Что называется графической точностью масштаба
Предельная и графическая точность масштаба
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм, на плане называется предельной точностью масштаба.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм, на
плане называется графической точностью масштаба.
Такие точности измерений по каре могут быть достигнуты применением поперечного масштаба
| Числ. масштаб | 1:1000 | 1:2000 | 1:10000 |
| Точность масштаба, м. | |||
| -предельная | 0,1 | 0,2 | 1,0 |
| — графическая | 0,2 | 0,4 | 2,0 |
Вопрос. Системы координат, применяемые в геодезии
Положение точек поверхности земли определяется координатами.
Координаты —величины, определяющие положение точки на поверхности, в пространстве, на плоскости.
Системы координат —составляют исходные плоскости, линии, точки.
Все системы координат, применяемые в геодезии, можно разделить на две группы:
Пространственные системы координат:
1. Географическая система координат (обще название), которая объединяет астрономическую и геодезическую системы координат. Будем рассматривать геодезическую систему координат.
2.Пространственная полярная система координат.
Плоские системы координат:
1. Зональная система плоских прямоугольных координат.
2. Плоская условная система прямоугольных координат.
3. Система плоских полярных координат.
Плоская прямоугольная система координат.
А) зональная система плоских прямоугольных координат
В соответствии с принятой равноугольной поперечно-цилиндрической проекцией Гаусса, в геодезии принята зональная система плоских прямоугольных координат.
Положение точек земной поверхности определяется прямоугольными координатами Х и У. Оси координат в геодезии развернуты на 90 градусов по сравнению с декартовой системой координат.
Счет абсциссведется от экватора к северу со знаком плюс. К югу — со знаком минус. Для территории нашей страны абсциссы положительны, поэтому знак перед значением абсциссы не ставится (опускается).
Ординатык востоку от осевого меридиана положительны, а к западу отрицательны.
Для того, чтобы все значения ординат были со знаком плюс, счет их ведется от условного меридиана, вынесенного на запад на 500 км, т.е. осевому меридиану придается значение 500 000 м. при этом впереди значения ординаты пишут номер зоны.
Исправленную таким образом ординату называют приведеннойили условной,а координаты называют условнымиили действительными.
Связь между условными координатами и их
Х’, У’ — действительные значения координат
Х, У — условные значения координат.
Хм = 5 650 450, где 5 650 км, 450 м
Ум = 3 250 550, где 3 — номер зоны, 250 км, 550 м.
Это полные условные прямоугольные координаты точки.
Полные действительные координаты:
Х’ =5 650450
Точка М расположена в третьей зоне в 249 км 550 м к западу от осевого меридиана (250 550 — 500 000) и к северу от экватора на удалении 5 650 км 450 м.
Для измерения прямых координат на карты наносится координатная сетка.Координаты, в которых указываются только десятки и единицы километров и метров, называются сокращенными.
Они применяются при работе в пределах границ карты, плана. Система применяется при составлении планов, карт.
Б) Система плоских полярных координат.
Элемент системы:
— начало координатной системы (полюс)
Возможные варианты элементов системы координат: Полярная ось — любое ориентирное направление (А, Ам, а, сторона теодолитного хода и т.д.)
Начало координат: — точка стояния
— точка теодолитного хода
Координаты, определяющие положение точки:
— горизонтальный угол между полярной осью и направлением на определяемую точку 
— горизонтальное расстояние от полюса до определяемой точки (d).
Применение системы:
— при теодолитной съемке
— при выполнении разбивочных работ (вынос точки в натуру).
В) Плоская условная система прямоугольных координат
Элементы системы:
-начало — произвольная точка
-ось абсцисс (произвольно)
— ось ординат (перпендикулярна к оси абсцисс)
Лекция № 5
ТОЧНОСТЬ КАРТ И ПЛАНОВ. МАСШТАБЫ
1. Понятие точности измерения и его отображения на карте и плане.
2. Понятие масштаба, виды масштабов.
3. Численный масштаб.
