Что определяет формула вина

Закон смещения Вина

Зако́н смеще́ния Ви́на даёт зависимость длины волны, на которой поток излучения энергии чёрного тела достигает своего максимума, от температуры чёрного тела.

Содержание

Общий вид закона смещения Вина

Для частоты света (в герцах) закон смещения Вина имеет вид:

Вывод закона

Для вывода можно использовать выражение закона излучения Планка для абсолютно чёрного тела, записанного для длин волн:

Чтобы найти экстремумы этой функции в зависимости от длины волны, её следует продифференцировать по и приравнять дифференциал к нулю:

Из этой формулы сразу можно определить, что производная приближается к нулю, когда или когда , что выполняется при . Однако, оба эти случая дают минимум функции Планка , которая для указанных длин волн достигает своего нуля (см. рисунок вверху). Поэтому анализ следует продолжить лишь с третьим возможным случаем, когда

Используя замену переменных , данное уравнение можно преобразовать к виду

Численное решение этого уравнения даёт: [1]

Таким образом, используя замену переменных и значения постоянных Планка, Больцмана и скорости света, можно определить длину волны, на которой интенсивность излучения абсолютно чёрного тела достигает своего максимума, как

где температура дана в кельвинах, а — в метрах.

Примеры

Согласно закону смещения Вина человеческое тело с температурой 290 K (+17°C) имеет максимум теплового излучения на длине волны 10 μм, что соответствует инфракрасному диапазону спектра.

Реликтовое излучение имеет эффективную температуру 2,7 K и достигает своего максимума на длине волны 1 мм. Соответственно эта длина волны принадлежит уже радиодиапазону.

История

Вильгельм Вин впервые вывел этот закон в 1893 году путём применения законов термодинамики к электромагнитному излучению.

См. также

Ссылки

Источники и примечания

Полезное

Смотреть что такое «Закон смещения Вина» в других словарях:

закон смещения Вина — Vyno poslinkio dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Wien’s displacement law vok. Wiensches Verschiebungssatz, m rus. закон смещения Вина, m pranc. loi de déplacement de Wien, f … Fizikos terminų žodynas

закон смещения Вина — [Wien s displacement law] длина волны (λмах), на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорционально абсолютной температуре, излучающего тела: λмах • Т = b, где b постоянная Вина. Впервые получен немецким … Энциклопедический словарь по металлургии

закон излучения Вина — [Wien s radiation law] распределения энергии в спектре равновесного излучения в зависимости от абсолютной температуры (T). Открыт немецким физиком В. Вином, который в 1883 г. вывел формулу для общего вида распределения энергии в спектре… … Энциклопедический словарь по металлургии

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — закон, утверждающий, что длина волны l,макс, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре T излучающего тела: lмаксT=b (b постоянная Вина). В. з. с. является следствием формулы Вина… … Физическая энциклопедия

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Большой Энциклопедический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ: длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Энциклопедический словарь

Вина закон смещения — закон, утверждающий, что длина волны λмакс, на которую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т излучающего тела: λмакс·Т = b, где b постоянная, равная 0,2897 см·К. В.… … Большая советская энциклопедия

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — [по имени нем. физика В. Вина (W. Wien; 1864 1928)] закон теплового излучения, согласно к рому длина волны Лmах, соответствующая максимуму кривой распределения энергии по длинам волн в спектре теплового излучения абсолютно чёрного тела, обратно… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ВИНА ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ — длина волны, на к рую приходится максимум энергии в спектре равновесного излучения, обратно пропорциональна абс. темп ре излучающего тела. Выведен в 1893 В. Вином … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Вопрос 4. Закон Стефана-Больцмана. Законы Вина.

Физики C. Ленгли, Э. Прингсгейм, О. Люммер, Ф. Курлбаум и др., исследуя экспериментально распределение энергии излучения АЧТ по спектру, определили излучательные способности абсолютно черного тела R(λ,T) и R(ν,T). Результаты таких экспериментов при различных значениях температуры приведены на рис. 16.4.

