Что означает функция общего вида

Четные и нечетные функции

Вы будете перенаправлены на Автор24

Четные функции

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будет совпадать, то график этих функции будет подчиняться закону осевой симметрии по отношению к оси ординат (рис. 1).

Нечетные функции

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будут также совпадать по модулю и отрицательны по знакам, то график этих функции будет подчиняться закону центральной симметрии по отношению к началу координат (рис. 2).

Готовые работы на аналогичную тему

Функция общего вида

Функция общего вида никогда не будет симметрична оси ординат и началу координат. Пример функции общего вида изображен на рисунке 3.

Пример задачи

Исследовать функцию на четность и нечетность и построить их графики.

Изобразим её на графике:

Изобразим её на графике:

Изобразим её на графике:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 04 07 2021

Источник

Глава 39. Понятие функции. Основные свойства функций

Постоянной величиной называется величина, сохраняющая одно и тоже значение.

Например, отношение длины окружности к ее диаметру есть постоянная величина, равная p.

Если величина сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса, то в этом случае она называется Параметром.

Переменной называется величина, которая может принимать различные числовые значения.

Например, при равномерном движении S = vt, где путь S и время t – переменные величины, а v – параметр.

Если каждому элементу множества ( ) ставится в соответствие вполне определенный элемент множества ( ), то говорят, что на множестве задана Функция .

При этом называется Независимой переменной (или аргументом), –зависимой переменной, А буква обозначает закон соответствия.

Множество Называется Областью определения (или Существования) функции, а множество – Областью значений функции. Если множество специально не оговорено, то под областью определения функции подразумевается область допустимых значений независимой переменной , т. е. множество таких значений , при которых функция вообще имеет смысл.

Например, область определения функции есть полуинтервал , так как ; если же переменная обозначает, предположим, время, то при естественном дополнительном условии областью определения функции будет отрезок .

Способы задания функций

Задать функцию – значит Указать закон, по которому, согласно определению, каждому значению аргумента из области определения ставится в соответствие значение функции из области значений функций. Существует три основных способа задания функций: Табличный, аналитический и графический.

Табличный способ Состоит в том, что функция задается таблицей, содержащей значения аргумента И соответствующие значения функции , например таблица логарифмов. Табличный способ имеет широкое применение в различных отраслях знаний и приложениях: ряды экспериментальных измерений, социологические опросы, таблицы бухгалтерской отчетности и банковской деятельности и т. п.

Аналитический способ состоит в задании связи между аргументом и функцией в виде формул. Этот способ наиболее часто встречается на практике. Так, функция , рассматриваемая выше, задана аналитически. Не следует смешивать функцию с ее аналитическим выражением. Так, например, одна функция

Имеет два аналитических выражения, используемых при различных значениях аргумента.

Графический способ Состоит в том, что соответствие между аргументом и функцией задается посредством графика. Этот способ обычно используется в экспериментальных измерениях и употреблением самопишущих приборов (осциллографы, сейсмографы и т. д.).

Основные свойства функции

1. Четность и нечетность.

Функция называется Четной, если для любых значений из области определения И Нечетной, Если . В противном случае функция называется функцией Общего вида.

Например, функция является четной, а функция – нечетной. Функция является функцией общего вида, так как и И .

График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция называется Возрастающей (Убывающей) на промежутке , если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции.

Пусть и . Тогда функция возрастает на промежутке X, если и убывает, если .

Функции возрастающие и убывающие называются Монотонными функциями.

Так, например, функция при убывает и при – возрастает.

Функция называется Ограниченной на промежутке X, если существует такое положительное число M>0, что Для любого .

Например, функция ограничена на всей числовой оси, так как для любого .

Функция Называется Периодической с периодом , если для любых X из области определения функции .

Например, функция имеет период , так как для любых .

Источник

График линейной функции, его свойства и формулы

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Свойства линейной функции

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Источник

Что означает функция общего вида

зМБЧБ 2. жХОЛГЙС. юЙУМПЧЩЕ ЖХОЛГЙЙ.

ОБЪЩЧБАФ ЮЙУМПЧПК ЖХОЛГЙЕК.

