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.

4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:

Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:

α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;

5. Углы обозначаются:

6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком , который ставится над углом:

— величина угла АВС;

— величина угла φ.

Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри

7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.

|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);

|Аа| — расстояние от точки А до линии a;

|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;

|аb| — расстояние между линиями а и b;

|αβ| расстояние между поверхностями α и β.

π₂ —фрюнтальная плоскость проекций.

При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π₃, π₄ и т. д.

Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.

10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:

11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса _0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.

12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.

Например: H_a — горизонтальный след прямой (линии) а;

F_a — фронтальный след прямой (линии ) a.

13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами _{1,2,3. n:}

Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом ₀:

14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :

15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :

Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.

Источник

Что значит перевернутая дуга в математике

Дуга. Разнообразные технические символы.

Символ «Дуга» был утвержден как часть Юникода версии 1.1 в 1993 г.

Свойства

Кодировка

Наборы с этим символом:

© Таблица символов Юникода, 2012–2021.
Юникод® — это зарегистрированная торговая марка консорциума Юникод в США и других странах. Этот сайт никак не связан с консорциумом Юникод. Официальный сайт Юникода располагается по адресу www.unicode.org.

Мы используем 🍪cookie, чтобы сделать сайт максимально удобным для вас. Подробнее

Источник

Дуга окружности

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой. Если A и B – концы диаметра (т.е. центральный угол AOB развернутый), то они определяют две равные дуги, называемые полуокружностями. Если угол AOB не развернутый, то одна из двух дуг AB – это часть окружности, лежащая внутри угла AOB; говорят, что она меньше полуокружности, и что вторая дуга больше полуокружности. Их называют дополнительными. Дуги можно измерять в угловых единицах.

Свойства

Полезное

Смотреть что такое «Дуга окружности» в других словарях:

дуга окружности — apskritimo lankas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. circular arc vok. Kreisbogen, m rus. дуга окружности, f pranc. arc de cercle, m … Fizikos terminų žodynas

Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия

ДУГА — жен. согнутая линия, черта или вещь, образующая кривизну, погиб; часть окружности круга или другой кривой черты, и пр. элипса, параболы. | ·стар. и сев. радуга. | В оглобельной упряжи, деревянная, согнутая крутым лучком тугая распорка между… … Толковый словарь Даля

ДУГА НАБЛЮДЕНИЯ — наименьшее расстояние от Солнца, на котором планета видима, когда Солнце находится под горизонтом. Дневная дуга дуга, которую Солнце проходит от Восхода до Заката. В Равноденствие она составляет 180 градусов или 12 часов правого восхождения. С… … Астрологическая энциклопедия

дуга — и; мн. дуги; ж. 1. Часть окружности или какой л. другой кривой линии в виде полукруга. Ракета описала в небе дугу. Соединить дугой. // О том, что имеет форму кривой, изогнутой линии. Д. лука. Тёмные дуги бровей. Радуга дуга. На повороте река… … Энциклопедический словарь

ДУГА — ДУГА, дуги, мн. дуги, дугам, жен. 1. Принадлежность упряжи из круто изогнутого ствола тонкого дерева, концы которого вдеваются в гужи для скрепления оглобель с хомутом. «Дуги гнут с терпеньем и не вдруг.» Крылов. 2. Часть окружности круга или… … Толковый словарь Ушакова

Дуга — I ж. 1. Изогнутая часть какого либо предмета. 2. Часть окружности или какой либо изогнутой линии. отт. устар. Название линии меридиана или параллели. 3. Часть конской упряжи из тонкого, круто изогнутого ствола дерева, служащая для прикрепления… … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

ДУГА БОЛЬШОГО КРУГА — часть окружности, получаемой при сечении шара плоскостью, проходящей через его центр. Под термином прямое направление жел. дор. линии понимают направление по Д. б. к. между конечными или промежуточными опорными точками жел. дор. линии. Для целей… … Технический железнодорожный словарь

Дуга (геометрия) — Дуга связное подмножество окружности.Свойства*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha … Википедия

дуга — ДУГА, и, мн дуги, ж Линия в виде полукруга, часть кривой, изогнутой линии или окружности, заключенная между двумя ее точками. Ракета описала в небе дугу … Толковый словарь русских существительных

Источник

Что означает знак дуги в геометрии – как обозначается дуга в геометрии

⌒ — Дуга (U+2312) — Таблица символов Юникода®

Начертание символа «Дуга» в разных шрифтах

Описание символа

Дуга. Разнообразные технические символы.