В результате экспериментальных и теоретических исследований, выполненных Й. Стефаном и Л. Больцманом был получен важный закон теплового излучения абсолютно черного тела. Этот закон утверждает, что энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры, то есть

. (16.10)

По современным измерениям постоянная Стефана-Больцмана

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетические светимости всех тел увеличиваются. Однако, для реальных тел зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (16.7), а имеет вид:

. (16.11)

Коэффициент А(T) в (16.11), всегда меньший единицы, можно назвать интегральной поглощательной способностью тела. Значения коэффициента А(T) известны для многих технически важных материалов. Так, в достаточно широком диапазоне температур для металлов А(T) = 0,1 ÷ 0,4, а для угля и окислов металлов А(T) = 0,5 ÷ 0,9.

Энергетическая светимость АЧТ, численно равная площади под соответствующими кривыми, сильно зависит от температуры. Максимум излучательной способности с увеличением температуры смещается в сторону коротких длин волн.

Закон Стефана-Больцмана не дает информации о спектральном составе излучения абсолютно черного тела.

В 1893 г. немецкий физик В.Вин теоретически рассмотрел термодинамический процесс сжатия излучения, заключенного в полости с идеально зеркальными стенками, и пришел к выводу, что испускательная способность абсолютно черного тела прямо пропорциональна кубу частоты и является функцией отношения ν/T:

, (16.12)

Переходя в этой формуле Вина от частоты к длине волны, получим:

. (16.13)

Как видно, в выражение для излучательной способности температура входит лишь в виде произведения λT. Уже это обстоятельство позволило предсказать некоторые особенности функции . В частности, эта функция достигает максимума при определенной длине волны λ_m, которая при изменении температуры тела изменяется так, чтобы выполнялось условие: λ_mT = const.

Таким образом, В. Вин сформулировал закон теплового излучения, согласно которому длина волны λ_m, на которую приходится максимум излучательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон можно записать в виде

, (16.14)

где — постоянная Вина.

Закон Вина называют законом смещения, подчеркивая тем самым, что при повышении температуры абсолютно черного тела положение максимума его излучательной способности смещается в область коротких длин волн. Результаты экспериментов, приведенные на рис. 16.4, подтверждают этот вывод не только качественно, но и количественно, строго в соответствии с формулой (16.14).

С ростом температуры любого тела длина волны, вблизи которой тело излучает больше всего энергии, также смещается в сторону коротких длин волн. Это смещение, однако, уже не описывается простой формулой (16.14), которую для излучения реальных тел можно использовать только в качестве оценочной, т.е. формула (16.14) остается в силе только при больших частотах и низких температурах.

Кроме закона смещения (16.14) Вин получил выражение для максимального значения излучательной способности АЧТ. Эту зависимость называют вторым законом Вина, согласно которому максимальное значение испускательной способности АЧТпрямо пропорционально абсолютной температуре в пятой степени:

, (16.15)

где . Однако, получить теоретическое выражение для универсальной функции Кирхгофа, хорошо описывающее экспериментальные результаты во всем диапазоне длин волн излучения тела, Вину не удалось.

Во всех разобранных выше случаях подход к изучению теплового излучения был термодинамическим. У.Рэлей и Д.Джинс впервые к этим явлениям применили методы классической статистической физики. Согласно закону о равномерном распределении энергии равновесной системы по степеням свободы на каждую колебательную степень свободы осциллятора с собственной частотой ν приходится энергия, равная = kT, где k −постоянная Больцмана. В соответствии с таким подходом У.Рэлей и Д.Джинс в 1905 г. получили выражение для универсальной функции Кирхгофа:

= kT. (16.16) Здесь − общее число степеней свободы системы, приходящихся на единицу объема полости.

Однако, как показал опыт, формула Рэлея – Джинса хорошо согласуясь с опытными данными только для малых частот (рис.16.5) и больших температур, не удовлетворяет закону смещения Вина, а также закону Стефана-Больцмана. Действительно, для абсолютно черного тела энергетическая светимость R(T), определяемая по формуле Рэлея−Джинса (16.16), оказывается равной бесконечности:

.

