Что называется законом регулирования регулятора

Законы регулирования и автоматические регуляторы

Для реализации этих переходных процессов в САУ реальными объектами применяют автоматические регуляторы – специальные автоматические устройства, подключаемых к объекту регулирования, которые обеспечивают поддержание заданных значений его регулируемых величин или изменение их по определенному закону.

Законом (алгоритмом) регулирования называют математическую зависимость между выходным регулирующим воздействием Yр и входным отклонением Xр регулируемой величины Y от заданного значения Хо

В идеальных условиях работы САР (линейность характеристики объекта, стационарность случайных возмущений, малая инерционность регулятора по сравнению с объектом) регулятор должен иметь линейную передаточную функцию

По характеру работы регуляторы делятся на непрерывные, импульсные и релейные. Наиболее широкое распространение получили регуляторы непрерывного действия, использующие линейные законы регулирования вида

, (1)

где C_i – настройки регулятора.

Различают тритиповых закона регулирования:

П – пропорциональный; И – интегральный; Д – дифференциальный.

Для управления реальными объектами в современных регулирующих устройствах реализуются также следующие комбинации этих законов:

ПИ– пропорционально–интегральный;

ПД – пропорционально–дифференциальный;

ПИД – пропорционально–интегральный–дифференциальный.

В соответствии с реализуемыми законами регулирования регуляторы непрерывного действия делятся на следующие типы.

1. Пропорциональныеили П–регуляторы, в которых выходная величина Yр_р связана с входной величиной Xрсоотношением Yр = Kp × Xр. Передаточная функция – Wр(p) = Кр, где Кр – коэффициент передачи регулятора.

Каждому значению регулируемого параметра Yсоответствует определенное значение отклонения Хр. При отклонении Y от заданного значения Xo, на выходе сразу возникает изменение регулирующего воздействия Yp, приводящее к восстановлению заданной величины Y. Такая жесткая зависимость между входной и выходной величинами приводит к статической ошибке системы

Зато П–регуляторы просты, работают быстро и устойчиво.

2. ИнтегральныеилиИ–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально интегралу изменения входной величины

При этом законе регулирования скорость перемещения регулирующего органа пропорциональна отклонению регулируемой величины Y от заданного значения Xo. Отсутствует жесткая зависимость между Xр и Y, поэтому статическая ошибка равна нулю.

Выигрывает по точности, но проигрывает по быстродействию и устойчивости работы. Присуща высокая колебательность переходного процесса.

И–регуляторы применяют для управления малоинерционными объектами с небольшим временем запаздывания и существенным самовыравниванием.

3. Пропорционально–интегральные или ПИ–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально как изменению входной величины, так и интегралу ее изменения

,

Передаточная функция ПИ-регулятора

.

По быстродействию этот регулятор ближе к П, чем к И. При этом И–часть устраняет статическую ошибку регулирования.

4. Пропорционально–дифференциальныеили ПД–регуляторы, которые оказывают суммарное воздействие на регулирующий орган, пропорциональное как отклонению регулируемой величины, так и скорости ее отклонения

,

Передаточная функция ПД–регулятора имеет вид

Введение Д–части целесообразно при управлении объектами, в которых сильно проявляется скорость отклонения регулируемой величины.

Предваряющее воздействие повышает быстродействие системы, но не исключает статическую ошибку.

5. Пропорционально–интегрально–дифференциальные ПИД–регуляторы, у которых изменение выходной величины пропорционально отклонению регулируемой величины, интегралу этого изменения и скорости изменения этой величины

.

Передаточная функция ПИД–регулятора

W_пид (p) = Kp ( 1 + 1/ Ти p + Тд р )

или, после преобразования –

По характеру функционирования в САР, этот закон с увеличением Тд приближается к ПД, а при уменьшении Ти – к ПИ-закону.

ПИД-закон значительно улучшает качество регулирования, особенно при резких возмущениях. Однако такие регуляторы – самые сложные по технической реализации и настройке.

Настройками непрерывных регуляторов П–, И–, ПИ–, ПД– и ПИД–действия можно реализовать любой из трех типовых оптимальных процессов регулирования.

Источник

Законы регулирования

Закон регулирования — это зависимость перемещения регулирующего органа от отклонения регулируемой переменной. Качество регулирования обеспечивается выбором закона регулирования. Наибольшее распространение получили следующие пять основных законов регулирования: двухпозиционный, пропорциональный, интегральный, дифференциальный и пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД).