Связанные символы

Кодировка

Дуга (геометрия) — это… Что такое Дуга (геометрия)?

Дуга — связное подмножество окружности.

Свойства

*Длина дуги L радиуса R с центральным углом alpha, измеренным в радианах, вычисляется по формуле: L=Ralpha

Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое «Дуга (геометрия)» в других словарях:

Дуга — Дуга: В математике Дуга (геометрия) участок кривой между двумя её точками. Дуга окружности кривая линия, лежащая на окружности и ограниченная двумя точками. Дуга (теория графов) Другое Дуга (география) Дуга (анатомия) Дуга (физика) Дуга… … Википедия

Геометрия — (γήμετρώ земля, μετρώ мерю). Понятия о пространстве, положении и форме принадлежат к числу первоначальных, с которыми человек был знаком уже в глубокой древности. Первые шаги в Г. были сделаны египтянами и халдеями. В Греции Г. была введена… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

АФФИННАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, изучающий дифференциально геометрич. свойства кривых и поверхностей, сохраняющиеся при преобразованиях аффинной группы или ее подгрупп. Наиболее полно изучена дифференциальная геометрия эквиаффинного пространства. В эквиаффинной … Математическая энциклопедия

РИМАНОВА ГЕОМЕТРИЯ — теория риманова пространства. Р и м а н о в ы м п р о с т р а н с т в о м наз. n мерное связное дифференцируемое многообразие М п, на к ром задано дифференцируемое поле ковариантного, симметрического и положительно определенного тензора gранга 2 … Математическая энциклопедия

Сферическая геометрия — математическая дисциплина, изучающая геометрические образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрические образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, даёт в сечении… … Большая советская энциклопедия

Хорда (геометрия) — У этого термина существуют и другие значения, см. Хорда. 1 секущая, 2 хорда … Википедия

СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — математич. дисциплина, изучающая геометрич. образы, находящиеся на сфере, подобно тому как планиметрия изучает геометрич. образы, находящиеся на плоскости. Всякая плоскость, пересекающая сферу, дает в сечении нек рую окружность; если секущая… … Математическая энциклопедия

ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ — геодезиче ская, геометрическое понятие, обобщающее понятие прямой (или отрезка прямой) евклидовой геометрии на случай пространств более общего вида. Определения Г. л. в различных пространствах зависят от того, какая из структур (метрика, линейный … Математическая энциклопедия

Декарт Рене — (Descartes) (латинизир. Картезий; Cartesius) (1596 1650), французский философ, математик, физик и физиолог. С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввёл многие алгебраические… … Энциклопедический словарь

Жорданова кривая — Кривая или линия геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Содержание 1 Элементарная геометрия 2 Параметрические определения 3 Кривая Жордана … Википедия

Дуга окружности. Полуокружность определение. Длина дуги окружности. Угол и дуга окружности

Дуга окружности

Что такое дуга окружности?

Дугу окружности принято обозначать тремя точками: две точки – это концы дуги и одна произвольная промежуточная точка. Пример дуги:

На картинке представлены две дуги: ACB и ADB.

Полуокружность определение

Полуокружностью называют дугу окружности, если отрезок, соединяющий её концы, в нашем случае AB, есть диаметр окружности.

На картинке ACB – полуокружность:

Градусная мера дуги окружности

Рассмотрим три случая.

Первый случай

Градусной мерой дуги ACB является градусная мера центрального угла AOB:

Второй случай

Третий случай

А чему равна сумма градусных мер дуг ADB и ACB?

Градусная мера дуги ADB равна 90 0 по условию.

Источник

Текст книги «Символы и знаки. Арканы Таро, коды тайных обществ и значения древних артефактов»

Автор книги: Виктория Рошаль

Жанр: Эзотерика, Религия

Текущая страница: 6 (всего у книги 40 страниц) [доступный отрывок для чтения: 15 страниц]

Геометрические символы[10] 10
Айванхов О. М. Язык геометрических фигур; Бауэр В. и др. Энциклопедия символов; Гудман Ф. Магические символы; Купер Дж. Энциклопедия символов; Рудникова Н. П. Сокровенная мудрость Египта: Солнечный путь. Арканы Таро; Фрисселл Б. В этой книге нет ни слова правды, но именно так все и происходит.

