Что относится к инструментальным составляющим погрешности измерений

Различают две модели погрешности СИ определенного типа в реальных условиях применения.

Формула представляет собой символическую запись объединения пяти составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения:

— систематическая составляющая основной погрешности СИ;

— случайная составляющая основной погрешности СИ;

— случайная составляющая основной погрешности СИ, обусловленная гистерезисом;

— объединение дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ (далее влияющих величин);

— динамическая погрешность СИ, обусловленная влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ;

— число дополнительных погрешностей.

В зависимости от свойств СИ данного типа и рабочих условий его применения отдельные составляющие модели 1 могут отсутствовать. Число l составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения.

Методы расчета, рекомендуемые в РД 50-453-84 [7], позволяют рассчитать по модели 1 следующие характеристики погрешности СИ:

математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение , нижнюю и верхнюю границы интервала, в котором с вероятностью находится погрешность СИ.

Характеристики погрешности СИ вычисляют по формулам

,

где — дисперсия статической составляющей погрешности СИ; — дисперсия динамической составляющей погрешности; — математическое ожидание статической составляющей погрешности СИ для заданных характеристик влияющих величин.

Границы интервальной оценки погрешности СИ вычисляются по формулам

где k — коэффициент, зависящий от вида закона распределения погрешности и доверительной вероятности. Если неизвестен закон распределения, значение коэффициента может определяться по графику (рис. 1).

Метод расчета погрешности, соответствующий модели 1, дает более рациональную (при числе составляющих погрешности более трех) оценку погрешности СИ за счет пренебрежения редко реализующимися значениями погрешности, для чего назначается

Рис. 1. График зависимости коэффициента k от принятой
доверительной вероятности

Формула представляет собой символическую запись объединения трех составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения: — основная погрешность СИ (без разделения ее на составляющие, как в модели I).

Число составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения. В зависимости от свойств СИ данного типа в реальных условиях его применения некоторые или все составляющие и (или) модели 2 могут отсутствовать.

Модель 2 применяется для СИ таких типов, у которых случайная составляющая основной погрешности может считаться несущественной (пренебрежимо малой).

Нижняя и верхняя ( = – ) границы интервала, в котором с вероятностью Р = 1 находится погрешность СИ, в реальных условиях эксплуатации вычисляются
по формуле

где — предел допускаемой основной погрешности; — наибольшая возможная дополнительная погрешность СИ от i-й влияющей величины; — оценка сверху динамической составляющей погрешности СИ.

Суммирование выполняется для l влияющих величин.

Второй метод расчета целесообразно использовать, если:

даже маловероятное нарушение требований к точности измерений может привести к серьезным отрицательным техническим или экономическим последствиям или это связано с угрозой здоровью и жизни людей;

завышение требований к метрологическим характеристикам СИ, к которому ведет применение данного метода расчета при заданной норме точности измерений, и связанные с этим дополнительные затраты не препятствуют применению таких СИ.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Инструментальная погрешность

Инструментальные погрешности, присущие конструкции прибора, могут быть легко выявлены из рассмотрения кинематической, электрической или оптической схемы. Например, взвешивание на весах с коромыслом обязательно содержит погрешность, связанную с неравенством длин коромысла от точек подвеса чашек до средней точки опоры коромысла. В электрических измерениях на переменном токе обязательно будут погрешности от сдвига фаз, который появляется в любой электрической цепи. В оптических приборах наиболее частыми источниками систематической погрешности являются аберрации оптических систем и явления параллакса. Общим источником погрешностей в большинстве приборов является трение и связанные с ним наличие люфтов, мертвого хода, свободного хода, проскальзывания.

Способы устранения или учета инструментальных погрешностей достаточно хорошо известны для каждого типа прибора. В метрологии процедуры аттестации или испытаний часто включают в себя исследования инструментальных погрешностей. В ряде случаев инструментальную погрешность можно учесть и устранить за счет методики измерений. Например, неравноплечесть весов можно установить, поменяв местами объект и гири. Аналогичные приемы существуют практически во всех видах измерения.

