Что нужно для геометрии
Вот зачем нужна геометрия
Вдохновившись статьей «Вот зачем нужна алгебра» решил написать свои размышления о том, зачем нужна геометрия.
Как показывают личные наблюдения, алгебра пользуется большей популярностью, чем геометрия среди современных школьников. На мой взгляд, это связано с тем, что объяснить зачем нужна геометрия – на порядок сложнее, чем алгебра, поскольку множество задач, для которых можно найти применение в бытовой жизни существенно меньше. Конечно, можно запросто привести примеры домашнего ремонта таких как поклейка обоев, постройка бани у себя во дворе и т.д. Но это примеры самой базовой геометрии, причем, скорее всего начальной школы, ну максимум – возможно кому-то тут пригодится одноразовое применение теоремы синусов или косинусов.
Лично для меня этот предмет ассоциируется с двумя основными вещами:
Есть такие профессии, для которых геометрия в том или ином виде используется повседневно. Например, архитектор, инженер-конструктор, художник и т.д. Но зачем она остальным? Давайте попробую объяснить на конкретных примерах:
Можно продолжить этот список и дальше, но роль изучения геометрии будет заключаться приблизительно везде в одном и том же: помимо пространственного мышления, геометрия дает способность использовать части отдельных знаний для решения целой задачи, учит логически и последовательно выстраивать свое решение.
Вывод: конечно, в большинстве вышеперечисленных профессий можно стать успешным, не будучи отличником по геометрии. Но качественное изучение геометрии в школе – это как изучение первым языком программирования условного Pascal: может существенно упростить погружение в новую для себя область в будущем.
Как готовиться к геометрии на ЕГЭ: учебники, пособия и лайфхаки
Хоть ЕГЭ в этом году и перенесли, это не повод не готовиться к экзамену. Например, подтянуть геометрию, чтобы сдать профильную математику на 100 баллов. Наш блогер, частный преподаватель Яна Полянских, рассказывает, по каким пособиям можно эффективно подготовиться к ЕГЭ.
Если вы тоже довели алгебру до идеала по всем фронтам и перешли к геометрии, то давайте обсудим, как готовиться, что решать и как оформлять часть С.
А если ваш ребёнок ещё не в 11 классе, но вы планируете сдавать профиль на ЕГЭ, пожалуйста, начните работать с геометрией уже сейчас. 99% школьников совершенно не умеют работать с чертежом, понятия не имеют о масштабе, о проекциях, не могут провести сносную медиану (ну, чтоб она была хоть немного похожа на медиану) без линейки, пространственное мышление просто по нулям.
ФИПИ ежегодно публикует неутешительную статистику: максимальные три балла за планиметрическую задачу С16 получает только 1% от всех (!) участников экзамена. Хотите войти в это число? Тогда нарисуйте все возможные варианты развёрток куба и склейте парочку со своим первоклассником сегодня.
Учебники
1. Для разминки перед занятием: наглядная геометрия Шарыгина. Одна-две задачки настроят на рабочий лад и приведут мозг в нужное состояние.
2. Геометрия: базовый курс с решениями и указаниями Золотарёвой. Я искренне люблю и уважаю серию «МГУ-школе» за отличную подачу материала. Вся книга построена по спирали, каждый раз тема повторяется и углубляется. Если спокойно и самостоятельно работать даже только по ней — будет прекрасный результат. В учебнике есть и краткая теория (без доказательств), и разобранные задачи, и задачи для самостоятельного решения. Во второй главе книги — задачи с идеями и подсказками, которые направляют решение на путь истинный так, будто рядом сидит репетитор.
Алгебра, геометрия, начала анализа. Как хорошо вы сдадите базовый ЕГЭ по математике
Например, задача: внешний угол правильного многоугольника меньше внутреннего угла на 140 градусов. Найдите сумму углов данного многоугольника. Сидит ученик и не понимает, что с этим делать. Смотрим в учебник, а там идея: использовать формулу для суммы внутренних углов произвольного выпуклого n-угольника. Аааааа! Так вот оно что… Хотя нет, всё равно непонятно. Тогда смотрим дальше в учебник, а там подсказка #1: исходя из условия найти сначала внутренний угол многоугольника. Ааааааа! А дальше что…? Ладно, подсказка #2: найти количество углов многоугольника, используя формулу для суммы внутренних углов произвольного выпуклого n-угольника. А что за формула-то?
