Что можно сказать об основаниях призмы

Что можно сказать об основаниях любой призмы?

Что такое грани призмы?

Призма и её элементы

Призма — это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, находящимися в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами. Грани, которые находятся в параллельных плоскостях, называются основаниями призмы, а остальные грани — боковыми гранями призмы.

Что является основанием прямой призмы?

Что называется высотой призмы?

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Обратите внимание, что все высоты призмы равны между собой, так как основания расположены на параллельных плоскостях.

Какие бывают виды призмы?

Различают призмы прямые (боковые ребра перпендикулярны плоскости основания) и наклонные (не прямые). Среди прямых призм выделяют правильные. Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник (равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник и т. п.).

Что такое диагональ призмы?

Сколько граней у призмы?

Ответ: 8 граней; 12 вершин и 18 рёбер.

Что является основанием прямой четырехугольной призмы?

Прямая четырехугольная призма, основания ABСD и A1B1C1D1 которой – прямоугольники. Все грани прямоугольного параллелепипеда являются прямоугольниками. Основания ABСD и A1B1C1D1 – равные квадраты, боковые грани – равные прямоугольники.

Какие многогранники лежат в основе призмы?

Призма Пизмой называется многогранник, в основаниях которого лежат многоугольники, а боковые грани являются параллелограммами. Основания призмы представляют собой равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.

В чем отличие пирамиды от призмы?

Какой отрезок является высотой призмы?

Высотой призмы называется расстояние между плоскостями ее оснований. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы. Призма называется наклонной, если ее боковые ребра не перпендикулярны основаниям.

Что является высотой прямой призмы?

Высота призмы – расстояние между ее основаниями, или, что то же самое, – перпендикуляр, опущенный из вершины одного основания к плоскости другого основания.

Как найти объем призмы?

Объем правильной треугольной призмы равен произведению площади основания, т. е. площади правильного треугольника на высоту призмы.

Сколько боковых граней имеет треугольная призма?

Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны.

Как называется перпендикуляр соединяющий два основания призмы?

Чему равен объем призмы формула?

Источник

Объем призмы и другие ее характеристики

Перед вами иллюстрированный гид о призме.

В картинках. С пояснениями к формулам. С примерами.

Определение, виды призм, высота, площадь, объем призмы — все, все, все!

Читайте и делитесь впечатлениями в комментариях!

Призма — коротко о главном

Определение призмы:

Призма – это многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани – параллелограммы.

Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.

Виды призм:

Параллелепипед — это призма, основанием которой является параллелограмм.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.

Правильная призма – это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники.

Объем призмы

Главная формула объема призмы:
\( \displaystyle V=S<<\ >_<основания>>\cdot \text\),
где \( <<\text>_<основания>>\) – площадь основания,
\( H\) – высота.

Необычная формула объема призмы:
\( \text=<<\text>_<\bot >>\cdot l\),
где \( <<\text>_<\bot >>\) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
\( l\) – длина бокового ребра.

Площадь призмы

А теперь чуть подробнее…

Заходите и готовьтесь к ЕГЭ.

Что такое призма

Давай ответим сперва картинками:

Смотри: у призмы сверху и снизу два одинаковых многоугольника – они называются основаниями.

Остальные грани называются боковыми.

Плоскости оснований параллельный. Боковые грани – параллелограммы.

Смотри: бывают рёбра основания и боковые рёбра.

Все боковые рёбра призмы равны и параллельны.

Думаю, теперь мы можем дать более строгое определение призмы.

Определение призмы

Призма — многогранник, две грани которого (основания) — равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях, а боковые грани — параллелограммы.

Виды призм

Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.

Прямая призма – это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания.

Другие призмы называются наклонными.

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Высота призмы

Высота призмы – перпендикуляр, опущенный из одной из вершин призмы на плоскость противоположного основания.

И ясно, что та же самая высота получится, если опустить перпендикуляр из любой точки на верхней плоскости.