Абсолютный символический язык – это язык геометрических фигур…

Геометрические фигуры – конкретное воплощение чисел. Числа принадлежат к миру принципов, и они становятся геометрическими фигурами, спускаясь в физический план.

Простейшие геометрические символы

Когда Посвященные прошлого рисовали вертикальную или горизонтальную линию, круг или точку, а затем комбинировали из них крест, треугольник, квадрат, пентаграмму, гексаграмму или змею, кусающую свой хвост… они вкладывали в каждую фигуру вечные знания.

Практически все геометрические символы состоят из комбинаций нескольких геометрических элементов – простых составных частей, каждая из которых имеет в то же время свое особенное значение, внося свой вклад в общую композицию.

Наиболее простыми из таких магических «частичек»-символов являются точка, круг, разновидности дуг, образованные из круга, вертикальная и горизонтальная линии, а также треугольник, квадрат или прямоугольник.

На самом деле значения этих, казалось бы, простых фигур достаточно сложны.

В мистических представлениях точка – символ центра, источник жизни, символ первичной созидательной энергии, которую иногда представляют настолько сконцентрированной, что отражать ее может лишь нечто нематериальное, например отверстие. Древний символизм точки как предельно сжатой энергии, широко распространенный в мистической литературе, чрезвычайно близок к современным физическим и астрономическим теориям о происхождении Вселенной.

Чтобы энергия вышла из первичного состояния и проявила себя, ей нужна точка отделения. Точка безразмерна и еще не вышла из единства, но она необходима для проявления. Так как точка состоит из одного-единственного фактора, она несет в себе число единства – 1.

Точка – квинтэссенция всех знаков.

Если сила, первым проявлением которой была точка, действует в течение некоторого времени, точка двигается и образует линию. Так родилось первое измерение – длина. По существу, линия бесконечна. Таким образом в качестве первого проявления она также соответствует числу один. Но в мире проявлений (в физическом мире), где все имеет начало и конец, линия тоже ограничена тремя факторами: начальной точкой, конечной точкой и пространством, лежащим между ними.

Горизонтальная линия. Горизонталь символизирует материю, обозначает движение внутрь: в плоскости земного – с запада на восток, во времени – из прошлого в будущее. Она представляет линию горизонта, линию разделения между Небом и Землей. Например, в древнем символе, который используется для обозначения зодиакального знака Весов, горизонтальная линия, проведенная в основании, в буквальном смысле слова является горизонтом Земли. Линия, находящаяся вверху, как утверждают астрологи, является рудиментарным графическим изображением Солнца, садящегося за горизонт. Этот символ в конечном счете заимствован из египетского изображения Солнца и Земли, как это видно из рисунка. Разделительная линия между двумя половинками круга, так же как и между двумя частями символа знака Весов, представляет собой не что иное, как линию горизонта – линию, разделяющую Небо и Землю.

Весы (зодиакальный знак)

Схема египетского символа Земли и Солнца (прообраз современного изображения знака Весов)

Египетский символ Земли и Солнца, имеющий отношение к линии горизонта

Горизонталь, обозначая «движение внутрь», считается элементом женским и восприимчивым.

Горизонтальная линия – это земля, ее цвет – белый.

Вертикальная линия. Как правило, вертикальная линия символизирует движение сверху вниз – по направлению от Небес к Земле (от Небес к Преисподней), то есть выражает происхождение человека сверху. Вертикаль знаменует «нисхождение» из областей высших в область материального; это направление по традиции ассоциируется с мужским началом.

В некоторых случаях вертикаль символизирует движение снизу вверх («восхождение») – от Ада к Земле, от Земли к Небесам. В направлении снизу вверх отражается устремление человечества к Богу. Вертикаль совершенна и символизирует дух, стремление к духовному.

Вертикальная ось – это линия сообщения между священной сферой и сферой обыденности, низшим и высшим мирами.

