Что называется точностью масштаба и как ее определить

Масштаб. Виды масштабов. Точность масштаба

Рис.2.2 Линейный масштаб

По линейному масштабу расстояния измеряют с точностью 0,0 2-0,03 основания или примерно 0,5мм.

Поперечный масштаб – это график или номограмма, построенный с использованием метода пропорционального клина. Его применяют для измерений и построений на картах с повышенной точностью. Обычно его гравируют на металлических линейках или транспортирах, такие линейки называют масштабными. Он может быть построен и на чертежной бумаге. Поперечный масштаб устроен следующим образом. Он имеет вид прямоугольника, разделенного вертикальными, горизонтальными и наклонными линиями. Нижняя горизонтальная линия разделена на отрезки равные 2см, называемые основаниями масштаба, они пронумерованы: ниже линии оснований масштаба на правом краю первого основания подписан ноль, далее 1, 2, 3 и т.д., на левом краю первого основания – 1. Через концы оснований проведены перпендикуляры, которые разделены на 10 частей горизонтальными линиями с расстояниями между ними 2, 2,5 или 3мм. Нижняя и верхняя линии первого основания разделены на 10 частей. Ноль нижнего основания соединен наклонной линией с первым слева от нулевого перпендикуляра делением верхней линии, первый слева нижний со вторым слева верхним и т.д., 9-й нижний с последним (десятым) верхним. Наклонные линии называют трансверсалями. Таким образом, левая часть графика имеет вид горизонтальных и наклонных линий. Фигуры между нулевым перпендикуляром и первой к нему трансверсалью и первым слева перпендикуляром и ближайшей к нему трансверсалью имеют вид пропорционального клина. Расстояния на горизонтальных линиях между смежными трансверсалями составляют десятую долю основания, а между нулевой вертикальной линией и трансверсалями изменяется от одной сотой на первой горизонтальной линии до одной десятой доли основания на последней – верхнем основании (рис.1б). Так как первое основание разделено на десять частей и перпендикуляр к нему разделен также на десять частей, то минимальное расстояние между вертикальной и наклонной линиями клина на горизонтальной линии составляет одну сотую долю основания, поэтому такой поперечный масштаб называют сотенным. Поперечный масштаб строят в следующем порядке. На прямой линии, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание масштаба равное 2см. Основания нумеруют: слева от нуля 1, справа – 1, 2,3 и т.д. В конечных точках основания восстанавливают перпендикуляры длиной, равной основанию, или большей длины. Крайние перпендикуляры делят на десять частей, и через полученные точки проводят

Рис. 2.3. Линейный и поперечный масштабы

прямые линии, параллельные линии оснований. Нижнюю и верхнюю линии первого основания делят на десять равных частей. Полученные точки соединяют следующим образом: нулевую точку нижнего основания с первым верхним слева, первую нижнюю – со второй верхней и т.д. девятую нижнюю с десятой верхней, как показано на рис.1б. С помощью поперечного масштаба можно измерить длину отрезка на плане (карте) с точностью половины наименьшего деления клина, т.е. 0,1мм. Для отложения на плане измеренного на местности расстояния (горизонтального проложения), его выражают в долях основания масштаба (целых и дробных) делением на величину основания в заданном масштабе, наносят на график и с него циркулем переносят на план (карту).

Дата добавления: 2015-03-19 ; просмотров: 16766 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Масштабы. Точность масштаба

Карта. План. Профиль.

Конечным результатом топографо-геодезических работ являются чертежи земной поверхности, числовые данные для составления цифровых моделей местности и др. материал, представленный в упорядоченном виде. Чертежи могут быть составлены на бумажной основе, представлены в электронной форме или в виде компьютерной базы данных. Традиционными формами чертежей являются: карта, план, профиль.

При изображении на бумаге, т.е. на плоскости всей земной поверхности или значительных её участков невозможно избежать искажений изображения вследствие кривизны изображаемой поверхности, поскольку при любом способе проектирования на плоскость возникают искажения в длинах линий и углах между ними.

Уменьшенное искаженное за счёт влияния кривизны Земли, плоское изображение всей земной поверхности или значительной её части, построенное по определённым математическим законам, называется картой.

