Что называют периодом решетки

Период дифракционной решетки

Определение и общие сведения о дифракционной решетке

Дифракционные решетки подразделяют на одномерные и многомерные. Одномерная дифракционная решетка состоит из параллельных прозрачных для света участков одинаковой ширины, которые располагаются в одной плоскости. Прозрачные участки разделяют непрозрачные промежутки. При помощи данных решеток наблюдения проводят в проходящем свете.

Существуют отражающие дифракционные решетки. Такая решетка представляет собой, например, полированную (зеркальную) металлическую пластинку, на которую нанесены штрихи при помощи резца. В результате получают участки, которые отражают свет и участки, которые свет рассеивают. Наблюдение при помощи такой решетки проводят в отраженном свете.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Период дифракционной решетки

Если ширину щели на решетки обозначим a, ширину непрозрачного участка – b, тогда сумма данных двух параметров – это период решетки (d):

Период дифракционной решетки иногда называют еще постоянной дифракционной решетки. Период дифракционной решетки можно определить как расстояние, через которое происходит повтор штрихов на решетке.

Постоянную дифракционной решетки можно найти, если известно количество штрихов (N), которые имеет решетка на 1 мм своей длины:

Период дифракционной решетки входит в формулы, которые описывают картину дифракции на ней. Так, если монохроматическая волна падает на одномерную дифракционную решетку перпендикулярно к ее плоскости, то главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

где – угол между нормалью к решетке и направлением распространения дифрагированных лучей.

Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции световых лучей, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, в результате появляются дополнительные минимумы интенсивности. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N – число щелей дифракционной решетки; принимает любые целые значения кроме 0, Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Величина синуса не может превышать единицу, следовательно, число главных максимумов (m):

Примеры решения задач

Задание	Сквозь дифракционную решетку проходит пучок света, имеющий длину волны . На расстоянии L от решетки размещается экран, на который при помощи линзы формируют картину дифракции. Получают, что первый максимум дифракции расположен на расстоянии x от центрального (рис.1). Каков период дифракционной решетки (d)?
Решение	Сделаем рисунок.

В основу решения задачи положим условие для главных максимумов картины дифракции:

По условию задачи речь идет о первом главном максимуме, то . Из рис.1 получим, что:

Из выражений (1.2) и (1.1) имеем:

Выразим искомый период решетки, получаем:

Ответ

Задание	Каков период дифракционной решетки (d), если углу дифракции будет соответствовать максимум k-го порядка? Длина волны света, падающего на дифракционную решетку равна .
Решение	Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

По условию . Остается только выразить искомый период решетки:

Источник

Дифракционная решётка

Дифракционная решётка – это прибор в оптическом устройстве, который основан на явлении дифракции. Она представляет собой множество узких щелей, разделённых непрозрачными промежутками.

Пусть ширина прозрачных щелей равна а, ширина непрозрачных промежутков равна b. Тогда введём величину d=a+b. Назовём её периодом решётки. Как правило, период решётки колеблется в районе 10 мкм.

Теория дифракционной решётки

Сформулируем теорию дифракционной решётки. Предположим, что на решётку попадает плоская монохроматическая волна с некоторой длиной волны λ. Учтём, что период оптического устройства мал и, соответственно, пучок будет огибать непрозрачные промежутки.

Вспомним принцип Гюйгенса, согласно которому вторичные когерентные источники, локализующиеся в щелях, генерируют световые пучки, которые распространяются равномерно по всем направлениям.

Теперь найдём условие максимума, то есть случай, при котором идущие от щелей волны взаимно усиливают друг друга.

Рассмотрим ситуацию, когда волны распространяются в направлении, которое определяется углом ϕ.

Отрезок АС – это разность хода волн между соседними щелями. Пусть на этом промежутке укладывается целое число длин волн. Тогда волны будут складываться между собой. Из треугольника АВС можно найти катет АС. Он будет равен: АС=АВsinϕ=dsinϕ. При этом наглядно видно, что максимумы наблюдаются под углом ϕ при следующих условиях: dsinϕ=±kλ, где k=0, 1,2,… Углы ϕ, которые удовлетворяют этому условию определяют положения главных максимумов.

