Что называют процентом 6 класс

Математика. 6 класс

Конспект урока

Понятие о проценте

Перечень рассматриваемых вопросов:

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Каждый из вас, наверное, слышал такие фразы: «Мне дали премию в размере 30 процентов», «Какие красивые сапоги – и со скидкой 50 процентов», «За второго участника проголосовало 80 процентов наших зрителей». Можно догадаться, что понятие процента как-то связано с частью чего-либо целого. На этом занятии мы познакомимся с определением процента, научимся находить заданное количество процентов от величины и разберём способы решения задач на проценты.

Одну сотую часть числа (величины) называют одним процентом этого числа (величины).

Ещё одно определение:

Найдём 1 % от 400 м.

Воспользуемся определением процента:

Ответ: 1 % от 400 м равен 4 м.

Найдите 25 % от 144 л молока.

Найдём, чему равен один процент от всего молока:

Решим задачу с помощью пропорции.

Большее количество литров соответствует большему количеству процентов, имеем прямо пропорциональную связь.

Икс является средним членом пропорции, для его нахождения нужно найти произведение крайних членов и разделить на известный средний член.

Найти число, 1 % которого равен 11.

Так как 1 % числа равен 11, то само число в 100 раз больше:

Ответ: это число 1100.

Найдите число, 42 % которого равны 147.

Ответ: это число 350.

Разбор заданий тренировочного модуля

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Понятие о проценте

Перечень рассматриваемых вопросов:

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Процентом называют сотую часть целого, принимаемого за единицу.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Каждый из вас, наверное, слышал такие фразы: «Мне дали премию в размере 30 процентов», «Какие красивые сапоги – и со скидкой 50 процентов», «За второго участника проголосовало 80 процентов наших зрителей». Можно догадаться, что понятие процента как-то связано с частью чего-либо целого. На этом занятии мы познакомимся с определением процента, научимся находить заданное количество процентов от величины и разберём способы решения задач на проценты.

Одну сотую часть числа (величины) называют одним процентом этого числа (величины).

Ещё одно определение:

Найдём 1 % от 400 м.

Воспользуемся определением процента:

Ответ: 1 % от 400 м равен 4 м.

Найдите 25 % от 144 л молока.

Найдём, чему равен один процент от всего молока:

Решим задачу с помощью пропорции.

Большее количество литров соответствует большему количеству процентов, имеем прямо пропорциональную связь.

Икс является средним членом пропорции, для его нахождения нужно найти произведение крайних членов и разделить на известный средний член.

Найти число, 1 % которого равен 11.

Так как 1 % числа равен 11, то само число в 100 раз больше:

Ответ: это число 1100.

Найдите число, 42 % которого равны 147.

Ответ: это число 350.

Разбор заданий тренировочного модуля

Источник

Проценты.

Проценты мы видим достаточно часто в повседневной жизни. Возьмем плитку шоколада, пачку мороженого на которых написано «56 % какао», «пломбир 100 % ». А что такое процент?

Процентом называется одна сотая часть. Кратко записывают 1 %. Знак % заменяет слово «процент».

Какое бы число или величину мы не взяли, его сотая часть — это один процент данного числа или величины. Например, для числа 400 (0,01 числа 400) — это число 4, поэтому 4 — это 1 % числа 400; 1 гривны (0,01 гривны) — это 1 копейка, поэтому 1 копейка — это 1 % гривны.

Пазл содержит 500 элементов. Сколько элементов приходится на 1 его процент? Пусть 500 элементов пазла — это 100 %. Тогда на 1 % приходится в 100 раз меньше его элементов. Отсюда 500 : 100 = 5 (эл.). Итак, 1 % — это 5 элементов пазла.

Марине надо пришить тесьму, 3 см которой составляет 1 % от её длины. Марина пришила 50 % тесьмы, Сколько сантиметров тесьмы она пришила? Поскольку 50 % больше 1 % в 50 раз, то Марина пришила тесьмы в 50 раз больше, чем 3 см. Отсюда 3•50 = 150 (см). Итак, Марина пришила 150 см тесьмы.

Груши сладких сортов содержат 15 % сахара. Сколько сахара содержится в 3 кг груш?

Составим краткую запись данных задачи.

1. Сколько килограммов соответствует 1 %?

2. Сколько килограммов приходится на 15 %?

И так, в 3 кг груш содержится 0,45 кг сахара.

Чтобы найти процент от числа, нужно данное число разделить на 100 и результат умножить на количество процентов.

В украинском веночке Марины 20 % всех лент голубые. Сколько всего лент в веночке, если голубых — 5?

