Что называется статическим коэффициентом трения

Лекция 11. Силы сухого трения

11.1. Причины возникновения и законы сухого трения

До сих пор мы изучали связи, обладающие следующим свойством: если связь позволяет телу двигаться в некотором направлении, то в этом направлении она не развивает никаких реакций. Такие связи принято называть идеальными.

Классическим их примером служит гладкая поверхность. Направление ее реакции мешает телу «проваливаться» внутрь поверхности, но позволяет беспрепятственно перемещаться вдоль нее. Начав движение по такой поверхности, тело, на которое не действуют иные силы, кроме силы тяжести и реакции опоры, уже никогда не остановится. Более того, чтобы это движение началось, к покоящемуся телу достаточно приложить любое, сколь угодно малое, усилие.

В действительности ситуация иная. Тело, начав скользить вдоль поверхности другого, рано или поздно останавливается. Чтобы вызвать это скольжение, к одному из соприкасающихся тел требуется приложить некоторое усилие, иногда весьма большое. Следовательно, контактирующие поверхности взаимодействуют, и возникающая при этом сила препятствует относительному движению тел или его возникновению. Такое взаимодействие называют трением, а связи, при наложении которых тело может испытывать трение, – шероховатыми (или реальными, чтобы отличать их от идеальных).

Различают силу трения покоя (или, иначе, сцепления) и силу трения скольжения. Первая мешает возникновению движения, а вторая препятствует уже начавшемуся движению.

Зачастую трение является вредным: оно не только мешает движению, но и вызывает износ контактирующих поверхностей. Однако во многих случаях, напротив, роль этого явления положительна.

Пример. Торможение автомобиля на дороге или самолета на взлетно-посадочной полосе возможно благодаря трению между колесами (шасси) и дорожным покрытием. Предметы, без дополнительного закрепления помещенные на наклонные поверхности, удерживаются на них силой трения. Это обстоятельство особенно важно, ибо создать идеально горизонтальную поверхность практически невозможно. Например, в отсутствие трения мебель будет соскальзывать с пола, если он будет иметь хотя бы какой-то наклон.

Главной причиной возникновения трения служат неровности контактирующих поверхностей, иногда невидимые невооруженным глазом (рис. 11.1 а).

Рис. 11.1. Причины возникновения трения

Чтобы избавиться от неровностей, тела полируют и шлифуют. Но даже идеальная полировка не позволяет избавиться от трения полностью. Если поверхности прилегают друг к другу плотно (без зазоров, обусловленных их шероховатостью), то молекулы, принадлежащие разным телам, начинают притягиваться друг к другу (рис. 11.1 б). В этом случае трение вызвано тем, что межмолекулярные связи при относительном движении тел надо разорвать, а для этого приходится тратить дополнительные усилия.

Замечание. В настоящей лекции везде обсуждается сухое трение, возникающее, когда контактирующие поверхности не разделены дополнительными слоями смазки. В технике оно в чистом виде возникает довольно редко. Чтобы уменьшить трение, препятствующее относительному движению деталей механизма, их смазывают (рис. 11.2).

Рис. 11.2. Контактирующие детали смазывают для уменьшения трения

Смазочные вещества не обязательно являются жидкостями. В этом качестве используются и твердые вещества, например, измельченные до состояния порошка графит, йодид кадмия, дисульфид молибдена. Твердыми являются и многие лыжные мази.

Трение – это сложное явление, и его подробное изучение выходит за рамки теоретической механики. В инженерных расчетах часто пользуются следующими законами трения, которые с достаточной точностью справедливы для широкого диапазона значений входящих в них величин.

1. Сила трения сцепления, возникающая при попытке сдвинуть одно тело по поверхности другого, направлена в сторону, противоположную той, куда другие силы пытаются сдвинуть тело. Она может принимать любые значения от нуля до некоторого предельного значения F_max.

Таким образом, пока сдвигающая сила не превысит F_max, движение не начнется. В самом деле, пусть к телу, покоящемуся на шероховатой поверхности, приложена сила тяги \(\vec Q\), направленная вдоль этой поверхности. В результате взаимодействия тела и поверхности на него начнет действовать сила трения \(\vec F_<<\rm fr>>\). Согласно аксиоме 4, она будет равна \(\vec Q\) по величине и противоположна по направлению (рис. 11.3).

