Что называют точностью размера
Содержание:
При измерении разных физических величин мы получаем их числовые значения с определенной точностью. Например, при определении размеров листа бумаги (длины, ширины) мы можем указать их с точностью до миллиметра; размеры стола – с точностью до сантиметра, размеры дома, стадиона – с точностью до метра.
Нет необходимости указывать размеры стола с точностью до миллиметра, а размеры стадиона с точностью до сантиметра или миллиметра. Мы сами в каждой ситуации, опыте и эксперименте определяем, с какой точностью нам нужны данные физические величины. Однако очень важно оценивать, насколько точно мы определяем физическую величину, какую ошибку (погрешность) в ее измерении допускаем.
При измерении мы не можем определить истинное значение измеряемой величины, а только пределы, в которых она находится.
Пример:
Измерим ширину стола рулеткой с сантиметровыми и миллиметровыми делениями на ней (рис. 5.1). Значение наименьшего деления шкалы называют ценой деления и обозначают буквой С. Видно, что цена деления рулетки С = 1 мм (или 0,1 см).
Совместим нулевое деление рулетки с краем стола и посмотрим, с каким значением
шкалы линейки совпадает второй край стола (рис. 5.1). Видно, что ширина стола составляет чуть больше 70 см и 6 мм, или 706 мм. Но результат наших измерений мы запишем с точностью до 1 мм, то есть L = 706 мм.
Абсолютная погрешность измерения ∆ (ДЕЛЬТА)
Из рис. 5.1 видно, что мы допускаем определенную погрешность и определить ее «на глаз» достаточно трудно. Эта погрешность составляет не более половины цены деления шкалы рулетки. Эту погрешность называют погрешностью измерения и помечают ∆L («дельта эль»). В данном эксперименте ее можно записать 
Сам результат измерения принято записывать таким образом: ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм, читают: 706 плюс-минус 0,5 мм. Эти 0,5 мм в нашем примере называют абсолютной погрешностью. Значения измеряемой величины (706,0 мм) и абсолютной погрешности (0,5 мм) должны иметь одинаковое количество цифр после запятой, то есть нельзя записывать 706 мм ± 0,5 мм.
Такая запись результата измерения означает, что истинное значение измеряемой величины находится между 705,5 мм и 706,5 мм, то есть 705,5 мм ≤ L ≤ 706,5 мм.
Относительная погрешность измерения ε (ЭПСИЛОН)
Иногда важно знать, какую часть составляет наша погрешность от значения
измеряемой величины. Для этого разделим 0,5 мм на 706 мм. В результате получим: 
. То есть наша ошибка составляет 0,0007 долю ширины стола, или 0,0007 · 100% = 0,07%. Это свидетельствует о достаточно высокой точности измерения. Эту погрешность называют относительной и обозначают греческой буквой (эпсилон):
(5.1)
Относительная погрешность измерения свидетельствует о качестве измерения. Если длина какогото предмета равна 5 мм, а точность измерения – плюс-минус 0,5 мм, то относительная погрешность будет составлять уже 10%.
Стандартная запись результата измерений и выводы
На точность измерения влияет много факторов, в частности:
Все это необходимо учитывать при проведении измерений.
Измерительные приборы
Устройства, с помощью которых измеряют физические величины, называют измерительными приборами.
Простейший и хорошо известный вам измерительный прибор — линейка с делениями. На ее примере вы видите, что у измерительного прибора есть шкала, на которой нанесены деления, причем возле некоторых делений написано соответствующее значение физической величины. Так, значения длины в сантиметрах нанесены на линейке возле каждого десятого деления (рис. 3.11). Значения же, соответствующие «промежуточным» делениям шкалы, можно найти с помощью простого подсчета.
Разность значений физической величины, которые соответствуютближайшим делениям шкалы, называют ценой деления прибора. Ёе находят так: берут ближайшие деления, возле которых написаны значения величины, и делят разность этих значений на количество промежутков между делениями, расположенными между ними.
Например, ближайшие сантиметровые деления на линейке разделены на десять промежутков. Значит, цена деления линейки равна 0,1 см = 1 мм.
