Что означают точки пересечения графиков физика
Что означают точки пересечения графиков физика
3.1. Равнопеременное движение по прямой.
3.1.1. Равнопеременное движение по прямой — движение по прямой с постоянным по модулю и направлению ускорением: 
3.1.2. Ускорение (
) — физическая векторная величина, показывающая, на сколько изменится скорость за 1 с.
где 
— начальная скорость тела, 
— скорость тела в момент времени t.
В проекции на ось Ox:
где 
— проекция начальной скорости на ось Ox, 
— проекция скорости тела на ось Ox в момент времени t.
Знаки проекций зависят от направления векторов и оси Ox.
3.1.3. График проекции ускорения от времени.
При равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому будет представлять собой прямые линии, параллельные оси времени (см. рис.):
Значение ускорения: чем дальше от оси времени лежит прямая, тем больше модуль ускорения 
3.1.4. Скорость при равнопеременном движении.
В проекции на ось Ox:
Для равноускоренного движения:
Для равнозамедленного движения:
3.1.5. График проекции скорости в зависимости от времени.
График проекции скорости от времени — прямая линия.
Направление движения: если график (или часть его) находятся над осью времени, то тело движется в положительном направлении оси Ox.
Значение ускорения: чем больше тангенс угла наклона (чем круче поднимается вверх или опускает вниз), тем больше модуль ускорения; 
где 
— изменение скорости за время 
Пересечение с осью времени: если график пересекает ось времени, то до точки пересечения тело тормозило (равнозамедленное движение), а после точки пересечения начало разгоняться в противоположную сторону (равноускоренное движение).
3.1.6. Геометрический смысл площади под графиком в осях 
Площадь под графиком, когда на оси Oy отложена скорость, а на оси Ox — время — это путь, пройденный телом.
На рис. 3.5 нарисован случай равноускоренного движения. Путь в данном случае будет равен площади трапеции:
(3.9)
3.1.7. Формулы для расчета пути
(3.10)
(3.12)
(3.11)
(3.13)
(3.14)Все формулы, представленные в таблице, работают только при сохранении направления движения, то есть до пересечения прямой с осью времени на графике зависимости проекции скорости от времени.
Если же пересечение произошло, то движение проще разбить на два этапа:
до пересечения (торможение):
После пересечения (разгон, движение в обратную сторону)
В формулах выше — время от начала движения до пересечения с осью времени (время до остановки), 
— путь, который прошло тело от начала движения до пересечения с осью времени, 
— время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, 
— путь, который прошло тело в обратном направлении за время, прошедшее с момента пересечения оси времени до данного момента t, 
— модуль вектора перемещения за все время движения, L — путь, пройденный телом за все время движения.
За время 
тело пройдет путь:
За время 
тело пройдет путь:
За промежуток 
можно принимать любой отрезок времени. Чаще всего 
с.
Если 
то
Тогда за 1-ую секунду тело проходит путь:
Если внимательно посмотрим, то увидим, что 
и т. д.
Таким образом, приходим к формуле:
Словами: пути, проходимые телом за последовательные промежутки времени соотносятся между собой как ряд нечетных чисел, и это не зависит от того, с каким ускорением движется тело. Подчеркнем, что это соотношение справедливо при 
3.1.9. Уравнение координаты тела при равнопеременном движении
Знаки проекций начальной скорости и ускорения зависят от взаимного расположения соответствующих векторов и оси Ox.
Для решения задач к уравнению 
необходимо добавлять уравнение изменения проекции скорости на ось:
3.2. Графики кинематических величин при прямолинейном движении
3.3. Свободное падение тела
Под свободным падением подразумевается следующая физическая модель:
1) Падение происходит под действием силы тяжести:
2) Сопротивление воздуха отсутствует (в задачах иногда пишут «сопротивлением воздуха пренебречь»);
3) Все тела, независимо от массы падают с одинаковым ускорением (иногда добавляют — «независимо от формы тела», но мы рассматриваем движение только материальной точки, поэтому форма тела уже не учитывается);
4) Ускорение свободного падения направлено строго вниз и на поверхности Земли равно 
(в задачах часто принимаем 
для удобства подсчетов);
3.3.1. Уравнения движения в проекции на ось Oy
В отличии от движения по горизонтальной прямой, когда далеко не всех задач происходит смена направления движения, при свободном падении лучше всего сразу пользоваться уравнениями, записанными в проекциях на ось Oy.
Уравнение координаты тела:
Уравнение проекции скорости:
Как правило, в задачах удобно выбрать ось Oy следующим образом:
Ось Oy направлена вертикально вверх;
Начало координат совпадает с уровнем Земли или самой нижней точкой траектории.