Рис. 11.3. Равновесие тела под действием силы тяги и силы трения

Под действием двух численно равных и противоположно направленных сил тело, которое изначально покоилось, скользить вдоль поверхности не начнет.

Замечание. Строго говоря, линии действия \(\vec Q\) и \(\vec F_<<\rm fr>>\) не совпадают, так что эти силы образуют пару, а значит, тело может начать вращение. Иногда в подобных ситуациях тело можно воспринимать как рычаг. Картина происходящего в каждом конкретном случае зависит от геометрических и физических свойств соприкасающихся поверхностей. Один из вариантов развития событий (качение) рассматривается ниже. Сейчас же мы пренебрегаем размерами тела, находящегося под действием силы трения, и считаем его материальной точкой. Для нас важно, что поступательного движения по поверхности при Q = F_fr не будет в любом случае.

Так будет до тех пор, пока величина Q не станет больше F_max. Как только это произойдет, сила трения перестанет уравновешивать сдвигающую силу (ибо не может превышать F_max), а значит, тело придет в движение. Равновесие, имеющее место при предельном значении силы трения, также называют предельным.

2. Предельная сила трения прямо пропорциональна нормальной реакции шероховатой поверхности:

Безразмерная величина f₀ называется статическим коэффициентом трения (коэффициентом сцепления). Она определяется экспериментально и зависит главным образом от характера соприкасающихся поверхностей (материал, качество обработки и т.д.). Как правило, в технике имеют дело с парами трущихся поверхностей, для которых f₀ ≤ 1.

Замечание. До сих пор мы сталкивались с величинами, имеющими размерность, – для них можно было указать единицы измерения. Так, расстояние измеряется в м, сила – в Н, масса – в кг. Если некая величина является произведением других, то и ее размерность представляет собой произведение размерностей этих других величин. Например, из формулы s = vt следует, что перемещение s измеряется в м, поскольку скорость v измеряется в м/с, а время t – в с. Возвращаясь к формуле (11.1), заметим, что и F_max, и N измеряются в Н. Это значит, что f₀ является безразмерной величиной (отвлеченным числом) – в противном случае размерности левой и правой частей равенства не совпадут.

Из равенства (11.1) следует, что чем сильнее тело давит на связь, тем больше сила трения. Это и понятно, ведь само возникновение трения объясняется именно взаимодействием между контактирующими поверхностями. В частности, если нормальная реакция N = 0 (давления нет), то и трение исчезает.

Пример. Декоративные магниты, размещаемые, например, на холодильнике, с течением времени «размагничиваются» и падают. Рассмотрим взаимодействие магнита и вертикальной металлической поверхности с точки зрения теоретической механики.

На тело (магнит) действуют сила тяжести \(\vec G\), сила магнитного взаимодействия \(\vec M\), реакция поверхности \(\vec N\), а также сила трения \(\vec F_<<\rm fr>>\). При этом \(\vec G\) пытается сдвинуть тело вниз, а \(\vec F_<<\rm fr>>\) препятствует этому; силы \(\vec M\) и \(\vec N\) уравновешивают друг друга (рис. 11.4).

Рис. 11.4. Равновесие магнита на вертикальной металлической поверхности

Чтобы магнит удерживался на поверхности, сила тяжести не должна превышать предельную силу трения, вычисленную по формуле (11.1). Исходя из того, что N = M, мы придем к условию равновесия G ≤ f₀M. С течением времени масса тела (а значит, и величина G) и коэффициент трения f₀ не изменяются, а магнитные свойства в силу разных причин утрачиваются. Поэтому M уменьшается и приведенное нами неравенство перестает выполняться. Соответственно, сила трения больше не уравновешивает силу тяжести, и магнит срывается с поверхности.

3. Предельная сила трения (и статический коэффициент трения) не зависят от размеров контактирующих поверхностей.

