Что называют узлом ветвью контуром

Топологические понятия электрических цепей: ветвь, узел, контур.

Электрическая цепь, ее элементы, схема замещения.

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для взаимного преобразования, передачи и распределения электрической энергии. Если все эти три процесса происходить при токах и напряжениях постоянных во времени, то такие цепи наз-ся цепями постоянного тока. Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определённую функцию, называется элементом электрической цепи. К основным элементам относятся источники электрической энергии и приёмники этой энергии. (источники энергии, резисторы, катушки, конденсаторы, гальванические элементы, камутаторы и т.д.). Схема замещения – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её основных элементов и способы их соединения. На этой схеме реальные элементы замещаются расчётными моделями (идеализированными элементами). Схемами замещения пользуются при расчёте режима работы электрической цепи.

Топологические понятия электрических цепей: ветвь, узел, контур.

Ветвь – это участок электрической схемы, на котором все элементы соединены последовательно и по которым течет один и тот же ток.

3. Законы Кирхгофа для цепей постоянного тока.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю.

Количество уравнений по первому закону: у – 1. У – количество узлов.

Второй закон Кирхгофа.1)Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

2) Алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС.

Источник

Что такое электрическая схема, ветвь, узел, контур.

Электрическая схема представляет собой графическое изображение электрической цепи. Она показывает, как осуществляется соединение элементов в рассматриваемой электрической цепи.

Простым языком электрическая схема это упрощенное изображение электрической цепи.

Для отображение электрических компонентов (конденсаторов, резисторов, микросхем и т. д.) в электрических схемах используются их условно графические обозначения.

Для отображения электрических соединений (дорожек, проводов, соединения между радиоэлементами) применяют простую линию соединяющие два условно графических обозначения. Причём все ненужные изгибы дорожек удаляют.

В состав электрической схемы входят: ветвь и условно графические обозначение электрических элементов так же могут входить контур и узел.

Ветвь – участок цепи состоящий из одного или нескольких элементов вдоль которого ток один и тот же.

Ветви присоединённые к одной паре узлов называются параллельными.

Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям называется контуром. На верхнем рисунке, контурами можно считать ABD; BCD; ABC.

Узел – место соединения трёх и более ветвей.

Точки К и Е не являются узлами.

Источник

Электрическая цепь — это совокупность устройств (элементов) и соединяющих их проводников, по которым может протекать электрический ток. Все элементы электрических цепей делят на пассивные и активные.

Активные элементы преобразуют различные виды энергии (механическую, химическую, световую и т.д.) в электрическую. На пассивных элементах электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии. Активные элементы называют источниками, пассивные — потребителями или приемниками.

В теории цепей рассматриваются идеализированные модели электрических элементов. Это позволяет сделать описание элементов максимально простым. Более сложные, реальные элементы моделируются совокупностью идеализированных элементов.

Электрическая цепь состоит из ветвей и узлов. Ветвь — это участок электрической цепи (схемы), по которому течет один и тот же ток. Узел — соединение трех и более ветвей. На электрической схеме узел обозначается точкой (рис. 1).

Рис. 1. Обозначение узла на схеме

При необходимости на схеме узлы нумеруются слева направо сверху вниз.

На рис. 2 изображена резистивно-емкостная ветвь, в которой протекает ток i_С.

Рис. 2. Резистивно-емкостная ветвь

Можно дать еще одно определение ветви — это участок цепи между двумя смежными узлами (узлы (1) и (2) на рис. 2).

Контур — это любой замкнутый путь на электрической схеме. Контур может замыкаться через любые ветви, включая условные ветви, сопротивление которых равно бесконечности.

На рис. 3 изображена разветвленная электрическая цепь, которая состоит из трех ветвей.

Рис. 3. Двухконтурная электрическая цепь

Для схемы на рис. 3 можно составить множество контуров, замыкающихся через реальные или условные ветви, однако для расчета электрических испей используют понятие «независимый контур». Число независимых контуров схемы всегда определено как минимально необходимое для расчета.

Независимые контуры всегда замыкаются но ветвям, имеющим сопротивление, не равное бесконечности и каждый независимый контур включает в себя хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Для сложных электрических цепей определить число независимых контуров можно, использую граф схемы.

Графом электрической цепи называется условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии. Элементы в ветвях не изображаются. Например, на рис. 4 изображены разветвленная электрическая цепь и ее граф.

Для составления графа схемы нужно соединить узлы линиями ветвей без указания на них элементов. Ветви нумеруются, а направления токов на них указываются стрелками. Сам граф не имеет никакого физического смысла, однако с его помощью можно определить число и вид независимых контуров. Для этого составляется «дерево графа».

Дерево графа — это граф схемы, на котором узлы соединены ветвями таким образом, чтобы не получилось ни одного замкнутою контура. Вариантов изображения дерева графа может быть несколько. На рис. 5 изображены два возможных вариантадля схемы рис. 4.