Методы выявления таких погрешностей чаще всего состоят в индивидуальной градуировке измерительного прибора по образцовым мерам или по образцовым приборам. В современных приборах коррекция показаний может быть выполнена не только переградуировкой шкалы, но и коррекцией электрического сигнала или компьютерной обработкой результата. Естественно, что во всех случаях коррекции должно предшествовать исследование показаний прибора.

Отдельное место в инструментальных погрешностях занимает неправильная установка и исходная регулировка средства измерения. Многие приборы имеют встроенные указатели уровня. Это значит, что перед измерением нужно отгоризонтировать прибор. Причем, такие требования предъявляются не только к средствам измерений высокой точности, но и к рутинным приборам массового использования. Например, неправильно установленные весы будут систематически «обвешивать» покупателя, на гониометре невозможно работать без тщательного горизонтирования отсчетного устройства. В приборах для измерения магнитного поля весьма существенным может оказаться ориентация его относительно силовых линий поля Земли. Озонометры нужно очень тщательно ориентировать по Солнцу. Многие приборы требуют установки по уровню или по отвесу. Если двухплечие весы не установлены горизонтально, нарушаются соотношения длин между коромыслами. Если маятниковые механизмы или грузопоршневые манометры установлены не по отвесу, то показания таких приборов будут сильно отличаться от истинных.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Источник

Погрешность измерений. Классификация

Погрешность средств измерения и результатов измерения.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).
Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности.

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Причиной методической погрешности может быть не учитываемое взаимное влияние объекта измерений и измерительных приборов или недостаточная точность такого учета. Например, методическая погрешность возникает при измерениях падения напряжения на участке цепи с помощью вольтметра, так как из-за шунтирующего действия вольтметра измеряемое напряжение уменьшается. Механизм взаимного влияния может быть изучен, а погрешности рассчитаны и учтены.

Инструментальная погрешность обусловлена несовершенством применяемых средств измерений. Причинами ее возникновения являются неточности, допущенные при изготовлении и регулировке приборов, изменение параметров элементов конструкции и схемы вследствие старения. В высокочувствительных приборах могут сильно проявляться их внутренние шумы.

Статическая и динамическая погрешности.

Статические и динамические погрешности относятся к погрешностям результата измерений. В большей части приборов статическая и динамическая погрешности оказываются связаны между собой, поскольку соотношение между этими видами погрешностей зависит от характеристик прибора и характерного времени изменения величины.

Систематическая и случайная погрешности.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же физической величины. Систематические погрешности являются в общем случае функцией измеряемой величины, влияющих величин (температуры, влажности, напряжения питания и пр.) и времени. В функции измеряемой величины систематические погрешности входят при поверке и аттестации образцовых приборов.

Причинами возникновения систематических составляющих погрешности измерения являются:

Случайной погрешностью называют составляющие погрешности измерений, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности определяются совместным действием ряда причин: внутренними шумами элементов электронных схем, наводками на входные цепи средств измерений, пульсацией постоянного питающего напряжения, дискретностью счета.

Погрешности адекватности и градуировки.

Погрешность градуировки средства измерений – погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы средства измерений в результате градуировки.

Погрешностью адекватности модели называют погрешность при выборе функциональной зависимости. Характерным примером может служить построение линейной зависимости по данным, которые лучше описываются степенным рядом с малыми нелинейными членами.

Погрешность адекватности относится к измерениям для проверки модели. Если зависимость параметра состояния от уровней входного фактора задана при моделировании объекта достаточно точно, то погрешность адекватности оказывается минимальной. Эта погрешность может зависеть от динамического диапазона измерений, например, если однофакторная зависимость задана при моделировании параболой, то в небольшом диапазоне она будет мало отличаться от экспоненциальной зависимости. Если диапазон измерений увеличить, то погрешность адекватности сильно возрастет.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности.

Абсолютная погрешность – алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой – ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y – абсолютные погрешности.

Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ.

Приведённая погрешность – погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn – нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Аддитивные и мультипликативные погрешности.

Различать аддитивные и мультипликативные погрешности легче всего по полосе погрешностей (см.рис.).