Вертикальная линия трактуется как буква I или число один. В магической традиции это означает образ человека, стоящего прямо, между Небом и Землей (некоторые оккультисты утверждают, что слово Solus, которое на латинском языке означает «один, одинокий», иногда применялось для обозначения вертикальной линии). Считается, что такой человек готов прожить свою жизнь с внутренней правотой (достоинством), полностью осознавая тот факт, что над ним, вверху, существует небо, а под ним, внизу, – земля, и что он ответствен перед ними обоими: эту мысль подтверждают две короткие вертикальные линии у буквы I.

В наиболее значительной книге оккультиста шестнадцатого столетия Корнелия Агриппы представлен человек, прямо стоящий в центре круга. Его ноги покоятся на кубе, а над его головой – большой круг. Куб, в связи с тем что он построен из квадратов и прямоугольников (то есть фигур, имеющих по четыре стороны), считается обычно символом мира материального, который, согласно воззрениям древних, состоит из разного рода сочетаний и соединений четырех элементов: Огня, Воздуха, Воды и Земли. Круг, расположенный над головой человека, является символом, непосредственно связанным с идеей духа.

Применяя символические термины Агриппы, можно сказать, что человек этот визуализируется как прямо стоящий в мире материальном и, вне всякого сомнения, осознающий свое особенное отношение к нему.

Гармонические пропорции прямо стоящего человека. Резьба по дереву (из книги Агриппы «De Оcculta Рhylosophia», 1532 год)

Вертикальную букву I иногда называют «монадой». Поэтому в оккультном символизме подобная вертикальная линия обозначает созидательную мощь, связанную с идеей силы, нисходящей свыше.

В магическом символизме значение вертикально стоящей линии иногда зависит от того, какое положение она занимает по отношению к горизонтальной (женской) линии. К примеру, когда прямая вертикальная линия изображается подвешенной к горизонтальной линии, то она означает творческий луч (вертикаль), возникающий из материнской утробы (горизонтали), то есть, другими словами, дух человеческий, возникающий из утробы женщины. Эта символическая фигура в виде буквы Т, которую иногда называют тау-крестом, является одним из наиболее распространенных оккультных символов.

Кривая линия. В китайском символизме кривая линия используется для изображения неискреннего человека, стремящегося к показному и броскому великолепию, в то время как прямая линия – символ праведности и совершенного человека.

Круг – символ, имеющий древнейшую мифологическую основу.

Кроме точки (центра), круг – единственная геометрическая фигура, не разделяемая на себе подобные и одинаковая во всех точках. Круг символизирует дух, описывает весь космос в целом – все, что заключено в широких просторах небес. Это совокупность, совершенство, единство, вечность. Это символ полноты, законченности, который может заключать в себе идею и постоянства, и динамизма.

Так как круг (и сфера) – фигура, не имеющая начала и конца, то это наиболее важная и универсальная из всех геометрических форм в мистических учениях. И так как он может обозначать другие важные символы (колесо, диск, кольцо, циферблат, Солнце, Луну, Ороборо, зодиак), его символизм довольно трудно определить. Это своего рода универсальная проекция мира, сочетающего в себе конечное и бесконечное, ограниченное и безграничное. Так, во многих случаях мифологическая традиция представляет космос как шар (графически это круг) в определенных символических вариантах: черепаха, диск и т. д.

В магическом символизме круг означает духовные силы. Сущее без начала и конца. Спящее око Бога, сферу душевной жизни, где души находятся в промежуточном состоянии.

Для неоплатоников круг является воплощением Бога и неограниченным центром космоса.

Для древних обозримая вселенная виделась кругообразной: так, на их взгляд, выглядели все планеты, включая предполагаемый земной диск, окруженный водой, в этом их убеждали также цикличность процессов и смена времен года. Символические значения и функции при использовании круга для измерения времени (солнечные часы) и пространства (основные астрологические и астрономические исходные точки) составляли неразрывное единство.

Диск Солнца над головой египетского Гора. Древнеегипетская настенная живопись

Небесный символизм и вера в небесную силу лежали в основе первобытных ритуалов и ранней архитектуры по всему миру: круговые танцы и ритуальные хороводы вокруг огня, алтаря или идола; передаваемая по кругу трубка мира у индейцев Северной Америки; круглые формы юрт, шатров и стойбищ кочевых народов; кружение шаманов; круговая структура мегалитических знаков и сооружений в неолитический период.