4. Линейный масштаб.
5. Поперечный масштаб
1. Предельная и графическая точности масштабов.При оценке точности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они располагаются под утлом не менее 60″ к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз воспринимает две точки слившимися в одну. Расстоянию наилучшего зрения, равному 25 см, углу в 60 » соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм (0,01см) на плане, называется предельной точностью масштаба.
Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.
Значения предельной и графической точностей различных численных масштабов, найденные по формулам (17) и (18), приведены ниже.
Такая точность определения расстояний на плане или карте не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный)масштаб.
2. Масштаб— это отношение длины линии на чертеже, плане, карте l к длине горизонтального проложения, соответствующей линии местности S:
М = l/ S.
При выполнении съемок, составлении геодезических чертежей и при работе с ними приходится пользоваться следующими видами масштабов: численным, пояснительным, линейным, поперечным, переводным.
Численным горизонтальным масштабом называется отношение длины линии, взятой на чертеже, к длине той же линии, взятой на проекции, т.е. на уровенной поверхности или на горизонтальной плоскости.
На профилях различают еще вертикальный численный масштаб, относящийся к высотным элементам проекции.
3. Численный масштаб записывают в виде правильной дроби, у которой числитель единица, а знаменатель показывает степень уменьшения линейных размеров на плане. В метрической системе мер пользуются такими масштабами: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000 и т.д. При сравнении двух или нескольких масштабов между собой надо иметь в виду, что чем больше знаменатель, тем, крупнее масштаб плана, и на таком плане изобразится больше мелких деталей, а измерение линий по нему можно сделать с большей точностью. Следовательно, масштаб 1:5000 крупнее 1:10 000, но мельче 1:2000. Например, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проложения линий местности при перенесении их на план уменьшены в 1000 раз, то есть отрезок в 1 см на плане соответствует линии в 1000 см (10 м) на местности
Пример 1: Длина линии на плане масштаба 1:5000 равна 4 см. Определить ее длину на местности. Решение: 4х5000=20000 см = 200 м.
Пример 2: Если горизонтальное проложение линии местности равно 283,7 м, масштаб 1:5000, т.е. в сантиметре 50 м, то длина линии на плане будет 283,7:50 = 5,67 см.
4. Линейный масштаб представляет собой шкалу, деления которой подписаны применительно к заданному численному масштабу. Им пользуются при нанесении проекции линий на чертеж, а также при измерении линий на чертеже с целью определения соответствующей им длины на проекции. Применение линейного масштаба избавляет от вычислений, выполняемых при пользовании численным масштабом. Хотя эти вычисления просты, но при большом их количестве становятся утомительными и отнимают много времени. 
Рисунок 1 – Линейный масштаб
Для построения метрического линейного масштаба берут прямую линию и откладывают на ней несколько раз (четыре-пять) один и тот же отрезок (1-2 см), называемый основанием масштаба (рис.1). Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которое на проекции соответствует в заданном масштабе основанию. Вправо от нуля деления масштаба подписывают соответственно расстояниям на местности, выраженным отрезками от нуля до штриха с подписью. В качестве основания для метрических масштабов чаще всего берут отрезок в 2 см. При работе в масштабе 1:1000 и основании, равном 2 см, линейный масштаб подписывают так, как это указано на рис. 1.
При этом масштабе 2 см на бумаге соответствует 2000 см или 20 м на местности, а 1 см — соответственно 1000 см или 10 м.
При пользовании линейным масштабом правую ножку циркуля ставят на нулевое деление или на одно из делений справа от нуля в зависимости от того, меньше или больше одного основания нужно измерить или отложить линию. Левая ножка циркуля располагается либо на делении с нулевой подписью, если длина линии содержит целое число оснований, либо в пределах первого основания, имеющего мелкие деления, с оценкой на глаз десятых долей этих делений. По горизонтальным размерным линиям легко сообразить, где находились ножки циркуля, когда брали тот или иной отрезок. Видно также, что каждый отрезок составляется из двух частей: от нуля до правой ножки циркуля и от нуля до левой ножки его.
При откладывании с помощью измерителя круглых чисел 20, 40 м и т. д. одна ножка измерителя устанавливается на нулевое деление, а вторая — на деление с соответствующей надписью. Каждое деление первого основания слева равно: 20 м : 10 = 2 м. Чтобы отложить, например, 76 м, надо одну ножку измерителя поставить на деление 60, а вторую на восьмое деление от нуля слева (8 х 2 м = 16 м). В итоге получается: 60 м + 16 м = 76 м. Десятые доли метра определяются на глаз (рис. 1).
Применение простого линейного масштаба ограничено вследствие сравнительно небольшой его точности, поэтому для составления точных планов и карт пользуются преимущественно поперечным масштабом.
5. Поперечный масштаб применяют для того, чтобы избежать оценки на глаз долей делений первого основания и в результате повысить точность измерений и построений на чертежах. Обычно пользуются поперечными
 |
Рисунок 2 – Поперечные масштаб
масштабами, награвированными на тонких металлических пластинках или на транспортирах. Поперечный масштаб строится в виде прямоугольника длиной 8-10 см и высотой 2-3 см. В случае надобности поперечный масштаб для заданного численного можно построить (рис.2) следующим образом.
На горизонтальной прямой, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание (6-10 отрезков, обычно 2 см) и первый отрезок делят на 10 равных частей (обычно в 2 мм). Полученные деления подписывают подобно тому, как это делалось при построении линейного масштаба. Из концов всех оснований проводят вверх вертикальные линии; на крайних линиях откладывают по 10 одинаковых отрезков, например, по 2 мм каждый; полученные в результате этого точки соединяют горизонтальными прямыми. Верхнюю линию первого основания делят на десять равных частей и к ранее нанесенным делениям внизу, на первом основании, проводят косые линии, называемые трансверсалями, как показано на рис.2. Между косыми параллельными линиями заключены горизонтальные отрезки, равные десятой доле основания каждой в отдельности. Между нулевой вертикальной линией и смежной с ней косой линией заключаются отрезки от одной до десяти десятых наименьшего деления основания или от одной до десяти сотых самого основания, т.е. как раз то, что приходится отсчитывать на глаз по линейному масштабу. Значение мелких делений подписано у крайней левой вертикальной линии масштаба, что облегчает пользование им.
Основание самого большого треугольника равно 2 мм. Основание (Х) самого маленького треугольника называется наименьшим делением поперечного масштаба.
Если высоту большого треугольника обозначить буквой Н, а маленького треугольника h, то из соотношения 2/Н=Х/h, получается, что
Х=(2· h)/Н; но h=Н/10,
тогда Х=(2·Н)/(Н·10)=0,2 мм
Каждая от откладываемых по масштабу линий слагается из трех частей:
1) количества целых основания, взятых от нулевой вертикальной линии до правой ножки циркуля;
2) десятых долей основания, взятых между косыми линиями от проходящей через нуль до левой ножки циркуля;
3) сотых долей основания, расположенных между вертикальной и косой линиями, выходящими из нулевой точки масштаба.
Пользуясь поперечным масштабом, нужно следить за тем, чтобы при отложении или измерении отрезка концы обеих ножек циркуля всегда находились на одной и той же горизонтальной линии масштаба.
Масштабы, награвированные на пластинках или на транспортирах, следует разметить соответственно тому численному масштабу, в котором составлен или будет составляться чертеж.
Предельной точностью масштаба называется отрезок на проекции местности, который соответствует наименьшему делению поперечного масштаба, т.е. одной сотой основания его. Наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,2 мм или 1/100 основания масштаба.
Масштабы. Точность масштаба
Карта. План. Профиль.
Конечным результатом топографо-геодезических работ являются чертежи земной поверхности, числовые данные для составления цифровых моделей местности и др. материал, представленный в упорядоченном виде. Чертежи могут быть составлены на бумажной основе, представлены в электронной форме или в виде компьютерной базы данных. Традиционными формами чертежей являются: карта, план, профиль.
