Что называется шириной интерференционной полосы
Что называется шириной интерференционной полосы
Пусть световая волна распространяется в направлении оси Z. Тогда вектор лежит в плоскости XY, так как перпендикулярен направлению распространения. Если вектор колеблется вдоль какой-то линии в этой плоскости, то световая волна называется линейно поляризованной. Если вектор произвольно меняется в плоскости XY, то в каждый момент времени его можно разложить на сумму двух векторов вдоль осей X и Y. Произвольную волну, распространяющуюся вдоль оси Z, можно представить, как сумму двух линейно поляризованных волн с колебанием вектора вдоль осей X и Y соответственно.
Если конец вектора вращается по окружности в плоскости XY, то такой свет называется циркулярно поляризованным или светом с круговой поляризацией. Свет поляризован по левому кругу, если в фиксированной точке при наблюдении навстречу свету вектор (как и вектор ) вращается по левому кругу, то есть против часовой стрелки. Если конец вектора описывает эллипс, то волна называется эллиптически поляризованной. Если волна монохроматическая, то конец вектора описывает эллипс, окружность, либо вектор гармонически колеблется вдоль линии.
При сложении двух или нескольких световых волн складываются не интенсивности волн, а напряженности и световых полей. При этом если интенсивность суммы полей отличается от суммы интенсивностей, то говорят, что эти световые поля интерферируют. Если световые поля способны интерферировать, то их называют когерентными друг другу.
Если на пути распространения световой волны встречается препятствие, то волна его огибает, поворачивает «за угол». Это явление называется дифракцией. Препятствием, например, может быть любой объект, который не пропускает, «загораживает», часть фронта световой волны.
V. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ.
Явление интерференции состоит в том, что при сложении двух или нескольких световых волн, суммарная интенсивность света отличается от суммы интенсивностей. Это возможно потому, что складываются напряженности и световых волн, а интенсивность суммы световых волн можно найти, в соответствии с определением интенсивности, по формуле (в системе единиц СГС Гаусса).
Интерференцию света обычно рассматривают не в одной точке, а на плоском экране. Поэтому говорят об интерференционной картине, под которой понимают чередующиеся полосы относительно большей и меньшей интенсивности света. Основными характеристиками интерференционной картины являются ширина полос интерференции и видность интерференционной картины.
Волны с ортогональными линейными поляризациями не интерферируют, так как для них интенсивность суммарной волны всегда равна сумме интенсивностей исходных волн. В том же смысле ортогональны лево и право циркулярно поляризованные волны.
Поляризатор.
Плоскопараллельную фазовую пластинку или изготавливают из одноосного кристалла, так что направление оси кристалла лежит в плоскости пластинки. Свет, падающий перпендикулярно на фазовую пластинку, распространяется в ней в виде двух независимых световых волн линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Поляризация (направление вектора ) обыкновенной волны перпендикулярна оси кристалла. Поляризация необыкновенной волны совпадает с направлением оси кристалла.
Пластинка интересна тем, что она позволяет получить циркулярно поляризованный свет из линейно поляризованного и наоборот. Чтобы получить циркулярно поляризованный свет из линейно поляризованного, направление линейной поляризации на входе пластинки должно составлять угол с направлением оси кристалла (свет падает перпендикулярно пластинке). Только в этом случае амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле равны.
Двухлучевая интерференция.
Под двухлучевой интерференцией понимают интерференционную картину, возникающую при сложении двух световых волн одинаковой частоты.
При сложении двух волн одинаковой поляризации с интенсивностями и интенсивность суммарной волны получаем аналогично:
Оптическая разность хода.
Например, в оптической схеме опыта Юнга, изображенной на рис. 18, разность хода для точки P на экране находится по формуле:
Заменяя разность фаз интерферирующих волн оптической разностью хода, получаем следующее выражение для интенсивности интерференционной картины:
Приемники света в оптическом диапазоне реагируют на интенсивность света, а не на напряженность электрического или магнитного полей. Поэтому измеряемые в опыте величины, ширина полос и видность, также могут быть выражены через интенсивность, а значит и через оптическую разность хода. Следовательно, понятие оптической разности хода позволяет свести оптическую задачу по интерференции к геометрической задаче отыскания разности хода.
Ширина интерференционных полос.
Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.
где знак ‘+’ соответствует положительным углам падения и отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 19.
В большинстве задач углы падения малы, тогда и выражение для ширины полос упрощается
Потеря полуволны.
Интерференция и закон сохранения энергии.