При таком выборе уравнения 
и 
перепишутся в следующем виде:
3.4. Движение в плоскости Oxy.
Мы рассмотрели движение тела с ускорением вдоль прямой. Однако этим равнопеременное движение не ограничивается. Например, тело, брошенное под углом к горизонту. В таких задачах необходимо учитывать движение сразу по двум осям:
Или в векторном виде:
И изменение проекции скорости на обе оси:
3.5. Применение понятия производной и интеграла
Мы не будем приводить здесь подробное определение производной и интеграла. Для решения задач нам понадобятся лишь небольшой набор формул.
где A, B и 
то есть постоянные величины.
Теперь посмотрим, как понятие производной и интеграла применимо к физическим величинам. В математике производная обозначается «’», в физике производная по времени обозначается «∙» над функцией.
то есть скорость является производной от радиус-вектора.
Для проекции скорости:
то есть ускорение является производной от скорости.
Для проекции ускорения:
Таким образом, если известен закон движения 
то легко можем найти и скорость и ускорение тела.
Теперь воспользуемся понятием интеграла.
то есть, скорость можно найти как интеграл по времени от ускорения.
то есть, радиус-вектор можно найти, взяв интеграл от функции скорости.
Таким образом, если известна функция 
то легко можем найти и скорость, и закон движения тела.
Константы в формулах определяются из начальных условий — значения 
и 
в момент времени 
3.6. Треугольник скоростей и треугольник перемещений
3.6.1. Треугольник скоростей
В векторном виде при постоянном ускорении закон изменения скорости имеет вид (3.5):
Эта формула означает, что вектор равен векторной сумме векторов 
и 
Векторную сумму всегда можно изобразить на рисунке (см. рис.).
В каждой задаче, в зависимости от условий, треугольник скоростей будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
3.6.2. Треугольник перемещений
В векторном виде закон движения при постоянном ускорении имеет вид:
При решении задачи можно выбирать систему отсчета наиболее удобным образом, поэтому не теряя общности, можем выбрать систему отсчета так, что 
то есть начало системы координат помещаем в точку, где в начальный момент находится тело. Тогда
то есть вектор 
равен векторной сумме векторов 
и 
Изобразим на рисунке (см. рис.).
Как и в предыдущем случае в зависимости от условий треугольник перемещений будет иметь свой вид. Такое представление позволяет использовать при решении геометрические соображения, что часто упрощает решение задачи.
Что обозначает точка пересечения графиков?
Что обозначает точка пересечения графиков?
Каково движение тел?
С какими ускопениями они двигались.
а чтобы были другие ответы
Каково значение точки пересечения графиков?
Каково значение точки пересечения графиков?
На рисунке предоставлен график зависимости пути равномерного движения от времени?
На рисунке предоставлен график зависимости пути равномерного движения от времени.
Какова скорость движения тела?
На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трех тел?
На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трех тел.
Сравните модули скорости движения тел 1 и 2.
Каковы знаки проекций скорости движущихся тел?
Что означает точка пересечения графиков 1 и 3, 2 и 3?
Что означает точка пересечения графика 3 с осью абсцисс?
Каково направление движения тела 3¿вычислите значения скорости движения каждого тела.
Запишите уравнение движения каждого тела.
Физика 10 равномерное движение На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трёх тел?
Физика 10 равномерное движение На рисунке 15 представлены графики зависимости координаты от времени для трёх тел.
Сравните модули скорости движения тел 1 и 2.
Каковы знаки проекций скорости движущихся тел?
Что означает точка пересечения 3 с осью абцисс?
Каково направление движения тела 3?
Вычислите значения скорости движения каждого тела.
Запишите уравнения движения каждого тела.
Помогите решить пожалуйста?
Помогите решить пожалуйста!
44 а изображены графики проекций скоростей движения трех тел.
Каков характер их движения?
Что можно сказать о скоростях движения тел в моменты времени, соответствующие точкам А и В графика!
На рисунке представлены графики движения двух тел?
На рисунке представлены графики движения двух тел.
Напишите уравнение движения для обоих тел.
Как движутся указанные тела?
Что означает точка пересечения графиков?
Рассмотрите графики движения двух тел(рис?
Рассмотрите графики движения двух тел(рис.
Рассмотрите график движения тела рис 14 и ответьте Каковы виды этих движений?
Рассмотрите график движения тела рис 14 и ответьте Каковы виды этих движений?
Чем они отличаются?
Каковы скорости движения этих тел?