Круг заключает в себе гармонию: Круглый Стол в легенде о короле Артуре, круглый стол переговоров, широко используемое в современной английской идиоматике выражение «волшебный круг связей и знакомств»…

Во многих изображениях кругу придавался динамизм с помощью лучей, крыльев, языков пламени, что особенно заметно в шумерской, древнеегипетской и мексиканской иконографии.

В этих случаях круг символизирует мощь Солнца или созидательные, плодотворные космические силы. Крылатый круг – божественный дух.

Концентрические круги могут означать небесные иерархии (как, например, ангельские хоры, символизирующие Небеса в искусстве Возрождения), круги ада или уровни духовного развития в дзэн-буддизме.

Круг с точкой в центре – открытое око Бога, символ Вселенной, проекция образа мира в плане. Точка в центре подобна вершине, которая поддерживает и собирает все, именно с вершины можно увидеть единство жизни во всех ее проявлениях. Это также астрологический символ Солнца и алхимический символ золота.

Между точкой-центром и периферией круга происходит непрерывный обмен, и этот обмен творит жизнь на всей площади круга. Эту фигуру можно обнаружить повсюду в природе: солнечная система; клетка, состоящая из ядра и периферической мембраны; атом…

Поскольку дуга является частью круга, она символизирует жизненную силу, потенциальный дух. Обычно дуга применяется для обозначения чего-то, ведущего свое происхождение от сферы духовного. Так как дуга не образует что-то целое, она никогда не символизирует «полную» жизнь духа, но скорее представляет ту незавершенность женской энергии, которая ищет своего дополнения в мужской. Хорошим примером этого является полумесяц, находящийся в левой руке планетарной богини Луны. На рисунке изображена наиболее замечательная эзотерическая фигура, ибо шестиконечная звезда, находящаяся сверху (иногда ее связывают с Солнцем), признана историками символизма одним из символов, использовавшихся в древних мистериальных центрах Вавилона. Это изображение сообщает о том, что, где бы мы ни увидели лунный символ (подобный дуге или полумесяцу), мы должны искать соответствующий ему солнечный символ, ибо лунная дуга, представляющая женскую природу, должна быть уравновешена символом мужского начала.

Луна, сидящая в колеснице, держит в левой руке полумесяц и звездный символ (из книги «dntroductiones Apotelesmaticae» Джона Индагина, 1582 год)

Часто толкование дуги связано с ее положением в пространстве.

1. Дуга – символ вместилища (чаша, готовая к наполнению).

Выражает нечто, способное служить вместилищем духа, нечто, способное удержать дух, сохранить его.

Классический пример такой дуги в магической символике – лунная дуга в верхней части символа, обозначающего Меркурий.

Она обычно рассматривается как чаша, содержащая духовную энергию герметической традиции. Такое изображение повернуто в виде чаши полумесяца, характерно для образа Марии, так как этим указывается, что она есть жизнь, содержимое чаши, море (Mare), что и означает имя Мария.

2. Дуга – опрокинутая чаша.

Символизирует нечто, не способное удержать дух, – нечто инертное или безжизненное.

На гравюре Балдунга Гриена «Мария Апокалипсиса» лунный полумесяц необычным образом опрокинут, но так как Иисус-младенец покоится на нем (хотя Он и на руках Марии), символ представляет на этом рисунке солярное, мужское начало.

Известный маг Джон Ди в своей замечательной «Монаде» много раз использует полумесяц в представлении двойной единицы.

Мадонна с Младенцем и полумесяцем (гравюра на дереве работы Балдунга Гриена; из книги «Enchiridion poeticon», 1513 год)

Он доказывает, что символ для зодиакального знака Овен в действительности составлен из двух полумесяцев, соединенных в точку. Хотя это предположение некорректно, оно обрело в двадцатом столетии большую поддержку. Тем не менее, является фактом, что Ди обратил в символ огня (огненный знак Овна) то, что по сути является символом воды (лунный полумесяц).

Луна (Luna), Солнце (Sol), Элементы (Elementa) и Огонь (Ignis) – четыре символа, объединенные в одной «Монаде» Джона Ди (теорема 10 из работы Джона Ди «Monas Hierogliphica»)

3. Вертикальное положение дуги.

