Что называют скоростью распространения волны
Длина и скорость волны.
Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.
Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Поскольку скорость волны — величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:
,
где v — скорость волны, Т — период колебаний в волне, λ (греческая буква лямбда) — длина волны.
Формула выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте v, т. е. Т = 1/v, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:
,
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.
Длина волны — это пространственный период волны. На графике волны (рис. выше) длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны, находящимися в одинаковой фазе колебаний. Это как бы мгновенные фотографии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени t и t + Δt. Ось х совпадает с направлением распространения волны, на оси ординат отложены смещения s колеблющихся частиц среды.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания частиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
Что называют скоростью распространения волны
202 дн. с момента
до конца учебного года
Длина волны. Скорость распространения волны.
Скорость волны зависит от свойств среды, в которой она распространяется. При переходе из одной среды в другую, скорость волн меняется.
Кроме скорости, важной характеристикой волны является длина волны. Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней. ИЛИ Расстояние между ближайшими друг к другу точками, колеблющимися в одинаковых фазах, называется длиной волны.
Она равна расстоянию между соседними гребнями или впадинами в поперечной волне и между соседними сгущениями или разрежениями в продольной волне.
Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.
Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника (так как колебания частиц среды являются вынужденными) и не зависит от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.
Скорость упругой волны тем больше, чем плотнее среда и чем выше температура.
Величины, характеризующие волну:
длина волны, скорость волны, период колебаний, частота колебаний.
Единицы измерения в системе СИ:
длина волны [ λ ] = 1 м
скорость распространения волны [ v ] = 1м/с
период колебаний [ T ] = 1c
частота колебаний [ v ] = 1 Гц
Скорость волны
Определение скорости волны
Геометрическое место точек среды, для которых в некоторый момент времени фаза волны имеет одно и то же значение, называют волновой поверхностью или фронтом волны.
Скорость перемещения фронта волны называется скоростью волны.
Если рассматривается одномерный случай гармонической волны, то уравнение волновой поверхности имеет вид:
\[Ф_s=\omega t-kx+\varphi \ \left(1\right),\]
Для гармонических волн скорость движения поверхности волны совпадает со скоростью распространения волны. Скорость, определенная выражением (3) называют фазовой скоростью.
В случае гармонической волны скорость распространения энергии совпадает с фазовой скоростью волны.
Скорость волны зависима от среды и типа волны. Скорость волны не надо путать со скоростью колебания частиц среды в волне.
Фазовая скорость распространения продольных волн
Скорость распространения продольных упругих волн в однородных в газах или жидкостях равна:
Для определения скорости распространения продольных волн в газе используют формулу:
Фазовая скорость распространения продольных волн в твердом теле:
Фазовая скорость распространения поперечных волн
Скорость ($v$) распространения поперечных волн в бесконечной изотропной среде можно вычислить как:
Упругие свойства и плотность твердого тела зависит от химического состава вещества, и она несущественно изменяется при изменении давления и температуры. Поэтому в большинстве случаев скорость распространения волны можно считать постоянной.
Групповая скорость волн
Для диспергирующих волн помимо фазовой скорости волны следует использовать такое понятие как групповая скорость. Если фазовая скорость зависит от частоты и в среде распространяются волны сложного негармонического характера, то при помощи групповой скорости характеризуют распространение волн.
Групповой скоростью называют скорость движения группы (цуга) волн, которые создают в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. Любая реальная волна является суперпозицией гармонических волн. Скорость с которой такая волна распространяется в веществе, имеющем дисперсию на равна фазовой скорости накрадывающихся волн. Распространение волны определяют перемещением энергии колебаний, которую переносит группа вол от источника.
Групповая скорость ($u$) связана с фазовой скоростью ($v$) формулой:
Примеры задач с решением
подставим полученное отношение в (1.1) скорость звука найдем как:
где показатель адиабаты для идеального газа с пятью степенями свободы ($i$)молекулы равен:
так как молекула двух атомная имеет три степени свободы поступательного движения и две вращательного (рис.1).
Вычислим скорость звука в азоте:
Решение: Рассмотрим уравнение одномерной плоской волны:
Фазы колебаний двух точек в этой волне равны:
\[<\varphi >_1=\omega t-kx_1+\varphi ;;\ <\varphi >_2=\omega t-kx_2+\varphi \left(2.3\right).\]
Найдем их разность:
\[\omega =2\pi \nu \ \left(2.5\right).\]
Выражение (2.4) преобразуем к виду:
\[\Delta \varphi =\frac<\omega>
Механические волны. Звук и его распространение
п.1. Продольные и поперечные волны
В непрерывной среде колебания одной частицы вызывают колебания соседних частиц, а они, в свою очередь, вызывают колебания других частиц. Так возмущение начинает распространяться, в среде возникают волны.
