Что означают треугольные скобки в математике

Конкретные формы знака включают закругленные скобки (также называемые круглыми скобками ), квадратные скобки, фигурные скобки (также называемые скобками ) и угловые скобки (также называемые шевронами ), а также различные менее распространенные пары символов.

Слово скобка не только обозначает общий класс пунктуации, но и обычно используется для обозначения определенной формы скобки, которая варьируется от региона к региону. В большинстве англоязычных стран неквалифицированная «скобка» относится к круглой скобке; в США квадратная скобка.

СОДЕРЖАНИЕ

История

У большинства пишущих машинок были только круглые скобки (и цитаты). Квадратные скобки появились у некоторых телетайпов.

В 1961 году ASCII содержал круглые, квадратные и фигурные скобки, а также знаки «меньше» и «больше», которые можно было использовать в качестве угловых скобок.

Типография

Скобки

Использование ()

В американском обиходе круглые скобки обычно считаются отдельными от других скобок, и называть их «скобками» необычно.

Скобки могут быть вложенными (обычно один набор (например, этот) внутри другого набора). Это обычно не используется в формальном письме (хотя иногда другие скобки [особенно квадратные скобки] будут использоваться для одной или нескольких внутренних скобок [другими словами, вторичные <или даже третичные>фразы могут быть найдены внутри основного предложения в скобках] ).

В более формальном использовании « круглые скобки » могут относиться ко всему тексту в квадратных скобках, а не только к используемым знакам препинания (поэтому весь текст в этом наборе круглых скобок можно назвать « круглыми скобками », «скобками» или «фраза в скобках»).

Перечисления

Непарная правая скобка часто используется как часть метки в упорядоченном списке:

Бухгалтерия

Традиционно в бухгалтерском учете контрольные суммы заключаются в скобки. Счет дебетового сальдо в серии кредитовых сальдо будет иметь круглые скобки и наоборот.

Скобки в математике

Связанное с этим соглашение состоит в том, что, когда круглые скобки имеют два уровня вложенности, фигурные скобки (скобки) являются самой внешней парой. Следуя этому соглашению, когда требуется более трех уровней вложенности, часто будет продолжаться цикл скобок, квадратных скобок и фигурных скобок. Это помогает отличить один такой уровень от следующего.

Скобки в языках программирования

Таксономия

Химия и физика

Их можно использовать в различных областях в качестве обозначений для обозначения степени неопределенности числовой величины. Например:

Квадратных скобок

Квадратные скобки [и] также называются просто «скобками» (США), а также «крючками», «закрытыми скобками» или «жесткими скобками».

Использование []

В исходном процитированном предложении слово «мой» было написано с заглавной буквы: оно было изменено в данной цитате, и это изменение обозначено скобками. Точно так же, когда цитата содержала грамматическую ошибку (is / are), цитирующий автор сигнализировал, что ошибка была в оригинале, с помощью «[ sic ]» (латинское означает «таким образом»).

Многоточие в квадратных скобках [. ] часто используется для обозначения пропущенного материала: «Я хотел бы поблагодарить [несколько неважных людей] за их терпимость [. ]» Комментарии в скобках, вставленные в цитату, указывают, где в оригинале изменено для ясности: «Я ценю это [честь], но я должен отказаться», и «будущее псионики [см. определение] под вопросом». Или можно процитировать исходное высказывание «Ненавижу стирать» со вставкой (иногда грамматической) модификацией: «Он ненавидит стирать».

Выражение в квадратных скобках «[ sic ]» используется после цитаты или перепечатанного текста, чтобы указать, что отрывок выглядит точно так же, как в оригинальном источнике, где в противном случае может показаться, что при воспроизведении была допущена ошибка.

В переведенных произведениях скобки используются для обозначения того же слова или фразы на языке оригинала, чтобы избежать двусмысленности. Например: он обучен открытой ладони [карате].

Корректура

Скобки (называемые символами перемещения влево или символов перемещения вправо ) добавляются по бокам текста при корректуре, чтобы указать изменения в отступах:

Двигай влево	[К Судьбе я подаю в суд, лишенный других средств, единственное убежище для оставшихся несчастных.
Центр	]Потерянный рай[
Двигаться вверх

Квадратные скобки используются для обозначения частей текста, которые необходимо проверить при подготовке черновиков перед окончательной доработкой документа.