Система ручного регулирования уровня

Двухпозиционный закон регулирования — это «Двухпозиционное регулирование», которое называют еще «Старт-стопное регулирование». Чтобы моделировать двухпозиционный режим регулирования, оператор на рисунке выше устанавливал бы регулирующий клапан в одно из двух крайних положений: или полностью открыт, или полностью закрыт, то есть «включено» или «выключено». Так, например, если уровень будет низким, оператор откроет клапан полностью, чтобы вода могла наполнить резервуар. Затем, как только вода достигнет желаемого уровня, оператор полностью закроет клапан, чтобы прекратить приток воды в резервуар.

Чтобы моделировать пропорциональный закон регулирования, оператор непрерывно устанавливал бы регулирующий клапан в положение, отвечающее произошедшему на данный момент изменению уровня. Так, например, если уровень понизился немного, оператор откроет клапан немного; если уровень понизился еще больше, оператор увеличит степень открытия клапана. Наоборот, если уровень несколько повысится, оператор уменьшит степень открытия клапана на соответствующую величину. Таким образом, моделируя пропорциональное регулирование, оператор непрерывно в соответствии с изменением уровня изменяет положение клапана. Регулирование уровня при этом будет выполняться более эффективно, чем при простом открытии и закрытии клапана. Когда изменения уровня прекращаются, оператор прекращает позиционирование клапана.

Так как при пропорциональном регулировании выходной корректирующий сигнал вырабатывается на изменения регулируемой переменной процесса, пропорциональный регулятор не дает выходного управляющего сигнала, если регулируемая переменная процесса не изменяется. Например, когда уровень в резервуаре изменяется, оператор открывает или закрывает клапан пропорционально этим изменениям. Когда изменения уровня прекращаются, оператор останавливает позиционирование клапана. При этом уровень установится на некоторой отметке, но это может не быть заданное значение уровня. Это означает, что при пропорциональном регулировании может быть смещение регулируемой переменной процесса или ошибка регулирования. В определенных системах это вполне приемлемо. Если же смещение регулируемой переменной не допускается, надо применить другой закон регулирования: интегральный, при котором обеспечивается возвращение регулируемой переменной к уставке.

Чтобы моделировать закон интегрального регулирования, оператор продолжает открывать или закрывать клапан так долго пока уровень отклоняется от уставки в независимости от того происходят ли при этом произвольные изменения уровня или не происходят. Так, например, если уровень немного понизился, оператор приоткроет клапан немного. Затем, даже если уровень перестал изменяться, оператор продолжит открывать клапан пока уровень не возвратится к заданному значению (уставке).

Система регулирования уровня с большой емкостью

Рисунок выше иллюстрирует процесс, который может требовать применения другого закона регулирования. Этот процесс — тот же самый процесс поддержания уровня из первого примера, отличающийся лишь тем, что емкость резервуара много больше, в то время как питательная труба остается той же самой. Это означает, что, когда оператор открывает или закрывает клапан как прежде, оказывается меньшее непосредственное влияние на уровень в резервуаре. При увеличения уровня, пропорциональное регулирование могло бы отработать воздействия, направленные на снижение уровня, но действие не было бы достаточно быстрым, чтобы поддерживать уровень внутри желательных ограничений.

Закон дифференциального регулирования используется, чтобы предотвратить чрезмерное отклонение регулируемой переменной от уставки, вырабатывая корректирующее воздействие пропорциональное скорости отклонения. Так, моделируя дифференциальный закон регулирования, оператор изменяет степень открытия регулирующего клапана в соответствии со скоростью возрастания отклонения уровня от уставки. Например, если уровень начал понижаться, оператор быстро увеличит степень открытия приточного клапана (при чем эти изменения положения клапана большие, чем при чисто пропорциональном законе регулирования), чтобы замедлить скорость изменения уровня и, в конечном счете, стабилизировать уровень. Если уровень начал быстро понижаться, оператор должен быстро и значительно открыть клапан, чтобы замедлить скорость падения уровня и потом его стабилизировать.

Последним мы рассмотрим пропорционально-интегрально-дифференциальный закон регулирования. Чтобы воспроизвести этот закон регулирования, оператор изменяет положение регулирующего клапана в зависимости от величины отклонения, скорости изменения и продолжительности рассогласования. Другими словами, оператор в этом случае объединяет пропорциональный, интегральный и дифференциальный законы регулирования.

Источник

Типовые законы регулирования

Для регулирования объектами управления, как правило, используют типовые регуляторы, которые можно разделить на аналоговые и дискретные. К дискретным регуляторам относятся импульсные, релейные и цифровые. Аналоговые реализуют типовые законы регулирования, названия которых соответствуют названиям типовых звеньев.

Входным сигналом для аналоговых регуляторов является величина ошибки регулирования, которая определяется как разность между заданным и текущим значениями регулируемого параметра (e = х – у). Выходным сигналом является величина управляющего воздействияu, подаваемая на объект управления. Преобразование входного сигнала в выходной производится согласно типовым законам регулирования, рассматриваемым ниже.

Тогда передаточная функция П-регулятора имеет вид W_П(s) = K₁.

Если величина ошибки стала равна, например, единице, то управляющее воздействие станет равным K₁.

Примером системы с П-регулятором может служить система автоматического наполнения емкости (сливной бачок).

L и L_зад – текущий уровень в емкости (регулируемая величина) и его заданная величина,

F_пр и F_сток – расходы жидкости притекающей и стекающей из емкости.

Управляющим воздействием является F_пр. F_сток – возмущение.

Достоинство данного принципа регулирования в быстродействии. Недостаток – в наличии статической ошибки в системе. Например, если жидкость вытекает из емкости постоянно, то уровень всегда будет меньше заданного.

2) И-закон (интегральное регулирование). Управляющее воздействие пропорционально интегралу от ошибки. То есть чем дольше существует отклонение регулируемого параметра от заданного значения, тем больше управляющее воздействие:

.

Передаточная функция И-регулятора:

W_И(s) = .

При возникновении ошибки управляющее воздействие начинает увеличиваться со скоростью, пропорциональной величине ошибки. Например, при е = 1 скорость будет равна K₀.

Достоинство данного принципа регулирования в отсутствии статической ошибки, т.е. при возникновении ошибки регулятор будет увеличивать управляющее воздействие, пока не добьется заданного значения регулируемой величины. Недостаток – в низком быстродействии.

3) Д-закон (дифференциальное регулирование). Регулирование ведется по величине скорости изменения регулируемой величины:

.

То есть при быстром отклонении регулирующей величины управляющее воздействие по модулю будет больше. При медленном – меньше. Передаточная функция Д-регулятора:

Регулятор генерирует управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины. Например, если ошибка имеет вид ступенчатого сигнала е = 1, то на выходе такого регулятора будет наблюдаться один импульс (d-функция). В этом заключается его недостаток, который обусловил отсутствие практического использования такого регулятора в чистом виде.

На практике типовые П-, И- и Д-законы регулирования редко используются в чистом виде. Чаще они комбинируются и реализуются в виде ПИ-регуляторов, ПД-регуляторов, ПИД-регуляторов и др.

ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор) представляет собой два параллельно работающих регулятора: П- и И-регуляторы. Данное соединение сочетает в себе достоинства обоих регуляторов: быстродействие и отсутствие статической ошибки.

ПИ-закон регулирования описывается уравнением

и передаточной функцией W_ПИ(s) = K₁+ .

То есть регулятор имеет два независимых параметра (настройки): K₀– коэффициент интегральной части и K₁ – коэффициент пропорциональной.

При возникновении ошибки е = 1 управляющее воздействие изменяется как показано на рисунке.

ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор) включает в себя П- и Д-регуляторы. Данный закон регулирования описывается уравнением

Данный регулятор обладает самым большим быстродействием, но также и статической ошибкой. Реакция регулятора на единичное ступенчатое изменение ошибки показана на рисунке.

ПИД-регулятор(пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор) можно представить как соединение трех параллельно работающих регуляторов. Закон ПИД-регулирования описывается уравнением:

и передаточной функцией W_ПИД(s) = K₁ + + K₂s.

ПИД-регулятор в отличие от других имеет три настройки: K₀, K₁иK₂.

ПИД-регулятор используется достаточно часто, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов. Реакция регулятора на единичное ступенчатое изменение ошибки показана на рисунке.

Программы регулирования

По принципу регулирования:

Данные системы могут быть использованы в том случае, если есть возможность измерения возмущающего воздействия.

Данный способ достигает высокого качества управления, поскольку здесь идет коррекция управляющего воздействия не только по величине ошибки, но и по возмущающему воздействию, однако применение данного способа регулирования ограничено тем, что возмущающее воздействие f не всегда возможно измерить.

Пропорциональные САР

Для системы регулирования, показанной на рис. 2.10, а, ее амплитудно-фазовая

характеристика (АФХ) определяется выражением

где Wp(jω) – АФХ регулятора;

Wоб(jω) – АФХ объекта регулирования.

Если комплексная частотная характеристика регулятора будет

то АФХ всей системы запишется в виде

Следовательно, при подключении к объекту регулятора с АФХ (2.6) АФХ системы на

каждой частоте увеличивается в kp раз.

Такие регуляторы называются пропорциональными (П-регуляторы) и имеют один

параметр настройки – коэффициент передачи kp.

Переходные процессы в П-регуляторе описываются выражением

где ε – входное воздействие на регулятор, равное отклонению регулируемой

от заданного значения;

μ – воздействие регулятора на объект, направленное на ликвидацию отклонения

регулируемой величины от заданного значения.

Комбинированные САР используют оба принципа. а) с воздействием по отклонению регулируемого параметра (принцип Ползунова); б) с воздействием по возмущению, т. е. по изменению нагрузки (принцип Понселе);

По свойствам в установившемся режиме различают статические и астатические САР. Статической называют систему, в которой регулируемый параметр в различных установившихся режимах может принимать различные значения. Остаточную ошибку в такой системе называют статизмом. Астатической называют систему, в которой регулируемый параметр в различных устано­вившихся режимах принимает одно и то же значение независимо от величины возмущающего воздействия на объект регулирования. Статизм такой системы всегда равен нулю.

Источник

Законы регулирования

Закон регулирования – это закон изменения управляющего параметра, подаваемого на исполнительный механизм. Закон регулирования определяется характеристиками автоматического регулятора, заложенными в его принцип работы.

Зависимость выходного сигнала Y регулятора от входного Х называется статической характеристикой регулятора Y(X).

Промышленностью выпускаются регуляторы с пятью законами регулирования. Рассмотрим основные типы регуляторов.

Регуляторы с позиционным (релейным) законом регулирования. Структурная схема позиционной САР показана на рис. 6.2. Данные типы регуляторов еще называют Т-регуляторами или компараторами. Они бывают с двухпозиционным и трехпозиционным законом регулирования.

Двухпозиционные имеют дискретную выходную величину Y типа включен/ выключен (например, включение/выключение нагревателя). Т-регулятор включает или выключает выходное реле в зависимости от того, достигла или не достигла регулируемая величина X заданного значения.

Зона нечувствительности d определяет разницу в величине срабатывания при возрастании сигнала Х и его снижении.

Трехпозиционные регуляторы имеют дискретную выходную величину Y с двумя точками переключения типа включено/выключено.

В здание подается то или иное количество теплоты от котельной. Оно регулируется управляемой задвижкой Z. В зависимости от объема помещения V, солнечного тепла и окружающей среды изменяется теплоприток в здание G и температура в здании X. САР должна поддерживать температуру в здании постоянной, заданной в автоматическом регуляторе TR. Пример разгонной характеристики здания приведена на рис.6.4.

Датчик температуры DT подает электрический сигнал в регулятор TR, который сравнивает заданную температуру с действительной в здании. В зависимости от результата сравнения температур подается сигнал на открытие или закрытие заслонки Z.

Если температура в здании меньше заданной, то заслонка открывается и в здание начинает поступать горячая вода. Температура в здании повышается, достигает необходимой величины и автоматический регулятор отключает задвижку. Горячая вода в здание больше не поступает, температура в нем понижается до минимальной величины, включается регулятор, открывается заслонка и т.д.

На вход исполнительного механизма Z подается ступенчатое воздействие Y, в результате чего состояние объекта представляет собой некоторый процесс X(t) – переходную характеристику. Установившееся значение X_y – это максимальное значение температуры в помещении, достигаемая при данной мощности котельной.

Рисунок 6.3 – Блок-схема САР с водяным отоплением здания:

Для экспоненты (без запаздывания) постоянная времени T_a определяется как время, прошедшее c начала процесса до повышения температуры до величины

Постоянная времени объекта регулирования T_a зависит от объема помещения V. Следовательно, уменьшая длину трубопровода L и приближая датчик DT к батарее B, мы можем снизить соотношение T_и/T_а и упростить задачу регулирования.

Алгоритм регулирования для позиционных регуляторов определяется статической характеристикой регулятора – зависимостью выходного сигнала Y от входного Х (рис.6.5).

Пусть первоначально температура в помещении U о C, т.е. меньше, чем заданная U_з = 18 о C. Регулятор TR включен, открыта задвижка Z, в результате чего горячая вода подается в помещение. Через время t_о температура начинает повышаться и достигает заданного значения U = 18 о C.

Однако, в силу ее неравномерности по объему помещения, инерционности датчика температуры DT и наличия порога срабатывания, регулятор сработает несколько позднее того времени, когда температура достигнет заданного значения. За это время за счет пришедшего “лишнего тепла” температура в помещении поднимется выше заданной, например до 20 0 С. Этот эффект называется перерегулированием. Регулятор отключается и перекрывает задвижку с теплоносителем. Подача тепла в помещение прекращается.

Рисунок 6.5 – Статическая характеристика двухпозиционного регулятора.

.

Рисунок 6.6 – Процесс регулирования температуры Т-регулятором.

Помещение начинает остывать. Температура после отключения регулятора (закрытия задвижки) начинает падать. Ее падение продолжается до заданного значения 18 о С, и ниже в силу все той же инерционности системы и наличия порога срабатывания. Сработает регулятор только при температуре, например, 16 о С, после чего откроется задвижка и горячая вода вновь начнет поступать в помещение и поднимать температуру

Для объектов с большой инерционностью Т_а и с малым запаздыванием T_и регулирование происходит с постоянными колебаниями, доходящими до 5-15% от U. Чем больше d, Т_а,/ T_и, R, тем больше амплитуда колебаний. Чем больше Т_а и T_и, тем больше период колебаний.

Подобные регуляторы используются для регулирования температуры воды в баках, в пастеризаторах, для управления нагревом печей хлебозавода, в сушильных камерах, в саунах и других объектах. Позиционные регуляторы практически неприменимы для систем с существенным транспортным запаздыванием Т_а, > 0,2 t_n и для объектов без самовыравнивания, так как регулируемая величина выходит далеко за необходимые пределы регулирования.

Пропорциональные регуляторы. В пропорциональном регуляторе входная (рассогласование)

и выходная величины связаны соотношением

При данном законе регулирования значение регулируемой величины Х никогда не достигнет задания U. Всегда имеется статическая ошибка

Таким образом, на выходе регулятора устанавливается некоторое значение Y = Kd, которое приводит регулируемую величину Х в состояние, отличное от задания U. Чем больше коэффициент К, тем меньше ошибка d.

При больших значениях K резко увеличивается величина X и при значительной величине транспортного запаздывания система переходит в режим автоколебаний (рис.6.6., зависимость 2). При меньшем значении К регулирование происходит без колебаний (рис.6.6., зависимость 3).

При пропорциональном регулировании регулятор реагирует на мгновенное изменение рассогласования. При очень большом коэффициенте усиления К пропорциональный регулятор вырождается в двухпозиционный регулятор. В ряде случаев, при малом транспортном запаздывании, статическая ошибка не превышает необходимую величину, поэтому П-регуляторы находят некоторое применение.

Рисунок 6.7 – Процесс регулирования П – регулятором при скачкообразном изменении задания с 0 до U (разгонная кривая).

Для устранения статической ошибки d при формировании выходной величины Y вводят интегральную (И) составляющую отклонения от задания:

Таким образом, чем больше время, в течение которого величина Х меньше задания U, тем больше интегральная составляющая и тем больше выходной сигнал Y. Регулятор с таким законом формирования выходного сигнала называется пропорционально-интегральным ПИ-регулятором.

В установившемся режиме (d = 0) в интеграторе имеется величина Σ ε_i /t_n, содержащая в себе накопленную ошибку регулирования, которая является дополнительным источником, ускоряющим регулятор к достижению заданного значения регулируемой величины.

Для достижения установившегося режима в интеграторе требуется достаточно большее время. Поэтому ПИ-регулятор можно применять в случае, когда и внешние воздействия достаточно медленные. В случае резких изменений внешних и внутренних факторов (например, налили холодной воды в бак или резко изменили задание) ПИ-регулятору требуется время для компенсации этих изменений.

Для ускорения реакции САР на внешние воздействия и изменения в задании в регулятор вводят дифференциальную составляющую (Д):

При очень большом t_и регулятор медленно выводит объект на задание. При малом t_и происходит перерегулирование, т.е. регулируемый параметр Х проскакивает задание, а затем сходится к нему.

Выбор регулятора для конкретного объекта зависит от его свойств, которые в определяются его динамической характеристикой.

Двухпозиционные релейные регуляторы рекомендуется применять в объектах с большой емкостью.

Источник