Что называется приращением аргумента

Приращение аргумента и функции.

Пусть функция f(x) определена на некотором интервале I, х₀ и х два произвольных значения аргумента из этого интервала. Разность между двумя значениями аргумента называется приращением аргумента и обозначаютΔх:

Разность между двумя значениями функции называется приращением функции и обозначаютΔу: Δу=Δ f=f(xo+ Δx)-f(xo)

2. Определение производной.

Пусть функция y = f(x) определена в промежутке X.

Предел отношения приращения функции Δf к приращению аргумента Δх, когда Δх стремится к нулю, при условии, что этот предел существует, называется производной функции f(x) в точке х.

Производной функции y = f(x) в точке х_o называется предел

= .

Если этот предел конечный, то функция f(x) называется дифференцируемой в точке x_o; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке.

Производная обозначается символами y / (x₀), f / (x₀) ; , .

Читается f'(x) (эф штрих от икс).

Нахождение производной называется дифференцированием функции, поэтому выражение «продифференцировать функцию» равносильно выражению «найти производную функции».

3. Физический смысл производной.

Исходя из определения производной, можно сказать:

1) мгновенная скорость прямолинейного движения есть производная от пути S по времени t: v (t)= S'(t);

2) мгновенная скорость химической реакции есть производная от функции X по аргументу t: v (t) = x'(t).

Таким образом, можно сделать вывод: производная функции у = f(x) по аргументу х есть мгновенная скорость изменения функции у = f(x). В этом состоит физический смысл производной.

Вторая производная функции у = f(x) по аргументу х есть ускорение изменения функции у = f(x).

4. Геометрический, смысл производной.

Рассмотрим график функции f(x) и построим на этом графике произ­вольным образом точку М. В данной точке М проведем касательную к графику функции f(x)

Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции в данной точке равен значению ее производной в точке касания. В этом состоит геометрический смысл производной.

Таблица производных

Дата добавления: 2016-06-05 ; просмотров: 20943 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Приращение аргумента, приращение функции

Урок 37. Алгебра 10 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Приращение аргумента, приращение функции»

· познакомиться с понятием непрерывной функции;

· познакомиться с понятием предел функции в точке;

· рассмотреть примеры использования данных понятий для решения задач.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте выполним упражнение.

Не всегда нам надо знать точные значения тех или иных параметров. Иногда нам достаточно знать, как они изменяются. Например, если мы в течение одного дня выйдем на улицу, то нам не важно, на сколько именно изменилась температура воздуха, а нам важно похолодало или потеплело. Или при движении автомобиля нам, не важно, знать точную скорость, а важно определить разгоняется автомобиль или тормозит.

Причём, если на улице потеплело, то изменения будут со знаком плюс и наоборот если похолодало, то изменения будут со знаком минус.

Если автомобиль разгоняется, то изменения будут со знаком плюс, если тормозит – то со знаком минус.

Для описания таких изменений было введено понятие приращение.

Приращение аргумента обозначают так:

Приращение функции обозначают так:

Давайте рассмотрим, что же такое приращение аргумента и функции на графике.

Рассмотрим ещё один пример.

Давайте вспомним определение непрерывной функции, которое мы формулировали ранее.

Определение непрерывности функции в точке x = a выглядит так:

Определение непрерывности функции в точке можно записать так:

Когда мы вводили определение непрерывной функции, то мы говорили, что функция непрерывна на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке промежутка. Давайте уточним, что означает непрерывность функции в концевых точках промежутка, например, как понимать непрерывность функции в точках a и b отрезка [a; b].

Давайте изобразим график линейной функции. Отметим приращение аргумента и функции. И найдём чему равно отношение приращения аргумента к приращению функции.

Источник

Приращение аргумента. Приращение функции

Онлайн-конференция

«Современная профориентация педагогов
и родителей, перспективы рынка труда
и особенности личности подростка»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Приращение аргумента.
Приращение функции.
МБОУ лицей №10 города Советска
Калининградской области
учитель математики
Разыграева Татьяна Николаевна

Описание слайда:

При сравнении значения функции f в некоторой фиксированной точке x₀ со значениями этой функции в различных точках x, лежащих в окрестности x₀, удобно выражать разность f(x) – f(x₀) через разность x – x₀, пользуясь понятиями «приращение аргумента» и «приращение функции».
Пусть x – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки x₀. Разность x – x₀ называется приращением независимой переменной ( или приращением аргумента) в точке x₀ и обозначается Δx. Таким образом,
Δx = x –x₀
откуда следует, что
x = x₀ + Δx.

