Что значит необходимо и достаточно в математике
Необходимое и достаточное условие
Содержание
Необходимое условие
Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.
Достаточное условие
Суждение Q является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение Q называется признаком (элементов) M.
Необходимое и достаточное условие
Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.
Пример
Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — студент».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».
Из того что Вася студент, еще не следует что он получает стипендию, но это условие необходимо, то есть если Вася не студент, то он заведомо не получает стипендию.
Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.
См. также
cs:Nutná a postačující podmínka he:תנאי שקול
Необходимое и достаточное условие
Необходимое условие и достаточное условие — виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.
Содержание
Необходимое условие
Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.
Достаточное условие
Суждение P является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) P следует (истинность) X, то есть в случае истинности P проверять X уже не требуется.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется признаком (элементов) M.
Необходимое и достаточное условие
Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.
Пример
Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — учащийся».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».
Из того, что Вася — учащийся, ещё не следует, что он получает стипендию. Но это условие необходимо, то есть если Вася не учащийся, то он заведомо не получает стипендии.
Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.
В импликации A → B
A — это достаточное условие для B
B — это необходимое условие для A
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Необходимое и достаточное условие» в других словарях:
необходимое и достаточное условие — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN necessary and sufficient condition … Справочник технического переводчика
Достаточное условие — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия
ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ — А является таким условием для В, если истинно условное высказывание «Если А, то 5». Напр., т.к. условное высказывание «Если число делится на 9, то оно делится на 3» истинно, делимость числа на 9 является Д.у. его делимости на 3. Понятие Д.у.… … Философская энциклопедия
Необходимое условие — и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия
НЕОБХОДИМОЕ УСЛОВИЕ — В является таким условием для А, если истинно условное высказывание «Если А, то 5». Напр., поскольку условное высказывание «Если ниобий металл, то он электропроводен» истинно, то электропроводность ниобия является Н.у. того, что он металл. То,… … Философская энциклопедия
условие — сущ., с., употр. часто Морфология: (нет) чего? условия, чему? условию, (вижу) что? условие, чем? условием, о чём? об условии; мн. что? условия, (нет) чего? условий, чему? условиям, (вижу) что? условия, чем? условиями, о чём? об условиях … … Толковый словарь Дмитриева
условие — ▲ предпосылка ↑ необходимый условие необходимая предпосылка чего л; пассивная необходимость (# существования. основное #. необходимое #. достаточное #. необходимое и достаточное #). являться условием чего. предполагать (эта работа предполагает… … Идеографический словарь русского языка
Достаточность Необходимость — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия
Если и только если — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия
Критерий (логика) — Необходимое условие и достаточное условие виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений. Содержание 1 Необходимое условие 2 Достаточное условие … Википедия
Необходимое и достаточное условие
Необходимое условие и достаточное условие — виды условий связи суждений. Различие этих условий используется в логике и математике для обозначения видов связи суждений.
Содержание
Необходимое условие
Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.
Достаточное условие
Суждение P является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) P следует (истинность) X, то есть в случае истинности P проверять X уже не требуется.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется признаком (элементов) M.
Необходимое и достаточное условие
Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.
Пример
Суждение X: «Вася получает стипендию ».
Необходимое условие P: «Вася — учащийся».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».
Из того, что Вася — учащийся, ещё не следует, что он получает стипендию. Но это условие необходимо, то есть если Вася не учащийся, то он заведомо не получает стипендии.
Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.
В импликации A ⇒ B
A — это достаточное условие для B
B — это необходимое условие для A
См. также
Ссылки
[[Категория:Наука:Статьи без ссылок на источники Ошибка: неправильное время]] К:Наука:Статьи без источников (страна: ) Шаблон:Logic-stub
Выделить Необходимое и достаточное условие и найти в:
Необходимое и достаточное условие
Содержание
Необходимое условие
Суждение P является необходимым условием суждения X, когда из (истинности) X следует (истинность) P. То есть, если P ложно, то заведомо ложно и X.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение P называется свойством (элементов) M.
Достаточное условие
Суждение Q является достаточным условием суждения X, когда из (истинности) Q следует (истинность) X, то есть в случае истинности Q проверять X уже не требуется.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение Q называется признаком (элементов) M.
Необходимое и достаточное условие
Суждение K является необходимым и достаточным условием суждения X, когда K является как необходимым условием X, так и достаточным. В этом случае говорят ещё что K и X равносильны, или эквивалентны.
Для суждений X типа «объект принадлежит классу M» такое суждение K называется критерием принадлежности классу M.
Пример
Суждение X: «Вася получает стипендию».
Необходимое условие P: «Вася — студент».
Достаточное условие Q: «Вася учится в вузе без троек».
Из того что Вася студент, еще не следует что он получает стипендию, но это условие необходимо, то есть если Вася не студент, то он заведомо не получает стипендию.
Если же Вася учится в вузе без троек, то он заведомо получает стипендию. Тем не менее, студент Вася может получать стипендию (в виде пособия), если он учится с тройками, но, например, имеет хроническое заболевание.
См. также
cs:Nutná a postačující podmínka he:תנאי שקול
НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ (в логике и математике)
– условия, устанавливающие зависимость истинности к.-л. утверждения А от наличия условий, фиксируемых в другом утверждении Я Необходимыми условиями истинности утверждения А называются условия, без соблюдения которых А не может быть истинным. Достаточными называются такие условия, при наличии (выполнении, соблюдении) которых утверждение А является истинным. Условия могут быть необходимыми, но недостаточными, достаточными, но не необходимыми, необходимыми и достаточными.
Так, делимость числа п на 2 есть необходимое, но недостаточное условие его делимости на 6 (т. е. необходимое, но недостаточное условие истинности утверждения: «Число п делится на 6»). Это условие является необходимым потому, что без его наличия число п не будет делиться на 6. Это условие не является достаточным потому, что при его наличии число п не обязательно будет делиться на 6. Наоборот, делимость числа п на 6 будет достаточным, но не необходимым условием его делимости на 2, потому что при его наличии число п всегда будет делиться на 2. Это условие не является необходимым, потому что, если число не делится на 6, оно не обязательно не делится на 2. Условие же делимости числа и на 2 и на 3 есть необходимое и достаточное условие его делимости на 6: если не соблюдено условие, то утверждение «Число n делится на 6» будет ложным (условие является необходимым); если же условие соблюдено, то утверждение «Число п делится на 6» будет истинным (условие является достаточным).
Поделиться ссылкой на выделенное
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»