Закон

Квадратные скобки используются в некоторых странах при цитировании юридических отчетов для обозначения параллельных ссылок на неофициальных репортеров. Например:

Хроника Паб. Co. против Верховного суда (1998) 54 Cal.2d 548, [7 Cal.Rptr. 109]

В некоторых других странах (например, в Англии и Уэльсе ) квадратные скобки используются, чтобы указать, что год является частью цитаты, а круглые скобки используются для указания года, когда было вынесено решение. Например:

Национальный совет по углю против Англии [1954] AC 403

Это дело фигурирует в томе отчетов по апелляционным делам 1954 года, хотя решение могло быть вынесено в 1953 году или ранее. Сравнить с:

Эта цитата сообщает о решении 1954 года в 98 томе журнала Solicitors Journal, который может быть опубликован в 1955 году или позже.

Квадратные скобки в математике

Химия

Квадратные скобки в языках программирования

Фигурные скобки

Фигурные скобки <и>также известны как «фигурные скобки» или просто «фигурные скобки» (Великобритания и США), «определенные скобки», «закрученные скобки», «птичьи скобки», «французские скобки», «шотландские скобки», » беличьи скобки »,« крылья чайки »,« чайки »,« волнистые скобки »,« вращающиеся скобки »,« скобки Tuborg »(DK),« награды »(NL),« острые скобки »,« необычные скобки »,« скобки M » «,» скобки для усов «,» волнистые скобки «или» цветочные скобки «(Индия).

Использование <>

Музыка

В музыке они известны как « почести » или « скобки » и соединяют две или более музыкальных линий (нотоносцев), которые воспроизводятся одновременно.

Фигурные скобки в языках программирования

В формальном языке спецификации Z фигурные скобки определяют набор.

Фигурные скобки в математике

В математике они разграничивают множества и часто также используются для обозначения скобки Пуассона между двумя величинами.

Угловые скобки

«Угловые скобки» ⟨и⟩ также называются «шевронами», «остроконечными скобками», «треугольными скобками», «ромбовидными скобками», «кортежами», « гильеметами », «левой и правой морковкой», «сломанными скобками» или «брокеры».

Использование ⟨⟩

Шевроны нечасто используются для обозначения слов, которые думаются, а не произносятся, например:

⟨Какой необычный цветок! ⟩

В текстовой критике и, следовательно, во многих изданиях досовременных работ, шевроны обозначают разделы текста, которые неразборчивы или иным образом утеряны; редактор часто вставляет в них свою собственную реконструкцию.

В эпиграфике они могут использоваться для механической транслитерации текста в латиницу.

Угловые скобки в математике

Физика и механика

В физических науках и статистической механике угловые скобки используются для обозначения среднего значения по времени или по другому непрерывному параметру. Например:

Угловые скобки в языках программирования

В C ++ шевроны (на самом деле меньше и больше) используются для окружения аргументов типа в шаблонах.

В формальном языке спецификации Z шевроны определяют последовательность.

Другие скобки

Линзовидные брекеты

Углы пола и потолка

Кайновые уголки и полукронштейны

Половинные скобки используются в английском языке для обозначения добавленного текста, например, в переводах: «Bill saw ⸤her⸥».

В изданиях папирологических текстов полуквадратные скобки, ⸤ и ⸥ или ⸢ и ⸣ заключают в себя текст, который отсутствует в папирусе из-за повреждения, но может быть восстановлен с помощью другого источника, такого как древняя цитата текста, переданная папирус. Например, Каллимах Ямб 1.2 гласит: ἐκ τῶν ὅκου βοῦν κολλύ⸤βου π⸥ιπρήσκουσιν. Отверстие в папирусе стерло βου π, но эти буквы снабжены древним комментарием к стихотворению. Второй прерывистый источник может находиться в диапазоне от до. Вместо полукреплений иногда используют кайновые уголки.

Двойные скобки

Кронштейны с перьями

Известны как «круглые скобки» ( шведский : piggparenteser ) ⁅ и ⁆ используются в шведских двуязычных словарях для включения дополнительных конструкций.

