Что называют функцией в алгебре 9 класс

Что такое Функция?

7 класс, 11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие функции

Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.

Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.

2. Функция — это определенное действие над переменной.

Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.

В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:

В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.

3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.

Например, в функции у = 2х каждому действительному числу х ставит в соответствие число в два раза большее, чем х.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида

область определения выглядит так:

И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.

Источник

Функция. Свойства функции 9 класс

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Функция. Свойства функции Учитель математики МОУ «Кукнурская СОШ» Конаков С.Н.

Определение функции. Функция – одно из важнейших математических понятий Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у. Переменную x называют независимой переменной Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х

График функции Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты- соответствующим значениям функции.

Определите какие из кривых являются графиками функций Рис 1 Рис 2 Рис 3 y x y x y x да да нет

Свойства функций 1. Чётность: Свойство графика Функция называется чётной если: D(y) симметрична относительно 0, для любого х из D(y) выполняется условие f(x)= f(-x) График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

Свойства функций 2. Периодичность Свойство графика Функцию f называют периодической с периодом Т≠0, если для любого х из области её определения выполняется равенство: f(x+T)=f(x)=f(x-T) Т Т Т

Область определения-? Область значений-? Нули функции-? Точки пересечения с осями? Промежутки знакопостоянства? 6. Промежутки возрастания? 7. Промежутки убывания? 8. Наибольшее значение функции? 9. Наименьшее значение функции?

Использованные материалы: 1. Алгебра 9 класс, учебник, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. 2. Алгебра и начала анализа 10-11 класс, автор: Колмогоров А.Н.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-698455

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения намерено расширить программу ускоренного обучения рабочим профессиям

Время чтения: 2 минуты

Школьники из Москвы выступят на Международной олимпиаде мегаполисов

Время чтения: 3 минуты

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Учителям истории предлагают предоставить право бесплатно посещать музеи

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок по теме «Свойства функций» 9 класс

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Проект занятия, реализуемого с применением электронного обучения, на основе использования цифровых ресурсов открытых образовательных платформ в условиях реализации ФГОС ООО

тема «Свойства функций».

Малова Татьяна Николаевна учитель математики

Мотивация к организационной деятельности (создание атмосферы, создание позитивного настроя на работу, чтобы каждый ученик включился в работу).

Приветствует учащихся. Предлагает эмоциональную разминку «Имена качества», обмен чувствами.

По очереди называют свое имя и 2—3 положительных качества на 1-ю букву имени

формирование выстраивать речевые конструкции

развитие доброжелательности и эмоционально нравственной отзывчивости

Актуализация и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

( повторение пройденного материала и фиксирование основных понятий, терминов, знаний, которые усвоены)

учитель готовит учащихся к самостоятельному выполнению задания. (задания с учетом, чтобы можно было применить все новые изученные правила и способы работы).

Учитель предлагает заполнить текст с пропусками. 1.Функцию y = f ( x ) называют возрастающей на множестве X ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества X — таких, что x 1… x 2 — выполняется неравенство f ( x 1 )… f ( x 2 ) .

Функцию y = f ( x ) называют убывающей на множестве X ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества X — таких, что x 1… x 2 — выполняется неравенство f ( x 1 )… f ( x 2 ) .

функция возрастает, если …значению аргумента соответствует … значение функции;

функция убывает, если … значению аргумента соответствует … значение функции.

2.Функцию y=f(x) называют ограниченной снизу на множестве X ⊂ D(f) , если все значения этой функции на множестве X … некоторого числа; иными словами, если существует число m — такое, что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)…m .

Функцию y=f(x) называют ограниченной сверху на множестве X ⊂ D(f) , если все значения этой функции на множестве X … некоторого числа; иными словами, если существует число M — такое, что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)…M .

3.Число m называют наименьшим значением функции y=f(x) на множестве X ⊂ D(f) , если

1) существует точка x0 ∈ X , такая, что f(x0)=m ;

2) для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)…f(x0) .

Число M называют наибольшим значением функции y=f(x) на множестве X ⊂ D(f) , если

1) существует точка x0 ∈ X , такая, что f(x0)=M ;

2) для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)…f(x0)

4.Нулём функции y = f ( x ) называется такое значение аргумента x 0 , при котором функция обращается в …

Учащиеся заполняют пропуски на распечатанных карточках, тем самым вспоминая основные свойства функций.

