Что называется числовым отрезком
Что называется числовым отрезком
Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы и лучи называют числовыми промежутками.
Неравенство, задающее числовой промежуток
Обозначение числового промежутка
Название
числового промежутка
Читается так:
Открытый числовой луч
Открытый числовой луч от a до плюс бесконечности
Числовой луч от минус бесконечности до a
Множество чисел справа от точки a, отвечающих условию x ≥ a, называется числовым лучом.
Читается так: числовой луч от a до плюс бесконечности.
Множество чисел справа от точки a, отвечающих неравенству x > a, называется открытым числовым лучом.
Читается так: открытый числовой луч от a до плюс бесконечности.
Множество чисел слева от точки a, отвечающих условию x ≤ a, называется числовым лучом от минус бесконечности до a.
Читается так: числовой луч от минус бесконечности до a.
Множество чисел слева от точки a, отвечающих неравенству x < a, называется открытым числовым лучом от минус бесконечности до a.
Читается так: открытый числовой луч от минус бесконечности до a.
Множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его называют числовой прямой. Обозначается она так:
Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения
Среди множеств чисел имеются множества, где объектами выступают числовые промежутки. При указывании множества проще определить по промежутку. Поэтому записываем множества решений, используя числовые промежутки.
Данная статья дает ответы на вопросы о числовых промежутках, названиях, обозначениях, изображениях промежутков на координатной прямой, соответствии неравенств. В заключение будет рассмотрена таблица промежутков.
Виды числовых промежутков
Каждый числовой промежуток характеризуется:
Числовой промежуток задается при помощи любых 3 способов из выше приведенного списка. То есть при использовании неравенства, обозначения, изображения на координатной прямой. Данный способ наиболее применимый.
Произведем описание числовых промежутков с выше указанными сторонами:
Геометрический смыл отрытого луча рассматривает наличие числового промежутка. Между точками координатной прямой и ее числами имеется соответствие, благодаря которому прямую называем координатной. Если необходимо сравнить числа, то на координатной прямой большее число находится правее. Тогда неравенство вида x a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x > a – точки, которые правее. Само число не подходит для решения, поэтому на чертеже обозначают выколотой точкой. Промежуток, который необходим, выделяют при помощи штриховки. Рассмотрим рисунк, приведенный ниже.
Рассмотрим несколько примеров.
Для наглядного примера зададим числовой луч.
Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.
Таблица числовых промежутков
Промежутки могут быть изображены в виде:
Чтобы упростить процесс вычисления, необходимо пользоваться специальной таблицей, где имеются обозначения всех видов числовых промежутков прямой.
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Числовые промежутки
Числовые промежутки — это простейшие множества точек на координатной прямой. Применяются также для обозначения различных множеств действительных чисел.
Виды числовых промежутков
1) Интервал
Интервалом (собственным интервалом, промежутком, открытым промежутком) называется множество точек на прямой, заключенных между точками A(a) и B(b), причём сами точки A и B не причисляются к интервалу.
Обозначение (a;b) читают: «интервал от a до b».
Интервал состоит из чисел, удовлетворяющих строгому двойному неравенству a
Запись x∈ (a;b) читают : «x принадлежит интервалу от a до b» (или «x принадлежит открытому промежутку от a до b»).
Название происходит от латинского intervallum — промежуток, расстояние.
2) Отрезок
Числовым отрезком (сегментом (от латинского segmentum — отрезок), замкнутым промежутком, закрытым промежутком) называется множество точек прямой, лежащих между точками A(a) и B(b), к которому присоединены сами точки A и B.
Обозначение [a;b] читают: «отрезок от a до b» (или «замкнутый промежуток от a до b»).
Отрезок состоит из чисел, удовлетворяющих нестрогому двойному неравенству a≤x≤b.
Читают: «x больше либо равен a, но меньше либо равен b».
На прямой отрезок изображается так:
Запись x∈ [a;b] читают : «x принадлежит отрезку от a до b» (или «x принадлежит замкнутому промежутку от a до b»).
В случае, когда точки A и B совпадают, отрезок состоит из одной точки:
3) Открытый луч
Открытым числовым лучом (бесконечным интервалом, несобственным интервалом) называется множество точек прямой, лежащих по одну сторону от точки A(a), причём сама точка A не причисляется к лучу.
3.1) Если множество точек прямой лежит слева от точки A(a)
Обозначение (-∞;a) читают : «открытый луч от минус бесконечности до a» (или «открытый промежуток от минус бесконечности до a»).
Открытый числовой луч состоит из чисел, удовлетворяющих строгому неравенству x
На прямой такой открытый числовой луч изображается
Запись x∈ (-∞;a) читают : «x принадлежит открытому лучу от минус бесконечности до a» (или «x принадлежит открытому промежутку от минус бесконечности до a»).
3.2) Если множество точек прямой лежит справа от точки A(a)
Обозначение (a; +∞) читают : «открытый луч от a до плюс бесконечности» (или «открытый промежуток от a до бесконечности», знак + в «+∞» часто опускают).
Открытый числовой луч состоит из чисел, удовлетворяющих строгому неравенству x>a.
На прямой такой числовой луч изображается
Запись x∈ (a; +∞) читают: «x принадлежит открытому лучу от от a до плюс бесконечности» (или «x принадлежит открытому промежутку от a до бесконечности»).
3.3) Многоженство всех точек прямой также является открытым лучом
Числовые промежутки — виды, функции и примеры
Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.
Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.
Виды числовых промежутков
На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.
Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.
На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.
Открытый числовой луч
Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.
Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.
Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:
Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».
Также можно охарактеризовать неравенством:
Знак зависит от расположения луча относительно А.
Замкнутый числовой луч
Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.
Также ему соответствует условие:
х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;
х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).
При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.
Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.
Числовой отрезок
Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.
При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.
Интервал
Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.
Обозначается, например, 5 Полуинтервал
Полуинтервал – интервал, при этом одна из точек, его ограничивающих, входит в него. То есть он закрыт с одной стороны. При этом неважно, какая из границ будет принадлежать интервалу, а какая нет.
Обозначаются с помощью двойных неравенств, при этом они называются нестрогими, так как используются знаки «больше или равно» или «меньше или равно». Одна из точек на графике не будет закрашена.
Все промежутки имеют обозначения и неравенства. Данные об этом собраны в таблице. Каждому виду соответствует графическое изображение.
Наглядное изображение поможет восприятию и закреплению материала.
Границы представлены а и b, они так и называются, граничными точками. При этом знаки ≥ и ≤ обозначаются квадратной скобкой. При графическом изображении такая граница закрашивается, это означает, что она входит в множество. Строгие неравенства соответствуют выколотым точкам на графиках.
Промежутки знакомят школьников с простыми неравенствами, строгими и нестрогими, которые необходимы для решения сложных математических задач.