Что называют скоростью ускорением
Понятия о скорости, тангенциальном и нормальном ускорениях. Формулы
Чтобы уметь решать различные задачи на движение тел по физике, необходимо знать определения физических величин, а также формулы, с помощью которых они связаны. В этой статье будут рассмотрены вопросы, что такое тангенциальная скорость, что такое полное ускорение и какие компоненты его составляют.
Понятие о скорости
Двумя основными величинами кинематики перемещения тел в пространстве являются скорость и ускорение. Скорость описывает быстроту перемещения, поэтому математическая форма записи для нее имеет следующий вид:
Вам будет интересно: Что такое туча? Определение
Как известно, всякое тело движется по воображаемой линии, которая называется траекторией. Вектор скорости всегда направлен по касательной к этой траектории, в какой бы точке не находилось движущееся тело.
Существует несколько названий величины v¯, если рассматривать ее совместно с траекторией. Так, поскольку направлена она по касательной, то ее называют тангенциальной скоростью. Также о ней могут говорить, как о линейной физической величине в противоположность угловой скорости.
Вычисляется скорость в метрах в секунду в СИ, однако на практике часто пользуются километрами в час.
Понятие об ускорении
Измеряется ускорение в м/с2. Например, известное всем ускорение свободного падения является тангенциальным при вертикальном подъеме или падении объекта. Его величина вблизи поверхности нашей планеты составляет 9,81 м/с2, то есть за каждую секунду падения скорость тела увеличивается на 9,81 м/с.
Причиной появления ускорения является не скорость, а сила. Если сила F оказывает действие на тело массой m, то она неминуемо создаст ускорение a, которое можно вычислить так:
Эта формула является прямым следствием из второго закона Ньютона.
Полное, нормальное и тангенциальное ускорения
Скорость и ускорение как физические величины были рассмотрены в предыдущих пунктах. Теперь мы подробнее изучим, какие компоненты составляют полное ускорение a¯.
Предположим, что тело движется со скоростью v¯ по криволинейной траектории. Тогда будет справедливо равенство:
Вектор u¯ имеет единичную длину и направлен вдоль касательной линии к траектории. Воспользовавшись таким представлением скорости v¯, получим равенство для полного ускорения:
a¯ = dv¯/dt = d(v*u¯)/dt = dv/dt*u¯ + v*du¯/dt.
Полученное в правом равенстве первое слагаемое называется тангенциальным ускорением. Скорость связана с ним тем фактом, что она количественно определяет изменение абсолютного значения величины v¯, не принимая во внимание ее направление.
Если обозначить как at и an тангенциальную и нормальную составляющие полного ускорения a, тогда модуль последнего можно вычислить по формуле:
Связь тангенциального ускорения и скорости
Соответствующую связь описывают кинематические выражения. Например, в случае движения по прямой с постоянным ускорением, которое является тангенциальным (нормальная составляющая равна нулю), справедливы выражения:
В случае движения по окружности с постоянным ускорением эти формулы так же справедливы.
Таким образом, какой бы ни была траектория перемещения тела, тангенциальное ускорение через тангенциальную скорость рассчитывается, как производная по времени от ее модуля, то есть:
Например, если скорость изменяется по закону v = 3*t3 + 4*t, тогда at будет равно:
Скорость и нормальное ускорение
Запишем в явном виде формулу для нормальной компоненты an, имеем:
an¯ = v*du¯/dt = v*du¯/dl*dl/dt = v2/r*re¯
Нормальное ускорение появляется всегда, когда изменяется вектор скорости, однако оно равно нулю, если этот вектор сохраняет направление. Говорить о величине an¯ имеет смысл только тогда, когда кривизна траектории является конечной величиной.
Выше мы отмечали, что при движении по прямой линии нормальное ускорение отсутствует. Однако в природе существует тип траектории, при движении по которой an имеет конечную величину, а at = 0 при |v¯| = const. Этой траекторией является окружность. Например, вращение с постоянной частотой металлического вала, карусели или планеты вокруг собственной оси происходит с постоянным нормальным ускорением an и нулевым тангенциальным ускорением at.
Векторы ускорения и скорости. Ускорение и сила. Направления тангенциального и нормального ускорений
Как известно, любая физическая величина относится к одному из двух типов, она является либо скалярной, либо векторной. В данной статье рассмотрим такие кинематические характеристики как скорость и ускорение, а также покажем, куда направлены векторы ускорения и скорости.
Что такое скорость и ускорение?
Обе величины, названные в этом пункте, являются важными характеристиками любого вида движения, будь то перемещение тела по прямой линии или по криволинейной траектории.