Объем призмы

Главная формула объема призмы

Необычная формула объема призмы

\( \text=<<\text>_<\bot >>\cdot l\),
где \( <<\text>_<\bot >>\) — площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,
\( l\) — длина бокового ребра.

Площадь призмы

Прямая призма

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой.

Свойства прямой призмы:

Правильная призма

Если боковые рёбра призмы перпендикулярны основанию, а в основании лежит правильный многоугольник, то призма называется правильной.

То есть правильная призма – это прямая призма, у которой в основании правильный многоугольник.

Тебе, скорее всего, может встретиться:

Правильная треугольная призма – в основании правильный треугольник, боковые грани – прямоугольники.

Правильная четырёхугольная призма – это ещё и разновидность прямоугольного параллелепипеда – в основании квадрат, боковые грани – прямоугольники.

Правильная шестиугольная призма – в основании правильный шестиугольник, боковые грани – прямоугольники.

Главная формула объема призмы

Эта формула верна для любой призмы, но если призма прямая, то \( H\) «превращается» в боковое ребро. И тогда

\( \displaystyle V=S<<\ >_<основания>>\cdot боковое\ ребро\)

Необычная формула объёма призмы

Представь себе, есть ещё одна, «перевёрнутая» формула для объёма призмы:

\( <<\text>_<\bot >>\) – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру,

\( l\) – длина бокового ребра

Используется ли эта формула в задачах? Честно говоря, довольно редко, так что можешь ограничиться знанием основной формулы объёма.

Давай теперь для упражнения посчитаем объём самых популярных призм.

Объем правильной треугольной призмы

Пусть дано, что сторона основания равна \( a\), а боковое ребро равно \( b\).

Вспомним, как находить площадь правильного треугольника:

Подставляем в формулу объёма:

Объем правильной четырёхугольной призмы

Опять дано: сторона основания равна \( a\), боковое ребро равно \( b\).

Ну, площадь квадрата долго искать не надо:

Объем правильной шестиугольной призмы

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Площадь поверхности призмы

Площадь боковой поверхности призмы – сумма площадей всех боковых граней.

Есть ли общая формула?

Нет, в общем случае нет. Просто нужно искать площади боковых граней и суммировать их.

Площадь полной поверхности призмы – сумма площадей всех граней.

Формулу можно написать для прямой призмы:

\( \displaystyle <<\text>_<боков.>>=\text\cdot \text

\), где \( \displaystyle P\) – периметр основания.

Но всё-таки гораздо проще в каждом конкретном случае сложить все площади, чем запоминать дополнительные формулы.

Для примера посчитаем полную поверхность правильной шестиугольной призмы

Пусть сторона основания равна \( \displaystyle a\), а боковое ребро равно \( \displaystyle b\).

Читать далее…

Чтобы пользоваться учебником ЮКлэва без ограничений, зарегистрируйтесь один раз:

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

Курсы для тех, кому нужно получить 90+ и поступить в топовый ВУЗ страны.

А теперь мы хотим узнать твое мнение!

Многие ученики путают прямую и правильную призму. А ты теперь никогда не запутаешься!

Была ли эта статья полезной? Ты все понял?

Если у тебя остались вопросы, пиши внизу в комментариях! Разберёмся!

Или если появились предложения. Или если просто хочешь поделиться своими мыслями. Мы будем очень рады.

Добавить комментарий Отменить ответ

5 комментариев

Тут всё понятно,впервые начинаю понимать стереометрию

Супер Aper! Рады помочь!

Когда читаю теорию этого учебника, такое ощущение, что я разговариваю с другом. Настолько все просто и приятно. Сказать, что я влюбилась в этот материал, ничего не сказать. Спасибо вам!

Бася, вы нас растрогали таким комментарием. Спасибо большое! Удачи на экзамене!