Подвесим длинную пружину на нитях и ударим по ней слева. Пружина от удара сожмется на определенном участке, а потом этот сжатый участок волной начнет перемещаться слева направо.
 | Продольные волны всегда приводят к появлению слоев сжатия и разрежения частиц среды. |
Теперь закрепим длинный резиновый шнур одним концом, а другой конец приведем в колебательное движение в вертикальной плоскости. Вертикальные колебания начнут распространяться вдоль шнура, причем в горизонтальном направлении, т.е. перпендикулярно. 
 | Поперечные волны всегда приводят к сдвигу частиц и слоев среды относительно друг друга. |
 |  |
п.2. Скорость и длина волны
Длина волны при продольных колебаниях:
Длина волны при поперечных колебаниях:
п.3. Скорость звука, громкость и высота тона
Звуковая волна связана с перемещением области с небольшим избыточным давлением. Для обычной речи этот избыток составляет всего лишь одну миллионную долю от атмосферного давления.
Скорость звука в воздухе сильнее всего зависит от температуры, меньше – от давления и влажности. При повышении температуры воздуха на 1°С скорость звука в нем увеличивается в среднем на 0,59 м/с.
Скорость звука в воздухе при различной температуре
|
Скорость звука в воде составляет около 1500 м/с и растет с увеличением температуры и солёности (для океанов). Также скорость увеличивается с глубиной.
Скорость звука в твёрдых телах еще выше. Например, в стекле – 3980 м/с, в стали – 5950 м/с, а в алюминии – 6420 м/с.
Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и частотой.
Звуковые волны с большой амплитудой изменения звукового давления мы воспринимаем как громкие (гудок автомобиля), а с малой амплитудой – как тихие звуки (шелест листьев).
Звуковые колебания с высокой частотой мы воспринимаем как звуки высокого тона (писк комара), а колебания с низкой частотой – как звуки низкого тона (жужжание шмеля).
Это интересно
Тем не менее, космос наполнен инфразвуком с очень большой длиной волны (малой частотой колебаний). Ведь продольные волны могут распространяться и в разреженном газе, например, возле звезды, в звездном скоплении или в межзвездных облаках. А источниками служат вспышки сверхновых, столкновения облаков и другие неординарные события.
п.4. Задачи
Задача 1. Находясь недалеко от скалы, охотник услышал эхо через 4,5 секунды после своего выстрела. На каком расстоянии от охотника находится скала? Считать скорость звука равной 340 м/с.
Задача 2. Два последовательных звука слышатся нами раздельно, если пауза между ними длится не менее 0,1 секунды. Каким должно быть минимальное расстояние до преграды, на котором еще можно услышать эхо? Скорость звука считать равной 340 м/с.
Задача 3. Контроль качества алюминиевых отливок проводится с помощью генератора ультразвука с частотой 10 МГц. Какая длина волны должна возбуждаться в образце, если скорость звука в качественной отливке равна 6420 м/с.
Задача 4. По озеру проплыл катер. Волна от него до берега дошла за 1,5 мин, расстояние между двумя соседними гребнями волн равно 2 м, а время между двумя последовательными ударами волн о берег – 3 с. Найдите расстояние от берега до катера.
Задача 5*. Скорость звука в чугуне впервые измерил французский ученый Жан-Батист. Он провел следующий опыт: у одного конца пустой чугунной трубы ударяли в колокол; наблюдатель на другом конце трубы слышал два звука, первая звуковая волна пробегала по чугуну, а вторая – по воздуху.
Найдите скорость звука в чугуне, если в опыте Жан-Батиста при длине трубы 931 м промежуток времени между двумя звуками составил 2,5 с. Скорость звука в воздухе примите равной 340 м/с. Ответ округлите до целых.
Скорость волн. Характеристики волны
Звуковая волна — это механическая продольная волна определенной частоты. В статье мы разберемся, что такое продольные и поперечные волны, почему не каждая механическая волна является звуковой. Узнаем скорость волны и то, на каких частотах возникает звук. Выясним, одинаков ли звук в разных средах и научимся находить его скорость по формуле.
Появление волны
Представим водную гладь, например пруд в тихую погоду. Если бросить камень, то на поверхности воды мы увидим расходящиеся от центра круги. А что будет, если мы возьмем не камень, а мяч и будем приводить его в колебательное движение? Круги будут постоянно порождаться колебаниями мяча. Мы увидим примерно то же, что изображено на компьютерной анимации.
Вам будет интересно: Мусор в космосе вокруг Земли: откуда берется и чем опасен
Если на некотором расстоянии от мяча мы опустим поплавок, то он тоже будет колебаться. Когда колебания с течением времени расходятся по пространству, этот процесс называется волной.
Для изучения свойств звука (длины волны, скорости волны и др.) подходит известная игрушка «Радуга», или Happy Rainbow.
Растянем пружинку, дадим ей успокоиться и резко встряхнем движением вверх-вниз. Мы увидим, что появилась волна, которая побежала по пружинке, а затем вернулась обратно. Это значит, что она отразилась от препятствия. Мы наблюдали, как волна распространялась по пружинке с течением времени. Частицы пружинки двигались вверх-вниз по отношению к своему равновесию, а волна бежала влево-вправо. Такая волна называется поперечной. В ней направление ее распространения перпендикулярно направлению колебания частиц. В нашем случае средой распространения волны была пружинка.
