Что называют значением выражения с переменными 7 класс
Выражения с переменными
Урок 2. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Выражения с переменными»
· ввести понятие «выражение с переменными»;
· ввести понятие «область определения выражения».
Вспомним, что на прошлом уроке мы говорили о числовых выражениях и значениях числовых выражений.
Числовым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.
Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения.
Буквенным выражением называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.
Строчные буквы латинского алфавита чаще всего используют при записи буквенных выражений.
Следует также знать, что и одна буква является буквенным выражением.
Давайте решим задачу.
Велосипедист двигается со скорость 15 километров в час. Какой путь он проедет за время t?
Известно, что путь можно найти скорость умножив на время. Тогда путь, который проедет велосипедист, будет равен 15t.
Теперь, если нам нужно будет узнать, какое расстояние проехал велосипедист, например, за 3 часа, мы подставим в выражение 15 ∙ t вместо буквы t число 3, то есть найдём значение выражения при t = 3, и получим 45 километров.
В нашем случае буква t называется переменой, а само выражение – выражением с переменной.
То есть, переменная – это буква, входящая в буквенное выражение, которая может принимать различные значения.
Если мы в выражение с переменной вместо переменной подставим число, то получим числовое выражение.
Теперь, прежде, чем перейти к решению упражнений, вернёмся к выражению 15t, которое мы получили при решении первой задачи. Здесь переменная t может принимать только положительные значения, так как время не может быть отрицательным, и это множество значений называется областью определения выражения 15t.
Таким образом, важно помнить, что в область определения любого выражения могут входить только те значения переменных, при которых получается числовое равенство, имеющее смысл.
А сейчас давайте решим некоторые упражнения.
Значение числового, буквенного выражения и выражения с переменными
В процессе разбора тем о числовых, буквенных выражениях и выражениях с переменными следует обратить внимание на понятие значение выражения. Ниже дадим определение этому термину, рассмотрим примеры.
Что такое значение числового выражения
Мы знакомимся с числовыми выражениями с самого начала школьного обучения. Да и почти сразу начинает использоваться понятие «значение числового выражения». Так обозначают выражения, составляющие которого – числа, соединяемые знаками арифметических действий: плюс, минус, умножить, разделить.
Значение числового выражения – это конечное число, получаемое в результате выполнения заданных действий в исходном числовом выражении.
Зачастую в словосочетании «значение числового выражения» слово «числовое» не употребляют, поскольку в любом случае понятно, значение какого выражения рассматривается.
В основном интерес вызывает не само числовое выражение, а его значение. Практически всегда существует задача по нахождению значения заданного выражения, которая так и обозначается: «найти значение выражения». В соответствующей статье можно детально изучить сам процесс нахождения значения числовых выражения разного рода с примерами.
Значение буквенного выражения и выражения с переменными
Кроме числовых, интерес представляют и буквенные выражения – те выражения, составляющими которого являются, в том числе, одна или несколько букв. Буквы в буквенном выражении обозначают разные числа, и при замене букв на числа получается числовое выражение.
Значения букв – числа, которые заменяют эти буквы в буквенном выражении. Тогда значение буквенного выражения при заданных значениях букв – это значение полученного числового выражения.
Таким образом, речь идет не о значении буквенного выражения, как такового, а о его значении, когда заданы (определены) конкретные значения букв.
В программе алгебры буквы в буквенном выражении могут принимать разнообразные значения, тогда буквы называют переменными, а буквенные выражения – выражениями с переменными. Логично следует введение понятия значения выражений при выбранных значениях переменных.
Значение выражения с переменными при выбранных значениях переменных – это значение числового выражения, полученное при подстановке конкретных выбранных значений переменных в заданное выражение.
Возможен вариант, когда выбранные переменные –различны, а значение исходного выражения при этих переменных одинаково.
Значения переменных возможно задать из областей допустимых значений, которые им соответствуют, поскольку в ином случае, подставив значения, не принадлежащие области допустимых значений, можно получить числовое выражение, не имеющее смысла.
Конспект урока по алгебре на тему «Выражения с переменными» (7 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
УРОК № 4. Глава 1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа )
Тема. Выражения с переменными.
Цель. Ввести понятия «переменная», «выражение с переменной», «числовое значения выражения с переменной; формировать умение находить значение выражения с переменной, используя различные формы записи («если …, то …» таблица).
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний.
1. Теоретический опрос фронтально.
Что называется числовым выражением?
2. Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
3. Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.
4. Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.
5. Что называется значением числового выражения?
6. Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
7. Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?
1. Назовите числовые выражения, не имеющие смысла:
2. Найдите значение числового выражения.
Объяснение нового материала.
Выражения с переменными.
1. Мотивация изучения.
При решении многих практических задач удобно для обозначения различных чисел использовать буквы.
Например, если a и b – длины сторон прямоугольника, то выражение a ∙ b показывает способ вычисления его площади и т.д.
Если в числовом выражении некоторые (или все) входящие в него числа заменить буквами, то получим выражение с переменными (переменной).
3. Нахождение значения выражения с переменной.
Определение 2 . Чтобы найти значения выражения с переменной надо:
1) Подставить вместо переменных их значения;
2) Найти числовое значение.
4. Допустимые значения переменных.
Пример 3. Найдите допустимые значения переменной:
1) 3х – 27. Ответ : х – любое число.
2) ; Для этого найдем, при каком значении х знаменатель обращается в нуль:
7х – 14 ≠ 0, х ≠ 2. Ответ : х – любое число, кроме 2.
Ответ : а – любое число, кроме ± 9.
Формирование умений и навыков.
1) если х = – 6,8, то – 6,8 + 3,2 = – 3,6;
Уч.с.9 № 21. Найдите значения выражений 10 – 2у и 10 + 2у и запишите их в соответствующие клетки таблицы:
Уч.с.10 № 26(б). Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х – у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение: б) у – х.
б) если х – у = 0,7, то у – х = – (х – у) = – 0,7.
Уч.с.10 № 29. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка а га, а второго b га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц пшеницы. Сколько пшеницы собрали с обоих участков? Вычислите при а = 120, b = 80.
S 1 = а га, собрали по 32 ц с каждого га
S 2 = b га, собрали по 40 ц с каждого га
32 ∙ 120 + 40 ∙ 80 = 3840 + 3200 = 7040 (ц). Ответ: 7040 ц.
Подведение итогов урока.
Что называется выражением с переменной?
Может ли выражение состоять из одной буквы? А числа?
Как найти значение выражения с переменной при определенном значении переменной?
Какие способы записи можно использовать при нахождении значения выражения с переменной?
Домашнее задание. п. 2 (выучить теорию). № 20, 24(а,в), 26(а,в), 30.
УРОК № 4. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов )
Тема. Выражения с переменными.
1. Назовите числовые выражения, не имеющие смысла:
2. Найдите значение числового выражения.
2.Формирование умений и навыков.
УРОК № 4. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов )
Тема. Выражения с переменными.
1. Назовите числовые выражения, не имеющие смысла:
2. Найдите значение числового выражения.
2. Формирование умений и навыков.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-097608
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Во Франции планируют ввести уголовное наказание за буллинг в школе
Время чтения: 1 минута
Утверждено стратегическое направление цифровой трансформации образования
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
Апробацию новых учебников по ОБЖ завершат к середине 2022 года
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Конспект урока по теме «Выражения с переменными» ( 7 класс)
Онлайн-конференция
«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Тема . Выражения с переменными.
Проверка домашнего задания.
Актуализация опорных знаний .
1. Теоретический опрос фронтально. (работа с учебником)
Что называется числовым выражением?
2. Для чего в записи числового выражения присутствуют скобки?
3. Когда числовое выражение имеет смысл? Приведите пример такого выражения.
4. Когда числовое выражение не имеет смысла? Приведите пример такого выражения.
5. Что называется значением числового выражения?
6. Каков порядок выполнения действий при нахождении значения числового выражения?
7. Как выразить 15% в виде обыкновенной и десятичной дроби?
1. Назовите числовые выражения, не имеющие смысла: №13
2. Найдите значение числового выражения. №1
Объяснение нового материала.
Выражения с переменными.
1. Мотивация изучения.
При решении многих практических задач удобно для обозначения различных чисел использовать буквы.
Например, если a и b – длины сторон прямоугольника, то выражение a ∙ b показывает способ вычисления его площади и т.д.
Если в числовом выражении некоторые (или все) входящие в него числа заменить буквами, то получим выражение с переменными (переменной).
3. Нахождение значения выражения с переменной.
Определение 2 . Чтобы найти значения выражения с переменной надо:
1) Подставить вместо переменных их значения;
2) Найти числовое значение.
4. Допустимые значения переменных.
Пример 3. Найдите допустимые значения переменной:
1) 3х – 27. Ответ : х – любое число.