Выражает нечто, находящееся в состоянии равновесия. Она может повернуться и занять одно из двух положений: или перейти в чашу и, таким образом, наполниться жизненными силами, или же она может опрокинуться (опрокинутая чаша) и стать безжизненной и инертной.

Один из наиболее мощных и универсальных символов, мистическое число три; первая из фигур, задающая плоскость. Отсюда символ поверхности вообще.

«Поверхность состоит из треугольников» (Платон). Равносторонний треугольник символизирует завершение.

В сакральной геометрии форма равностороннего треугольника есть символический образ Бога, в котором узнающий, узнаваемое и узнавание – одно и то же: 1 в 3 и 3 в 1.

Каждая форма есть проявление (образ) творческой силы, которая строит ее и обитает в ней. Божественность в изначальном состоянии покоя всегда проявляет себя в форме треугольника. Поэтому равносторонний треугольник – символ полной гармонии и полного равновесия: все три его угловые точки лежат на одном и том же расстоянии друг от друга. С другой стороны, когда Божественность перемещается из состояния покоя в пределы трех измерений, тогда она всегда проявляет себя в числе 4. Пока числа 1 и 3 образуют единство в Божественности, они остаются 3 в 1 и 1 в 3. Но когда они покидают Божественное единство, они разделяются, и из «1 в 3» получается 1 и 3, а это составляет 4.

Равносторонний треугольник содержит скрытые внутри него четыре меньших равносторонних треугольника. В этом заключается также тайна ключевого числа трехмерного мира – числа 7. Здесь же кроется великая тайна сакральной геометрии: треугольник с десятью точками дает идею разделения его на другие треугольники, в результате чего получается сакральная фигура (см. рисунок).

Деление треугольника на четыре

Сакральный треугольник с десятью точками

В более общем смысле линейные треугольники или композиции, имеющие форму треугольника, могут обозначать триады богов и другие тройственные понятия: триединая природа вселенной; Небо, Земля, Человек; отец, мать, дитя; человек как тело, душа и дух; в человеке – интеллект, сердце и воля; в химии – кислота, основание, соль…

Треугольное сияние – атрибут Бога-Отца.

Равносторонний треугольник может также рассматриваться в качестве символа Солнца. Конечно, самое распространенное символическое представление Солнца – круг с точкой-центром, делающее акцент на отношении центра и периферии. Но так как Солнце – источник жизни, тепла и света, оно может изображаться и в виде треугольника. Солнце в виде треугольника считается лучшим символом Святой Троицы (красноречивый образ могущества, любви и мудрости Бога).

Равносторонний треугольник, направленный вершиной вверх, называется треугольником эволюции (эволюционным тернером). Это мужской и солнечный знак, символизирующий божество, огонь, жизнь, сердце, гору и восхождение, благополучие, гармонию, пламя, жар (отсюда горизонтальная линия, символизирующая воздух), духовный мир. Это также троица любви, истины и мудрости. Треугольник красного цвета означает королевское величие. Равносторонний треугольник вершиной вверх – египетская эмблема Бога. Пифагорейский символ мудрости. А кроме того, в отличие от следующего знака, это мужской элемент, который базируется на земном и стремится к высшему.

Равносторонний треугольник, направленный вершиной вниз, называется треугольником инволюции, или инволюционным тернером.

Перевернутый треугольник – возможно, более древний знак, он является лунным и имеет символику женского начала, плодовитости матки, воды, дождя, холода, природы, тела, йони, шакти. Символизирует Великую Мать как родительницу, божественную милость. Символизм женского лобкового треугольника иногда обозначается более непосредственно: путем добавления короткой внутренней линии, проведенной от вершины.

В символике горы и пещеры гора – это мужской, обращенный вершиной вверх треугольник, а пещера – треугольник женский, обращенный вершиной вниз.

В земном мире треугольники эволюции и инволюции носят название добра и зла, ибо эволюция и инволюция в мире человечества приняли этическую окраску (этика возникает лишь там, где есть антагонизм двух начал).

Треугольники, символизирующие стихии, таковы: огонь – обращенный вершиной вверх; вода – обращенный вершиной вниз; воздух – обращенный усеченной вершиной вверх; земля – обращенный усеченной вершиной вниз. Такие же обозначения использовали и алхимики.