Вам будет интересно: Семейство осоковые: особенности, классификация и значение
Теперь растянем пружинку, дадим ей успокоиться и дернем вперед-назад. Мы увидим, что витки пружинки сжимаются вдоль нее. Волна бежит в этом же направлении. В одном месте пружинка более сжата, в другом более растянута. Такая волна называется продольной. Направление колебания ее частиц совпадает с направлением распространения.
Представим плотную среду, например, твердое тело. Если мы будем деформировать его сдвигом, возникнет волна. Она появится, благодаря действующим только в твердых телах силам упругости. Эти силы играют роль возвращающих и порождают упругую волну.
Многие думают, что жидкости несжимаемы, однако это не так. Если надавить на поршень шприца с водой, она немного сожмется. В газах тоже возможна деформация сжатия-растяжения. При нажатии на поршень пустого шприца воздух сжимается.
Скорость и длина волны
Вернемся к анимации, которую мы рассматривали в начале статьи. Выберем произвольную точку на одном из расходящихся от условного мяча кругов и проследим за ней. Точка удаляется от центра. Скорость, с которой она перемещается, — это скорость движения гребня волны. Можем сделать вывод: одна из характеристик волны — это скорость волны.
Почему не всякая механическая волна является звуковой
Возьмем алюминиевую линейку.
Она упругая, поэтому подойдет для опыта. Положим линейку на край стола и прижмем рукой так, чтобы она сильно выступала. Надавим на ее край и резко отпустим — свободная часть начнет вибрировать, но звука при этом не будет. Если выдвинуть линейку только чуть-чуть, то колебания короткого края создадут звук.
Что показывает этот опыт? Он демонстрирует, что звук возникает только тогда, когда тело движется достаточно быстро, когда скорость волны в среде высока. Введем еще одну характеристику волны — частоту. Эта величина показывает, сколько колебаний в секунду совершает тело. Когда мы создаем в воздухе волну, то звук возникает при определенных условиях — при достаточно большой частоте.
Важно понимать, что звук — это не волна, хотя он и имеет отношение к механическим волнам. Звук — это ощущение, которое возникает при попадании в ухо звуковых (акустических) волн.
Вернемся к линейке. Когда выдвинута большая часть, то линейка колеблется и не издает звук. Создается ли при этом волна? Конечно, но это механическая волна, а не звуковая. Теперь можно дать определение звуковой волне. Это механическая продольная волна, частота которой находится в диапазоне от 20 Гц до 20 тыс. Гц. Если частота меньше 20 Гц или больше 20 КГц, то мы ее не услышим, хотя колебания и возникнут.
Источник звука
Источником акустических волн может быть любое колеблющееся тело, для этого только нужна упругая среда, например, воздух. Вибрировать может не только твердое тело, но и жидкость, и газ. Воздух как смесь нескольких газов может быть не только средой распространения — он сам способен порождать акустическую волну. Именно его колебания лежат в основе звучания духовых инструментов. Флейта или труба не колеблются. Это воздух разреживается и сжимается, придает определенную скорость волне, в результате чего мы слышим звук.
Распространение звука в разных средах
Мы выяснили, что звучат разные вещества: жидкие, твердые, газообразные. То же самое касается способности проводить акустическую волну. Звук распространяется в любой упругой среде (жидкой, твердой, газообразной), кроме вакуума. В безвоздушном пространстве, допустим на Луне, мы не услышим звука вибрирующего тела.
Большая часть звуков, воспринимаемых человеком, распространяется в воздухе. Рыбы, медузы слышат акустическую волну, расходящуюся по воде. Мы, если нырнем под воду, тоже услышим шум проплывающей рядом моторной лодки. Причем длина волны и скорость волны будут выше, чем в воздухе. Это значит, что звук мотора первым услышит человек, плавающий с аквалангом под водой. Рыбак, который в этом же месте сидит в своей лодке, услышит шум позже.
Скорость звука
Скорость звуковой волны, если рассматривать один и тот же звук, будет неодинаковой в разных средах. Чем плотнее среда, тем быстрее звук достигает нашего уха. Поезд может ехать так далеко от нас, что стук колес будет еще не слышен. Однако если приложить ухо к рельсам, мы отчетливо услышим гул.
Это говорит о том, что в твердых телах звуковая волна бежит быстрее, чем в воздухе. На рисунке представлены значения скорости звука в разных средах.
Уравнение волны
Скорость, частота и длина волны взаимосвязаны. У тел, которые вибрируют с высокой частотой, волна короче. Низкочастотные звуки слышны на большем расстоянии, потому что у них длиннее волна. Существует два уравнения волны. Они иллюстрируют взаимозависимость характеристик волны друг от друга. Зная любые две величины из уравнений, можно вычислить третью:
где с — скорость, ν — частота, λ — длина волны.
Второе уравнение акустической волны:
где Т — это период, т. е. время, за которое тело совершает одно колебание.