Составим краткую запись данных задачи.

Голубые ленты: 5 — 20%

Итак, в веночке Марины 25 лент.

Чтобы найти число по его проценту, нужно данное число разделить на количество процентов и результат умножить на 100.

Достаточно часто необходимо найти процентное выражение одного числа от другого.

Завод произвел за 2014 год 40000 деталей, а в следующем году – только 36000 штук. Сколько процентов это составило по отношению к выпуску предыдущего года?

Составим краткую запись:

Итак, в 2015 выпуск составил 90 % от 2014 года

Правило нахождения процентного выражения числа от другого.

Чтобы найти процентное выражение числа от другого, нужно данное число разделить на первое и результат умножить на 100.

Процентное отношение двух чисел — это их отношение, выраженное в процентах. Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Источник

Проценты

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент.

Дробь означает, что нечто разделено на сто частей и от этих ста частей взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть.

Процентом является одна сотая часть

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей на 100

Теперь полученный результат умножаем на 50

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Источник

Проценты. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цели урока:

Оборудование: компьютерный класс с выходом в интернет, интерактивная доска, презентация «Проценты» (Приложение 1), на магнитной доске вывешены задачи, приготовленные учениками

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие учеников (Слайд 1)

– Сначала, как всегда, вопрос, помогающий наметить цель: почти такое же большое, как Останкинская телебашня в Москве, но не весит ни грамма. Что же это? (тень от Останкинской телебашни). Правильно, тень от Останкинской телебашни. Поскольку тень не имеет веса, я прошу вас сегодня и всегда стараться не быть тенью, а самой башней. Таким образом, мыслим глобально, действуем локально! (Слайд 2)

Приглашаю всех вместе совершить экскурсию в удивительный мир процентов, которые, как мы уже знаем, были известны еще древности у вавилонян, Индии, древнем Риме. Сегодня повторим определение и основные операции, связанные с переводом величины в проценты и наоборот, основные задачи на проценты, понятия, связывающие проценты и банковское дело – простой и сложный процентный рост. Также решим задачи, рассмотрим ваши творческие домашние работы.

II. Повторение теоретического материала

(Слайд 3)

Устный опрос

Тест «Проверь себя» (Приложение 2) – на компьютерах ученики выполняют тест «Проверь себя»

III. Решение некоторых домашних задач учеников, составленных к уроку

– Мы отправляемся, дорогие ребята, в галерею задач, составленную, из ваших работ. Есть среди них и несколько моих задач, которые я приготовила для вас, используя некоторые статистические данные.

Задачи учителя:

а) Как сообщила заведующая отделом ЗАГСа администрации Урмарского района Волкова В.А., по состоянию на 31 октября 2100 года в районе родилось 229 детей, умерло 382 человека. На сколько процентов родилось людей меньше, чем умерло?

б) (Слайд 4)

Сколько процентов составило исполнение районного бюджета по разделу «Образование» в 2009 году? в 2010 году? Ответ округлить с точностью до целых. (58 процентов; 57 процентов)

в) На сколько процентов в год увеличится банковский вклад, если за десять лет депозит вырос вдвое? (посмотреть по интернету определение слова «депозит») – простой процентный рост (Слайд 5)

Задачи учеников:

б) В течение октября мама потратила 5000 рублей, а в ноябре – 10000 рублей. На сколько процентов мама потратила в октябре меньше, чем в ноябре?

в) Мамина зарплата 10000 рублей, налоги удерживают 13 % всех начисленных денег. Сколько рублей получает мама на руки?

г) В одном из классов, где работает мама, 15 кадетов из 25 по итогам 1 четверти успевают на удовлетворительно. Сколько процентов это составило?

д) У мамы в магазине за первый день выручка составила 80% от выручки за второй день, а выручка за третий день составила 45% от выручки за первый и второй день вместе. Сколько всего выручки получилось за три дня, если известно, ч то аз первый день выручка составила 10560 рублей?

е) Банк выплачивает маме каждый месяц 2% от внесенной суммы. Мама сделала вклад в размере 5000 рублей. Какая сумма будет на ее счете через полгода?

ж) Трудоспособное население в трудоспособном возрасте в Урмарском районе составляет 15962 человека. Численность безработных составляет 200 человек. Сколько процентов составляет уровень безработицы?

з) Работники общепита за день приготовили 1000 пирожков. Из них 600 пирожков отправили в буфеты, 150 пирожков – в магазины поселка, а остальные пирожки отправили в магазины деревень района. Сколько процентов пирожков отправили в магазины деревень района?

