Что значит опишите ряд натуральных чисел
Мерзляк 5 класс — § 1. Ряд натуральных чисел
Вопросы к параграфу
Решаем устно
1. Сложите:
2. Вычтите:
3. Умножьте:
4. Разделите:
5. Около школы растут каштаны и тополя. Каштанов растёт семь, а тополей — в 3 раза больше. Сколько деревьев растёт около школы?
7 + 7 • 3 = 7 + 21 = 28 (деревьев) — растёт около школы.
6. В школе учатся 370 учеников. Найдутся ли среди них хотя бы два ученика, которые отмечают день рождения в один и тот же день?
Да, так как в году максимально может быть 366 дней (в високосный год).
370 > 366, значит у нескольких учеников дни рождения будут отмечаться в один и тот же день.
Упражнения
1. Назовите 14 первых натуральных чисел.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14
В записи натурального ряда не хватает числа 8.
3. Из чисел 5, 
, 8, 129, 0, , 4 128, — выберите натуральные.
4. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 34; 2) 246; 3) 8 297.
5. Запишите число, которое в натуральном ряду следует за числом: 1) 72; 2) 121; 3) 6 459.
6. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 58; 2) 631; 3) 4 500.
7. Запишите число, которое в натуральном ряду является предыдущим числу: 1) 42; 2) 215; 3) 3 240.
8. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 6 и 24; 2) 18 и 81?
9. Сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами: 1) 13 и 28; 2)29 и 111?
10. Некоторое натуральное число, большее 3, обозначили буквой а. Запишите для числа а два предыдущих и три последующих натуральных числа.
Если а — данное натуральное число, большее трёх, то первое предыдущее число для него будет (а — 1), а второе предыдущее — (а — 2). Три последующих числа будут записаны так: (а + 1), (а + 2) и (а + 3).
Проверка: Пусть а = 15. Тогда:
Упражнения для повторения
11. Вычислите:
12. Первое летописное упоминание о Москве встречается в Ипатьевской летописи в 1147 г. Сколько лет прошло от первого летописного упоминания Москвы?
Ответ: От первого летописного упоминания Москвы прошло 873 года.
13. Выполните действия:
14. Собираясь в гости к своей бабушке, Карлсон решил подкрепиться. Для этого на завтрак он съел 26 банок варенья, а на обед — на 16 банок больше. Сколько банок варенья съел Карлсон?
1) 26 + 16 = 42 (банки) — Карлсон съел на обед.
2) 26 + 42 = 68 (банок) — съел Карлсон
Ответ: Карлсон съел 68 банок варенья.
15. На одном участке растут 34 куста смородины, а на другом — на 18 кустов меньше. Сколько всего кустов смородины растёт на двух участках?
1) 34 — 18 = 16 (кустов) — растёт на втором участке.
2) 34 + 16 = 50 (кустов) — растёт на двух участках.
Ответ: На двух участках растёт 50 кустов.
Задача от мудрой совы
16. В квадрате (рис. 1) суммы чисел в каждом столбце, в каждой строке и диагоналях должны быть одинаковыми. Найдите число, которое должно быть записано вместо звёздочки.
1) Посчитаем сумму чисел в одном столбце. Все цифры у нас известны в первом столбце:
Это значит, что в кадом столбце, строке или диагонали сумма чисел должна равняться 33.
2) Рассмотрим вторую строку. У нас известно два числа и общая сумма. Найдём неизвестное число:
33 — (9 + 13) = 33 — 12 = 11 — число в середине второй строки.
3) Рассмотрим диагональ от нижнего левого угла до верхнего правого угла:
33 — (14 + 11) = 33 — 25 = 8 — число в верхнем правом углу.
4) Рассмотрим третий столбец:
33 — (8 + 13) = 33 — 21 = 12 — число в нижнем правом углу
5) Рассмотрим нижнюю строку:
33 — (14 + 12) = 33 — 26 = 7 — число в середине нижней строки.