Рис. 5. Дерево графа схемы

Число отсутствующих ветвей на дереве графа равно числу независимых контуров схемы. В примере — это три ветви, три независимых контура. Конфигурацию независимых контуров можно получить, последовательно соединяя узлы дерева графа ветвями, не обозначенными на дереве графа. Например, для дерева графа рис. 5, а независимые контуры изображены на рис. 6.

Рис. 6. Определение независимых контуров по дереву графа

Выбор варианта конфигурации независимых контуров для расчета цепи осуществляется при анализе схемы. Выбрать нужно такие контуры, чтобы расчет получился максимально простым, т.е. число зависимых уравнений в системе было минимальным.

Топологические уравнения устанавливают связь между напряжениями и токами цепи, причем число и вид уравнений не зависит от того, какие элементы входят в состав ветвей. К топологическим уравнениям относятся уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Тема 1.2. Электрические цепи постоянного тока

Электрические цепи и ее элементы

Электрической цепью постоянного тока называют совокупность устройств и объектов: источников электрической энергии, преобразователей, потребителей, коммутационной, защитной и измерительной аппаратуры, соединительных проводов или линии электропередачи.

Элементы цепи можно разделить на три группы:

1) элементы, предназначенные для генерирования электроэнергии (источники энергии, источники ЭДС);

2) элементы, преобразующие электроэнергию в другие виды энергии: механическую, тепловую, световую, химическую и т.д. (эти элементы называются приемниками электрической энергии или потребителями);

3) элементы, предназначенные для передачи электрической энергии от источника к приемникам (линии электропередачи, соединительные провода); элементы, обеспечивающие уровень и качество напряжения и т.д.

Источники питания цепи постоянного тока – это гальванические элементы, электрические аккумуляторы, электромеханические генераторы, термо- и фотоэлементы и др.

Электрическими приемниками или потребителями постоянного тока являются электродвигатели, преобразующие электрическую энергию в механическую, нагревательные и осветительные приборы, электролизные установки и др. Все электоприемники характеризуются электрическими параметрами, среди которых основные – напряжение и мощность. Для нормальной работы электроприемника на его зажимах необходимо поддерживать номинальное напряжение. По ГОСТ 721-77 напряжение равно 27, 110, 220, 440 В, так же 6, 12, 24, 36 В.

Коммутационная аппаратура служит для подключения потребителей к источникам, то есть для замыкания и размыкания источников электроцепи.

Защитная аппаратура предназначена для размыкания цепи в аварийных ситуациях.

Измерительная аппаратура предназначена для замера тока, напряжения и других электрических величин.

Линии электропередачи используются, когда источники и потребители удалены друг от друга на большие расстояния. Соединительные провода предназначены для соединения между собой зажимов или электродов элементов электрической цепи.

Активные и пассивные элементы

Элемент, который создает ЭДС и вызывает протекание тока, называется активным (источники электроэнергии).

Линейные и нелинейные цепи

Топологические элементы электрической цепи.

Графическое изображение электрической цепи называется электрической схемой. Электрическая схема включает: узлы, ветви, контуры.

Ветвь – совокупность элементов, соединенных последовательно. По ветви протекает один и тот же ток.

Узел – точка соединения трех или более ветвей.

Контур – совокупность ветвей, при обходе которых осуществляется замкнутый путь.

Простейшая электроцепь имеет один контур с одной ветвью и не имеет узлов. Сложные электроцепи имеют несколько контуров.

Положительные направления тока, напряжения и ЭДС.

Чтобы правильно записать уравнения, описывающие процессы в электрических цепях, и произвести анализ этих процессов, необходимо задать условные положительные направления ЭДС источников питания, тока в элементах или ветвях цепи и напряжения на зажимах элементов цепи или между узлами цепи.

Внутри источника ЭДС постоянного тока положительным является направление ЭДС от отрицательного полюса к положительному полюсу. Это соответствует определению ЭДС как величины, характеризующей способность сторонних сил вызывать электрический ток.

По отношению к источнику ЭДС все элементы цепи составляют внешний участок цепи.

За положительное направление тока в цепи принимают направление, совпадающее с направлением ЭДС. Во внешней цепи положительным является направление от положительного полюса источника к отрицательному полюсу. В электронной теории – направление совпадает с направлением положительно заряженных частиц.

Условным положительным направлением падения напряжения (или просто напряжения) на элементах цепи или между двумя узлами цепи принимают направление, совпадающее с условно положительным направлением тока в этом элементе или в этой ветви. Положительное направление напряжения на зажимах источника ЭДС всегда противоположно положительному направлению ЭДС.

Действительные направления электрических величин, определяемые расчетом, могут совпадать или не совпадать с условными направлениями. При расчетах если определено, что ток, ЭДС и напряжения положительны, то их действительные направления совпадают с условно принятыми положительными направлениями, если отрицательны, то не совпадают.

Основные законы электрической цепи

Условное обозначение параметров в цепях постоянного и переменного тока.

i – переменный ток; I – постоянный ток;

u – переменное напряжение; U – постоянное напряжение;

e – переменная ЭДС; E – постоянная ЭДС;

Источник

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁ = I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них – два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ + I₂ – I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Источник