Вам будет интересно: Дистанционное образование в России: история, статистика и преимущества
Скоростью называется быстрота изменения координат во времени. Математически эта величина равна производной по времени пройденного пути, то есть:
Здесь вектор l¯ направлен от начальной точки пути к конечной.
В свою очередь ускорение – это скорость, с которой изменяется во времени сама скорость. В виде формулы оно может быть записано так:
Очевидно, что взяв вторую производную от вектора перемещения l¯ по времени, мы также получим значение ускорения.
Поскольку скорость измеряется в метрах в секунду, то ускорение, согласно записанному выражению, измеряется в метрах в секунду в квадрате.
Куда направлены векторы ускорения и скорости?
Вектор скорости тела направлен в сторону движения всегда, независимо от того, замедляется или ускоряется тело, движется оно по прямой или по кривой. Если говорить геометрическими терминами, то вектор скорости направлен по касательной к точке траектории, в которой в данный момент находится тело.
Вектор ускорения точки материальной или тела не имеет ничего общего со скоростью. Этот вектор направлен в сторону изменения скорости. Например, для прямолинейного движения величина a¯ может как совпадать по направлению с v¯, так и быть противоположной v¯.
Действующая на тело сила и ускорение
Мы выяснили, что вектор ускорения тела направлен в сторону изменения вектора скорости. Тем не менее не всегда можно легко определить, как меняется скорость в данной точке траектории. Более того, для определения изменения скорости необходимо выполнить операцию разности векторов. Чтобы избежать этих трудностей в определении направления вектора a¯, существует еще один способ быстро его узнать.
Ниже записан знаменитый и хорошо известный каждому школьнику закон Ньютона:
Формула показывает, что причиной возникновения ускорения у тел является действующая на них сила. Поскольку масса m является скаляром, то вектор силы F¯ и вектор ускорения a¯ направлены одинаково. Этот факт следует запомнить и применять на практике всегда, когда возникает необходимость в определении направления величины a¯.
Если на тело действуют несколько разных сил, тогда направление вектора ускорения будет равно результирующему вектору всех сил.
Движение по окружности и ускорение
Когда тело перемещается по прямой линии, то ускорение направлено либо вперед, либо назад. В случае же движения по окружности ситуация усложняется тем, что вектор скорости постоянно меняет свое направление. В виду сказанного, полное ускорение определяется двумя его составляющими: тангенциальным и нормальным ускорениями.
Тангенциальное ускорение направлено точно так же, как вектор скорости, или против него. Иными словами, эта компонента ускорения направлена вдоль касательной к траектории. Ускорение тангенциальное описывает изменение модуля самой скорости.
Ускорение нормальное направлено вдоль нормали к данной точке траектории с учетом ее кривизны. В случае движения по окружности вектор этой компоненты указывает на центр, то есть нормальное ускорение направлено вдоль радиуса вращения. Эту компоненту часто называют центростремительной.
Полное ускорение представляет собой сумму названных компонент, поэтому его вектор может быть направлен произвольным образом по отношению к линии окружности.
Если тело совершает вращение без изменения линейной скорости, то существует отличная от нуля только нормальная компонента, поэтому вектор полного ускорения направлен к центру окружности. Заметим, что к этому центру также действует сила, удерживающая тело на его траектории. Например, сила гравитации Солнца удерживает нашу Землю и другие планеты на своих орбитах.
Формулы вычисления ускорения через скорость. Пример задачи
Каждый школьник сможет дать ответ на вопрос, что такое скорость. Под ней понимают физическую величину, которая определяет быстроту прохождения телом расстояний, что математически выражается через производную пути l по времени t:
В системе СИ скорость принято измерять в метрах в секунду (м/с).
Если взять теперь производную по времени t от скорости v, то мы получим ускорение a:
Заметим, что ускорение может быть также рассчитано, как вторая производная по времени от пути. Величина a показывает быстроту, с которой изменяется величина v. Как правило, ускорение определяют в метрах в секунду в квадрате (м/с2).
Величины a и v являются векторными. Скорость направлена по касательной к траектории, а ускорение совпадает с вектором изменения скорости.
Равноускоренное (равнозамедленное) движение по прямой
Когда тело движется вдоль прямой линии с постоянным ускорением, то есть a=const, то существует всего три формулы определения ускорения через скорость и время:
Первое выражение позволяет определить ускорение, если тело начало ускоренное движение из состояния покоя. Оно отличается от математического определения ускорения тем, что в данном случае определяется средняя величина a за время движения t. Второе выражение также справедливо для ускоренного движения, только в этом случае до возникновения ускорения тело уже имело скорость v0. Наконец, третья формула применяется тогда, когда тело замедляет свое движение (тормозит) с постоянным ускорением.
Отметим, что все три равенства предполагают линейную зависимость между величинами a и v.