В зависимости от назначения карты при её создании выбирается определённая картографическая проекция, т.е. математический закон проектирования местности на плоскость.

Ортогональную проекцию небольших участков местности (до 20×20 км) на уровенную поверхность можно считать плоской, пренебрегая кривизной Земли. Уменьшенное изображение такой проекции на бумаге будет без искажений, вызванных кривизной Земли, и подобным участку местности.

Таким образом, уменьшенное, подобное изображение на плоскости горизонтального проложения сравнительно небольшого участка земной поверхности называется планом.

Наглядным изображением неровностей земной поверхности является профиль, т.е.уменьшенное изображение её вертикального разреза по выбранной линии.

Совокупность изображений на плане местных предметов естественного и искуственного происхождения (река, лес, кустарник, земельный участок, здание, улица и др.), называетсяситуацией местности.

Совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения называется рельефом местности.

Принято считать, что план можно составлять на террито рию, не превышающую площади круга радиусом 10 км.

Если на плане изображены только границы объектов ме стности, его называют контурным (рис. 3.1, а). Если, кроме контуров, на план нанесен и рельеф, такой план называюттопографическим (рис. 3.1,б).

Рис.3.1. Контурный (а) и топографический (б) планы.

Картой называют чертёж, на котором может быть изображена поверхность всей Земли или любой её части в обобщенном и уменьшенном виде.

При любых измерениях по планам и картам следует помнить, что масштаб плана во всех его точках одинаковый, а масштаб во всех точках карты, как правило, различен.

Понятие о топографических планах и картах. Масштабы. Точность масштаба.

Понятие о масштабах плана и карты.

При составлении планов, карт, профилей результаты измерения линий на местности уменьшают в несколько сотен или тысяч раз.

Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане называется масштабом.

Под масштабом карты в общем случае понимается отношение длины линии на карте к её длине на поверхности относимости. В зависимости от картографической проекции изображения на карте в разных местах имеют различные по величине искажения, поэтому масштаб карты неодинаков. Для карт, составленных в мелком масштабе, обычно подписывается средний масштаб.

Масштаб, выраженный числом в виде простой дроби называется численным. У него числитель равен единице, а знаменатель круглое число, например, 1/500, 1/1000 или 1:500, 1:1000. Масштаб 1:500 показывает, что горизонтальное проложение линии местности уменьшено на плане в 500 раз и одной единице длины на плане, карте или профиле соответствует на местности 500 таких единиц, т.е. одному сантиметру на плане, карте или профиле соответствует 500 см или 5 м на местности.

Численный масштаб подписывают на планах, картах или профилях в их нижней части, сопровождая пояснительной надписью, например, «в 1 сантиметре 5 м», так как длины линий местности удобно выражать в метрах. Чтобы определить количество метров на местности в одном сантиметре плана (карты), надо у знаменателя численного масштаба отбросить два последних нуля, например, 1 см плана масштаба 1:2000 соответствует 20м на местности.

Планы и карты в России создаются в принятых масштабах, образующих строго определенную систему, называемую масштабным рядом. Масштабный ряд установлен с таким расчетом, чтобы он удовлетворял всем условиям потребителей и имелась возможность легко переходить от одного масштаба к другому.

Зная численный масштаб, легко длины линий местности переводить в длины линий на плане (карте) и наоборот. Такой перевод сопряжен с вычислениями, поэтому, чтобы не производить таких вычислений, пользуются шкалой (номограммой) графически построенной. Такая шкала называется линейным масштабом (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Численный и линейный масштабы.

Линейный масштаб представляет собой график в виде отрезка прямой горизонтальной линии, на которой последовательно отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Основание масштаба соответствует целому числу десятков или сотен метров на местности. Для повышения точности измерений крайнее левое основание делится на более мелкие отрезки.

Измерения по линейному масштабу обычно производят циркулем-измерителем (рис.3.3), который перед работой должен быть хорошо отрегулирован. При измерении циркуль следует держать одной рукой, наклоняя его несколько от себя так, чтобы хорошо были видны одновременно оба острия иголок.