Какой путь, пройденный каждым телом за 8сек?
Рассмотрите график движения тела рис 14 и ответьте Каковы виды этих движений?
Рассмотрите график движения тела рис 14 и ответьте Каковы виды этих движений?
Чем они отличаются?
Каковы скорости движения этих тел?
Какой путь, пройденный каждым телом за 8сек?
Смотреть все Графики движения двух тел рисунок 16 и ответьте на следующие вопросы Каковы виды этих движений чем они отличаются Каковы скорости движения этих тел каков путь пройденный каждым телом за 2?
Смотреть все Графики движения двух тел рисунок 16 и ответьте на следующие вопросы Каковы виды этих движений чем они отличаются Каковы скорости движения этих тел каков путь пройденный каждым телом за 20 секунд.
Общие сведения
Функция — некоторое выражение, описывающее зависимость между двумя величинами. Следует отметить, что последних может быть несколько. Параметр, который не зависит от других элементов, называется аргументом, а зависимое тождество — значением функции.
Точка пересечения графиков означает, что у системы уравнений существует общее решение. Следует отметить, что для их нахождения можно воспользоваться графическим и аналитическим методом. Первый подразумевает построение графического представления выражения с переменной.
Чтобы найти пересечение графиков функций аналитическим способом, необходимо решить уравнение, корни которого являются искомыми точками. Для их нахождения специалисты рекомендуют получить базовые понятия о равенствах с переменными, а также о методах их решения.
Классификация уравнений
Уравнение — тождество, содержащее неизвестные величины (переменные), которые следует найти при помощи определенного алгоритма. Последний зависит от типа выражений. Тождества классифицируются на несколько типов:
Равносильные тождества
При выполнении математических операций каждое выражение может быть заменено на эквивалентное, т. е. равносильное. Иными словами, равносильными называются уравнения, различные по составляющим их элементам, но имеющие одинаковые корни. Следует отметить, что ими являются также выражения, не имеющие решений. Математики выделяют три свойства: симметричность, транзитивность и разложение на множители.
Математические преобразования
Для решения уравнения необходимо выполнить некоторые математические преобразования. Они должны выполняться грамотно, поскольку любая ошибка приводит к образованию ложных корней. Допустимыми операциями являются следующие:
Специалисты рекомендуют избегать операций, при которых сокращаются неизвестные величины. Следствием этого могут стать ложные корни. Кроме того, делитель не должен иметь значения, при которых его значение равно 0. Последнее условие следует всегда проверять, а при решении ни один корень уравнения не должен соответствовать значению переменной при нахождении окончательных корней.
Однако при решении (t+2)=0 получается, что t=-2, а это недопустимо. Следовательно, вышеописанный метод не всегда подходит.
Разложение на множители
Для решения уравнений при выполнении математических преобразований могут потребоваться специальные формулы разложения на множители. Их еще называют тождествами сокращенного умножения. К ним относятся следующие:
Методики нахождения точек
Чтобы узнать, пересекаются ли графики функций, нужно приравнять соответствующие тождества, а затем решать уравнение. Однако при такой операции могут получиться различные равенства с неизвестными. В этом случае требуется обратить внимание на нижеописанные методики решения для каждого вида.
Первой и второй степени
Сложнее решается квадратное уравнение. Существует несколько способов нахождения его корней:
Первый способ применяется довольно часто, поскольку с его помощью можно понижать степень при неизвестной величине. Второй подразумевает выделение квадрата по одной из формул сокращенного умножения. Чтобы воспользоваться одним из двух методов, необходимо знать соответствующие тождества (правила разложения на множители).
Следует отметить, что при Д>0 переменная принимает два значения, которые превращают равенство в истину. Если Д=0, то корень только один. Когда Д 3 +St 2 +Ut+V=0 существует еще одна методика нахождения корней. Она имеет следующий вид:
Следует отметить, что важным пунктом методики является правильный выбор выражения замены, а затем верное выполнение математических преобразований.
Пример решения
Для закрепления знаний необходимо перейти к практическому решению заданий.Одной из простых задач является следующая: найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций z=2t+7 и z=t-1. Решается задача по такому алгоритму:
В четвертом пункте нужно подставить координату по оси абсцисс в любое из уравнений для получения второй составляющей, необходимой для точки. Следует отметить, что в этой задаче нет необходимости проводить математические преобразования. Однако существуют и более сложные задания, в которых необходимо решать квадратные уравнения, а также раскрывать скобки.
Таким образом, для определения точки пересечения графиков необходимо уметь находить корни уравнения, а также выполнять алгебраические преобразования.