Согласно закону Стефана-Больцмана (1.10) энергетическая светимость т.е. является конечной величиной. Поскольку вывод формулы (16.16) был безупречным в своей классической строгости и последовательности, решение проблемы описания теплового излучения в рамках классической физики оказалось невозможным в принципе. Это обстоятельство получило в физике образное название «ультрафиолетовая катастрофа». Причина вышеуказанных трудностей, возникших при отыскании вида функции Кирхгофа, связана с одним из основных положений классической физики, согласно которому энергия любой системы может изменяться непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

Вопрос 5. Формула Планка.

Выход из создавшейся ситуации нашел немецкий физик М. Планк.

В 1900 г. он впервые выдвинул гипотезу о дискретных значениях энергии осциллятора.

, ( ). (16.17)

Согласно этой гипотезе Планк моделировал реальное твердое тело с помощью системы квантовых осцилляторов. Выполнив усреднение энергии осциллятора с помощью распределения Больцмана, Планк получил выражение для среднего значения энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы осциллятора:

. (16.18)

Подставив соотношение (16.18) в формулу Рэлея – Джинса (16.14), Планк получил формулу для излучательной способности АЧТ как функцию от частоты излучения:

. (16.19)

Эта формула как функция от длины волны излучения имеет вид:

, (16.20)

именно ее чаще всего используют в экспериментальных работах.

Из формулы Планка вытекают все законы теплового излучения тел.

В области малых частот, т.е. при условии, что квант энергии во много раз меньше средней энергии осциллятора (h , формула Планка совпадает с формулой Релея—Джинса. Для доказательства этого разложим функцию e h в ряд:

e h =1+ ) + ( ) +… (16.21)

и, ограничившись первыми двумя членами разложения, из (16.19) получаем формулу Релея—Джинса (16.14):

R( = .

В предельном случае больших частот ( >>1) единицей в знаменателе формулы (16.19) можно пренебречь, тогда получим формулу

, (16.22)

которая совпадает с выражением (16.12), т.е. с формулой Вина, причем, функция F(ν/Т) представляет собой выражение

,

которое действительно зависит от отношения частоты к температуре. График функции Вина показан на рис. 16.5. Функции Вина совпадает с формулой Планка только в области больших частот.

Интегральную излучательную способность АЧТ (закон Стефана—Больцмана) можно получить, проинтегрировав выражение (16.20) по длинам волн в интервале от 0 до :

. (16.23)

Произведем замену переменной. Обозначим , тогда подстановка и приводит выражение (16.21) к виду

, (16.24)

где . Так как , то

. (16.25)

Как видим, величина s (постоянная Стефана-Больцмана) выражается через постоянные величины c, h, k.

Анологично, исследуя функцию (16.22) по переменной ν на экстремум, можно получить значение постоянной Вина, которая выражается также через постоянные с, h и k, и выполнить проверку закона смещения Вина.

Таким образом, формула Планка не только хорошо согласуется с

экспериментальными данными, но и содержит в себе частные законы теплового излучения. Следовательно, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения, поставленной Кирхгофом. Ее решение стало возможным лишь благодаря революционной квантовой гипотезе Планка.

Источник

Что определяет формула вина

§ 4 Энергетическая светимость. Закон Стефана-Больцмана.

Закон смещения Вина

— связь энергетической светимости и лу­чеиспускательной способности

[ R _Э ] =Дж/(м 2 ·с) = Вт/м 2

Закон Й. Стефана (австрийский ученый) и Л. Больцмана (немецкий ученый)

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры.

Смещение Вина происходит потому, что с ростом температуры максимум излучательной способности смещается в сторону коротких длин волн.

§ 5 Формула Рэлея-Джинса, формула Вина и ультрафиолетовая катастрофа

Закон Стефана-Больцмана позволяет определять энергетическую свети­мость R _Э а.ч.т. по его температуре. Закон смещения Вина связывает темпера­туру тела с длиной волны, на которую приходятся максимальная лучеиспуска­тельная способность. Но ни тот, ни другой закон не решают основной задачи о том, как велика лучеиспускательная, способность, приходящаяся на каждую λ в спектре а.ч.т. при температуре Т. Для этого надо установить функциональ­ную зависимость r _{λ ,Т} от λ и Т.