Как определяют единицы длины и времени
В старину мерами длины служили большей частью размеры человеческого тела и его частей. Дело в том, что собственное тело очень удобно как «измерительный прибор», так как оно всегда «рядом». И вдобавок «человек есть мера всех вещей»: мы считаем предмет большим или малым, сравнивая его с собой.
Так, длину куска ткани измеряли «локтями», а мелкие предметы — «дюймами» (это слово происходит от голландского слова, которое означает «большой палец»).
Однако человеческое тело в качестве измерительного прибора имеет существенный недостаток: размеры тела и его частей у разных людей заметно отличаются. Поэтому ученые решили определить единицу длины однозначно и точно. Международным соглашением было принято, что один метр равен пути, который проходит свет в вакууме за 1/299792458 с. А секунду определяют с помощью атомных часов, которые сегодня являются самыми точными.
Можно ли расстояние измерять годами
Именно так и измеряют очень большие расстояния — например, расстояния между звездами! Но при этом речь идет не о годах как промежутках времени, а о «световых годах». А один световой год — это расстояние, которое проходит свет за один земной год. По нашим земным меркам это очень большое расстояние — чтобы убедиться в этом, попробуйте выразить его в километрах! А теперь вообразите себе, что расстояние от Солнца до ближайшей к нему звезды составляет больше четырех световых лет! И по астрономическим масштабам это совсем небольшое расстояние: ведь с помощью современных телескопов астрономы тщательно изучают звезды, расстояние до которых составляет много тысяч световых лет!
Что надо знать об измерительных приборах
Приступая к измерениям, необходимо, прежде всего, подобрать приборы. Что надо знать об измерительных приборах?
На рисунке 34 изображены три линейки с одинаковыми верхними пределами (25 см). По эти линейки измеряют длину с различной точностью. Наиболее точные результаты измерений дает линейка 7, наименее точные — линейка 3. Что же такое точность измерений и от чего она зависит? Для ответа на эти вопросы рассмотрим сначала понятие цена деления шкалы прибора.
Цена деления — это значение наименьшего деления шкалы прибора.
Как определить цену деления шкалы? Для этого необходимо:
Полученное значение и будет ценой деления шкалы прибора. Обозначим ее буквой С.
Точно так же можно определить и цену деления шкалы мензурок 1 и 2 (рис. 35). Цена деления шкалы мензурки 1:
Цена деления шкалы мензурки 2:
А какими линейкой и мензуркой можно измерить точнее?
Измерим один и тот же объем мензуркой 1 и мензуркой 2. Но показаниям шкал в мензурке 1 объем воды V = 35 мл; в мензурке 2 — V = 37 мл.
Итак, любым прибором, имеющим шкалу, измерить физическую величину можно с точностью, не превышающей цены деления шкалы.
Линейкой 1 (см. рис. 34) можно измерить длину с точностью до 1 мм. Точность измерения длины линейками 2 и 3 определите самостоятельно.
Главные выводы:
Для любознательных:
В истории науки есть немало случаев, когда повышение точности измерений давало толчок к новым открытиям. Более точные измерения плотности азота, выделенного из воздуха, позволили в 1894 г. открыть новый инертный газ — аргон. Повышение точности измерений плотности воды привело к открытию в 1932 г. одной из разновидностей тяжелых атомов водорода — дейтерия. Позже дейтерий вошел в состав ядерного горючего. Оценить расстояния до звезд и создать их точные каталоги ученые смогли благодаря повышению точности при измерении положения ярких звезд на небе.
Пример решения задачи
Для измерения величины угла используют транспортир. Определите: 1) цену деления каждой шкалы транспортира, изображенного на рисунке 38; 2) значение угла BАС, используя каждую шкалу; укажите точность измерения угла ВАС в каждом случае.