У египтян треугольник символизирует Триаду. «Они сравнивают вертикальную сторону прямоугольного треугольника с мужчиной, горизонтальную – с женщиной, а гипотенузу – с их потомком: Озирис как начало, Изида как середина или хранилище и Гор как завершение» (Плутарх). Рука египтян – это союз огня и воды, мужчины и женщины.

Как простейшая плоская фигура, основанная на священном числе три, треугольник был пифагорейским знаком мудрости, связанным с Афиной.

У греков дельта (треугольник) символизирует дверь жизни, женское начало, плодородие.

В иудаизме и христианстве равносторонний треугольник вершиной вверх – знак Бога. У христиан равносторонний треугольник или треугольник, образованный тремя пересекающимися кругами, символизирует троицу (единение и равенство трех составляющих ее лиц). Бог христианской троицы иногда представлен глазом внутри треугольника или фигурой с треугольным нимбом.

В индуизме обращенные вершинами вверх и вниз треугольники – это шакта и шакти, лингам и йони, Шива и его Шакти.

В Китае треугольник – почти всегда женский символ. Треугольник с подвешенными мечами символизирует восстановление.

Оккультисты рассматривают треугольник как магический символ, имеющий особенное значение, поскольку он ассоциируется с понятием тройки и символизирует триады в различных оккультных системах.

Квадрат – это геометрическая фигура, имеющая ряд мифологических, символических и иных нетрадиционных толкований. Наиболее явно квадрат связан с числом четыре, символизирующим такие понятия, как порядок, равенство, истина, справедливость, мудрость, честь, искренность, земля. Квадрат персонифицирует четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основные элемента мира (огонь, вода, земля, воздух). Это также союз четырех стихий.

Квадрат – фиксация смерти как противопоставления динамическому циклу жизни и движения. Квадрат совмещает в себе принципы статической устойчивости и целостности.

Квадрат символизирует совершенный тип замкнутого пространства и является моделью для многих культовых сооружений (пирамиды, церкви, зиккураты, пагоды и т. д.), которые, в свою очередь, рассматриваются как символический образ мира. Квадрат – мужское начало, круг – женское, поэтому квадрат отождествляется с Землей, круг – с Небом. В архитектуре священного здания, храма, церкви преобразование круга в квадрат или квадрата в круг олицетворяет трансформацию сферической формы Небес в квадратную (прямоугольную) форму Земли и наоборот. Таким образом, символика квадрата олицетворяет процессы, проходящие на Земле, в то время как символика круга, как правило, является аллегорией мира высшего, надземного, мира Богов.

Квадрат стабилизирует обычные системы организма, успокаивает вибрации, уравновешивает полярности, фокусирует основную жизненную силу.

Прямоугольник символизирует также Чистилище или Преисподнюю.

Ромб олицетворяет женский творческий принцип, вульву. Жизненный символ богинь плодовитости.

У герметиков стоящий на основании квадрат означает стабильность; квадрат, стоящий на углу и с кругом посередине, – мировую душу (anima mundi).

У пифагорейцев квадрат символизирует душу.

В греко-римской традиции квадрат является символом Афродиты (Венеры) как женской плодородной силы.

В индуизме квадрат – основной символ, являющийся архетипом порядка во вселенной, стандартом пропорций и идеалом для оценки человека. Квадрат представляет собой сбалансированное совершенство формы, Пурушу, суть, пространство, а также пары противоположностей, стороны света, четыре касты и т. п. И круг, и квадрат являются символами дхармы, порядка вещей в космосе и в мире людей. Квадрат в основании ступы представляет собой символическую форму Земли.

В буддизме квадрат или куб в основании чортена олицетворяет земной план существования.

У китайцев квадрат – неподвижная Земля в соединении с вращающимся кругом Небес. Совместное изображение квадрата и круга (как на старых китайских монетах) является символом соединения инь и ян, Земли и Неба и может означать также идеально сбалансированного человека. «Действовать на квадрате» означает конфуцианский принцип: «Не делай того, что не желал бы для себя». Квадрат с полукружьем (дугой) означает порядок, правильность, законы добродетели, тропы мудрости, истинного проводника.

Данное произведение размещено по согласованию с ООО «ЛитРес» (20% исходного текста). Если размещение книги нарушает чьи-либо права, то сообщите об этом.

Источник