Некоторые комментарии прошлых лет об этой статье:

Илья
26 ноября 2017
Огромное вам спасибо за созданный сайт, он очень удобен и информативен. Мне сложно представить какое количество времени было потрачено на «переработку» материала в понятном и доступном виде.Теперь есть источник чистых знаний, без лишней «воды», который не только помогает узнать новое, но и систематизировать информацию в голове. Жаль, что я не нашел сайт раньше. Вы лучшие!

Дмитрий
21 февраля 2018
Сайт отличный!Все подробно описано. Никогда не понимал эту тему, но благодаря создателям этого сайта я наконец понял эту тему. Спасибо вам за ваши труды. Очень вам благодарен.

Regina
29 марта 2018
Аааааааа,это просто лучшее. Никогда не разбиралась в геометрии…Готовясь к зачету искала все сайты на эту тему. Нашла вас. Ввы все объяснили просто и доступно. Спасибо большое!

Настя
21 мая 2018
Красивый сайт, ничего глаза не режет, смотреть и читать приятно.

Женя
27 февраля 2019
можете указать свои инициалы? мне это для проекта надо)

Анна
29 апреля 2019
Преподнесено очень понятным языком, с наглядными картинками, спасибо) Хотелось бы хоть пример одной задачи и решение чтобы было открыто бесплатно, чтобы понять на сколько хорошо поясняете, но я думаю все ок.

Жанна
27 апреля 2020
Спасибо! Я — учитель и мне очень понравилось!

Николай
04 июня 2020
Все очень доступно и понятно. Только вот не написано в статье про диагональ призмы. А так все просто супер, подготовился к сессии по данному материалу 🙂

Алексей Шевчук
05 июня 2020
Николай, спасибо. Диагонали в разных призмах разные, а в треугольной её и вовсе нет, поэтому длина диагонали — частный случай, а не какая-то полезная формула. Стоит рассмотрения разве что диагональ прямоугольного параллелепипеда — она вычисляется по теореме Пифагора и равна корню из суммы квадратов рёбер.

Источник

Призма

Призма

Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы.

Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой, в противном случае – наклонной. Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.

Формулы вычисления объема и площади поверхности призмы:

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

В основании призмы могут лежать различные многоугольники, рассмотрим площади некоторых из них.

В основании лежит треугольник.

В основании лежит четырехугольник

1. Прямоугольник

2. Ромб

3. Трапеция

Прямая призма называется правильной, если ее основания – правильные многоугольники.

Рассмотрим площади правильных многоугольников:

3. Правильный шестиугольник

Шестиугольник разделим на шесть правильных треугольников и найдем площадь как:

Построим прямую призму, в основании которой лежит ромб.

Распишем формулу площади полной поверхности:

Чтобы найти периметр основания, надо узнать сторону ромба. Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, получившихся, при пересечении диагоналей и воспользуемся теоремой Пифагора.

Теперь найдем площадь основания: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Далее подставим все найденные величины в формулу полной поверхности и вычислим ее:

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

Подобие треугольников

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника больше сходственных сторон другого треугольника в некоторое число раз.

Прямоугольный треугольник и его свойства:

В прямоугольном треугольнике катетами называются две стороны треугольника, которые образуют прямой угол. Гипотенузой называется сторона, лежащая напротив прямого угла.

Некоторые свойства прямоугольного треугольника:

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Теорема синусов

Во всяком треугольнике стороны относятся как синусы противолежащих углов:

Теорема косинусов

Квадрат одной из сторон треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

Источник

Призма (математика)

Призма (математика)

Призма — многогранник, две грани которого являются конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками.

Содержание

Элементы призмы

Свойства призмы

Виды призм

Призмы бывают прямые и наклонные.

Прямая призма — призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию.

Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.

Наклонная призма — призма, у которой хотя бы одно боковое ребро не перпендикулярно основанию.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.

Правильная призма — прямая призма, основание которой является правильным многоугольником.

Свойства правильной призмы

См. также

Ссылки