Что называют углом вершиной угла сторонами угла

Волжский класс

Боковая колонка

Рубрики

Видео

Книжная полка

Малина для Админа

Боковая колонка

Опросы

Календарь

Декабрь 2021

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Ноя
1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

5 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 94

Измерение величин

Углы. Измерение углов

Ответы к стр. 94

419. Что называют углом, вершиной угла, сторонами угла?

Углом называют каждую из двух частей плоскости, на которые делят плоскость два луча, выходящие из одной точки. Точку, из которой выходят два луча, называют вершиной угла, а сами лучи − сторонами угла.

420. а) Какие углы называют равными?
б) Какой угол называют развернутым? прямым? острым? тупым?

а) Два угла называют равными, если они совмещаются при наложении.
б) Угол, стороны которого лежат на одной прямой, называют развернутым.
Угол, равный половине развернутого угла, называют прямым.
Угол, меньший прямого, называют острым.
Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называют тупым.

421. Сколько градусов содержит развернутый угол, прямой угол?

Развернутый угол содержит 180°, прямой угол содержит 90°.

422. Какие прямые называют перпендикулярными?

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называют перпендикулярными.

423. На рисунке 76 изображены углы. Проверьте результаты измерения. Назовите острые, прямые и тупые углы.

Углы измерены верно.
Острые углы: ∠KNM, ∠ABC.
Прямые углы: ∠RQP, ∠XYZ.
Тупые углы: ∠FED, ∠GOH.

424. С помощью транспортира измерьте углы на рисунке 77 и сделайте в тетради соответствующие записи.

425. С помощью транспортира постройте углы, равные: 90°; 50°; 30°; 60°; 100°; 95°; 105°; 45°; 135°; 15°.

∠XYZ = 90°; ∠TRS = 50°; ∠ABC = 30°; ∠KNM = 60°; ∠CDE = 100°; ∠FED = 95°; ∠HGF = 105°; ∠AOB = 45°; ∠GOH = 135°; ∠RQP = 15°.

Источник

Что называют углом вершиной угла сторонами угла

Определение 1. Угол − это геометрическая фигура,которая состоит из двух лучей, исходящих из одной точки.

Лучи называются сторонами угла, а их общее начало − вершиной угла.

Обозначение угла

На рисунке 1 изображен угол с вершиной O и сторонами m и n. Данный угол обозначают \( \small ∠mn \) или \( \small ∠O. \) Если на сторонах угла выбрать точки A и B, то угол можно обозачить так: \( \small ∠AOB \) или \( \small ∠BOA. \)

Развернутый угол. Внутренняя и внешняя область угла

Угол называется развернутым, если его стороны находятся на одной прямой. На рисунке 2 изображен развернутый угол с вершиной А и сторонами m и n.

Любой угол разделяет плоскость на две части. Если угол неразвернутый, то меньшая из частей называется внутренней областью, а другая − внешней областью этого угла (Рис.3).

Если угол развернутый, то любую из двух частей, на которые разделяет угол данную плоскось можно считать внутренней областью угла.

Фигуру, состоящую из угла и его внутренней области также называют углом.

На рисунке 4 точки P и Q лежат внутри угла mn (т.е. во внутренней области угла), точки R и S лежат вне угла mn (т.е. во внешней области угла), а точки A и B на сторонах этого угла.

Типы углов

В зависимости от величин, углы бывают следующих типов (Рис.5):

Сравнение углов

Углы можно сравнить, то есть определить равны ли они или какой угол меньше а какой больше. Чтобы определить равны ли углы или нет нужно наложить один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого угла а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если две другие стороны также совместились, то углы полностью совместятся и,следовательно они равны. Если же эти стороны не совместяться, то меньшим считается тот угол, который является частью другой.

На рисунках 6a и 6b представлены два угла: 1 и 2. На рисунке 7 угол 2 является частью угла 1, следовательно угол 2 меньше угла 1. Это пишется так: \( \small ∠2 \lt \angle 1. \)

Градусная мера угла

Измерение углов основана на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. За единицей измерения углов примнимают градус, которая является \( \small \frac <1> <180>\) частью развернутого угла. Положительное число, показывающая, сколько раз градус и его части помещаются в данном угле называвется градусной мерой угла. Для измерения углов используют транспортир (Рис.8).

Для угла AOB, градусная мера которого равна 120° говорят «угол AOB равен 120° » и пишут: \( \small ∠AOB=120 °. \) Очевидно, что градусная мера развернутого угла равна 180°. \( \small \frac <1> <60>\) часть градуса называется минутой и обозначается так: » ‘ «. \( \small \frac <1> <60>\) часть минуты называется секундой и обозначается так: » » «. Если градусная мера угла AOB равна 56 градусов 6 минут и 43 секунды, то пишут: \( \small \angle AOB=56°6’43». \)

Отметим, что равные углы имеют равные градусные меры. Если углы разные, то меньший угол имеет меньшую градусную меру.