Пример решения задачи
Автомобиль двигался по трассе со скоростью 80 км/ч. Затем он начал тормозить и остановился ровно через 1 минуту. Необходимо определить его среднее ускорение торможения.
Прежде чем пользоваться записанной в предыдущем пункте формулой ускорения через скорость, переведем известные из условия задачи величины в единицы СИ:
v0 = 80 км/ч = 22,22 м/с;
Поскольку автомобиль в итоге остановился, то v = 0. Подставим все известные значения в соответствующую формулу, получим:
a = (v0-v)/t = 22,22/60 = 0,37 м/с2.
Рассчитанная величина не является слишком большой по сравнению с ускорением, которое наша планета сообщает всем телам (9,81 м/с2).
Кинематика. Ускорение.
Ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Движение, как правило, неравномерно, т. е. непрерывно изменяется от одного момента времени к другому. Например, автобус, трогаясь с места, со временем набирает скорость, а приближаясь к остановке он замедляет свое движение. Для вычисления скорости в любой момент времени нужно знать, как она изменяется в единицу времени.
Рассмотрим такое неравномерное движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени будет изменяться одинаково. Такое движение называется равноускоренным.
Ускорением тела при его равноускоренном движении называют физическую величину, равную пределу отношения изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло:
Ускорение, как представлено на рисунке, направлено в сторону вогнутости траектории. Его можно разложить на две составляющие: тангенциальную – по касательной к траектории движения, и нормальную – перпендикулярно траектории.
Следуя из этого, проекцию ускорения aτ на касательную к траектории называют касательным (тангенциальным) ускорением, а проекцию an на нормаль – нормальным (центростремительным) ускорением.
Касательное (тангенциальное) ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении:
Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и определяется формулой:
где R – радиус кривизны траектории в соответствующей ее точке.
При криволинейном движении полное ускорение складывается из тангенциального и нормального ускорений и определяется по формулой:
Скорость. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение
1. Реальное механическое движение — это движение с изменяющейся скоростью. Движение, скорость которого стечением времени изменяется, называют неравномерным движением.
При неравномерном движении координату тола уже нельзя определить но формуле \( x=x_0+v_xt \) , так как значение скорости движения не является постоянным. Поэтому для характеристики быстроты изменения положения тела с течением времени при неравномерном движении вводят величину, называемую средней скоростью.
Средней скоростью \( \vec\) тела ко времени \( t \) , за которое оно произошло: \( \vec
2. Важно, что, зная среднюю скорость неравномерного движения на каком-либо участке траектории, нельзя определить положение тела на этой траектории в любой момент времени. Например, если средняя скорость движения автомобиля за 2 часа 50 км/ч, то мы не можем сказать, где он находился через 0,5 часа от начала движения, через 1 час, 1,5 часа и т.п., поскольку он мог первые полчаса двигаться со скоростью 80 км/ч, затем какое-то время стоять, а какое-то время ехать в пробке со скоростью 20 км/ч.
3. Двигаясь по траектории, тело проходит последовательно все её точки. В каждой точке траектории оно находится в определённые моменты времени и имеет какую-то скорость.
Мгновенной скоростью называют скорость тела в данный момент времени в данной точке траектории.
При дальнейшем уменьшении перемещения и соответственно времени движения тела они станут такими маленькими, что прибор, например спидометр, перестанет фиксировать изменение скорости, и движение за этот малый промежуток времени можно считать равномерным. Средняя скорость на этом участке и есть мгновенная скорость тела в т.О.
4. Одним из видов неравномерного движения является равноускоренное движение. Равноускоренным движением называют движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одно и то же значение.
Слова «любые равные промежутки времени» означают, что какие бы равные промежутки времени (2 с, 1 с, доли секунды и т.п.) мы ни взяли, скорость всегда будет изменяться одинаково. При этом её модуль может как увеличиваться, так и уменьшаться.
5. Характеристикой равноускоренного движения, помимо скорости и перемещения, является ускорение.
Ускорение тела при равноускоренном движении — векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости тела к промежутку времени, за который это изменение произошло.
Направление ускорения совпадает с направлением скорости движения, если модуль скорости увеличивается, ускорение направлено противоположно скорости движения, если модуль скорости уменьшается.
7. Как видно из формулы скорости равноускоренного движения, она линейно зависит от времени. Графиком зависимости модуля скорости от времени является прямая, составляющая некоторый угол с осью абсцисс (осью времени). На рисунке 19 приведены графики зависимости модуля скорости от времени.
График 1 соответствует движению без начальной скорости с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 2 — движению с начальной скоростью \( v_ <02>\) и с ускорением, направленным так же, как и скорость; график 3 — движению с начальной скоростью \( v_ <03>\) и с ускорением, направленным в сторону, противоположную направлению скорости.