3. У этих же авторов есть продолжение для тех, кто хочет написать ЕГЭ на 95+, это геометрия: углубленный курс с решениями и указаниями. Ещё больше сложных построений, необычных чертежей, хитрых путей решения и ещё больше красоты.
4. Необычная книга «Геометрия в картинках» Акопяна. Ни одного слова, кроме заголовков, только чертежи, иллюстрирующие классические теоремы и то, как они работают. Для неподготовленного школьника книга, на мой взгляд, бесполезная, а вот с подготовленными идёт на ура. Мы каждое занятие с ребятами начинаем с одного чертежа и «я угадаю эту теорему с трёх букв».
5. Тематические книжечки из серии «ЕГЭ 20__», в которых каждое задание разобрано по отдельности. Мне нравятся книги Гордина (планиметрия и стереометрия). Там даны методы решения задач и доказательств, каждая теорема подробно разобрана по кусочкам. Но для задач там нет решений, только ответы, а значит, самостоятельно готовящемуся школьнику будет сложно проверить себя и проработать ошибку. А как методичка для учителя — отлично.
6. Всякие классические учебники типа Атанасяна и Мерзляка я лично не советую. Они и так-то не особо полезны, а на ЕГЭ в условиях «ааааааа, экзамен через два месяца» вообще неактуальны.
Что и где решать?
Тут всё просто и понятно, даже особо повторять не буду:
Как оформлять?
Так, чтобы ваше решение мог понять человек, уже 40 лет заточенный в одиночестве в тёмном-тёмном замке в тёмной-тёмной комнате за тёмным-тёмным столом. Каждый переход должен быть описан, ибо как эксперт догадается, с какого перепуга если MC=KA, то треугольники BDF и EGT подобны? А, так там что-то подразумевалось/ну по чертежу же понятно/я не стал писать ещё 15 действий, мне лень. Запомните, фразы в стиле «очевидно, что» и «легко видеть» может писать только автор учебника по высшей математике. Вам — нельзя!
Ещё важно научиться рисовать приличные окружности без циркуля, не страдать от отсутствия карандаша, отставить в сторону неадекватный перфекционизм и делать простые, но информативные чертежи. Да, сразу ручкой. Да, без линейки.
Что делать, если геометрия — это тёмный лес и не получается вообще ничего?
Если вы сдаёте ЕГЭ в этом году, то мой совет будет страшен. Забить. Геометрия станет обузой. Это огромное количество формул, теорем и методов доказательств. Это куча нервов и снижение самооценки.
Сейчас вам стоит сосредоточиться на алгебре, довести её до идеала, научиться решать параметры и/или финансовую задачу, которые для освоения будут проще, чем геометрия с нуля.
Если у ученика геометрия совсем провальная, там 100% есть, над чем поработать в алгебре. Я ещё не встречала случаев, когда параметры решают сходу, а задачу с прямоугольным треугольником решить не могут.
А если её вообще не трогать?
Да, пожалуйста. Если геометрию не решать вообще, а остальное написать так, что эксперт скажет «вах!», то это будет соответствовать 90 баллам на ЕГЭ. А если решить хотя бы геометрию из части В, то это потеря всего пяти баллов (2 за стереометрию в С14 и 3 за планиметрию в С16), а значит, можно получить даже 96 баллов. Только не удивляйтесь потом тому, что вы тоже не можете нормально положить багаж на полку самолета нормально, видели же это видео?
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Как выучить геометрию с нуля с 7 по 11 класс
Можно ли выучить всю геометрию самостоятельно
Как освоить школьный предмет с нуля
Есть два эффективных способа, с помощью которых можно с нуля понять геометрию или подтянуть уже изученный материал:
На нашем сайте есть детский раздел, где вы сможете выбрать подходящую программу обучения под свои требования.
Подобрать онлайн-курс по геометрии можно через наш сервис. У нас собраны обучающие программы для разных классов, для базового и углубленного уровня. С помощью фильтра легко сравнить курсы по стоимости, срокам, формату занятий и другим параметрам. А также вы можете почитать отзывы учеников и их родителей.
Для вашего удобства мы разделили курсы по классам:
Как быстро выучить геометрию
ТОП-7 советов, которые облегчат изучение геометрии:
С помощью онлайн-курсов можно быстро выучить всю теорию по геометрии, закрепить материал на практике и получить дополнительные знания. На занятиях готовят к контрольным, экзаменам и олимпиадам за небольшие сроки. Они длятся от 1 месяца до года. Но если смотреть уроки в записи, по 1-2 часа за один вечер, можно освоить предмет за более короткое время.