Это утверждение кажется противоречащим здравому смыслу: логично предположить, что чем больше площадь соприкосновения поверхностей, тем интенсивнее трение между ними. Конечно, в реальности подобная зависимость имеет место. Однако предположение о независимости силы трения от площади контакта упрощает расчеты и во многих случаях выполняется с достаточно хорошей точностью.

Для силы трения скольжения справедлива закономерность, аналогичная (11.1):

где безразмерная величина f называется динамическим коэффициентом трения (коэффициентом трения скольжения). Значение f зависит не только от свойств соприкасающихся поверхностей, но и от скорости их относительного движения: как правило, при увеличении относительной скорости f несколько убывает. Однако для простоты расчетов зависимостью f от скорости часто пренебрегают.

Соотношение (11.2) называется законом Амонтона – Кулона. Существуют обобщения этого закона, учитывающие возможность адгезии (прилипания) поверхностей под действием сил межмолекулярного взаимодействия.

Ниже в таблице приведены статический (f₀) и динамический (f) коэффициенты трения для некоторых пар материалов. Из нее видно, что динамический коэффициент трения, как правило, меньше статического.

Пример. Конькобежцы на льду (рис. 11.5) могут развивать весьма большую скорость: мировой рекорд на дистанции в 1000 м составляет 54.2 км/ч.

Рис. 11.5. Конькобежец на льду

Это объясняется тем, что коэффициент трения скольжения стали о лед очень мал: f = 0.014. На горизонтальном участке трассы нормальная реакция льда равна весу P конькобежца. Исходя из (11.2) можно сделать вывод, что сила трения скольжения, действующая на конькобежца, праткически отсутствует: она равна 0.014P, т.е. составляет всего лишь 1/70 часть его веса.

Замечание. Более подробные таблицы коэффициентов трения можно найти, например, в следующем справочнике. Физические величины: Справочник / А. П. Бабичев, Н. А. Бабушкина, А. М. Братковский и др.; под ред. И. С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. – М. : Энергоатомиздат, 1991. – 1232 с.

11.2. Реакция шероховатой поверхности. Угол и конус трения

Рассмотрим тело, помещенное на шероховатую поверхность, давящее на нее с силой \(\vec P\) и находящееся под действием сдвигающей силы \(\vec Q\). Из вышесказанного следует, что в этом случае полная реакция \(\vec R\) шероховатой поверхности имеет как нормальную составляющую \(\vec N\), так и продольную, в роли которой выступает сила трения \(\vec F_<<\rm fr>>\) (рис. 11.6).

Рис. 11.6. Реакция шероховатой связи

Таким образом, полная реакция \(\vec R\) образует с нормалью к поверхности некий угол φ. Если сдвигающая сила отсутствует, то не возникает и сила трения; в этом случае φ = 0. При Q ≠ 0 угол φ может принимать значения в диапазоне от 0 до некоторого максимального значения φ₀, которое называется углом трения.

Вычислим φ₀. По рис. 11.6 видно, что tg φ = F_fr /N. Из (11.1) следует, что сила трения не может принимать значение, большее f₀N, поэтому tg φ ≤ f₀. Следовательно, угол трения определяется равенством

Множество прямых, проходящих через заданную точку поверхности и образующих с нормалью к этой поверхности угол φ₀, называется конусом трения (рис. 11.7). Другими словами, конус трения образован множеством линий действия полных реакций шероховатой поверхности в предельном положении.

Рис. 11.7. Конус трения

Замечание. Иногда термины «угол трения» и «конус трения» применяются, когда речь идет о трении скольжения; в этом случае tg φ₀ = f. Чтобы подчеркнуть, что речь идет именно о состоянии покоя, могут использоваться термины «угол сцепления» и «конус сцепления«. В настоящем курсе всегда используются только термины «угол трения» и «конус трения».

Рассмотрим ситуацию, когда к телу, покоящемуся на шероховатой поверхности, приложена единственная сила \(\vec F\). Если сил несколько, пренебрежем размерами тела и заменим их равнодействующей. Оказывается, если линия действия силы попадает внутрь конуса трения, то движение не начнется, какой большой не была бы \(\vec F\) по величине.