Источник

Угол. Обозначение углов

Проведем на листе бумаги два луча BA и BC с общим началом в точке B ( рис. 69 ).

Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

Эти лучи называют сторонами угла, а их общее начало − вершиной угла.

На рисунке 69 лучи BA и BC − стороны угла, а точка B − вершина угла.

Угол на рисунке 69 обозначают так : ∠ABC или ∠CBA. Обратим внимание, что этот угол нельзя обозначать так : ∠BAC или ∠BCA. Буква, соответствующая вершине угла, должна быть записана на втором месте.

Этот же угол можно обозначить и короче − по его вершине : ∠B.

Так, углы изображенные на рисунке 70, можно, например, обозначить ∠PQR, ∠EFT, ∠KOZ или соответственно ∠Q, ∠F, ∠O.

Заметим, что ни один из трех углов на рисунке 71 нельзя обозначить только одной буквой, так как у них одна и та же вершина − точка B.

Из вершины B угла ABC проведен луч BD ( см. рис. 71 ). В этом случае говорят, что луч BD проходит между сторонами угла ABC и делит его на два угла : ABD и DBC.

Если лист бумаги перегнуть по прямой ON ( рис. 72 ), то углы MON и NOP совпадут.

Два угла называют равными, если они совпадают при наложении.

Следовательно, углы MON и NOP равны. Пишут : ∠MON = ∠NOP. На рисунке равные углы, как правило, отмечают равным количеством дужек.

На рисунке 72 луч ON делит угол MOP на два равных угла. Такой луч называют биссектрисой угла.

Источник

Что называют углом вершиной угла сторонами угла

Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки, то есть два луча с общим началом называются углом. Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла.

Обозначение углов

Угол обозначается или одной буквой или цифрой, поставленной при вершине угла, например угол A или угол 1, или тремя буквами, из которых одна стоит при его вершине, а две другие при каких-либо точках его сторон. При обозначении угла тремя буквами, буква, стоящая при его вершине, произносится и пишется между двумя другими, например угол AOB. Слово угол в записи заменяют знаком ∠, например ∠1.

Внутренняя и внешняя область

Два луча, исходящие из одной точки, образуют два угла. Для обозначения нужного угла, угол обычно помечается дугой:

Если рассматриваются оба угла, образованные двумя лучами, то они помечаются разным числом дуг, но только в том случае, если углы не равны. Равные углы обозначаются одинаково.

Любой угол делит плоскость на две области. Одна область обычно называется внутренней, а другая внешней. Внутренняя область угла — это часть плоскости, расположенная между сторонами рассматриваемого угла:

Внешняя область угла — это часть плоскости, которая не принадлежит рассматриваемому углу.

Источник

Угол. Основные понятия.

Когда два луча (AO и OB) исходят из одной точки, то фигура, сформированная этими лучами (вместе с частью плоскости, ограниченной ими), называется углом.

Стороны угла следует представлять себе бесконечно продолженными от вершины.

Угол обыкновенно обозначается тремя буквами, из которых средняя ставится у вершины, а крайние у каких-нибудь точек сторон. Например, говорят “угол АОВ или угол ВОА”. Но можно обозначать угол и одной буквой, поставленной у вершины, если при этой вершине других углов нет. Мы иногда будем обозначать угол цифрой, поставленной внутри угла у вершины. Слово “угол” на письме часто заменяется знаком /.

Когда два луча исходят из одной точки, то строго говорят, что они образуют не один угол, а два угла.

Эти два угла равны друг другу лишь в том случае, когда лучи AO и OB составляют одну прямую.

Такой угол называют развернутым углом.

Два угла считаются равными углами, если при наложении они могут совместиться.

Мы принимаем как очевидное, что внутри всякого угла из его вершины можно провести луч (и притом только один), который делит этот угол пополам. Такой луч называется биссектрисой угла.

Два угла (AOB и BOС) называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны составляют прямую линию.

Когда два смежных угла равны (черт. 2), то общая сторона их OB называется перпендикуляром к прямой AC, на которой лежат другие стороны.

Если же смежные углы неравны (черт. 1), то общая сторона OB называется наклонной к AC.

В том и в другом случае точка O называется основанием (перпендикуляра или наклонной).

Из всякой точки прямой можно, по ту и другую сторону от этой прямой, восставить к ней перпендикуляр и притом только один.

Всякий развернутый углом равен 2 d = 180°.

Всякий угол (АОС), меньший прямого угла (АОВ) называется острым.

Всякий угол (AOD) больший прямого называется тупым.

Источник