Важно учитывать, что за взаимное усиление отвечают не только волны от нижних краёв щели, но и от всех других точек отверстия. Если взять две щели, то каждая точка в первой щели будет иметь идентичную точку на второй.

Теперь поместим за дифракционной решёткой собирающую линзу, а за линзой – экран на фокусном расстоянии. Рассмотрим движение светового пучка. Лучи попадают на линзу, которая собирает их в одной точке. В этой же точке происходит взаимное сложение волн. Следовательно, происходит усиление амплитуды.

Проводя такой эксперимент, мы получаем ещё и дифракционные картины отдельных щелей, а не только их совокупности. Нетрудно догадаться, что интенсивность максимумов в одном элементе дифракционной решётки значительно меньше интенсивности главных максимумов всей системы.

Порядок спектра k имеет особый смысл в теории дифракционной решётки. Чем больше число щелей, тем лучше видны максимумы, которые разделены между собой широкими минимумами.

Энергия на дифракционной решётке

Когда световой пучок падает на дифракционную решётку, то энергия, переносимая им, перераспределяется таким образом, что большая её доля выделяется под максимумы. В минимумы же попадают лишь остатки этой энергии.

Применение дифракционной решётки

Дифракционная решётка нужна для измерения длины волны. Если нам известен период решётки, то для определения длины волны достаточно найти угол ϕ.

Чтобы наблюдать дифракционную картину, необходимо взять яркий источник света и посмотреть на него, прищурив глаза. Мы увидим радужные переливы, которые создают наши ресницы. А наши ресницы, по сути, это грубое представление дифракционной решётки в оптическом устройстве.

Источник

5.5. Дифракционная решетка

Широкое распространение в научном эксперименте и технике получили дифракционные решетки, которые представляют собой множество параллельных, расположенных на равных расстояниях одинаковых щелей, разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Дифракционные решетки изготавливаются с помощью делительной машины, наносящей штрихи (царапины) на стекле или другом прозрачном материале. Там, где проведена царапина, материал становится непрозрачным, а промежутки между ними остаются прозрачными и фактически играют роль щелей.

Рассмотрим сначала дифракцию света от решетки на примере двух щелей. (При увеличении числа щелей дифракционные максимумы становятся лишь более узкими, более яркими и отчетливыми.)

Пусть а — ширина щели, a b — ширина непрозрачного промежутка (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Дифракция от двух щелей

Период дифракционной решетки — это расстояние между серединами соседних щелей:

Разность хода двух крайних лучей равна

Если разность хода равна нечетному числу полуволн

то свет, посылаемый двумя щелями, вследствие интерференции волн будет взаимно гаситься. Условие минимумов имеет вид

Эти минимумы называются дополнительными.

Если разность хода равна четному числу полуволн

то волны, посылаемые каждой щелью, будет взаимно усиливать друг друга. Условие интерференционных максимумов с учетом (5.36) имеет вид

Это формула для главных максимумов дифракционной решетки.

Кроме того, в тех направлениях, в которых ни одна из щелей не распространяет свет, он не будет распространяться и при двух щелях, то есть главные минимумы решетки будут наблюдаться в направлениях, определяемых условием (5.21) для одной щели:

Если дифракционная решетка состоит из N щелей (современные решетки, применяемые в приборах для спектрального анализа, имеют до 200 000 штрихов, и период d = 0.8 мкм, то есть порядка 12 000 штрихов на 1 см), то условием главных минимумов является, как и в случае двух щелей, соотношение (5.41), условием главных максимумов — соотношение (5.40), а условие дополнительных минимумов имеет вид

Положение главных максимумов зависит от длины волны l. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разлагаются в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, а красный — наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Заметим, что в то время как спектральная призма сильнее всего отклоняет фиолетовые лучи, дифракционная решетка, наоборот, сильнее отклоняет красные лучи.

Важной характеристикой всякого спектрального прибора является разрешающая способность.