Докажем это утверждение. Пусть сила \(\vec F\) образует с нормалью к поверхности угол φ 7 кг, то G = mg ≈ 1.127·10 8 Н (g = 9.81 м/с 2 – ускорение свободного падения). Судя по значению tg φ, угол φ достаточно мал, а значит, sin φ ≈ φ ≈ tg φ = 0.1, поэтому P ≈ 1.127·10 7 Н.

Так как между кнехтом и канатом присутствует трение, связь между P и минимальным значением Q дается формулой (11.4). Чтобы задаться конкретным значением угла α, предположим, что канат в 4 оборота намотан на кнехт; тогда α = 8π. Подставляя в указанную формулу известные значения P, f₀ и α, найдем Q ≈ 39.3 Н. Примерно такое же усилие надо приложить, чтобы удержать на весу груз массы 4 кг, а с такой задачей способен справиться и ребенок.

Аналогично (11.4), можно оценить и максимальное значение силы Q. Для этого можно повторить приведенные выше рассуждения, считая dT > 0, поскольку в этом случае натяжение возрастает при движении от A к B. Можно рассуждать и по-другому. Если Q – это минимальная сила, уравновешивающая P, то P, в свою очередь, является максимальной силой, уравновешивающей Q. Поэтому для отыскания наибольшего значения Q достаточно в равенстве (11.4) поменять P и Q местами:

Таким образом, силы P и Q, приложенные к разным концам нити, перекинутой через шероховатый блок, уравновешивают друг друга, если выполняются неравенства:

11.4. Трение качения

До сих пор в этой лекции мы предполагали, что соприкасающиеся поверхности шероховаты, но недеформируемы, и пренебрегали размерами контактирующих тел. Рассмотрим тяжелый каток радиуса OA = R, покоящейся на такой плоскости (будем считать ее горизонтальной). Приложим к его центру O в горизонтальном направлении некоторую силу \(\vec Q\). Тогда на тело будут действовать сила тяжести \(\vec G\) (в общем случае – некая прижимающая сила), нормальная реакция поверхности \(\vec N\), сила тяги \(\vec Q\) и противодействующая ей сила трения \(\vec F_<<\rm fr>>\) (рис. 11.19).

Рис. 11.19. Каток на недеформируемой шероховатой поверхности

Если Q превышает предельную силу трения F_max, каток начнет скольжение. Если же Q ≤ F_max, то \(\vec Q\) и \(\vec F_<<\rm fr>>\) равны по величине, противоположны по направлению, но не разделяют общую линию действия. Тем самым, они образуют пару с плечом R. Так как \(\vec G\) и \(\vec N\) уравновешивают друг друга, то фактически к телу приложена лишь пара \(\vec Q,\vec F_<<\rm fr>>\). Под ее действием тело покатится по поверхности в ту сторону, куда приложена сила \(\vec Q\), и это качение должно начинаться при сколь угодно малых значениях Q.

Пример. Карандаш или любой другой круглый предмет, положенный на поверхность стола, должен скатываться со столешницы при малейшем ее наклоне (роль сдвигающей силы \(\vec Q\), как и ранее, играет проекция силы тяжести на шероховатую поверхность). Это означает, что ни один круглый предмет на столе не удержится, ибо технически невозможно со стопроцентной точностью добиться того, чтобы его поверхность была перпендикулярна линии действия силы тяжести.

В реальности и поверхность, и само тело при соприкосновении деформируются, так что их касание происходит на некоторой площадке AB, которую называют пятном контакта (чаще всего этот термин применяется к автомобильным шинам, соприкасающимся с дорожным покрытием). Действие силы \(\vec Q\) приводит к тому, что давление тела на поверхность возрастает в направлении от A к B, а линия действия реакции \(\vec N\) смещается в сторону точки B – в направлении приложения силы \(\vec Q\) (рис. 11.20).

Рис. 11.20. Каток на деформируемой поверхности

В итоге при Q ≤ F_max на каток действует не одна пара сил, а две: \(\vec Q, \vec F_<<\rm fr>>\) и \(\vec G,\vec N\).

Замечание. Так как контакт тела с поверхностью происходит не в одной точке, а на некотором участке, то \(\vec N\) и \(\vec F_<<\rm fr>>\) – это равнодействующие соответствующих распределенных нагрузок.