При изображении на бумаге, т.е. на плоскости всей земной поверхности или значительных её участков невозможно избежать искажений изображения вследствие кривизны изображаемой поверхности, поскольку при любом способе проектирования на плоскость возникают искажения в длинах линий и углах между ними.
Уменьшенное искаженное за счёт влияния кривизны Земли, плоское изображение всей земной поверхности или значительной её части, построенное по определённым математическим законам, называется картой.
В зависимости от назначения карты при её создании выбирается определённая картографическая проекция, т.е. математический закон проектирования местности на плоскость.
Ортогональную проекцию небольших участков местности (до 20×20 км) на уровенную поверхность можно считать плоской, пренебрегая кривизной Земли. Уменьшенное изображение такой проекции на бумаге будет без искажений, вызванных кривизной Земли, и подобным участку местности.
Таким образом, уменьшенное, подобное изображение на плоскости горизонтального проложения сравнительно небольшого участка земной поверхности называется планом.
Наглядным изображением неровностей земной поверхности является профиль, т.е.уменьшенное изображение её вертикального разреза по выбранной линии.
Совокупность изображений на плане местных предметов естественного и искуственного происхождения (река, лес, кустарник, земельный участок, здание, улица и др.), называетсяситуацией местности.
Совокупность неровностей земной поверхности естественного происхождения называется рельефом местности.
Принято считать, что план можно составлять на террито рию, не превышающую площади круга радиусом 10 км.
Если на плане изображены только границы объектов ме стности, его называют контурным (рис. 3.1, а). Если, кроме контуров, на план нанесен и рельеф, такой план называюттопографическим (рис. 3.1,б).
Рис.3.1. Контурный (а) и топографический (б) планы.
Картой называют чертёж, на котором может быть изображена поверхность всей Земли или любой её части в обобщенном и уменьшенном виде.
При любых измерениях по планам и картам следует помнить, что масштаб плана во всех его точках одинаковый, а масштаб во всех точках карты, как правило, различен.
| к предыдущему разделу | к следующему разделу |
Понятие о топографических планах и картах. Масштабы. Точность масштаба.
Понятие о масштабах плана и карты.
При составлении планов, карт, профилей результаты измерения линий на местности уменьшают в несколько сотен или тысяч раз.
Степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане называется масштабом.
Под масштабом карты в общем случае понимается отношение длины линии на карте к её длине на поверхности относимости. В зависимости от картографической проекции изображения на карте в разных местах имеют различные по величине искажения, поэтому масштаб карты неодинаков. Для карт, составленных в мелком масштабе, обычно подписывается средний масштаб.
Масштаб, выраженный числом в виде простой дроби называется численным. У него числитель равен единице, а знаменатель круглое число, например, 1/500, 1/1000 или 1:500, 1:1000. Масштаб 1:500 показывает, что горизонтальное проложение линии местности уменьшено на плане в 500 раз и одной единице длины на плане, карте или профиле соответствует на местности 500 таких единиц, т.е. одному сантиметру на плане, карте или профиле соответствует 500 см или 5 м на местности.
Численный масштаб подписывают на планах, картах или профилях в их нижней части, сопровождая пояснительной надписью, например, «в 1 сантиметре 5 м», так как длины линий местности удобно выражать в метрах. Чтобы определить количество метров на местности в одном сантиметре плана (карты), надо у знаменателя численного масштаба отбросить два последних нуля, например, 1 см плана масштаба 1:2000 соответствует 20м на местности.
Планы и карты в России создаются в принятых масштабах, образующих строго определенную систему, называемую масштабным рядом. Масштабный ряд установлен с таким расчетом, чтобы он удовлетворял всем условиям потребителей и имелась возможность легко переходить от одного масштаба к другому.
Зная численный масштаб, легко длины линий местности переводить в длины линий на плане (карте) и наоборот. Такой перевод сопряжен с вычислениями, поэтому, чтобы не производить таких вычислений, пользуются шкалой (номограммой) графически построенной. Такая шкала называется линейным масштабом (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Численный и линейный масштабы.