Основываясь на представлении о непрерывном характере испускания электромагнитных волн в законе равномерного распределения энергий по сте­пеням свободы, были получены две формулы для лучеиспускательной способ­ности а.ч.т.:

Опытная проверка показала, что для данной температуры формула Вина верна для коротких волн и даёт резкие расхождения с опытом в области длин­ных волн. Формула Рэлея-Джинса оказалась верна для длинных волн и не применима для коротких.

Исследование теплового излучения с помощью формулы Рэлея-Джинса показало, что в рамках классической физики нельзя решить вопрос о функции, характеризующей излучательную способность а.ч.т. Эта неудачная попытка объяснения законов излучения а.ч.т. с помощью аппарата классической физи­ки получила название “ультрафиолетовой катастрофы”.

Если попытаться вычислить R _Э с помощью формулы Рэлея-Джинса, то

§6 Квантовая гипотеза и формула Планка.

где

Так как излучение происходит порциями, то энергия осциллятора (колеб­лющегося атома, электрона) Е принимает лишь значения кратные целому чис­лу элементарных порций энергии, то есть только дискретные значения

Впервые влияние света на ход электрических процессов было изучено Герцем в 1887 году. Он проводил опыты с электрическим разрядником и об­наружил, что при облучении ультрафиолетовым излучением разряд происхо­дит при значительно меньшем напряжении.

В 1889-1895 гг. А.Г. Столетов изучал воздействие света на металлы, ис­пользуя следующую схему. Два электрода: катод К из исследуемого металла и анод А (в схеме Столетова – металлическая сетка, пропускающая свет) в ваку­умной трубке подключены к батарее так, что с помощью сопротивления R можно изменять значение и знак подаваемого на них напряжения. При облу­чении цинкового катода в цепи протекал ток, регистрируемый миллиамперметром. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов установил сле­дующие основные закономерности:

Ленард и Томсон в 1898 году измерили удельный заряд (е/ m ), вырывае­мых частиц, и оказалось, что он равняется удельному заряду электрона, следо­вательно, из катода вырываются электроны.

Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом под действием света. Электроны, вылетающие из вещества при внешнем фо­тоэффекте, называются фотоэлектронами, а образуемый ими ток называется фототоком.

С помощью схемы Столетова была получена следующая зависимость фото­тока от приложенного напряжения при неизменном световом потоке Ф (то есть была получена ВАХ – вольт- амперная характеристика):

— энергия фотона,

Ф_е – световой поток (мощность излучения).

1-й закон внешнего фотоэффекта (закон Столетова):

При фиксированной частоте падающего света фототок насыщения пропорционален падающему световому потоку:

Ф, ν = const

следовательно, можно найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов V_max

2- й закон фотоэффекта : максимальная начальная скорость V_max фото­электронов не зависит от интенсивности падающего света (от Ф), а определя­ется только его частотой ν

3- й закон фотоэффекта : для каждого вещества существует «красная граница» фотоэффекта, то есть минимальная частота ν_кp, зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности, при которой ещё возможен внешний фотоэффект.

Так как по волновой теории энергия, передаваемая электромагнитным полем пропорциональна интенсивности света (Ф), то свет любой; частоты, но достаточно большой интенсивности должен был бы вырывать электроны из металла, то есть красной границы фотоэффекта не существовало бы, что про­тиворечит 3-му закону фотоэффекта. Внешний фотоэффект является безынерционным. А волновая теория не может объяснить его безынерционность.

§ 3 Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

Работа выхода

Уравнение Эйнштейна (закон сохранения энергии для внешнего фото­эффекта):

Энергия падающего фотона hv расходуется на вырывание электрона из металла, то есть на работу выхода А_вых, и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии .

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого тела в вакуум называется работой выхода.

Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить в c е три закона внешнего фо­тоэффекта,

1-й закон: каждый квант поглощается только одним электроном. Поэтому число вырванных фотоэлектронов должно быть пропорционально интен­сивности (Ф) света

ν и т.к. А_вых не зависит от Ф, то и V_max не зависит от Ф

3-й закон: При уменьшении ν уменьшается V_max и при ν = ν₀ V_max = 0, следовательно, hν ₀ = А_вых, следовательно, т.е. существует минимальная частота, начиная с которой возможен внешний фотоэффект.

Источник