Что поможет легко запомнить правила
Для того чтобы любое правило отложилось в голове, его обязательно нужно понять, так как наизусть заученные строки не смогут помочь на практике. В геометрии большую роль играет именно логика, при решении любой задачи нужно вспомнить и применить подходящее правило, теорему или аксиому.
Чтобы легко выучить правила по геометрии, нужно в первую очередь разобраться в чертеже, запомнить его и понять, что и за чем следует. Лучше, чтобы материал объяснял преподаватель, который сможет доходчиво ответить на все вопросы.
Подтягиваем оценки по геометрии: советы ученикам с 7 класса
Геометрию начинают изучать с 7 класса, и чтобы не было проблем с оценками, лучше всего сразу вникнуть в предмет и не допускать пробелов в знаниях. Учите все теоремы последовательно, читайте параграфы и делайте домашние задания. Если что-то непонятно, не нужно бояться тут же подойти к учителю с вопросом.
Как родителям помочь ребенку
Если у ребенка есть проблемы с изучением геометрии, можно попробовать самостоятельно разобрать с ним непонятый материал. Но только в том случае, если вы сами хорошо знаете эти правила и готовы уделить много времени на занятия.
Помогите ребенку ощутить практическую сторону геометрии, приводите в примеры окружающие предметы и явления, рассуждайте о том, какие формулы и теоремы могли бы подойти для них. Это поможет развить логические способности ребенка при решении задач.
Помогайте ребенку учить аксиомы, теоремы и доказательства. В геометрии нужно многое знать на память.
Еще одним правильным вариантом будет получение помощи от специалистов. Чтобы подтянуть ребенка по геометрии, можно записать его на онлайн-курсы, преподаватели помогут пройти весь материал и привьют интерес к предмету. Тогда вам не придется контролировать его и заставлять учиться.
Геометрия с нуля
Разделы: Математика
В 21 веке, несмотря на активное развитие науки, у многих школьников Российской Федерации такая наука, как геометрия вызывает все больше затруднений, а какая-то часть детей и вовсе не может решать простейшие геометрические задачи. Поэтому необходимо признать тот факт, что восприятие у нового поколения совершенно иное, и дело тут вовсе не в их деградации. Дети все также хотят развиваться: читают книги, смотрят научные фильмы и проводят эксперименты. Но самое главное, чего они не хотят, так это заучивать то, чего не понимают. На основе этого утверждения как раз и будет построена моя программа.
Представим, что перед нами сидит человек, который вообще не представляет, что такое геометрия. А именно так и выглядит бОльшая часть детей приходящих в 7 класс. Этот человек не в состоянии накладывать треугольники друг на друга и тем более не может делать из этого какие-то выводы. Поэтому сначала его нужно долго и упорно знакомить его с геометрией, чтобы в итоге он понял, насколько она проста и полюбил ее.
Разделение на уровни
Именно эти три пункта будут подробно описаны в статье.
Базовый уровень (простейшая теория и задачи)
— понятие точки, прямой, луча, отрезка, угла, фигуры и т.д.
Прежде всего, школьник должен понять, с чем он будет иметь дело на протяжении ближайших трех лет, поэтому начинать необходимо с вводного курса. Не надо давать детям сложные задачи, а их надо просто познакомить с геометрией.
Углам нужно уделить особое внимание, потому что далеко не все дети могут в пространстве могут отличить тупой угол от прямого. Кроме того, максимум внимания нужно уделить развернутому углу, потому что на нем будет основан следующий пункт.
Многим детям тяжело запомнить существующее определение смежных углов, и именно в большинстве случаев начинаются первые проблемы с геометрией. Поэтому мною будет предложено новое определение смежных углов: “Смежные углы – это углы, полученные в результате деления развернутого угла на две части.” Если уделить должное время развернутому углу, то получится сэкономить время на объяснении свойства смежных углов, т.к. оно итак будет понятно.
Вертикальные углы, также как и смежные, имеют весьма непростое определение, которое можно заменить ан более просто. Достаточно ограничиться следующим: “Вертикальные углы-это углы между пересекающимися прямыми.”, а далее просто постараться разобрать как можно больше примеров, связанных с вертикальными и смежными углами.
Этой теме я не стану уделять много внимания, т.к. он итак понятен большинству школьников.