Линейный масштаб представляет собой график в виде отрезка прямой горизонтальной линии, на которой последовательно отложены равные отрезки, называемые основанием масштаба. Основание масштаба соответствует целому числу десятков или сотен метров на местности. Для повышения точности измерений крайнее левое основание делится на более мелкие отрезки.
Измерения по линейному масштабу обычно производят циркулем-измерителем (рис.3.3), который перед работой должен быть хорошо отрегулирован. При измерении циркуль следует держать одной рукой, наклоняя его несколько от себя так, чтобы хорошо были видны одновременно оба острия иголок.
Рис. 3.3. Определение расстояний по линейному масштабу.
При выполнении съемочных работ мерой точности работы наряду с величиной 0,1 мм является соответствующее этой величине расстояние на местности, называемое предельной точностью масштаба. Это та максимальная точность, с которой может быть определено расстояние по данному плану (карте). При этом следует учитывать, что вследствие накопления неизбежных погрешностей в технологическом процессе изготовления плана (карты) практическая точность результата измерения расстояний по планам (картам) значительно грубее предельной графической точности и может достигать 1мм.
Предельную точность масштаба легко рассчитать, разделив знаменатель численного масштаба на 10 000. Например, точность масштаба 1:5 000 равна 0,5м. Знать величину точности масштаба необходимо при выборе масштаба съемки и при определении, какие объекты местности не следует снимать, так как они не изобразятся в данном масштабе.
Например, земельный участок размером 10×10 м на картах масштабов 1 : 50 000, 1 : 100 000 и 1 : 200 000 изобразятся в виде точки, а при масштабах плана (карты) 1 : 5000, 1 : 10 000, 1 : 25 000, будет иметь размеры соответственно 2,0×2,0 мм, 1,0×1,0мм, 0,4×0,4мм, т.е. чем больше знаменатель численного масштаба, тем детальность плана меньше и, наоборот, чем меньше знаменатель численного масштаба, тем детальность больше.
Построение поперечного масштаба, его точность. Измерение длин линий на плане.
Для повышения точности измерения расстояний на плане (карте), чтобы не измерять величину отрезка «на глаз», используют шкалу поперечного масштаба, которую можно построить следующим образом.
Рис. 3.4. Нормальный поперечный масштаб.
На горизонтальной прямой КL (рис. 3.4) откладывают несколько раз основание масштаба, равное 2 см. Через полученные точки проводят линии, перпендикулярные к КL. Первое основание КС делят на десять равных частей. Крайние перпендикуляры КМ и LN делят на десять равных частей и через деления на перпендикулярах проводят линии, параллельные основаниюКL. Отрезок МВ также делят на 10 равных частей. При этом C соединяют с точкой А, а остальные наклонные линии, называемые трансверсалями, проводятся параллельно. В результате графических построений получают, так называемый, поперечный масштаб. Отрезок а1 b1 называется наименьшим делением поперечного масштаба.
Если число делений основания масштаба n, число делений на перпендикуляре m, то наименьшее деление поперечного масштаба а1 b1 будет равно:
Так как основание поперечного масштаба выбирают равным 2 см, то практически значение всех его делений в метрах можно рассчитать для любого численного масштаба.
Поперечный масштаб обычно гравируется на специальных металлических линейках, называемых масштабными, а также на геодезическом транспортире.
На таких масштабных линейках обычно указываются порядковые номера малых и больших делений, поэтому для каждого конкретного масштаба плана необходимо предварительно определить какому значению в метрах соответствует наименьшее деление масштаба и другие деления.
С помощью нормального поперечного масштаба можно откладывать и измерять расстояния с точностью до 0,2 мм, что соответствует одной сотой основания. Если же положение ножек циркуля между горизонтальными линиями шкалы оценивать на глаз, то можно отсчитывать расстояния с точностью до 0,1мм.