Разрешающая способность спектрального прибора — это безразмерная величина

Источник

Дифракционная решетка. Постоянная и период решетки. Использование в спектроскопии

Дифракционная решетка часто используется для определения спектра падающего на нее света, поскольку она позволяет расщеплять его на отдельные цвета. В данной статье рассмотрим, что такое дифракционная решетка, постоянная и период ее, и приведем пример решения задачи с использованием этого оптического прибора.

Явление дифракции

Суть его заключается в изменении направления распространения волны, когда она встречает на своем пути препятствие. Результат дифракции хорошо различим, если размеры препятствия сравнимы с длиной волны или меньше нее. Дифрагированная волна способна проникать в области за препятствием, куда она не смогла бы попасть, если бы двигалась вдоль прямой.

Вам будет интересно: Корневая система. Как образуются придаточные корни

На рисунке ниже приведен пример дифракции морской волны.

Видно, как прямой фронт волны после прохождения препятствия приобретает форму окружности.

Математическое описание дифракции осуществляется с использованием принципа Гюйгенса-Френеля, который гласит, что каждая точка волнового фронта является источником вторичной волны некоторой интенсивности.

Дифракция часто сопровождается интерференцией. Благодаря этим двум явлениям можно наблюдать так называемые дифракционные картины.

Дифракционная решетка

Это решетка представляет собой прозрачную пластинку, на которую нанесены непрозрачные штрихи с определенным периодом. Когда свет проходит через такую пластинку, то она вносит периодическое возмущение в его волновой фронт. В результате возникает ряд вторичных источников, которые испускают когерентные волны. В результате интерференции когерентные волны образуют на экране совокупность максимумов и минимумов, то есть дифракционную картину.

Описанная выше решетка называется проходящей или прозрачной. Существует также отраженная дифракционная решетка, которая представляет собой совокупность периодических бороздок, нанесенных на гладкую поверхность материала. Примером этого вида решетки является DVD-диск.

Уравнение решетки

В приближении дальнего поля (дифракция Фраунгофера) уравнение для решетки выглядит следующим образом:

Приведенная формула непосредственно следует из условия интерференционного максимума. В лабораторных работах ее используют для определения либо постоянной дифракционной решетки, когда λ известна, либо длины волны, когда d известен.

Использование дифракционной решетки в спектроскопии

Приведенное выше уравнение решетки позволяет сделать вывод, что углы θm, в которых появляются максимумы, зависят от длины волны. Чем больше она, тем больше эти углы (длинные волны лучше дифрагируют, чем короткие). Это означает, что если на решетку направить белый свет, то она его разложит на ряд цветов подобно дисперсионной призме. Причем последовательность цветов, начиная от центра (m=0), будет идти от фиолетового к красному.

Каждый максимум для соответствующего порядка дифракции и белого света будет представлять собой «радугу». Единственным максимумом, который всегда будет белым, является центральный или нулевой (m=0).

Явление разложения белого света на отдельные составляющие позволяет использовать дифракционную решетку в спектроскопии. Например, пропуская свет от далекой галактики через решетку, а затем анализируя полученный спектр, можно с достоверностью сказать, какие элементы присутствуют в галактике, какая у них температура, с какой скоростью движется эта галактика относительно нас (в последнем случае учитывается эффект Доплера).

Пример решения задачи

Покажем, как пользоваться уравнением решетки, на примере решения простой задачи. Пусть постоянная дифракционной решетки равна 300 штрихов на 1 мм. Необходимо определить, при каком угле будет наблюдаться максимум первого порядка для фиолетовой (400 нм) и для красной (700 нм) волн.

Учитывая, что число штрихов N обратно пропорционально периоду d, перепишем уравнение решетки в виде:

Угол для первого максимума равен:

Подставляем данные в единицах СИ в это выражение, получаем:

Для фиолетового: θ1 = arcsin(400*10-9*300*103) = 6,89o.

Для красного: θ1 = arcsin(700*10-9*300*103) = 12,12o.

Если экран поставить на расстоянии 1 метра от решетки, тогда на нем красная и фиолетовая полосы для первого порядка дифракции будут находиться на расстоянии около 9 см друг от друга.

Источник

Что называют периодом решетки

На явлении дифракции основано устройство оптического прибора — дифракционной решетки.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа очень узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками. Б.