8. На рисунке приведены графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени (рис. 20).
9. На рисунке 21 приведены графики зависимости проекции ускорения равноускоренного движения от времени.
График 1 соответствует движению, проекция ускорения которого положительна, график 2 — движению, проекция ускорения которого отрицательна.
10. Формулу перемещения тела при равноускоренном движении можно получить, используя график зависимости проекции скорости этого движения от времени (рис. 22).
Выделим на графике малый участок \( ab \) и опустим перпендикуляры из точек \( a \) и \( b \) на ось абсцисс. Если промежуток времени \( \Delta
На такие полоски можно разбить всю фигуру ОАВС, и её площадь равна сумме площадей всех полосок. Следовательно, проекция перемещения тела за время \( t \) численно равна площади трапеции ОАВС. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту: \( S_x= \frac<1><2>(OA+BC)OC \) .
Полученная формула позволяет определить положение (координату) тела в любой момент времени, если известны начальная скорость, начальная координата и ускорение.
Если начальная скорость тела равна нулю, то: \( v^2_x=2a_xs_x \) .
Полученная формула позволяет рассчитать тормозной путь транспортных средств, т.е. путь, который проезжает, например, автомобиль до полной остановки. При некотором ускорении движения, которое зависит от массы автомобиля и силы тяги двигателя, тормозной путь тем больше, чем больше начальная скорость автомобиля.
ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ
Часть 1
1. Hа рисунке приведены графики зависимости пути и скорости тела от времени. Какой график соответствует равноускоренному движению?
2. Автомобиль, начав двигаться из состояния покоя но прямолинейной дороге, за 10 с приобрел скорость 20 м/с. Чему равно ускорение автомобиля?
1) 200 м/с 2
2) 20 м/с 2
3) 2 м/с 2
4) 0,5 м/с 2
3. На рисунках представлены графики зависимости координаты от времени для четырёх тел, движущихся вдоль оси \( Оx \) . У какого из тел в момент времени \( t_1 \) скорость движения равна нулю?
4. На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения от времени для тела, движущегося прямолинейно вдоль оси \( Оx \) .
Равноускоренному движению соответствует участок
1) только ОА
2) только АВ
3) только ОА и ВС
4) только CD
5. При изучении равноускоренного движения измеряли путь, пройденный телом из состояния покоя за последовательные равные промежутки времени (за первую секунду, за вторую секунду и т.д.). Полученные данные приведены в таблице.
Чему равен путь, пройденный телом за третью секунду?
1) 4 м
2) 4,5 м
3) 5 м
4) 9 м
6. На рисунке представлены графики зависимости скорости движения от времени для четырёх тел. Тела движутся по прямой.
Для какого(-их) из тел — 1, 2, 3 или 4 — вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости?
1) только 1
2) только 2
3) только 4
4) 3 и 4
7. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите его ускорение.
8. При изучении равноускоренного движения измеряли скорость тела в определённые моменты времени. Полученные данные, приведены в таблице. Чему равна скорость тела в момент времени 3 с?
1) 0 м/с
2) 2 м/с
3) 4 м/с
4) 14 м/с
10. Используя график зависимости скорости движения тела от времени, определите скорость тела в конце 30-й секунды. Считать, что характер движения тела не изменился.
1) 14 м/с
2) 20 м/с
3) 62 м/с
4) 69,5 м/с
11. Два тела движутся по оси \( Оx \) . На рисунке представлены графики зависимости проекции скорости движения тел 1 и 2 от времени.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) В промежутке времени \( t_3-t_5 \) тело 2 движется равноускоренно.
2) К моменту времени \( t_2 \) от начала движения тела прошли одинаковые пути.
3) В промежутке времени \( 0-t_3 \) тело 2 находится в покое.
4) В момент времени \( t_5 \) тело 1 останавливается.
5) В промежутке времени \( t_3-t_4 \) ускорение \( a_x \) тела 1 отрицательно.
12. На рисунке представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Ох.
Используя данные графика, выберите из предложенного перечня два верных утверждения. Укажите их номера.
1) Участок ОА соответствует ускоренному движению тела.
2) Участок АВ соответствует состоянию покоя тела.
3) В момент времени \( t_1 \) тело имело максимальное по модулю ускорение.
4) Момент времени \( t_3 \) соответствует остановке тела.
5) В момент времени \( t_2 \) тело имело максимальное по модулю ускорение.
Часть 2
13. Зависимость координаты от времени для некоторого тела описывается уравнением \( x=12t-t^2 \) . В какой момент времени скорость движения равна нулю?