Совместим с помощью полупрозрачной пластинки две плоские световые волны одинаковой амплитуды, как показано на рис. 20. Тогда по формуле
Можно совмещать световые волны другим способом, как это изображено на рис. 23. Этот метод наблюдения интерференции называют методом деления волнового фронта.
Чтобы разобраться с этим вариантом парадокса необходимо учесть дифракцию волн. Попробуйте вернуться к его рассмотрению самостоятельно после изучения темы «Дифракция».
Ширина интерференционных полос
Обычно экран для наблюдения интерференционной картины располагают так, чтобы оба луча и нормаль к экрану находились в одной плоскости. В этом случае ширина интерференционных полос полностью определяется углами падения световых волн на экран и длиной световой волны и не зависит от оптической схемы формирования интерферирующих волн.
Пусть две плоские световые волны падают на экран под углами 
и 
(рис. 19), точки 
и 
— середины двух соседних светлых полос на экране, 
— поверхность равной фазы первой волны, 
— поверхность равной фазы второй волны. Поверхность имеет ту же фазу, что и поверхность , так как в точке фазы двух волн одинаковые (светлая полоса). Поэтому можно считать, что это одна и та же поверхность равной фазы волны, идущей от одного точечного источника разными путями. Следовательно, оптическую разность хода, например для точки экрана , можно отсчитывать от пары точек 
и 
как бы общей поверхности равной фазы.
Из рис. 19 видно, что поверхность равной фазы первой волны еще не дошла до точки на отрезок 
, а поверхность второй волны уже зашла за точку на отрезок 
. Тогда оптическая разность хода 
для точки равна
.
Точки и — середины соседних светлых полос, тогда оптическая разность хода равна длине волны 
, так как при переходе по экрану на одну полосу разность хода меняется на 
. Выражая из этого равенства ширину полосы 
, и обозначая ее через 
, получаем
,
где знак ‘+’ соответствует положительным углам падения и отсчитанным в разные стороны от нормали к экрану, как на рис. 19.
В большинстве задач углы падения малы, тогда 
и выражение для ширины полос упрощается
,
где 
— угол между лучами сходящимися на экране.
Если ширины соседних полос заметно различаются, то термина «ширина полос» избегают. Такая ситуация возникает при интерференции плоской и сферической волн, например при наблюдении колец Ньютона. Кольца Ньютона наблюдаются при интерференции волны, отраженной от сферической поверхности выпуклой линзы, и волны, отраженной от плоской поверхности, соприкасающейся со сферической поверхностью линзы. В этой задаче вместо ширины полос ищут радиус светлого (или темного) кольца с произвольным номером 
.
ВОПРОС 17
ВОПРОС 18
Дифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространенииволн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны λ и размером ширины волнового фронта d, либо непрозрачного экрана на пути его распространения, либо неоднородностей структуры самой волны.
Поскольку в большинстве случаев, имеющих практическое значение, это ограничение ширины волнового фронта имеет место всегда, постольку явление дифракции всегда сопровождает любой процесс распространения волн.
В ряде случаев, в особенности при изготовлении сложных оптических систем, разрешающая способность ограничивается не дифракцией, а аберрациями, как правило, возрастающими при увеличении диаметра объектива. Отсюда происходит известное фотографам явление увеличения до определённых пределов качества изображения при диафрагмировании объектива.
При распространении излучения в оптически неоднородных средах дифракционные эффекты заметно проявляются при размерах неоднородностей, сравнимых с длиной волны. При размерах неоднородностей, существенно превышающих длину волны (на 3—4 порядка и более), явлением дифракции, как правило, можно пренебречь. В последнем случае распространение волн с высокой степенью точности описывается законамигеометрической оптики. С другой стороны, если размер неоднородностей среды сравним с длиной волны, в таком случае дифракция проявляет себя в виде эффекта рассеяния волн. [2]
Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.
Дифракция волн может проявляться:
· в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях — как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;
· в разложении волн по их частотному спектру;
· в преобразовании поляризации волн;
· в изменении фазовой структуры волн.
Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).
ВОПРОС 19
Каждый элемент волнового фронта можно рассматривать как центр вторичного возмущения, порождающего вторичные сферические волны, а результирующее световое поле в каждой точке пространства будет определяться интерференцией этих волн.
Принцип Гюйгенса–Френеля
В XVIII столетии Христиан Гюйгенс на основе опытов с волнами на поверхности воды предложил метод построения волнового фронта. Если плоская волна падает на экран с отверстием, размер которого много меньше длины волны, то за экраном распространяется сферическая волна.