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся.

аргументирование своей позиции.

умение грамотно излагать свои мысли в письменной речи;

установления аналогий подведения

Локализация индивидуальных затруднений

Предлагает вспомнить определение изученных свойств функций (учитель анализирует ответы учащихся)

Ссылка на ресурс в ЯКлассе. Повторение свойств функции

(аналогичные карточки заполняются по основным графикам функций)

Учащиеся объясняют каждое свойство

Исправляют ошибки, если они были допущены. Вклеивают данную карточку в тетрадь по теории.

Выделение и формулирование того, что усвоено и что нужно усвоить, определение качества и уровня усвоения

Умение слушать партнера, формулировать свойства, аргументировать и отстаивать свое мнение

Формирование способности к эмоциональному восприятию

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания

Построение и реализация построенного проекта коррекции выявленных затруднений

( составляется индивидуальный (или групповой) проект решения проблемы)

Обобщение затруднений во внешней речи

( применение графиков функции в жизненной ситуации )

1.Работа по карточкам

Учитель дает задание выбрать описание математической модели

(предоставляются графики функций и функции, нужно составить соответствие)

(первые два обучающихся, верно выполнившие работу, получают оценку)

Ученик повторяет правило, рассказывает соседу по парте, выполняет практическое задание

Работают по карточкам, выбирают описание математической модели.

(самостоятельная работа по составленному плану). Учитель при необходимости направляет ученика, задает наводящие вопросы. Учащиеся, справившиеся с заданием, переходят к выполнению творческих заданий или выступают в роли консультантов и помогают другим).

Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от

умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных

2. Учитель предлагает решить задачу, показывающую связь с жизненной ситуацией.

Обращает внимание на плакаты с графиками функций. Предлагает среди данных графиков найти тот, который описывает следующий процесс:

В зимние месяцы люди начинают болеть гриппом, процент заболевших людей достигает 70% на 10 день эпидемии. Количество заболевших начинает снижаться на 20 день эпидемии и уже на 28 день составляет 10% населения.

Определяют правильный график Объясняют.

постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

способность к эмоциональному восприятия математически х объектов, задач, решений, рассуждений;

овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой;

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

( каждый ученик работает самостоятельно, выполняет задание по усвоенному материалу и сам оценивает — насколько хорошо у него получилось, получилось ли вообще применять вновь усвоенное правило ).

(применение здоровьесберегающих технологий)

Какое вещество необходимо использовать, чтобы быть менее подверженным заболеваниям, способствующее укреплению здоровья, увеличивающее сопротивляемость организма простудным и инфекционным заболеваниям,повышающим работоспособность. Предлагает ответить на вопрос, выполнив тест

Задания с Образовательного портала для подготовки к экзамена РЕШУ ОГЭ

При правильных ответах получается слово

определение последовательности промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата

умение работать с математически м текстом

умение нахождения области определения функции, множества значений функции, промежутков монотонности, нулей функции

Включение в систему знаний и повторение

( учащиеся получают задания, которые связывают умение с уже пройденным материалом)

(Групповая форма работы)

Учитель организует работу 4-х разно уровневых групп. Каждая группа получает лист со своим заданием. Указания и ответы для самопроверки подготовлены и будут выданы учащимся после того как будут выполнены все задачи Приложение №2.

Выполняют задание в группе.

Учащиеся проверяют свое решение, исправляют ошибки, а затем решают задачи следующего уровня

планирование пути достижения целей, осознано выбирается наиболее эффективный способ решения задач

работать в группах;

развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки, принятые решения, выполненный

развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и

Рефлексия учебной деятельности на уроке

Учитель предлагает начертить график своего настроения на уроке алгебры сегодня. Задаёт дом. задание. «Тренировка по теме Исследование функций»(выполнение теста)

Благодарит за сотрудничество

Чертят график своего настроения.

Записывают дом. задание.

развитие доброжелательности и эмоциональнонравственной

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• формирование у учащихся способностей к структурированию и систематизации изучаемого предметного содержания и способностей к учебной деятельности.

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

1. Образовательная платформа ЯКласс.