Вместо равенства треугольников гораздо лучше рассматривать параллельные прямые, т.к., помимо получения новой информации, дети закрепляют старую, используя вертикальные и смежные углы при решении задач на параллельные прямые. Объяснять данную тему проще с признака, основанного на внутренних односторонних углах, т.к. единственное, что запоминают дети после шестого класса, это что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Опираясь на это можно представить, что прямые пересекутся и образуют с секущей треугольник, сумма углов которого равна 180 градусам. А после этого показать детям вариант, при котором треугольника не будет, т.е. когда внутренние односторонние углы заберут градусную меру третьего угла треугольника. После этого остальные признаки доказать уже будет не так и сложно. Самое главное, не надо заставлять детей учить первые доказательства, т.к. они должны их понять.
— биссектриса, высота и медиана
После всех предыдущих тем, ребенок будет понимать, что такое углы и уметь с ними работать, а также будет знаком с прямыми, отрезками, фигурами и прочим. В этот момент ему уже можно давать более-менее сложные темы, которые ему в дальнейшем будут постоянно пригождаться. В определениях ничего менять не стоит, т.к. они итак максимально доступны. Единственное, что нужно обязательно сделать, так это убедиться в том, что ребенок может провести биссектрисы, медианы и высоты в любой фигуре и из любой вершины!
— треугольники *(при объяснении свойств треугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)
Теперь, когда школьник со знаком с основами, можно приступать к рассмотрению фигур. Начать лучше всего с треугольников, т.к. именно они используются в большинстве задач. Здесь необходимо рассмотреть все виды треугольников с их свойствами. Объяснить ребенку откуда что берется, опять же не заставляя это заучивать. Но определения и свойства школьник должен знать, т.к. именно на этапе прохождения свойств фигур, мы можем начинать спрашивать с ребенка теорию. Теперь он уже полноценно вовлечен в процесс.
— четырехугольники *(при объяснении свойств четырехугольников можно и нужно опираться на признаки равенства)
Здесь я бы хотела представить Вашему вниманию увлекательный процесс эволюции параллелограмма, который детям запомнить гораздо проще, чем определения из учебника:
Здесь рассмотрены только те свойства, которые способен легко усвоить школьник на базовом уровне.
Кроме того, сюда же необходимо включить и трапецию со всеми ее свойствами и разновидностями.
Таким образом, мы сможем закрепить параллельные прямые и понять, откуда что берется в четырехугольниках.
В этой теме необходимо рассмотреть разные виды многоугольников и сумму углов n-угольника.
Тема, которую итак все прекрасно понимают, поэтому ничего усложнять не надо.
Здесь я опять же хочу предложить удобную схему, которую необходимо объяснять с помощью бумажных фигурок.
Трапеция опять же рассматривается отдельно.
— подобие и первый признак подобия
Рассматривается исключительно в ознакомительных целях, чтобы детям легче было понимать начала тригонометрии.
— средние линии треугольника и трапеции
Средние линии лучше рассматривать вместе, потому что так они лучше усваиваются.
В самом начала тригонометрии, школьникам стоит напомнить о том, что такое соотношения, а после очень много времени посвятить самим определениям синуса, косинуса, тангенса и котангенса, чтобы школьники понимали, откуда взялись эти странные английские буквы. Затем необходимо рассмотреть множество задач, в которых они будут использоваться. Удобнее всего давать задачи на теорему Пифагора и площади. Желательно уже на базовом уровне ознакомить детей с таблицей, т.к. сейчас они уже максимально близки к среднему и уровню и способны усваивать информацию средней сложности.
И, наконец, последняя тема на базовом уровне. Здесь необходимо напоминать детям обо всем, что связано с окружностью и кругом, начиная с определений, т.к. никто уже ничего не помнит из курса 6 класса. А также стоит рассмотреть свойство касательной, вписанный и центральный углы, и свойство гипотенузы прямоугольного треугольника.
На этом базовый курс окончен. У рядового школьника достаточно базовых знаний, на которые он мог бы опираться при решении задач, с использованием доказательств. Пришла пора поближе с ними познакомиться.
Средний уровень (доказательства)
Расписывать программу для среднего уровня смысла нет, т.к. на этом этапе ребенок готов усваивать практически любую информацию и способен аргументированно решать задачи на доказательства. Единственное, что стоит сделать, так это перечислить темы среднего уровня:
— соотношения между сторонами и углами;
— признаки равенства треугольников;
— признаки подобия треугольников;
— четыре замечательные точки;
— вписанная и описанная окружности.
Этого вполне достаточно для доказательств средней степени сложности.