6) Рассмотрим средний столбец:
33 — (11 + 7) = 33 — 18 = 15 — искомое число на месте звёздочки.
Ответ: На месте звёздочки надо написать число 15.
Комментарий: На самом деле для поиска искомого числа достаточно было выполнить первые три действия, а затем вычислить искомое рассмотрев верхнюю строчку. Остальные неизвестные, согласно заданию, искать было не обязательно.
Натуральные числа
Натуральные числа — одно из старейших математических понятий.
В далёком прошлом люди не знали чисел и, когда им требовалось пересчитать предметы (животных, рыбу и т.д.), они делали это не так, как мы сейчас.
Количество предметов сравнивали с частями тела, например, с пальцами на руке и говорили: «У меня столько же орехов, сколько пальцев на руке».
Со временем люди поняли, что пять орехов, пять коз и пять зайцев обладают общим свойством — их количество равно пяти.
Наибольшего натурального числа не существует.
При счёте число ноль не используется. Поэтому ноль не считается натуральным числом.
Затем появились и особые знаки для обозначения чисел — предшественники современных цифр. Цифры, которыми мы пользуемся для записи чисел, родились в Индии примерно 1 500 лет назад. В Европу их привезли арабы, поэтому их называют арабскими цифрами.
Натуральный ряд — это последовательность всех натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Натуральный ряд бесконечен, наибольшего натурального числа в нём не существует.
Десятичной потому, что 10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной потому, что значение цифры зависит от её места в записи числа, то есть от разряда, в котором она записана.
Разряды и классы (включая класс миллионов) подробно разобраны на нашем сайте в материалах для начальной школы.
Класс миллиардов
Если взять десять сотен миллионов, то получим новую разрядную единицу — один миллиард или в записи цифрами.
1 000 миллионов = 1 000 000 000 = 1 млрд
Десять таких единиц — десять миллиардов, десять десятков миллиардов образуют следующую единицу — сто миллиардов.
Миллиарды, десятки миллиардов и сотни миллиардов образуют четвёртый класс — класс миллиардов.
Разряды и классы натурального числа
Рассмотрим натуральное число 783 502 197 048
| Название класса | Миллиарды | Миллионы | Тысячи | Единицы | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название разряда | Сотни миллиардов | Десятки миллиардов | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
| Цифра (символ) | 7 | 8 | 3 | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 | 7 | 0 | 4 | 8 |
| Название класса | Миллиарды | Миллионы | Тысячи | Единицы | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Название разряда | Сотни миллиардов | Десятки миллиардов | Миллиарды | Сотни миллионов | Десятки миллионов | Миллионы | Сотни тысяч | Десятки тысяч | Тысячи | Сотни | Десятки | Единицы |
| Цифра (символ) | 7 | 8 | 3 | 5 | 0 | 2 | 1 | 9 | 7 | 0 | 4 | 8 |
C помощью таблицы разрядов прочитаем это число. Для этого надо слева направо по очереди называть количество единиц каждого класса и добавлять название класса.
Название класса единиц не произносят, также не произносят название класса, если все три цифры в его разрядах — нули.
Любое натуральное число можно записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000 … называются разрядными единицами. С их помощью натуральное число записывается в виде разрядных слагаемых. Так, например, число 307 898 будет выглядеть в виде разрядных слагаемых.
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Проверить свои вычисления вы можете с помощью нашего калькулятора разложения числа на разряды онлайн.
Следующие за миллиардом классы названы в соответствии с латинскими наименованиями чисел. Каждая следующая единица содержит тысячу предыдущих.
Все числа пересчитать невозможно, поскольку за каждым числом следует число на единицу большее, но очень большие числа в повседневной жизни не нужны.
Однако, физики нашли число, которое превосходит количество всех атомов (мельчайших частиц вещества) во всей Вселенной.
Это число получило специальное название — гугол. Гугол — число, у которого 100 нулей.