 Рис. 3.5 |
На этом основании Гюйгенс предложил каждый элемент волнового фронта рассматривать как источник элементарных сферических волн – вторичных волн. Поскольку волновой фронт представляет совокупность точек среды, до которой дошла волна в момент времени t, то принцип Гюйгенса утверждает, что каждая точка среды, до которой доходит волновое движение, может рассматриваться как источник вторичных волн. Вторичные волны являются сферическими (рис. 3.5).
Во всех применениях вторичные волны Гюйгенса выступают не как реальные волны, а как вспомогательные сферы, используемые для такого построения. Эти сферы, построенные из точек волнового фронта как из центров, проявляют свое действие только на огибающей, которая дает новое положение волнового фронта. При этом остается необъясненным, почему при распространении волны не возникает обратная волна. Принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об интенсивности волн, распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем.
Френель предположил, что вторичные волны когерентны и поэтому при наложении интерферируют друг с другом. Свет должен наблюдаться во всех местах пространства, где при интерференции вторичные волны усиливаются; где они взаимно гасят друг друга, должна наблюдаться темнота. К огибающей все вторичные волны приходят в одинаковых фазах, и их интерференция приводит к большой интенсивности света. Качественно становится понятным и отсутствие обратной волны. Вторичные волны, идущие назад, вступают в пространство, где уже есть волновое возмущение – прямая волна. При интерференции вторичные волны гасят прямую волну, так что после прохождения волны пространство за ней оказывается невозмущенным.
Расчет волнового поля в любой точке наблюдения Р на основе принципа Гюйгенса–Френеля делается следующим образом. Выделим поверхность S, все точки которой колеблются в одной фазе. Поверхность ограничивает объем с источниками света 
и т.д. (рис. 3.6). Все точки такой поверхности можно рассматривать как когерентные источники вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванные волной, нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S. Световое поле, возникающее в результате их интерференции, в пространстве вне поверхности S совпадает с полем реальных источников света.
Амплитуда вторичной волны пропорциональна площади элемента поверхности 
и зависит от угла j между нормалью 
к площадке и направлением от площадки к точке наблюдения Р. Так как вторичные волны являются сферическими, то их амплитуда убывает с расстоянием по закону 
, где 
– расстояние от площадки до точки Р. От каждого участка в точку наблюдения Р, лежащую перед поверхностью S, приходит колебание:
 . | (3.1) |
Здесь 
– фаза колебаний на поверхности 
, 
– волновое число, 
– амплитуда светового колебания в том месте, где находится площадка . Коэффициент 
зависит от угла 
. При 
этот коэффициент максимален, при 
– обращается в нуль.
Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (3.1), приходящих от всей волновой поверхности S:
 . | (3.2) |
Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса–Френеля. Для качественного рассмотрения простейших случаев дифракции света с помощью принципа Гюйгенса–Френеля может быть применено построение зон Френеля.
ВОПРОС 20
Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет анализировать некоторые симметричные задачи дифракции, где не учитывается векторный характер электромагнитных волн, а также особенности их взаимодействия с материалом препятствий на пути распространения. Рассмотрим применение принципа Гюйгенса-Френеля к решению осесимметричных задач дифракции. В этом случае скалярное волновое поле не меняется, то есть инвариантно, при повороте на произвольный угол вокруг некоторой прямой. Если такой осью симметрии является ось Z, то волновое поле имеет вид
где 
.
В качестве примера осесимметричной задачи дифракции рассмотрим падение сферической монохроматической скалярной волны на плоский круглый непрозрачный диск. Центр сферической волны S, точка наблюдения P и центр диска O лежат на одной прямой, перпендикулярной к плоскости диска (рис. 6.4). В данном случае осью симметрии случит прямая SOP.
Рис. 6.4
Для решения такого рода задач дифракции удобно использовать метод зон Френеля, где осуществляется группировка вспомогательных источников вторичных волн в кольцевые зоны в соответствии с осевой симметрией волнового поля (рис. 6.2). Вторичные волновые поля суммируются в точке наблюдения P с помощью метода векторных диаграмм.
Свободное распространение сферической монохроматической волны в свободном пространстве можно также считать осесимметричной задачей дифракции и на этом простейшем примере пояснить метод зон Френеля. Ось симметрии есть прямая, проходящая через источник S сферической волны и точку наблюдения P. Выберем волновую поверхность F, радиус которой 0