Плечо первой пары можно по-прежнему считать равным R. Плечо второй пары при увеличении Q растет до некоторого предельного значения k, которое называют коэффициентом трения качения. Как правило, значения k невелики и измеряются в мм:

Когда расстояние между линиями действия \(\vec G\) и \(\vec N\) достигает k, сдвигающая сила Q принимает предельное значение Q_max.

Очевидно, пары \(\vec Q,\vec F_<<\rm fr>>\) и \(\vec G,\vec N\) имеют моменты противоположных знаков и, когда каток покоится, уравновешивают друг друга. Если первая пара способствует качению, то вторая препятствует ему. Это сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого, и называют трением качения.

В состоянии предельного равновесия должно выполняться равенство RQ_max = kN, откуда

Безразмерная величина k/R в формуле (11.5) играет ту же роль, что и статический коэффициент трения f₀ в формуле (11.1). Оба указанных равенства задают как предельное значение сдвигающей силы, при котором движение еще не начинается, так и максимальную величину соответствующей силы сопротивления. Поэтому говорят, что соотношение (11.5) определяет силу трения качения.

Замечание. Метод определения k, основанный на формуле (11.5), аналогичен методу определения статического коэффициента трения. На поверхность помещают цилиндрическое тело известного радиуса R и меняют угол наклона поверхности α. Для предельно возможного значения α должно выполняться равенство tg α = k/R. Отсюда, зная R и найдя α, можно легко определить искомую величину k.

В большинстве случаев отношение k/R гораздо меньше, чем значение f₀ для соответствующей пары материалов. Поэтому если трение нежелательно, скольжение стараются заменить качением.

Пример 1. В древности для перевозки тяжестей использовали салазки, поэтому транспортировка грузов на дальние расстояния требовала больших усилий (рис. 11.21).

Рис. 11.21. Перевозка грузов в Древнем Египте

Изобретение колеса в V–III тысячелетии до н.э. сделало перевозку грузов гораздо удобнее и стало революцией в транспорте.

Пример 2. Между контактирующими поверхностями часто помещают шариковые или роликовые подшипники (рис. 11.22). Отношение k/R для подшипников качения составляет всего 0.0025.

Рис. 11.22. Шариковые подшипники, помещенные между трущимися поверхностями

Вопросы для самоконтроля

Задачи к лекции

Каким должен быть наименьший угол наклона поверхности α, чтобы груз A после этого подталкивания пришел в движение?

Ответы. 1. Q > 21 Н. 3. ≈ 33.7°.

Также рекомендуется решить задачи из §5 [2]; РГР С5 [3].

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Статический коэффициент трения обычно больше динамического при минимальной скорости, поэтому для пуска капли приходится несколько увеличивать электромагнитную силу по сравнению с необходимой для ее движения с относительно малой скоростью. [1]

Статический коэффициент трения ( коэффициент трения покоя) характеризует диссипацию механической энергии в. [2]

Веачение kT ( статический коэффициент трения ) представляется видоизменением из-к тного коэффициента трения в законе Амонтона, где берется отношение силы трения Кон мальной нагрузке. Практически это отставание имеет значение ь при очень малых скоростях скольжения ввиду малости смещения. [6]

Это объясняется резким изменением статического коэффициента трения при запрессовке. [7]

Как ни странно, найти статический коэффициент трения для данной пары весьма сложно. Конечно, в общем случае такое соответствие не обязательно, но тем не менее ясно, что ц5 определяется менее строго, чем ць. [8]

Коэффициент трения в движении несколько меньше статического коэффициента трения и зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей. [9]

Коэффициент трения в движении несколько меньше статического коэффициента трения и зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей. [10]

Кроме того, Гарди была обнаружена зависимость, позволяющая вычислить статические коэффициенты трения поверхностей из двух различных материалов через статические коэффициенты трения поверхностей из одного и того же материала. [13]

На рис. 33 приведены кривые ( сплошные линии) изменения статического коэффициента трения в зависимости от продолжительности времени неподвижного контакта образцов при различных удельных давлениях. [15]

Источник