и) Общий стаж работы бабушки составляет 40 лет. Из этих лет 62,5% она проработала в хмельпункте, 25% – в газовом хозяйстве, а остальные годы она проработала в тубдиспансере. Сколько лет бабушка проработала в тубдиспансере?

к) В музыкальной школе занимается 250 учеников. Моя мама занимается с 10 учениками. Сколько процентов учеников учится у моей мамы?

л) На оптовой базе цена одной ручки 4 рубля, а в магазине бабушки «Уют» – 5 рублей. На сколько процентов на оптовой базе выгодней покупать, чем в магазине?

м) Одна швея за 5 часов выполняет норму – сшить 20 халатов. А вторая швея за это же время успевает сшить на 25% халатов больше. Сколько процентов составляет производительность первой швеи от производительности второй швеи?

н) Для казначейства был куплен системный блок за 10000 рублей. Каждый год на его амортизацию списывается 20%. Сколько будет стоить системный блок через 4 года?

о) В системе образования мама работает 25 лет. Из них 12 лет она проработала учителем начальных классов, 1 год – методистом районного отдела образования, а остальное время – социальным педагогом. Сколько процентов о т общего стажа составляет стаж работы мамы социальным педагогом?

п) Под Новый год цена на мои любимые конфеты сначала увеличилась на 30%, а потом на 20%. На сколько процентов поднялась цена на мои любимые конфеты?

IV. Физкультминутка

(Слайд 6)

– На этой неделе на классном часе мы побывали в районной детской библиотеке на тематическом вечере «Физкультура и спорт рядом идут» и сделали вывод, что здоровье надо беречь. А здоровье человека на 50% зависит от образа жизни, который он ведёт, поэтому сейчас – время для физкультминутки.

(Ученики за учителем повторяют движения)

Дружно с вами мы считали, о процентах рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
Мы на раз руки поднимем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три – прижмем к плечам, на 4 – к небесам
Вправо – влево повернулись, и друг другу улыбнулись.
Повторяем все три раза, и нам лучше станет сразу!
Про пятерку не забудем – добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.
Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

V. Решение задач по буклетам Сбербанка России «Пенсионные вклады», по рекламным объявлениям

– У многих из нас есть бабушки и дедушки, которые получают пенсии и не всегда знают, где и как лучше хранить деньги. На столе у каждого есть буклет Сбербанка России «Пенсионные вклады». Давайте рассмотрим его, проанализируем информацию, которая в нем представлена. И тогда вы сможете дать некоторые рекомендации своим бабушкам и дедушкам по хранению и вложению денежных средств.

– А теперь решим следующую задачу: (Слайд 7) По вкладу Сбербанка России «Пенсионный депозит Сбербанка России» предусмотрена выплата 6% годовых. По истечению каждого года эти проценты капитализируются (один ученик по интернету находит понятие слова «капитализация» и объясняет всем). На данный вид вклада был открыт счет в 20 000 рублей, который не пополнялся и с которого не снимали деньги в течение 2 лет. Какой доход был получен по истечении этого срока? Один ученик решает эту же задачу по формуле простого процентного роста и получает 22400 рублей.

Решение: Эта задача на сложный процентный рост, поэтому применим формулу сложного процентного роста Sn = (1 + )n* S, где р =6%, n = 2 года, S = 20000 рублей. Подставим и получим на вкладе 22472 рубля. Тогда доход равен 2472 рублям.

Сравнить ответы по разным формулам. Также можно решить задачу при n = 3 года – (23828,32 руб., 23600 руб).

– Рассмотрим объявления, информации, которые предлагают скидки и дают возможность приобрести товар подешевле.

– Недавно приходил администратор Санкт-Петербургского театра ростовых кукол «Великан» и приглашал нас на представление. Нам раздали купоны, которые дают скидку от 50 до 100 рублей. Выясним, во сколько рублей обойдется посещение шоу-спектакля Толе с братиком Вовой и сестренкой Аней, если есть одна скидка на 50 рублей, и билеты купят за 150 рублей. На сколько процентов мама Зоя Анатольевна заплатит меньше денег за билеты? Ответ округлите до целых (3 * 150 – 50 = 400р.,400:450=0,888….=89%, 100 – 89 = 11%)

VI. Завершение урока, итоги урока, рефлексия

Завершая экскурсию по миру процентов, ребята, подведем итоги урока. Чем мы сегодня занимались на уроке? Что повторили? Какие выводы сделали для себя?

Я благодарна вам за совместную работу, за урок отметки получили…

Запишем домашнюю работу: (Слайд 8) №№ 25, 43, 53 (1,2,3) и каждый берет задачу (не свою) с галереи задач.

Источник