2. Козина Е.В. Интерактивное обучение. Интерактивные формы организации учебного процесса. Интерактивные технологии. (Авторские лекции методиста ИПКРО г. Владимир)

3. Федеральные государственные образовательные стандарты общего образования (ФГОС)

Образовательный портал для подготовки к экзамена Решу ОГЭhttps://sdamgia.ru/

Приложение №1 Тест-задание (задание из сборника по подготовке к ОГЭ)

1. Найдите область определения функции, изображенной на рис.1.

2. Найдите область значения функции, изображенной на рис.1.

3. По графику функции у = f(x), изображенном на рис.1, найдите нули функции.

4. На одном из рисунков изображен график функции, возрастающей на промежутке [0;2]. Укажите этот рисунок

5. На одном из рисунков изображен график функции, убывающей на промежутке [3;7]. Укажите этот рисунок.

6. На рисунке изображен график функции у = f(x). Из приведенных утверждений выберите верное.

Р). f(-1) ;3] Н). f(0) = 2 И).функция принимает наименьшее значение при х =1.

7. Используя график функции у = f(x), определить, какое утверждение верно:

О) функция у = f(x) возрастает на промежутке [2;+ )

К) функция принимает наибольшее значение при х = 2

Проверка ответов теста (при правильных ответах получается слово ВИТАМИН)

Вариант № 32110620 учитель Малова Татьяна Николаевна(дз)

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1) Функция возрастает на промежутке (−∞; −1].

2) Наибольшее значение функции равно 8.

На рисунке изображён график квадратичной функции y = .

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) =

2) Наибольшее значение функции равно 3.

3) при

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) Наибольшее значение функции равно 9.

Работа в группах (индивидуальная работа с учетом дифференциации)

I уровень

Построить график функции и прочитать его свойства:

II уровень

Построить график функции и прочитать его свойства:

Построить график функции и прочитать его свойства:

IV уровень

Построить график функции:

Описать свойства графика функции:

Приложение №3

График зависимости своего настроения в течение урока

Начало эмоцио- работа устный работа тест презен- работа Этапы урока нальная в парах опрос по кар- задание тация в группе урока

Источник

Конспект Алгебра. 9 класс Урок 1 Функция. Область определения функции

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок 1. Функция. Область определения функции

Функция – одно из важнейших математических понятий.

Слово «функция» (от латинского function – совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 17 веке. Общее определение понятия функции было сформулировано в 19 веке.

Функцией называют такую зависимость переменной игрек от переменной икс, при которой каждому значению переменной икс соответствует единственное значение переменной игрек.

Переменную икс называют независимой переменной или аргументом функции. Переменную игрек называют зависимой переменной. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Если зависимость переменной игрек от переменной икс является функцией, то коротко это записывают так: y = f ( x ) (читают: «игрек равен эф от икс»). Символ эф от икс также обозначает значение функции, соответствующее значению аргумента икс.

В записи вида игрек равен эф от икс вместо эф используют и другие латинские (иногда греческие) буквы: ку, аш, пе, фи и другие.

Рассмотрим пример. Найдем значения функции эф для значений икс, равных двум целым четырем десятым и минус четырем. Для этого необходимо подставить значение аргумента икс в данную функцию. Получаем, что для значения икс, равного двум целым четырем десятым, значение функции равно одной целой семидесяти шести сотым. А для значения икс, равного минус четыре, значение функции равно двенадцати.

Все значения независимой переменной образуют область определения функции. Обозначают дэ от эф или дэ от игрек.

Найдем область определения функций, заданных формулами:

1) Областью определения функции эф от икс является множество всех чисел.

2) Областью определения функции аш от икс является множество всех чисел, кроме минус трёх.

Функция может быть задана следующими способами: аналитически или формулой, таблицей и графически.

Вспомним, что графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

С помощью графика функции мы можем находить значение функции в соответствующей точке: для аргумента икс равного двенадцати значение функции равно четырнадцати; или для аргумента икс равного минус шести значение функции равно одиннадцати.

Также по графику функции мы можем найти область определения функции. На первом графике видно, что областью определения является множество всех действительных чисел.

На втором графике область определения функции состоит из всех неотрицательных чисел.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник