Что называется угловой скоростью угловым ускорением как определяются их направления
iSopromat.ru
Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при вращении твердого тела:
Угловая скорость
Угловой скоростью называют скорость вращения тела, определяющаяся приращением угла поворота тела за промежуток времени.
Обозначение: ω (омега).
Формулы угловой скорости
Формула для расчета угловой скорости в зависимости от заданных параметров вращения может иметь вид:
Быстрота изменения угла φ (перемещения из положения П1 в положение П2) – это и есть угловая скорость:
Например, тело совершающее 1,5 оборота за одну секунду имеет угловую скорость
Приняв k как единичный орт положительного направления оси, получим:
Вектор угловой скорости – скользящий вектор: он может быть приложен к любой точке оси вращения и всегда направлен вдоль оси, при положительном значении угловой скорости направления ω и k совпадают, при отрицательном – противоположны.
Угловое ускорение
Угловое ускорение характеризует величину изменения угловой скорости при вращении твердого тела:
Вектор углового ускорения так же направлен по оси вращения. При ускоренном вращении их направления совпадают, при замедленном — противоположны.
Другими словами, при положительном ускорении угловая скорость нарастает, а при отрицательном вращение замедляется.
Для некоторых частных случаев вращательного движения твердого тела могут быть использованы формулы:
В технике угловая скорость часто задается в оборотах в минуту n [об/мин]. Один оборот – это 2π радиан:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Угловая скорость.
Угловой скоростью называется величина, численно равная скорости точек, расположенных от оси на расстоянии единицы длины.
При вращении тела вокруг неподвижной оси АВ каждая точка тела М описывает окружность, перпендикулярную к оси, центр Р которой лежит на оси.
Скорость точки M направлена нормально к плоскости МАВ в сторону вращения. Равномерное вращение точки характеризуется постоянной угловой скоростью.
Угловой скоростью тела называют отношение угла поворота к интервалу времени, в течение которого совершен этот поворот. Если угловую скорость обозначить через w, то:
Угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
При равномерном вращении, когда известна угловая скорость в начальный момент времени t0 = 0, можно определить угол поворота тела за время t и тем самым положение точек тела:
За один период (промежуток времени Т, в течение которого тело совершает один оборот по окружности) угол поворота φ равен 2π рад: 2π = wT, откуда:
Связь угловой скорости с периодом Т и частотой вращения ν выражается соотношением:
А связь между линейной и угловой скоростями определяется соотношением:
§ 1.28. Угловая скорость и угловое ускорение
Угловая скорость
Проведем координатную ось X через центр окружности (начало координат), вдоль которой движется точка (рис. 1.86). Тогда положение точки А на окружности в любой момент времени однозначно определяется углом φ между осью X и радиусом-вектором 
, проведенным из центра окружности к движущейся точке. Углы будем выражать в радианах(1).
При движении точки угол φ изменяется. Обозначим изменение угла за время Δt через Δφ. Для нахождения положения точки в любой момент времени надо знать угол φ0 в начальный момент времени t0 и определить, на сколько изменился угол за время движения (рис. 1.87):
Пусть точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Тогда за любые равные промежутки времени радиус-вектор поворачивается на одинаковые углы. Быстрота обращения точки определяется углом поворота радиуса-вектора за данный интервал времени. Например, если радиус-вектор точки за каждую секунду поворачивается на угол 90° = 
, а другой точки — на угол 45 = , то мы говорим, что первая точка обращается быстрее второй в два раза.
Если при равномерном обращении за время Δt радиус-вектор повернулся на угол Δφ, то быстрота обращения определится углом поворота в единицу времени. Быстроту обращения характеризуют угловой скоростью.
Угловой скоростью при равномерном движении точки по окружности называется отношение угла Δφ поворота радиуса-вектора к промежутку времени Δt, за который этот поворот произошел.
Обозначим угловую скорость греческой буквой ω (омега). Тогда по определению(2)
В СИ(3) угловая скорость выражается в радианах в секунду (рад/с).
Радиан в секунду равен угловой скорости равномерно обращающейся точки, при которой за время 1 с радиус-вектор этой точки поворачивается на угол 1 рад.
Например, угловая скорость точки земной поверхности равна 0,0000727 рад/с, а точильного диска более 100 рад/с.
Угловую скорость можно выразить через частоту обращения, т. е. число оборотов за 1с. Если точка делает п оборотов в секунду, то время одного оборота равно 
.
Это время называют периодом обращенияи обозначают буквой Т. Таким образом, частота и период обращения связаны следующим соотношением:
T = . (1.28.3)
Полному обороту точки на окружности соответствует угол Δφ = 2π. Поэтому, согласно формуле (1.28.2),
По этой формуле можно найти положение точки на окружности в любой момент времени.
Угловое ускорение
В случае переменной угловой скорости вводится новая физическая величина, характеризующая быстроту ее изменения, — угловое ускорение:
Эта формула подобна формуле проекции скорости vx = v0x + axt при прямолинейном движении точки. Соответственно угол поворота
Эту формулу можно получить точно таким же способом, как и уравнение координаты при прямолинейном движении х = 
Связь между линейной и угловой скоростями
Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью, чтобы подчеркнуть ее отличие от угловой скорости. Между линейной скоростью точки, обращающейся по окружности, и ее угловой скоростью существует связь. При равномерном движении точки по любой траектории модуль скорости равен отношению пути s ко времени Δt, за которое этот путь пройден. Точка А, движущаяся по окружноcти радиусом R, за время Δt проходит путь, равный длине дуги 
(рис. 1.88): s = = ΔφR. Модуль линейной скорости движения
Итак, модуль линейной скорости точки, движущейся по окружности, равен произведению угловой скорости на радиус окружности:
Эта формула справедлива как для равномерного, так и для неравномерного движения точки по окружности.
Из выражения (1.28.9) видно, что чем больше радиус окружности, тем больше линейная скорость точки. Для точек земного экватора v = 463 м/с, а на широте Санкт-Петербурга — 233 м/с. На полюсах Земли v = 0.
Модуль ускорения точки, движущейся равномерно по окружности (центростремительное, или нормальное, ускорение) можно выразить через угловую скорость тела и радиус окружности. Так как а = 
= и v = ωR, то
Связь линейного ускорения с угловым
С изменением угловой скорости точки меняется и ее линейная скорость. Нормальное ускорение связано согласно формуле (1.28.10) с угловой скоростью и не зависит, следовательно, от углового ускорения. Но тангенциальное ускорение, определяемое формулой (1.27.4), выражается через угловое ускорение:
Мы научились полностью описывать движение точки по окружности. При фиксированном радиусе окружности модуль скорости (линейная скорость) пропорционален угловой скорости, а нормальное ускорение пропорционально ее квадрату. Тангенциальное ускорение пропорционально угловому ускорению.
(1) Напомним, что радиан равен центральному углу, опирающемуся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. 1 рад приблизительно равен 57°17’48». В радианной мере угол равен отношению длины дуги окружности к ее радиусу: .
(2) Когда точка движется неравномерно, то мгновенная угловая скорость определяется как предел отношения Δφ к Δt при условии, что Δt —> 0:
(3) СИ — Международная система единиц. В этой системе за единицу длины принят 1 м, за единицу времени — 1с. Подробнее о СИ будет рассказано в дальнейшем.
iSopromat.ru
Рассмотрим понятия угловой скорости и углового ускорения при сферическом движении твердого тела:
Угловая скорость
Угловой скоростью при сферическом движении называют векторную величину, характеризующую быстроту вращения твердого тела, определяемую как приращение угла поворота тела за промежуток времени.
Рассмотрим бесконечно малый промежуток времени Δt → 0, за который твердое тело совершает поворот на бесконечно малый угол
Δα вокруг мгновенной оси Ω (рисунок 3.2).
Предел, к которому стремится отношение
Δα / Δt, называется угловой скоростью при сферическом движении твердого тела в рассматриваемый момент времени
Угловая скорость является векторной величиной. Вектор угловой скорости
ω может быть приложен к любой точке мгновенной оси и направлен в каждый момент времени по мгновенной оси
Ω, так, чтобы смотря навстречу этому вектору, видеть вращение тела происходящим против движения часовой стрелки.
Угловое ускорение при вращении тела
Угловым ускорением при сферическом движении называют степень изменения угловой скорости.
За вектор углового ускорения ε при вращении тела вокруг неподвижной точки принимают вектор, который характеризует изменение угловой скорости
ω в данный момент как по числовой величине, так и по направлению.
Такой характеристикой является производная по времени от вектора угловой скорости
ω. Таким образом, угловое ускорение при сферическом движении определяется так:
В общем случае угловое ускорение не направлено по мгновенной оси, а, как производная по времени от вектора
ω, параллельно касательной к годографу этого вектора.
Условимся угловое ускорение
ε изображать в любой точке прямой, параллельной этой касательной годографа угловой скорости
u, но проходящей через неподвижную точку тела (рисунок 3.3).
Прямая, по которой направлен вектор углового ускорения, называется осью углового ускорения и обозначается E.
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах
Угловая скорость и угловое ускорение
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Линейная скорость точки (см. рис. 1)
v=ωR
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен ωRsin(ω, R), а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта его вращения от ω к R.
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной yгловой скорости по времени:
Мгновенная ось вращения.
МГНОВЕННАЯ ОСЬ ВРАЩЕНИЯ
прямая, неподвижная в данный момент в нек-рой инерциальной системе отсчёта, относительно к-рой сложное движение твёрдого тела в этот момент можно представить как вращат. вокруг этой прямой. М. о. в. может лежать как внутри тела, так и вне его. С течением времени положение М. о. в. изменяется относительно как неподвижной системы отсчёта, так и системы отсчёта, движущейся вместе с телом.
Первый закон Ньютона и инерциальные системы отсчета
К выводу о существовании явления инерции впервые пришел Галилей, а затем Ньютон. Этот вывод формулируется в виде первого закона Ньютона (закона инерции): существуют такие системы отсчета, относительно которых тело (материальная точка) при отсутствии на нею внешних воздействий (или при их взаимной компенсации) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.
Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называют инерциальными. Следовательно, инерциальными являются такие системы отсчета, относительно которых материальная точка при отсутствии на нее внешних воздействий или их взаимной компенсации покоится или движется равномерно и прямолинейно.
Системы отсчета, в которых первый закон Ньютона не выполняется, называют неинерциальными. К таким системам относится любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.
Дата добавления: 2018-02-18 ; просмотров: 1924 ; Мы поможем в написании вашей работы!