оБРТЙНЕТ, РХУФШ X НОПЦЕУФЧП ФТЕХЗПМШОЙЛПЧ ОБ РМПУЛПУФЙ Й f ЕУФШ РТБЧЙМП, ЛПФПТПЕ ЛБЦДПНХ ФТЕХЗПМШОЙЛХ УФБЧЙФ Ч УППФЧЕФУФЧЙЕ ЮЙУМП, ТБЧОПЕ ДМЙОЕ ТБДЙХУБ r ПРЙУБООПК ПЛПМП ОЕЗП ПЛТХЦОПУФЙ. фПЗДБ НЩ ЙНЕЕН ДЕМП У ЮЙУМПЧПК ЖХОЛГЙЕК, БТЗХНЕОФПН ЛПФПТПК СЧМСЕФУС ФТЕХЗПМШОЙЛ.

ч ДБМШОЕКЫЕН ПУОПЧОПЕ ЧОЙНБОЙЕ ХДЕМСЕФУС ЖХОЛГЙСН, ДМС ЛПФПТЩИ НОПЦЕУФЧБ X Й Y СЧМСАФУС ЮЙУМПЧЩНЙ, Ф.Е.

2.1. уРПУПВЩ ЪБДБОЙС ЖХОЛГЙК.

фБВМЙЮОЩК УРПУПВ ЪБДБОЙС. ьФПФ УРПУПВ УПУФПЙФ Ч ФПН, ЮФП ЖХОЛГЙС y = f (x) ЪБДБЕФУС ФБВМЙГЕК, УПДЕТЦБЭЕК ЪОБЮЕОЙС БТЗХНЕОФБ x Й УППФЧЕФУФЧХАЭЙЕ ЪОБЮЕОЙС ЖХОЛГЙЙ y. оБРТЙНЕТ, ФБВМЙГЩ ФТЙЗПОПНЕФТЙЮЕУЛЙИ ЖХОЛГЙК, ФБВМЙГЩ МПЗБТЙЖНПЧ Й Ф.Д.

зТБЖЙЛ ЮЕФОПК ЖХОЛГЙЙ УЙННЕФТЙЮЕО ПФОПУЙФЕМШОП ПУЙ ПТДЙОБФ, Б ОЕЮЕФОПК ПФОПУЙФЕМШОП ОБЮБМБ ЛППТДЙОБФ. еДЙОУФЧЕООПК ЖХОЛГЙЕК, ПВМБДБАЭЕК УЧПКУФЧПН ЮЕФОПУФЙ Й ОЕЮЕФОПУФЙ ПДОПЧТЕНЕООП СЧМСЕФУС ЖХОЛГЙС y=0

2.2.2. нПОПФПООПУФШ. жХОЛГЙС f ОБЪЩЧБЕФУС ОЕХВЩЧБАЭЕК, ЕУМЙ ДМС МАВЩИ ФБЛЙИ, ЮФП x₁ f (x₂) ; Ф.Е.

2.3. оЕУФБОДБТФОЩЕ ЖПТНЩ ЪБРЙУЙ ЖХОЛГЙК.

2.3.1. пВТБФОБС ЖХОЛГЙС.

. жХОЛГЙС , ЛПФПТБС УФБЧЙФ Ч УППФЧЕФУФЧЙЕ ЛБЦДПНХ ЬМЕНЕОФХ ЬМЕНЕОФ ФБЛПК, ЮФП y=f (x) ОБЪЩЧБЕФУС ПВТБФОПК Л f:

2.3.2. уМПЦОБС ЖХОЛГЙС.

йОПЗДБ ЧПЪОЙЛБАФ УМХЮБЙ, ЛПЗДБ ОЕЧПЪНПЦОП ЙМЙ ОЕ ГЕМЕУППВТБЪОП ЙУЛБФШ БОБМЙФЙЮЕУЛПЕ ЧЩТБЦЕОЙЕ УХЭЕУФЧХАЭЕК ЖХОЛГЙПОБМШОПК ЪБЧЙУЙНПУФЙ. фПЗДБ ЙУРПМШЪХАФУС ДТХЗЙЕ ЖПТНЩ ЪБРЙУЙ ЖХОЛГЙК.