Описание слайда:

Говорят также, что первоначальное значение аргумента x₀ получило приращение Δx. Вследствие этого значение функции f изменится на величину
f(x) – f(x₀) = f (x₀ +Δx) – f(x₀).
Эта разность называется приращением функции f в точке x₀, соответствующим приращению Δx, и обозначается символом Δf (читается «дельта эф»), т.е. по определению
Δf = f (x₀ + Δx) – f (x₀)
откуда

f (x) = f (x₀ +Δx) = f (x₀) + Δf.

Описание слайда:

Описание слайда:

Функция y = f(x) непрерывна в точке
х = а, если в точке х = а выполняется
следующее условие:
если  х  0, то  у  0.
Пример № 2.
Для функции y = kx + m найти: а) приращение функции
при переходе от фиксированной точки х к точке х +  х;
б) предел отношения приращения функции к приращению
аргумента, при условии, что приращение аргумента
стремится к нулю.
Решение.

Описание слайда:

Имеем:
f(x) = kx + m
f(x + x) = k(x + x) + m
y = f(x + x) – f(x) = (k(x + x) + m) – (kx + m)
y = (kx + kx + m) – (kx + m) = k·x.
y = k·x.
Имеем:

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

Итак, для заданной функции y = x² получили:

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Похожие материалы

Курсы повышения квалификации «Организация деятельности педагогических работников по классному руководству» 17 ч.

Презентация к исследованию «Образование Верещакского Дома Культуры»

Исследовательская работа «Образование Верещакского Дома Культуры»

«Плюсы и минусы дистанционного обучения»

Текст выступления на семинаре к презентации «Музыка нас связала»

Презентация на тему «Музыка нас связала!»

Реферат «Типология синтаксических систем. Типы предложений в сопоставляемых языках.»»

Презентация по ПМ 03. МДК 03.02 на тему «Графики работы водителей»

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5379372 материала.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате

Время чтения: 1 минута

Россияне чаще американцев читают детям страшные и печальные книжки

Время чтения: 1 минута

ВПР для школьников в 2022 году пройдут весной

Время чтения: 1 минута

Международный конгресс-выставка «Молодые профессионалы» пройдет с 12 по 14 декабря в Москве

Время чтения: 1 минута

В России планируют создавать пространства для подростков

Время чтения: 2 минуты

Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Что называется приращением аргумента

Приращение аргумента и функции

На оси Х – две точки: x₀ и x₁ (рис.1). Если от x₁ отнимем x₀, то узнаем длину шага между ними – а говоря иначе, узнаем, на сколько приросла точка x₀ в точке x₁. Эта разность между двумя заданными точками оси X и называется приращением аргумента.

Точки x₀ и x₁ образуют на оси Y соответственно точки у₀ и у₁. Если от у₁ отнять у₀, то мы получим приращение функции.

Итак, в функции y = f(x) относительно определенных точек x₀ и x₁:
разность x₁ – x₀ называется приращением аргумента, а разность у₁ – у₀ называется приращением функции.

Приращение обозначается греческой буквой Δ (дельта):

Можно сказать и иначе: если к x₀ прибавить величину приращения Δx, то мы получим точку x₁.
То есть x₁ = x₀ + Δx (рис.2).
Тогда точку f(x₁), отмеченную на первом рисунке как у₁, тоже можно обозначить иначе:
f(x₀ + Δx).

Осталось вывести формулу приращения функции.

Формула приращения функции:

Δy = f(x₀ + Δx) – f(x₀)

Δf = f(x₀ + Δx) – f(x₀)

Источник

Что называется приращением аргумента

Определение : Пусть функция у = f(x) определена в точках х₀ и х₁. Разность х1 — х₀ называют приращением аргумента (при переходе от точки x₀ к x₁), а разность f(х₁) — f(x₀) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают ΔX ( дельта икс, Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают ΔY или Δ f.

Итак, x1 — x0 = Δ х, значит, х₁ = х0+ Δ x. f(x 1) — f(xо) = Δ у (или Δ f), значит,

Приращение функции в точке — функция обычно обозначаемая от новой переменной определяемая как

Переменная называется приращением аргумента.

В случае когда ясно о каком значении идёт речь, применяется более короткая запись.

Таким образом все эти непонятные иксы, игреки и дельты становятся вполне конкретными точками на плоскости. И мы понимаем,что фраза из определения приращения «Разность х1 — х₀ называют приращением аргумента (при переходе от точки x₀ к x₁), а разность f(х₁) — f(x₀) называют приращением функции» имеет вполне определенный смысл.

Надеюсь, что этот обзор помог вам разобраться с такими непонятными определениями, как приращение функции и приращение аргумента. Для тех же, кто по прежнему ничего не понял, я советую разобраться с такими базовыми понятиями, как функция и аргумент функции.

Источник