Рис. 3.3. Определение расстояний по линейному масштабу.

При выполнении съемочных работ мерой точности работы наряду с величиной 0,1 мм является соответствующее этой величине расстояние на местности, называемое предельной точностью масштаба. Это та максимальная точность, с которой может быть определено расстояние по данному плану (карте). При этом следует учитывать, что вследствие накопления неизбежных погрешностей в технологическом процессе изготовления плана (карты) практическая точность результата измерения расстояний по планам (картам) значительно грубее предельной графической точности и может достигать 1мм.

Предельную точность масштаба легко рассчитать, разделив знаменатель численного масштаба на 10 000. Например, точность масштаба 1:5 000 равна 0,5м. Знать величину точности масштаба необходимо при выборе масштаба съемки и при определении, какие объекты местности не следует снимать, так как они не изобразятся в данном масштабе.

Например, земельный участок размером 10×10 м на картах масштабов 1 : 50 000, 1 : 100 000 и 1 : 200 000 изобразятся в виде точки, а при масштабах плана (карты) 1 : 5000, 1 : 10 000, 1 : 25 000, будет иметь размеры соответственно 2,0×2,0 мм, 1,0×1,0мм, 0,4×0,4мм, т.е. чем больше знаменатель численного масштаба, тем детальность плана меньше и, наоборот, чем меньше знаменатель численного масштаба, тем детальность больше.

Построение поперечного масштаба, его точность. Измерение длин линий на плане.

Для повышения точности измерения расстояний на плане (карте), чтобы не измерять величину отрезка «на глаз», используют шкалу поперечного масштаба, которую можно построить следующим образом.

Рис. 3.4. Нормальный поперечный масштаб.

На горизонтальной прямой КL (рис. 3.4) откладывают несколько раз основание масштаба, равное 2 см. Через полученные точки проводят линии, перпендикулярные к КL. Первое основание КС делят на десять равных частей. Крайние перпендикуляры КМ и LN делят на десять равных частей и через деления на перпендикулярах проводят линии, параллельные основаниюКL. Отрезок МВ также делят на 10 равных частей. При этом C соединяют с точкой А, а остальные наклонные линии, называемые трансверсалями, проводятся параллельно. В результате графических построений получают, так называемый, поперечный масштаб. Отрезок а₁ b₁ называется наименьшим делением поперечного масштаба.

Если число делений основания масштаба n, число делений на перпендикуляре m, то наименьшее деление поперечного масштаба а₁ b₁ будет равно:

Так как основание поперечного масштаба выбирают равным 2 см, то практически значение всех его делений в метрах можно рассчитать для любого численного масштаба.

Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными, а также на геодезическом транспортире.

На таких масштабных линейках обычно указываются порядковые номера малых и больших делений, поэтому для каждого конкретного масштаба плана необходимо предварительно определить какому значению в метрах соответствует наименьшее деление масштаба и другие деления.

С помощью нормального поперечного масштаба можно откладывать и измерять расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями шкалы оценивать на глаз, то можно отсчитывать расстояния с точностью до 0,1мм.

Источник

Масштабы. Точность масштабов

План и карта. Профиль

ТОПОГРАФИЧЕСКИЕ КАРТЫ И ПЛАНЫ

Картой называется уменьшенное изображение на плоскости значительной части земной поверхности, построенное по определенным математическим законам (проекция Гаусса), учитывающим кривизну Земли. На топографических картах в отличие от географических изображаются значительно меньшие участки местности, но с большей точностью и подробностью, что позволяет решать на них различные инженерно-геодезические задачи, возникающие при проектировании сооружений. Ещё большая подробность и точность изображения земной поверхности достигается на топографических планах.

Планомназывается уменьшенное и подобное изображение горизонтальной проекции участка земной поверхности. При этом кривизна Земли не учитывается (проекция Гаусса-Крюгера).

Профиль – это уменьшенное изображение вертикального разреза местности, выполненное в двух масштабах: по горизонтальной оси или оси расстояний принимается значение одного масштаба, а по вертикальной оси или оси высот выбирается масштаб значительно крупнее для более рельефного изображения перегибов местности (обычно вертикальный масштаб в 10 раз крупнее горизонтального).