рХУФШ ЖХОЛГЙПОБМШОБС ЪБЧЙУЙНПУФШ f ПРТЕДЕМСЕФУС ДЧХНС ЙМЙ ОЕУЛПМШЛЙНЙ БОБМЙФЙЮЕУЛЙНЙ ЧЩТБЦЕОЙСНЙ.

фПЗДБ ЖХОЛГЙС , ОБЪЩЧБЕФУС УМПЦОПК ЖХОЛГЙЕК ЙМЙ ЛПНРПЪЙГЙЕК ЖХОЛГЙК F Й .

рТЙНЕТ: дБОБ ЖХОЛГЙС , РТЙЮЕН . оБКФЙ ЖХОЛГЙА .

йФБЛ, УМПЦОБС ЖХОЛГЙС . ъБНЕФЙН, ЮФП ОЕ ЧУСЛБС УПЧПЛХРОПУФШ БОБМЙФЙЮЕУЛЙИ ЧЩТБЦЕОЙК ПРТЕДЕМСЕФ ЖХОЛГЙА, ОБРТЙНЕТ

2.3. 3. рПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ.

рПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ, ЛБЛ Й МАВПЕ ВЕУЛПОЕЮОПЕ НОПЦЕУФЧП, ОЕЧПЪНПЦОП ЪБДБФШ РХФЕН РЕТЕЮЙУМЕОЙС ЧУЕИ ЕЈ ЬМЕНЕОФПЧ, РПЬФПНХ УБНЩК РТПУФПК УРПУПВ ЪБДБОЙС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЬФП ХЛБЪБФШ, Ч СЧОПН ЧЙДЕ, ЪБЧЙУЙНПУФШ ЬМЕНЕОФБ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ПФ ЕЗП ОПНЕТБ, Ф.Е. ЪБДБОЙЕ «ЖПТНХМЩ ПВЭЕЗП ЮМЕОБ» Ч ЧЙДЕ x_n=f (n).

1) ;

2) ;

3) ;

4) ФБЛХА РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ОБЪЩЧБАФ УФБГЙПОБТОПК;

5) .

дТХЗЙН УРПУПВПН ЪБДБОЙС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ УМХЦЙФ УРПУПВ, ЛПФПТЩК ОБЪЩЧБЕФУС ТЕЛХТТЕОФОЩН. пО УПУФПЙФ Ч ФПН, ЮФП РПУМЕДХАЭЙК ЬМЕНЕОФ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ ЧЩЮЙУМСЕФУС РП РТЕДЩДХЭЕНХ. уХЭЕУФЧХАФ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ, ЛПФПТЩЕ НПЦОП ЪБДБФШ Й ТЕЛХТТЕОФОП Й У РПНПЭША «ЖПТНХМЩ ПВЭЕЗП ЮМЕОБ». ьФП, ОБРТЙНЕТ, БТЙЖНЕФЙЮЕУЛБС Й ЗЕПНЕФТЙЮЕУЛБС РТПЗТЕУУЙЙ.

фБЛ, ЛБЛ МАВБС ЮЙУМПЧБС РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ ЕУФШ ЖХОЛГЙС ОБФХТБМШОПЗП БТЗХНЕОФБ, ФП НПЦОП ЗПЧПТЙФШ П НПОПФПООПУФЙ Й ПЗТБОЙЮЕООПУФЙ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ.

ъБНЕЮБОЙЕ. нПЦОП РПУФТПЙФШ РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФЙ, ЛПФПТЩЕ ОЕ СЧМСАФУС ЮЙУМПЧЩНЙ. оБРТЙНЕТ, ЕУМЙ ЙЪП ДОС Ч ДЕОШ РЕТЕРЙУЩЧБФШ РФЙГ, РТПМЕФБАЭЙИ ПЛПМП ПЛОБ, РПМХЮЙН РПУМЕДПЧБФЕМШОПУФШ, ЮМЕОБНЙ ЛПФПТПК УМХЦБФ РФЙГЩ, РТЙФПН ПДОБ Й ФБ ЦЕ РФЙГБ НПЦЕФ ВЩФШ ЪБРЙУБОБ ОЕ ПДЙО ТБЪ. дТХЗЙН РТЙНЕТПН УМХЦЙФ ЛБФБМПЗ ОЕВЕУОЩИ ЪЧЕЪД.

оБЪБД

Источник