Если абсолютная погрешность не зависит от значения измеряемой величины, то полоса определяется аддитивной погрешностью (а). Иногда аддитивную погрешность называют погрешностью нуля.

Если постоянной величиной является относительная погрешность, то полоса погрешностей меняется в пределах диапазона измерений и погрешность называется мультипликативной (б). Ярким примером аддитивной погрешности является погрешность квантования (оцифровки).

Класс точности измерений зависит от вида погрешностей. Рассмотрим класс точности измерений для аддитивной и мультипликативной погрешностей:

– для аддитивной погрешности:
аддитивная погрешность
где Х – верхний предел шкалы, ∆0 – абсолютная аддитивная погрешность.
– для мультипликативной погрешности:
мультипликативная погрешность
порог чувствительности прибора – это условие определяет порог чувствительности прибора (измерений).

Источник

Определение инструментальной погрешности

Виды измерений

Измерение – это экспериментальное определение количественного значения физической величины с помощью специально для этого предназначенных технических средств.

С точки зрения приемов, с помощью которых получается результат измерения, принято различать два основных вида измерений: прямые и косвенные.

При прямых измерениях определяемая величина сравнивается с единицей измерения непосредственно с помощью прибора или инструмента, проградуированного в соответствующих единицах измерения, например, измерение длины линейкой и штангенциркулем, массы на рычажных весах с использованием гирь, интервалов времени с помощью часов и секундомера, температуры термометром и т. д. Очевидно, что при помощи прямых измерений не всегда можно определить значение физической величины.

При косвенных измерениях определяемая величина непосред­ст­венно не измеряется, а вычисляется по результатам прямых измерений других величин, которые связаны с измеряемой величиной функциональной зависимостью, например, измерение скорости равномерного движения по результатам измерений длины пройденного пути и времени движения, плотности тела по данным измерений массы и объема, ускорения свободного падения по значениям длины математического маятника и времени его колебания и т. д. Таким образом, отличительным признаком косвенных измерений является математическая формула, с помощью которой можно вычислить значение искомой физической величины.

Типы погрешностей

Произвести измерение физических величин абсолютно точно невозможно, так как вследствие неточности измерительных приборов, неполноты знаний, трудности учета всех побочных явлений и других причин всегда неизбежно возникают погрешности. Итогом обработки результатов измерений является установление пределов, внутри которых заключается точное значение определяемой величины. Теория погрешностей указывает и на то, как следует вести измерения и обработку их результатов, чтобы допущенные ошибки были минимальными.

Погрешности подразделяют на следующие типы (в соответствии с причинами их появления): грубые, систематические, случайные, инструментальные.

Грубые погрешности – это очевидные ошибочные измерения, возникающие в результате небрежности отсчета по прибору, неправильного включения прибора, неверной или неразборчивой записи результатов измерений. Единственный способ выявить грубые ошибки – внимательно проанализировать всю последовательность чисел, полученных в ходе измерений, и те результаты измерений, которые существенно отличаются от остальных, исключить из дальнейшего рассмотрения.

Систематические погрешности при многократном измерении одной и той же величины остаются постоянными или изменяются по определенному закону. Причинами их возникновения могут быть неверная градуировка или смещение шкалы прибора, отличие условий эксперимента от предполагаемых (неучтенное трение, сопротивление соединительных проводов и т. п.), а также недостаточно разработанная теория опыта и приближенность расчетных формул.

Систематические погрешности дают отклонение результата от истинного значения только в одну сторону (в сторону увеличения или уменьшения). Такие погрешности можно учесть и уменьшить путем усовершенствования метода измерения, при введении уточнений или поправок в расчетную формулу, при регулярной проверке измерительных приборов.

Случайные погрешности создаются большим числом причин, действие которых на каждое измерение различно и не может быть заранее учтено. Случайные погрешности зависят от человеческого фактора, непрерывного действия изменяющихся внешних условий (температуры, давления и т. д.). Например, при многократных измерениях слабого тока чувствительным гальванометром получается ряд различных значений измеряемой величины. Это происходит вследствие постоянных сотрясений здания, вызванных движением уличного транспорта, подземными толчками, порывами ветра и т. д. Однако сказать заранее, какой именно причиной вызвано то или иное отклонение, нельзя. Случайные погрешности могут изменять результаты измерений в обе стороны (то увеличивая, то уменьшая их). Полностью избавиться от случайных погрешностей невозможно, однако их можно уменьшить за счет многократного повторения измерений. При этом влияние факторов, приводящих к завышению или к занижению результатов измерений, может частично скомпенсироваться. Оценка случайных погрешностей производится на основе теории вероятностей.