Решение:
1) Цена деления нижней шкалы:
Цена деления средней шкалы:
Цена деления верхней шкалы:
2) Определенный но нижней шкале с точностью до 10° 
определенный по средней шкале с точностью до 5° 
определенный по верхней шкале с точностью до 1° 
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Электронное учебное пособие по курсу Техническая механика»
Тема 2. Точность механической обработки детали
Точность изготовления машин
Стандартами (ГОСТ 2.308, ГОСТ 24642, ГОСТ 24643) установлены следующие показатели точности:
точность размеров – точность расстояний между различными элементами деталей и сборочных единиц;
отклонения формы – отклонение формы реальной поверхности или реального профиля от формы номинальной поверхности или профиля;
отклонения взаимного расположения элементов деталей – отклонение реального взаимного расположения элементов детали от заданного;
Рис. 1. Виды сопрягаемых поверхностей
Под размером элементов, образующих соединения, понимается: числовое значение линейной величины (диаметра, длины и т. д.) в выбранных единицах измерения (в машиностроении обычно в миллиметрах). Разность размеров отверстия и вала до сборки определяет характер соединения деталей, или посадку, то есть большую или меньшую свободу относительного перемещения деталей. Разность размеров отверстия и вала, если размер отверстия больше размера вала, называется зазором (2. а )
Зазор характеризует свободу относительного перемещения деталей соединения. Разность размеров вала и отверстия до сборки, если размер вала больше размера отверстия, называется натягом (2. б\
Рис 2. Зазор и натяг в соединении
Точность и погрешность изготовления деталей машин
При проектировании деталей машин их геометрические параметры задаются размерами элементов, а также формой и взаимным расположением их поверхностей. При изготовлении возникают отступления геометрических параметров реальных деталей от идеальных (запроектированных) значений. Эти отступления называются погрешностями. Степень приближения действительных параметров к идеальным называется точностью. Понятия о точности и погрешности взаимосвязаны. Точность характеризуется действительной погрешностью или пределами, ограничивающими значение погрешности. Чем уже эти пределы, тем меньше погрешности, тем выше точность. Точность деталей по геометрическим параметрам есть совокупное понятие, подразделяющееся по следующим признакам:
Получить при изготовлении абсолютно точное идеальное значение параметра нельзя. Поэтому на все параметры детали должны быть назначены пределы, ограничивающие их погрешности, то есть наибольшее и наименьшее допустимые значения параметра. Эти пределы в процессе изготовления и контроля деталей являются критериями их годности.
Действительный и предельные размеры.
Рис.3. Предельные размеры и допуск
Разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами называется допуском размера:
Допуск является мерой точности размера. Чем меньше допуск, тем выше точность детали.
Номинальный размер. Отклонение. Поле допуска
При выполнении чертежей и измерениях размер, как правило, удобнее выражать не в абсолютной форме – полным числовым значением, а с помощью отклонения его от номинального размера.
Номинальным размером (Dн, d н ) называется размер, который служит началом отсчета отклонений и относительно которого определяются предельные размеры. Номинальный размер указывают в чертежах деталей. Он выбирается не произвольно, а исходя из функционального назначения детали путем расчета (на прочность, жесткость и т. п.) и на основе других конструктивных и технологических соображений. При этом расчетное значение номинального размера должно округляться до ближайшего большего нормального линейного размера по стандарту.
Отклонением размера называется алгебраическая разность между размером (действительным, предельным и т. д.) и соответствующим номинальным размером. Отклонения могут быть и положительными и отрицательными. Если размер равен номинальному размеру, то его отклонение равно нулю.
Действительным отклонением называется алгебраическая разность между действительным и номинальным размерами:
Предельным отклонением называется алгебраическая разность между предельным и номинальным размерами. Различают верхнее и нижнее предельные отклонения.
Верхнее отклонение – алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами (рис. 4):
Нижнее отклонение – алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами:
При необходимости, пользуясь этими формулами по номинальному размеру и отклонению можно подсчитать соответствующий предельный размер:
В эти формулы отклонения должны подставляться со своими знаками. Допуск размера может быть определен как разность предельных размеров.
Посадки. Предельные зазоры и натяги
Посадкой с зазором называется посадка, при которой обеспечивается зазор в соединении. В посадке с зазором поле допуска отверстия расположено над полем допуска вала (рис. 5).
Посадкой с натягом называется посадка, при которой обеспечивается натяг в соединении. В такой посадке поле допуска отверстия расположено под полем допуска вала (рис. 6).