Хорошую решетку изготовляют с помощью специальной делительной машины, наносящей на стеклянную пластину параллельные штрихи.
Число штрихов доходит до нескольких тысяч на 1 мм; общее число штрихов превышает 100 000.
Просты в изготовлении желатиновые отпечатки с такой решетки, зажатые между двумя стеклянными пластинами.
Наилучшими качествами обладают так называемые отражательные решетки.
Они представляют собой чередующиеся участки, отражающие свет и рассеивающие его.
Рассеивающие свет штрихи наносятся резцом на отшлифованную металлическую пластину.

Если ширина прозрачных щелей (или отражающих свет полос) равна а, и ширина непрозрачных промежутков (или рассеивающих свет полос) равна 5, то величина d = а + b называется периодом решетки.
Обычно период дифракционной решетки порядка 10 мкм.

Рассмотрим элементарную теорию дифракционной решетки.
Пусть на решетку падает плоская монохроматическая волна длиной волны λ.

Вторичные источники, расположенные в щелях, создают световые волны, распространяющиеся по всем направлениям.
Найдем условие, при котором идущие от щелей волны усиливают друг друга.
Рассмотрим, например, волны, распространяющиеся в направлении, определяемом углом φ.

Разность хода между волнами от краев соседних щелей равна длине отрезка АС.
Если на этом отрезке укладывается целое число длин волн, то волны от всех щелей, складываясь, будут усиливать друг друга.
Из треугольника АВС можно найти длину катета АС: АС = АВ sin φ — d sin φ.
Максимумы будут наблюдаться под углом φ, в соответствии с условие

Нужно иметь в виду, что при выполнении условия усиливают друг друга не только волны, идущие от нижних краев щелей, но и волны, идущие от всех других точек щелей.
Каждой точке в первой щели соответствует точка во второй щели, находящаяся на расстоянии d от первой точки.
Поэтому разность хода испущенных этими точками вторичных волн равна kλ, и эти волны взаимно усиливаются.

За решеткой помещают собирающую линзу и за ней — экран на фокусном расстоянии от линзы.
Линза фокусирует лучи, идущие параллельно, в одной точке.
В этой точке происходит сложение волн и их взаимное усиление.
Углы φ, удовлетворяющие условию, определяют положение так называемых главных максимумов на экране.
Наряду с картиной, получаемой в результате дифракции света, в случае дифракционной решетки наблюдается дифракционная картина и от отдельных щелей.
Интенсивности максимумов в ней меньше интенсивности главных максимумов.

Так как положение максимумов (кроме центрального, соответствующего k = 0) зависит от длины волны, то решетка разлагает белый свет в спектр.
Чем больше λ, тем дальше от центрального максимума располагается тот или иной максимум, соответствующий данной длине волны.
Каждому значению k соответствует свой порядок спектра.

Между максимумами расположены минимумы освещенности.
Чем больше число щелей, тем более резко очерчены максимумы и тем более широкими минимумами они разделены.
Световая энергия, падающая на решетку, перераспределяется ею так, что большая ее часть приходится на максимумы, а в область минимумов попадает незначительная часть энергии.

С помощью дифракционной решетки можно проводить очень точные измерения длины волны.
Если период решетки известен, то определение длины волны сводится к измерению угла φ, соответствующего направлению на максимум.

Наши ресницы вместе с промежутками между ними представляют собой грубую дифракционную решетку.
Поэтому, если посмотреть, прищурившись, на яркий источник света, то можно обнаружить радужные цвета.
Белый свет разлагается в спектр при дифракции вокруг ресниц.
Лазерный диск с бороздками, проходящими близко друг от друга, подобен отражательной дифракционной решетке.
Если вы посмотрите на отраженный им свет от электрической лампочки, то обнаружите разложение света в спектр.
Можно наблюдать несколько спектров, соответствующих разным значениям k.
Картина будет очень четкой, если свет от лампочки падает на пластинку под большим углом.

Множество узких щелей на небольшом расстоянии друг от друга образует замечательный оптический прибор — дифракционную решетку.
Решетка разлагает свет в спектр и позволяет очень точно измерять длины световых волн.

Источник