Юникод

Представления различных типов скобок в Unicode и HTML приведены ниже.

⎴
горизонтальный квадрат
⎶
скобки
⎵

⏞
горизонтальные фигурные скобки
⏟

⏠
скобки из панциря черепахи
⏡

Источник

Математика

Кроме четырех основных, существует очень много сложных арифметических действий. Они происходят от сочетания основных действий и потому не носят никаких особенных названий. Иногда результат арифметических действий между числами обозначают только знаками, не производя самого вычисления. Это бывает всякий раз, когда обращают главное внимание на саму связь между числами.

В таком случае результаты четырех основных арифметических действий между числами 6 и 2 изобразятся в виде

Действие, составленное из сочетания основных, называются сложными действиями.

Результаты сложных действий, выраженные при помощи одних знаков, бывают весьма разнообразны. Так, результат сложного действия, в котором нужно 6 умножить на 7, а затем приложить к произведению число 5, выразится в виде:

Действие, в котором из суммы чисел 5 и 6 нужно вычесть 3, выразится в виде:

Действие, в котором из произведения 6 на 5 нужно вычесть произведение 3 на 7, выразится в виде:

Результат одного или нескольких арифметических действий, выраженный одними знаками, называют арифметическим выражением.

Арифметическое выражение по числу входящих в него членов называют одночленом, двучленом и вообще многочленом.

Так, арифметические выражения

Сумма и разность двух чисел есть двучлены.

Скобки

При действиях с арифметическими выражениями употребляют скобки.

Чтобы обозначить, что данное арифметическое действие нужно выполнить над арифметическим двучленом или многочленом, помещают его между скобками или, как обыкновенно выражаются, заключают его в скобки.

При этом скобки обозначают так:

Так, например, чтобы показать, что нужно сумму чисел 5 и 6 умножить на 7, пишут:

Чтобы уяснить значение скобок, вычислим сначала величину выражения (5 + 6 ) × 7 и затем величину выражения 5 + 6 × 7, в котором скобки опущены.

В первом случае, умножая сумму 5 + 6 на 7, имеем (5 + 6) × 7 = 77.

Во втором случае нужно умножить на 7 только 6, и в результате получим:

Если нужно выполнить действие над несколькими многочленами, заключают их всех в скобки.

Если нужно все это последнее выражение разделить на сумму 2 + 5, пишут

При помощи скобок легко написать арифметическое выражение по данной зависимости между числами и найти его величину.

Чтобы определить результат сложного арифметического действия, нужно каждое выражение, а в выражении каждый член вычислять отдельно.

Так, определяя величину выражения

мы заменяем арифметические выражения

Заменяя члены 3 × 9 и 4 × 5 числами

Иногда прибегают к скобкам при действии над одночленами. Так, желая указать, что частное 6 ÷ 3 нужно умножить на 5, пишут (6 ÷ 3) × 5.

Скобки ввел в первый раз Альберт Жирард (1629 г.).

Источник

Скобки

Ско́бки — па́рные знаки, используемые в различных областях.

Обычно первая в паре скобка называется открывающей, а вторая — закрывающей. Почти всегда (за исключением некоторых математических обозначений) открывающая и закрывающая скобки соответствуют друг другу (квадратная — квадратной и т. д.).

Используются также скобки, в которых открывающий и закрывающий знак не различаются, например, косые скобки /…/, прямые скобки |…|, двойные прямые скобки ||…||.

В математике, физике, химии и др. используются при написании формул.

Различные скобки (как и другие, непарные символы ASCII) применяются в смайликах ( эмотиконах ), например, 🙂.

В системе вёрстки T_EΧ есть возможность автоматически подстраивать размер скобок под вложенный в него текст: это делается с помощью команд \left и \right. Следует заметить, что во избежание синтаксических ошибок эти две команды всегда должны соответствовать друг другу, однако виды скобок в них — не обязательно. Это делает возможным конструкцию вида «\left\< a \\ a \right.» для записи систем уравнений.