Переходной посадкой называется посадка, при которой возможно получение как зазора, так и натяга. В такой посадке поля допусков отверстия и вала полностью или частично перекрывают друг друга (рис. 7). Переходные посадки характеризуются наибольшими значениями натяга и зазора:
Единая система допусков и посадок (ЕСДП)
Рисунок 8 – Расположение основных отклонений валов и отверстий
Образование и обозначение полей допусков.
Поле допуска в ЕСДП образуется сочетанием основного отклонения (характеристика расположения) и квалитета (характеристика допуска). Соответственно условное обозначение поля допуска состоит из буквы основного отклонения и числа – номера квалитета, например:
Рисунок 9 – Расположение основных отклонений в ЕСДП
Рисунок 10 – Указание допусков и предельных отклонений на чертежах а ) вал; б ) отверстие; в ) сборочный чертеж (соединение); г ) на поле чертежа
Допуски формы и расположения поверхностей
Отклонения (погрешности) формы и расположения поверхностей возникают в процессе обработки деталей на станках. В подвижных соединениях эти отклонения приводят к увеличению износа, к нарушению плавности хода, снижению точности механизмов. В неподвижных и плотных подвижных соединениях отклонения формы и расположения поверхностей вызывают неравномерность натягов или зазоров, вследствие чего снижаются прочность соединения, герметичность и точность центрирования. В соответствии со стандартами допуски формы и расположения поверхностей делятся на три группы:
Отклонением формы называется отклонение формы реальной поверхности (ограничивающей тело и отделяющей его от окружающей среды) от формы номинальной поверхности (рис. 11).
Рисунок 11 – Отклонение формы поверхности
Рисунок 12 – Схемы взаимного расположения прилегающих и реальных поверхностей.
На чертежах указания допусков формы и расположения поверхностей указываются либо непосредственно на изображении детали (рис. 13), либо в виде записи на поле чертежа в технических требованиях по типу
Рисунок 13 – Примеры обозначения отклонений формы и расположения поверхностей на чертежах
Базовая длина L – это длина базовой линии, используемая для выделения неровностей, характеризующих шероховатость поверхности.
Базовая линия – это линия, определенным образом проведенная относительно профиля поверхности и служащая для оценки геометрических параметров поверхности.
Линия эквидистантная средней линии и проходящая через низшую точку профиля в пределах базовой длины, называется линией впадин профиля.
Согласно ГОСТ 2789 установлено шесть параметров шероховатости поверхности (рис. 14, а ).
Рисунок 14 – Параметры шероховатости поверхности
Волнистость представляет собой совокупность периодически повторяющихся возвышений и впадин с шагом значительно большим, чем шаг неровностей образующих шероховатость поверхности.
Вопросы и задания для самоконтроля
21. Основные понятия и определения по допускам и посадкам. Допуски, посадки и технические измерения.
21. Основные понятия и определения по допускам и посадкам. Допуски, посадки и технические измерения. 21. Основные понятия и определения по допускам и посадкам. Допуски, посадки и технические измерения.
Поверхности, размеры, отклонения и допуски. Поверхности деталей бывают сопрягаемыми и несопрягаемыми, или свободными. При этом они могут быть цилиндрическими, плоскими, коническими, эвольвентными, сложными (шлицевые, винтовые) и др. Со-прягаемыми называют поверхности, по которым детали соединяются в сборочные единицы, а сборочные единицы — в механизмы. Несопрягаемыми, или свободными, — конструктивно необходимые поверхности, не предназначенные для соединения с поверхностями других деталей.
Внутренние цилиндрические поверхности, а также внутренние поверхности с парал-лельными плоскостями (отверстия в ступицах, шпоночные пазы и пр.) являются охватывающими (их условно называют отверстиями; диаметры отверстий обозначают буквой D). Наружные отверстия (цилиндрическая поверхность вала, боковые грани шпонок) являются охватываемыми (их условно называют валами и обозначают буквой d).
Размеры — это числовое значение линейной величины (диаметра, длины и т.д.), они делятся на номинальные, действительные и предельные. В машино и приборостроении все размеры в технической документации задают и указывают в миллиметрах.
Номинальный размер (D) — размер, относительно которого определяют предельные размеры и отсчитывают отклонения. Номинальные размеры являются основными размерами деталей или их соединений. Сопрягаемые поверхности имеют общий номинальный размер.