Инструментальные погрешности обусловлены несовер-шенством конструкции и неточностью изготовления измерительных приборов и инструментов. Точность прибора – это свойство измерительного прибора, характеризующее степень приближения показаний данного измерительного прибора к истинному значению измеряемой величины.

Инструментальная погрешность, вносимая прибором при каждом отдельном измерении, связана с точностью прибора. Кроме того, приборная погрешность содержит в себе как систематические, так и случайные погрешности. К систематическим погрешностям относят погрешности, связанные со смещением начала отсчета шкалы, с неравномерностью нанесения штрихов шкалы и т. п. в состав инструментальной погрешности входят случайные погрешности, возникшие под действием сил трения в отдельных частях прибора, из-за движения частей прибора в зазорах и т. п. Уменьшение инструментальной погрешности достигается применением более точных приборов и инструментов. Полностью устранить инструментальную погрешность невозможно.

2. обрабоТКА результатов прямых измерений

Как показывает опыт, во многих случаях по результатам однократного измерения нельзя с достаточной для практической цели уверенностью судить об истинном значении измеряемой величины. Увеличить надежность результата позволяют многократные измерения. Кроме того, информация, полученная в ходе повторных измерений, позволяет оценить их точность. Поэтому в физике, технике и других областях деятельности проводятся, как правило, серии измерений с последующей их математической обработкой.

Очевидно, что почти все измерения подвержены как случайным, так и систематическим погрешностям. Учет случайных погрешностей совершенно отличен от учета систематических. Благодаря тому, что к случайным погрешностям применимы законы теории вероятностей, можно уменьшить влияние этих погрешностей на окончательный результат измерений. Что касается систематических погрешностей, то порой их трудно даже обнаружить, не говоря об их оценке. В данных методических указаниях будем рассматривать эксперименты, для которых все источники систематических погрешностей выявлены, а сами погрешности сведены до минимума, т. е. не превышают инструментальной погрешности, вносимой измерительным прибором или инструментом.

Определение инструментальной погрешности

На шкалах многих измерительных приборов (как правило, электроизмерительных) указывается класс точности. Условным обозначением класса точности является цифра (число), обведенная кружком. Класс точности g определяет инструментальную погрешность в процентах от наибольшего значения величины, которое может быть измерено данным прибором:

, (1)

где x_max – верхний предел измерений данной шкалы прибора.

Например, амперметр имеет шкалу от 0 до 5 а и его класс точности равен 0,5. Инструментальная погрешность измерения силы тока таким амперметром составляет 0,5 % от 5 А, т. е. ×5 А = 0,025 А.

Класс точности приборов может иметь следующие значения: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.

Если класс точности на шкале прибора не указан, то инструментальную погрешность прибора обычно принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы прибора, поэтому не следует стремиться снять отсчет с точностью, превышающей половину наименьшего деления шкалы. Например, инструментальная погрешность миллиметровой линейки при измерении длины принимается равной 0,5 мм.

При определении инструментальной погрешности по цене деления необходимо обращать внимание на то, как производится измерение данным прибором, каким образом регистрируются результаты измерения, каково расстояние между соседними штрихами на шкале прибора и т. д. Если, например, измеряется расстояние от пола до подвешенного на нити груза при помощи миллиметровой линейки без каких-либо указателей, визиров и т. п., то инструментальная погрешность измерения не может быть принята меньшей, чем 1 мм. Инструментальная погрешность принимается равной цене деления и в тех случаях, когда деления на шкале прибора нанесены очень часто, когда указателем прибора является не плавно перемещающаяся стрелка, а «скачущая» (как, например, у ручного секундомера) и т. д.

Источник

• визитки установка дверей шаблоны →