Содержание

Круглые скобки

Используются в математике для задания приоритета математических и логических операций. Например, (2+3)·4 означает, что надо сначала сложить 2 и 3, а затем сумму умножить на 4; аналогично выражение означает, что сначала выполняется логическое сложение а затем — логическое умножение Наряду с квадратными скобками используются также для записи компонент векторов :

для записи биномиальных коэффициентов :

Круглые скобки в математике используются также для выделения аргументов функции: для обозначения открытого сегмента и в некоторых других контекстах. Иногда круглыми скобками обозначается скалярное произведение векторов:

(здесь приведены три различных варианта написания, встречающиеся в литературе) и смешанное (тройное скалярное) произведение:

Скобки (обычно круглые, как в этом предложении) употребляются в качестве знаков препинания в естественных языках.

Квадратные скобки

В лингвистике употребительны для обозначения транскрипции в фонетике или границ составляющих в синтаксисе.

Квадратными скобками в цитатах задают авторский текст, который проясняет контекст цитаты. Например, «Их [заложников] было около 100 человек».

Квадратными скобками в математике могут обозначаться:

Часто квадратные скобки используются для обозначения необязательности, например, параметров командной строки (см. подробнее в статье Форма Бэкуса — Наура ).

Фигурные скобки

В программировании фигурные скобки являются или операторными (Си, Java, Perl и PHP ), или комментарием (Паскаль), могут также служить для образования списка (в Mathematica ).ь

Угловые скобки

В квантовой механике угловые скобки используются в качестве так называемых бра и кет (от англ. bracket — скобка), введённых П. А. М. Дираком для обозначения квантовых состояний (векторов) и матричных элементов. При этом квантовые состояния обозначаются как (кет-вектор) и (бра-вектор), их скалярное произведение как матричный элемент оператора А в определённом базисе как

Кроме того, в физике угловыми скобками обозначают усреднение (по времени или другому непрерывному аргументу), например, — среднее значение по времени от величины f.

В текстологии и издании литературных памятников угловыми скобками обозначают лакуны в тексте — .

Типографика

В типографике же угловые скобки являются самостоятельными символами. От « » их можно отличить по бо́льшему углу между сторонами — >" />.

В ТеХе для записи угловых скобок используются команды «\langle» и «\rangle».

ASCII-тексты

В вики-разметке также можно использовать HTML-разметку, например комментарии — « », которые видны только при редактировании статьи.

В программировании угловые скобки используются редко, чтобы не создавать путаницы между ними и знаками отношений (« »). Например в Си угловые скобки используются в директиве препроцессора #include вместо кавычек, чтобы показать что включаемый заголовочный файл необходимо искать в одном из стандартных каталогов для заголовочных файлов, например в следующем примере:

файл stdio.h находится в стандартном каталоге, а myheader.h — в текущем каталоге (каталоге исходника программы).

Косые скобки

Появились на пишущих машинках для экономии клавиш.

В программировании на языке Си косые скобки вместе с дополнительным знаком «*» обозначают начало и конец комментария:

Прямые скобки

Используются в математике для обозначения модуля числа или вектора, определителя матрицы:

Двойные прямые скобки

Используются в математике для обозначения нормы элемента линейного пространства: ||x||; иногда — для матриц:

См. также

Вопросительный знак ( ? ) Восклицательный знак ( ! ) Двоеточие ( : ) Запятая ( , ) Кавычки ( « » ) ( „ “ ) ( “ ” ) Многоточие ( … ) Пробел ( ) Скобки ( ( ) ) ( [ ] ) ( ) ( ) Тире ( — ) ( – ) Точка ( . ) Точка с запятой ( ; )

Апостроф ( ʼ ) Дефис ( - ) ( ‐ ) Косая черта, слеш ( / ) Знак ударения ( ́ )

ar:قوس (ترقيم) ca:Parèntesi cs:Závorky da:Parentes de:Klammer (Zeichen) en:Bracket eo:Krampo (interpunkcio) es:Paréntesis eu:Parentesiak fi:Sulkeet fr:Parenthèse he:סוגריים hr:Zagrade hu:Zárójel it:Parentesi ja:括弧 kk:Жақша ko:괄호 nl:Haakje nn:Parentes no:Parentes pl:Nawias pt:Parêntese sh:Zagrade sk:Zátvorka (interpunkčné znamienko) sl:Oklepaj sv:Parentes th:นขลิขิต tr:Ayraç ur:خطوط وحدانی zh:括号

Источник