Действительный размер (Dr, dr) — размер, установленный измерением с допустимой погрешностью. Погрешностью измерения называется отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Погрешность измерения, а следовательно, и выбор измерительных средств необходимо согласовывать с точностью, которая требуется для данного размера.
Предельные размеры — два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действи¬тельный размер. Больший из двух предельных размеров называют наибольшим предельным размером (Dmax, dmax), а меньший — наименьшим предельным размером (Dmin, dmin) Предельные размеры позво¬ляют оценивать точность обработки деталей.
Отклонение — это алгебраическая разность между действительным и соответствующим номинальными размерами. Отклонения отверстий обозначают буквой E, валов — e.
Действительное отклонение (Er, er) равно алгебраической разности действительного и номинального размеров: Er = Dr — D; er = dr — d.
Предельное отклонение равно алгебраической разности предельного и номинального размеров. Различают верхнее, нижнее и среднее отклонения. Верхнее (ES, es) равно алгебраической разности наибольшего предельного и номинального размеров: ES = Dmax — D; es = dmax — D.
Нижнее отклонение (EI, ei) равно алгебраической разности наименьшего предельного и номинального размеров: EI = Dmin — D; ei = Dmin — D.
Среднее отклонение (Em, em) равно полусумме верхнего и ниж¬него отклонений: Em = 0,5 (ES + EI), em = 0,5 (es + ei).
Пример. Определить предельные и средние отклонения для штифтов, у которых D = 20 мм, dmax = 20,01 мм и dmin = 19,989 мм.
Для графического построения полей допусков и посадок проводят горизонтальную линию 00, называемую нулевой. Нулевая — это линия, положение которой соответствует номинальному размеру и от которой откладываются предельные отклонения размеров. По-ложительные отклонения — вверх от нулевой линии, отрицательные — вниз.
Поле допуска — поле, ограниченное верхним и нижним отклонения¬ми. Оно опре-деляется величиной допуска и его положением относитель¬но номинального размера. При графическом изображении поля допусков показывают зоны, которые ограничены двумя ли-ниями, проведенными на расстояниях, соответствующих верхнему и нижнему отклоне¬нию.
На схемах указывают номинальный D и предельные (Dmax, Dmin, dmax, dmin) размеры, предельные отклонения (ES, EI, es, ei) поля допусков и другие параметры.
Понятия о посадках и допуске посадки. Если у соединяемых между собой деталей размер отверстия больше размера вала, то в соединении будет зазор (S). Если же размер ва-ла больше размера отверстия, то в соединении будет натяг (N). Зазором называется по-ложительная разность между размерами отверстия и вала S = D — d (рис. 42, а). а натягом — положительная разность между размером вала и отверстия N = d — D (рис. 42, б).
В машинах и приборах требуются посадки с различными зазорами и натягами. В тех случаях, когда одна деталь должна перемещаться относительно другой без качки, следует иметь очень малый зазор: для того чтобы одна деталь могла свободно вращаться в другой (например, вал в отверстии), зазор должен быть больше. Если соединенные вал и втулка представляют собой как бы одно целое, они соединены с натягом и не могут перемещаться относительно друг друга.
Посадки подразделяют на три вида: подвижные, обеспечивающие зазор в соединении: неподвижные (прессовые), обеспечивающие натяг в соединении; переходные, ко-торые наз¬ваны так потому, что до сборки вала и втулки нельзя сказать, что будет в соединении — зазор или натяг, так как заданные отклонения на вал и отверстие перекрывают друг друга.
В зависимости от использованного допуска у той и другой детали при переходной посадке может оказаться, что размер вала больше размера отверстия или размер отверстия больше размера вала.
Для оценки точности соединений (посадок) пользуются понятием допуска посадки, под которым понимается разность между наибольшим и наименьшим зазорами (в посадках с зазором) или наибольшим и наименьшим натягами (в посадках с натягом). В переходных посадках допуск посадки равен разности между наибольшим и наименьшим натягами или сумме наибольшего натяга и наибольшего зазора. Допуск посадки равен также сумме допусков отверстия и вала.