2) ; Для этого найдем, при каком значении х знаменатель обращается в нуль:
Формирование умений и навыков.
1) если х = – 6,8, то – 6,8 + 3,2 = – 3,6;
2) если х = – 3,2, то – 3,2 + 3,2 = 0;
Уч.с.9 № 21. Найдите значения выражений 10 – 2у и 10 + 2у и запишите их в соответствующие клетки таблицы:
*Уч.с.10 № 26(б). Известно, что при некоторых значениях х и у значение выражения х – у равно 0,7. Какое значение принимает при тех же х и у выражение: б) у – х.
б) если х – у = 0,7, то у – х = – (х – у) = – 0,7.
Уч.с.10 № 29. Опытное поле разбили на два участка. Площадь первого участка а га, а второго b га. С каждого гектара первого участка собрали 32 ц пшеницы, а с каждого гектара второго участка собрали 40 ц пшеницы. Сколько пшеницы собрали с обоих участков? Вычислите при а = 120, b = 80.
S 2 = b га, собрали по 40 ц с каждого га
32 ∙ 120 + 40 ∙ 80 = 3840 + 3200 = 7040 (ц). Ответ : 7040 ц.
Подведение итогов урока.
Что называется выражением с переменной?
Может ли выражение состоять из одной буквы? А числа?
Как найти значение выражения с переменной при определенном значении переменной?
Какие способы записи можно использовать при нахождении значения выражения с переменной?
Домашнее задание. п. 2 (выучить теорию). № 20, 24(а,в)**, 30,39
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-810928
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной
Время чтения: 1 минута
В России планируют создавать пространства для подростков
Время чтения: 2 минуты
Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве
Время чтения: 1 минута
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Педагогам Северной Осетии в 2022 году будут выплачивать надбавки за стаж
Время чтения: 2 минуты
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Числовые, буквенные выражения и выражения с переменными: определения, примеры
В математике принято использовать свои обозначения. Запись условий задач с их помощью приводит к появлению так называемых математических выражений. Можно говорить про числовые, буквенные выражения и математические выражения с переменными. Для удобства и одни, и вторые и третьи называются просто выражениями. В этой статье мы дадим определения и по порядку рассмотрим каждый тип математических выражений.
Числовые выражения
Конечно, числовые выражения содержат не только знаки «плюс» и «минус». Они могут включать деление и умножение, содержать скобки, степени, корни, логарифмы и состоять из нескольких действий.
Учитывая все сказанное, дадим определение. Что такое числовое выражение?
Определение. Числовое выражение
Числовым выражением считается только та комбинация, которая составлена с учетом математических правил.
Поясним данное определение.
Во-первых, числа. Математическое выражение может содержать любые числа. Это значит, что в математическом выражении можно встретить:
деление в выражениях может присутствовать как в виде знака, так и в виде дробной черты.
Скобки в числовых выражениях
Согласно определению, числовые выражения могут содержать степени, корни, логарифмы, тригонометрические и обратные тригонометрическим функции. Приведем пример такого числового выражения:
В качестве примера использования в числовых выражениях специальных знаков, можно привести знак модуля.
Буквенные выражения
После знакомства с числовыми выражениями можно вводить понятие буквенных выражений. Интуитивно понятно, что в них вместо чисел используются буквы. Но обо всем по порядку.
Запишем числовое выражение, но вместо одного числа оставим пустой квадратик.
Определение. Буквенное выражение
Выражение, в котором буквы заменяняют некоторые цифры, называется буквенным выражением. Буквенное выражение должно содержать по крайней мере одну букву.
Приведем пример сложного буквенного выражения.
Выражения с переменными
В рассмотренных выше буквенных выражениях буква обозначала какое-то конкретное числовое значение. Величина, которая может принимать ряд различных значений, называется переменной. Выражение с такой величиной, соответственно, называются выражением с переменной.
Определение. Выражения с переменными
Вообще буквенные выражения и выражения с переменными позволяют посмотреть на задачу вне контекста конкретных чисел, то есть более широко. Они широко используются в математическом анализе для формулировок и доказательств.
Внешний вид буквенного выражения не позволяет узнать, являются входящие в него буквы переменными, или нет. Для этого нужно знать условия конкретной задачи, описываемой выражением. Вне контекста ничто не мешает считать входящие в выражение буквы переменными. Таким образом, разница между понятиями «буквенное выражение» и «выражение с переменными» нивелируется.