Высокий уровень (сложные доказательства и решение сложных задач)
К сожалению, немногие могут достичь высокого уровня, но каждый должен хотя бы попытаться. Опять же, нет смысла все подробно расписывать, поэтому будут перечислены лишь темы:
— углы при окружности;
Из всего вышесказанного можно сделать следующий вывод: прогресс любого школьника основан на его базовых знаниях. Если они есть, то их необходимо лишь грамотно развивать. Поэтому, прежде всего, необходимо упростить получение базовых знаний и сделать их максимально доступными для всех школьников без исключения.
Примечание: векторы в статье не учтены, т.к. являются дополнением ко всему вышесказанному.
Как научиться хорошо и быстро решать задачи по геометрии
Как подружиться с геометрией, если предмет кроме страха, других эмоций не вызывает? Этим вопросом с одинаковой частотой задаются как сами ученики, так и их родители. Многим, сложно преодолеть психологический барьер и начать просто вникать в тему. О том, как правильно подойти к изучению, этого, действительно сложного предмета, в нашей статье.
Распространенная причина страха
На 90% отношение к предмету формирует преподаватель. Если он сумеет пробудить в детях живой интерес – в геометрии начнут разбираться даже самые закоренелые троечники. Дети будут готовы оставаться на перемене в классе, только чтобы рассмотреть еще один вариант решения задачи.
Если же, предмет объясняется скучно, непонятно, вникнуть в тему будет сложно. В таких случаях, рекомендуем воспользоваться нижеописанными советами.
С чего начать изучение
Первое, что нужно сделать, перед тем, как погрузиться в изучение предмета – осознать, за один день ничего не произойдет. Процесс обучения займет определенное количество времени. Сколько конкретно, зависит от поставленной цели. Если в планах просто хорошая оценка на экзамене, или нужно написать контрольную, достаточно изучить конкретную тему и немного попрактиковаться.
Вникнуть в предмет: рабочие приемы
Пролистайте в учебнике несколько последних параграфов. Спешить не нужно, старайтесь вникнуть в написанное. После, попытайтесь решить несколько задач. Постоянно возвращайтесь к тексту в учебнике, постарайтесь самостоятельно «увидеть» алгоритм решения задачи.
Если первое время, испытываете какие-либо затруднения, ничего страшного. Главное, не опускать руки, и проявить упорство. Загляните в выпущенный к учебнику, решебник, но не просто списывайте готовые решения, а попытайтесь ухватить логику алгоритма. Если подобную задачу рассматривали на уроке, попробуйте вспомнить, что говорил учитель по этой теме. Возможно, что-то из озвученного им, пригодится.
Не пренебрегайте помощью сверстников. Иногда, одноклассники, друзья, сестры или братья, могут донести суть изучаемой темы гораздо быстрее, чем это сделал бы взрослый человек.
Другое дело, если перед учеником стоит задача более глубокого погружения в предмет. Усилий потребуется гораздо больше, и опять, на первом месте будет стоять мотивация и осознание, того, что придется потрудиться. Помните! Решить одну задачу самостоятельно, а потом скатиться к систематическому списыванию из интернета готовых решений, не поможет. Упражняться в решении следует систематически и довольно часто. Прекрасно, если полчаса или даже час в день, вы будете посвящать исключительно геометрии.
Достичь поставленной цели и овладеть предметом на должном уровне поможет только практика. Пусть решение 1-2 задачек в день, станет привычкой. Со временем, вы отметите про себя, что процесс решения идет все легче, а находить правильные ответы становится интереснее.
Если на уроке рассматривается задача и учитель предлагает желающим попробовать решить ее у доски, отзывайтесь, даже пока не видите, как ее осилить. Начните рассуждать. Преподавателям всегда приятно, когда ученик искренне интересуется предметом. Учитель обязательно включится в ваши рассуждения. Там, где нужно, поможет. Направит ход мыслей в нужном направлении. Вы запомните алгоритм, и в следующий раз с блеском справитесь самостоятельно.
Использовать по желанию
Если геометрия не дается ни в какую или требуется понимание предмета, выше школьного уровня, можно провести несколько занятий с репетитором. Индивидуальные занятия с преподавателем практически всегда дают хороший результат. Репетитору даже не обязательно посещать лично. Организовать уроки, при современных технологиях, возможно по скайпу или через другие подобные приложения.
Вот и все рекомендации. Ничего сложного, а польза огромная. Просто выполняйте их, и вы даже не заметите, как серьезно продвинетесь в геометрии.