Степень уменьшения линий на плане или карте относительно горизонтальных проложений соответствующих линий на местности называется масштабом. Масштаб карты можно определить из отношения

, (15)

В геодезии масштаб выражают простой дробью, в числителе которой всегда единица, а в знаменателе число М, показывающее, во сколько раз длина отрезка на карте меньше длины этого же отрезка на местности. Такой масштаб называется численным.

На картах и планах численный масштаб подписывается ниже чертежа, а под ним даётся его расшифровка. Например, масштаб карты 1: 25000. а ниже можно прочитать «в 1 см плана 250 метров на местности».

В России установлены следующие основные масштабы топографических карт и планов:

Зная численный масштаб карты, можно определить длину линии на местности, измерив её величину на карте. Например, на карте масштаба 1:25000 измерен отрезок l = 3,54 см. Тогда длина соответствующего ему горизонтального отрезка на местности может быть определена из пропорции:

отсюда L= 3,54 x 250 = 885 м.

Аналогично решается и обратная задача, когда измерен горизонтальный отрезок на местности L и его необходимо нанести на карту, то пропорция решается в отношении величины l.

При массовых измерениях и построениях пользоваться формулой (16) не всегда целесообразно, а порой и невозможно (при работе с планом крупного масштаба). Действительно, если взять отрезок длиной, например, 3,54 см, то построить его на плане крупного масштаба проблематично. Кроме того, при массовых измерениях объём таких построений будет значительным. Поэтому при работе с картой используется так называемый линейный масштаб, который практически решает пропорцию (16) графическим способом. Для этого на прямой несколько раз откладывается отрезок длиной 1 или 2 см, называемым основанием масштаба (рис.14).

а в

500 0 500 1000 1500 2000 2500

в 1 см 250 метров масштаба

Рис.14. Схема линейного масштаба

Пользуются линейным масштабом следующим образом. Зафиксировав измерителем отрезок на карте, правую ножку его устанавливают на штрих одного из основных делений так, чтобы другая ножка попала на основание левее 0 (нулевого деления). На рис.14 расстояние между концами ножек циркуля равно 2650 м. В случае несовпадения конца левой ножки с целым делением доли его определяют на глаз.

Линейный масштаб по сравнению с обычной линейкой с миллиметровыми делениями не повышает точности определения длин отрезков, но позволяет отказаться, как отмечалось выше, от решения пропорций и при многочисленных измерениях повысить производительность работ по определению длин отрезков. Точность определения длин линий по линейному масштабу составляет примерно 0,2 деления. Если в основании линейного масштаба принят отрезок в 1 см, то графическая точность(t_л)линейного масштаба будет равна 0,2 мм. Такая точность измерений вполне устраивает исполнителей при работе с картой и не допустима при работе с планом. Чтобы убедиться в этом, следует рассмотреть понятие точности масштабов и производимых измерений.

Точность численного масштаба (t_ч) определяется графической точностью (t_гр) построения любого плана или карты, величина которого принимается равным 0,1 мм, точнее этого отрезки на плане не могут быть изображены. Отсюда следует, что точностью численного масштаба называется горизонтальный отрезок на местности, соответствующий 0,1 мм на карте или плане,

Следовательно, точности указанных выше численных масштабов будут равны:

1: 1 000 000 t = 0,1 мм х 1 000 000 = 100 000 мм = 100 м

1: 100 000 t = 0,1 мм х 1 00 000 = 10 000 мм = 10 м

1: 50 000 t = 0,1 мм х 50 000 = 5 000 мм = 5 м

1: 25 000 t = 0,1 мм х 25 000 = 2500 мм = 2,5 м

1: 10 000 t = 0,1 мм х 10 000 = 1000 мм = 1 м

1: 5000 t = 0,1 мм х 5000 = 500 мм = 0,5 м = 50 см

1: 2000 t = 0,1 мм х 2000 = 200 мм = 0,2 м = 20 см

1: 1000 t = 0,1 мм х 1000 = 100 мм = 0,1 м = 10 см

1: 500 t = 0,1 мм х 500 = 50 мм = 0,05 м = 5 см

Отсюда можно рассчитать точность измерений (построений) длин линий на той или иной карте или плане с использованием линейного масштаба. Как отмечалось выше, графическая точность линейного масштаба равна примерно 0,2 наименьшего деления его. Следовательно, для линейного масштаба с основанием его 1 см графическая точность определения длины отрезка будет равна 0,2 мм, что в 2 раза грубее точности численных масштабов. Если учесть, что в соответствии с теорией вероятности предельная ошибка измерения длин линий может быть в 2-3 раза больше случайной, то точность измерений (построения) длин линий резко падает. Отсюда видно, что глазомерная оценка части делений линейного масштаба снижает точность измерительных работ на планах и картах, особенно при использовании линейных масштабов, в основании которых положен отрезок 2 см и более. Чтобы избежать оценки делений на глаз и повысить точность определения длин линий на карте (плане), применяют поперечный масштаб, называемый в обиходе масштабной линейкой.Он строится на основе линейного масштаба.

Для этого на прямой откладывают несколько раз отрезок, равный 1 или 2 см, как это было сделано при построении линейного масштаба. Из полученных точек восстанавливают перпендикуляры к этой прямой (рис.15). Крайнее левое основание делят на десять равных частей, а на перпендикулярах откладывают десять таких же делений. Через полученные на перпендикулярах точки проводят параллельные линии. Левое крайнее деление на верхней линии также разбивается на десять равных частей, которые соединяются прямыми с нижними следующим образом: нулевое деление на нижнем основании соединяется с первым на верхнем, первое на нижнем основании со вторым на верхнем. Отрезок “ав” называется наименьшим делением поперечного масштаба или его точностью (t_п), он будет равен 1:100 длины основания масштаба. Такой поперечный масштаб называется нормальнымилисотенным. Точность поперечного масштаба может быть вычислена по формуле

t_п = , (18)

а в

100 70 50 30 10 0 100 200

в 1 см – 100 метров

Рис.15. Схема поперечного масштаба

Если основание масштаба равно 1 см и оно поделено на m=10, а число горизонтальных линий n=10, то точность такого поперечного масштаба будет равно t_п = 1 см/10 х 10 = 0,1 мм, его точность соответствует точности численного масштаба. Если в основании поперечного масштаба будет 2 см и более, то точность определения длины отрезков плана или карты соответственно снизится. Кроме того, все рассуждения о точности поперечного масштаба относятся к масштабным линейкам, изготовленным в заводских условиях с гравировкой линий на металле. Если поперечный масштаб построен графическим путём, то им пользоваться нельзя, так как точность его будет сведена практически к точности линейного масштаба.

Если принять на схеме длину основания 1 см, то поперечный масштаб будет подписан так, как это показано на рис.15. Наименьший отрезок “ав” (на второй горизонтальной линии) будет равен 1 м. Процесс определения длины отрезка, измеренного на карте масштаба 1:10 000, заключается в следующем.

Зафиксировав измерителем отрезок на карте или плане, правую ножку его устанавливают на штрих одного из основных делений так, чтобы другая ножка попала на основание левее нулевого деления (как поступали в случае с линейным масштабом). Если левая ножка циркуля не совпала с целым делением (см. рис.15, вертикальная линия), то циркуль перемещается поступательно вверх до совмещения левой ножки с наклонной линией основания. Длина линии равна сумме отрезков от нулевого деления до правой ножки циркуля плюс число полных малых делений левого основания и плюс число наименьших делений «ав», соответствующее номеру горизонтальной линии, на которой расположены иглы измерителя. На рис.15 расстояние между ножками циркуля в указанном масштабе равно 200 м плюс 60 м и плюс 4 м, то есть 264 м.

Как отмечалось выше, основание поперечного масштаба равно 1 или 2 см. Однако иногда целесообразно брать иной размер основания. Так 1 см рационально брать для численных масштабов 1:1000 и 1:10 000, 2 см для масштабов 1: 500, 1:5000 и 1:50 000, 4 см – 1:25 000, 5 см – 1:2000. Тогда основание масштаба будет кратно 10 м, 100 м и 1000 м.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник