Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора

Вопросы.

1. Что является причиной ускоренного движения тел?

Если на тело действует сила, то вследствие этого тело движется с ускорением.

2. Приведите примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.

Мяч, по которому сильнее ударили, улетит дальше, так как он будет двигаться с большей скоростью, потому что ему было сообщено при ударе большее ускорение.

3. Пользуясь рисунком 20, расскажите, как ставились опыты и какие выводы следуют из этих опытов.

4. Как читается второй закон Ньютона? Какой математической формулой он выражается?

5. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

6. Выразите единицу силы через единицы массы и ускорения.

2. Через 20 с после начала движения электровоз развил скорость 4 м/с. Найдите силу, сообщающую ускорение, если масса электровоза равна 184 т.

3. Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 м/с 2 и 0,64 м/с 2 соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?

5. Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести сначала движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол- вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлены векторы ускорения, скорости и перемещения мяча по отношению к силе тяжести при его движении вниз? вверх?

6. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сонаправлена с равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?

Вектор ускорения всегда сонаправлен равнодействующей приложенных сил, а векторы скорости и перемещения могут быть направлены как противоположно, так и в одном направлении.

Источник

§ 11. Второй закон Ньютона

Из курса физики 7 класса вам известно, что причиной изменения скорости тела, а значит, и причиной возникновения ускорения является действие на это тело других тел с некоторой силой.

Когда на тело действует сразу несколько сил, то оно движется с ускорением, если равнодействующая F этих сил не равна нулю. Напомним, что равнодействующей нескольких сил, одновременно приложенных к телу, называется сила, производящая на тело такое же действие, как все эти силы вместе.

Поскольку ускорение возникает в результате действия силы, то естественно предположить, что существует количественная взаимосвязь между этими величинами.

Жизненный опыт убеждает нас в том, что чем больше будет равнодействующая приложенных к телу сил, тем большее ускорение получит при этом тело. Например, чем сильнее футболист бьёт ногой по лежащему на поле мячу, тем большее ускорение приобретает при этом мяч и тем бо́льшую скорость он успевает набрать за те доли секунды, пока взаимодействует с ногой футболиста (о приобретённой мячом скорости можно судить по тому, насколько далеко он отлетает после удара).

Многочисленные наблюдения и опыты свидетельствуют также о том, что ускорения, получаемые телами, зависят от массы этих тел.

Для подтверждения того, что при данной силе получаемое телом ускорение зависит от массы этого тела, рассмотрим ещё один опыт.

На рисунке 21, а изображена легкоподвижная тележка с укреплёнными на ней маленькой капельницей и двумя одинаковыми лёгкими вентиляторами (работающими от находящейся внутри каждого из них батарейки одной и той же мощности). Допустим, масса тележки вместе с капельницей и вентиляторами нам известна.

К тележке привязан один из концов нити, перекинутой через блок. К другому концу нити прикреплён небольшой груз. Этот груз нужен для того, чтобы скомпенсировать силу трения, действующую на движущуюся тележку.

Вдоль траектории движения тележки расположим бумажную ленту. Откроем кран и включим вентиляторы. В результате взаимодействия их винтов с воздухом вентиляторы будут толкать тележку с некоторой постоянной силой по направлению к ограничителю на краю стола. При этом на бумажной ленте будут оставаться следы капель, падающих через равные промежутки времени Т.

После того как тележка остановится, выключим вентиляторы. Измерив расстояния между соседними метками на ленте, можно убедиться в том, что эти расстояния относятся как ряд нечётных последовательных чисел (1 : 3 : 5 : 7 : 9. ). Значит, под действием постоянной силы тележка двигалась равноускоренно.

Чтобы определить ускорение движения тележки, измерим модуль (s) вектора её перемещения (т. е. расстояние между крайними метками на ленте). Затем посчитаем число (n) промежутков между соседними метками на ленте, или, что то же самое, число промежутков времени Т за время движения тележки. По формуле t = Тn вычислим промежуток времени t, за который тележка переместилась на расстояние s. Из формулы выразим модуль ускорения и рассчитаем его.

Теперь удвоим массу всей движущейся системы (состоящей из тележки с вентиляторами и капельницей и груза на нити) с помощью гирь, как показано на рисунке 21, (б) (при этом одна гирька добавляется к уже имеющемуся грузу на конце нити для компенсации возросшей силы трения).

Повторим опыт. Определив ускорение и сравнив его с ускорением в предыдущем опыте, можно убедиться в том, что при действии одной и той же силы система тел, масса которой стала вдвое больше, приобрела в 2 раза меньшее ускорение, т. е.

Из рассмотренного опыта и ряда подобных следует, что ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой, обратно пропорциональны массам этих тел.

С помощью этой же экспериментальной установки можно провести опыт, позволяющий установить количественную взаимосвязь между ускорением и силой, сообщающей телу это ускорение.

Для этого снимем добавленные в предыдущем опыте гири, чтобы масса системы опять стала такой, как в первом опыте (рис. 21, в). Но теперь приведём тележку в движение, включив только один вентилятор, в результате чего на тележку будет действовать в 2 раза меньшая сила, чем при двух включённых вентиляторах (придававших тележке ускорение а).

Как показывают измерения и вычисления, при уменьшении силы в 2 раза ускорение тоже уменьшается в 2 раза, т. е. становится равным (при неизменной массе тележки).

Значит, ускорение, с которым движется тело постоянной массы, прямо пропорционально приложенной к этому телу силе, в результате которой возникает ускорение.

Следует помнить, что во втором законе Ньютона, так же как и в первом, под телом подразумевается материальная точка, движение которой рассматривается в инерциальной системе отсчёта.

Математически второй закон Ньютона записывается так:

Из формулы следует, что вектор ускорения совпадает по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.

В скалярном виде второй закон Ньютона можно записать:

где а_x и F_x — проекции векторов ускорения и силы на ось X, а а и F — модули этих векторов.

Вам уже известно, что сила измеряется в ньютонах (Н).

Покажем, как с помощью второго закона Ньютона даётся определение единицы силы — 1 Н. Для этого выразим модуль силы:

В соответствии с этой формулой сила равна единице (1 Н), если масса равна единице (1 кг) и ускорение равно единице (1 м/с 2 ).

В СИ за единицу силы принимается сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы.

Получим соотношение между единицами силы, массы и ускорения:

Вопросы

1. Что является причиной ускоренного движения тел?
2. Приведите примеры из жизни, свидетельствующие о том, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение.
3. Используя рисунки 20 и 21, расскажите о ходе опытов и выводах, следующих из этих опытов.
4. Сформулируйте второй закон Ньютона. Какой математической формулой он выражается?
5. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

Упражнение 11

2. Через 20 с после начала движения электровоз развил скорость 4 м/с. Найдите силу, сообщающую ускорение, если масса электровоза равна 184 т.

3. Два тела равной массы движутся с ускорениями 0,08 и 0,64 м/с 2 соответственно. Равны ли модули действующих на тела сил? Чему равна сила, действующая на второе тело, если на первое действует сила 1,2 Н?

4. С каким ускорением будет всплывать находящийся под водой мяч массой 0,5 кг, если действующая на него сила тяжести равна 5 Н, архимедова сила — 10 Н, а средняя сила сопротивления движению — 2 Н?

5. Баскетбольный мяч, пройдя сквозь кольцо и сетку, под действием силы тяжести сначала движется вниз с возрастающей скоростью, а после удара о пол — вверх с уменьшающейся скоростью. Как направлены векторы ускорения, скорости и перемещения мяча по отношению к силе тяжести при его движении вниз; вверх?

6. Тело движется прямолинейно с постоянным ускорением. Какая величина, характеризующая движение этого тела, всегда сона- правлена с равнодействующей приложенных к телу сил, а какие величины могут быть направлены противоположно равнодействующей?

Источник

Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора

1. Что является причиной изменения скорости тела?

Причиной изменения скорости тела является действие на это тело других тел.

2. Что является причиной ускоренного движения тела?

Причиной возникновения ускоренного движения тела является действие на это тело других тел, т.е. действия силы.

Когда на тело действует сразу несколько сил, то оно движется с ускорением, если равнодействующая этих сил не равна нулю.

3. Что такое сила? В чем измеряется сила?

В СИ за единицу силы 1Н принимается сила, сообщающая телу массой 1 кг ускорение 1 м/с 2 в направлении действия силы.

4. Как на примерах показать, что чем больше приложенная к телу сила, тем больше сообщаемое этой силой ускорение?

Чем больше будет равнодействующая приложенных к телу сил, тем большее ускорение получит при этом тело.

Например:
— чем сильнее футболист бьёт ногой по лежащему на поле мячу, тем большее ускорение приобретает при этом мяч и тем большую скорость он успевает набрать за те доли секунды, пока взаимодействует с ногой футболиста.
О приобретённой мячом скорости можно судить по тому, насколько далеко он отлетает после удара.

5. Как на опытах показать взаимосвязь массы, силы и ускорения?

а) Ускорения, получаемые телами, зависят от массы этих тел.
Есть два одинаковых воздушных шарика.
В один из них вложим маленькую бусинку такого веса, чтобы шарик вместе с бусинкой мог взлететь.
Наполним оба шарика гелием до одного и того же объёма.
Расположим шарики на одной и той же высоте (ближе к полу) и отпустим.
Шарик с бусинкой достигнет потолка позже.
Значит, под действием одной и той же равнодействующей силы, равной разности действующих на шарики архимедовой силы и силы сопротивления воздуха, шарик без груза получил большее ускорение, т.к. одно и то же расстояние (до потолка) он прошёл за меньший промежуток времени.
Значит, его скорость росла быстрее, и ускорение его движения больше.

б) К легкоподвижной тележке с укреплёнными на ней маленькой капельницей и двумя одинаковыми лёгкими вентиляторами привязана нить, перекинутая через блок.
К другому концу нити прикреплён груз, компенсирущий силу трения, действующую на тележку.
Общая масса тележки известна.
Вдоль траектории движения тележки расположена бумажная лента.
Откроем кран и включим вентиляторы.

Винты взаимодействуют с воздухом и толкают тележку с постоянной силой к краю стола.
На бумажной ленте остаются следы капель, падающих через равные промежутки времени.

В конце дорожки вентиляторы выключают.
Расстояния между соседними метками от падавших капель будут относиться как ряд нечётных последовательных чисел (1 : 3 : 5 : 7 : 9. ).
Значит, под действием постоянной силы тележка двигалась равноускоренно.

Зная расстояние между крайними каплями на ленте (модуль вектора перемещения) и время движения тележки, рассчитаем модуль ускорения.

Так как s = at 2 /2

тогда ускорение: a = 2s/t 2

Удвоим массу всей тележки, поставив на нее гирю, такой же добавочной гирей компенсируем силу трения.
Повторим опыт.
Масса системы стала вдвое больше, а ускорение уменьшилось в 2 раза.
Значит, ускорения, сообщаемые телам одной и той же постоянной силой (действие вентиляторов), обратно пропорциональны массам этих тел.

Установим взаимосвязь между ускорением и силой, сообщающей телу это ускорение.
Для этого снимем добавленные гири.
Включим только один вентилятор, в результате чего на тележку будет действовать в 2 раза меньшая сила.
В результате опыта, при уменьшении силы в 2 раза ускорение тоже уменьшается в 2 раза.
Значит, ускорение, с которым движется тело постоянной массы, прямо пропорционально приложенной к этому телу силе, в результате которой возникает ускорение.

Количественная взаимосвязь между массой тела, ускорением и приложенных к телу силой называется вторым законом Ньютона.

6. Как сформулировать второй закон Ньютона? Какой математической формулой он выражается?

Второй закон Ньютона:
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил, приложенных к телу, и обратно пропорционально его массе.

Во втором законе Ньютона под телом подразумевается материальная точка, движение которой рассматривается в инерциальной системе отсчёта.

Формула второго закона Ньютона в векторном виде:

На тело может действовать одновременно несколько сил.
Сила, равная геометрической сумме всех приложенных к телу (точке) сил, называется равнодействующей или результирующей силой.
В формуле второго закона Ньютона под силой надо понимать результирующую (иначе равнодействующую) силу.

Для решения задач используют формулу второго закона Ньютона в скалярном виде:

a = F : m

7. Что можно сказать о направлении вектора ускорения и вектора равнодействующей приложенных к телу сил?

Вектор ускорения совпадает по направлению с вектором равнодействующей приложенных к телу сил.

Источник

Векторы ускорения и скорости. Ускорение и сила. Направления тангенциального и нормального ускорений

Как известно, любая физическая величина относится к одному из двух типов, она является либо скалярной, либо векторной. В данной статье рассмотрим такие кинематические характеристики как скорость и ускорение, а также покажем, куда направлены векторы ускорения и скорости.

Что такое скорость и ускорение?

Обе величины, названные в этом пункте, являются важными характеристиками любого вида движения, будь то перемещение тела по прямой линии или по криволинейной траектории.

Вам будет интересно: Дистанционное образование в России: история, статистика и преимущества

Скоростью называется быстрота изменения координат во времени. Математически эта величина равна производной по времени пройденного пути, то есть:

Здесь вектор l¯ направлен от начальной точки пути к конечной.

В свою очередь ускорение – это скорость, с которой изменяется во времени сама скорость. В виде формулы оно может быть записано так:

Очевидно, что взяв вторую производную от вектора перемещения l¯ по времени, мы также получим значение ускорения.

Поскольку скорость измеряется в метрах в секунду, то ускорение, согласно записанному выражению, измеряется в метрах в секунду в квадрате.

Куда направлены векторы ускорения и скорости?

Вектор скорости тела направлен в сторону движения всегда, независимо от того, замедляется или ускоряется тело, движется оно по прямой или по кривой. Если говорить геометрическими терминами, то вектор скорости направлен по касательной к точке траектории, в которой в данный момент находится тело.

Вектор ускорения точки материальной или тела не имеет ничего общего со скоростью. Этот вектор направлен в сторону изменения скорости. Например, для прямолинейного движения величина a¯ может как совпадать по направлению с v¯, так и быть противоположной v¯.

Действующая на тело сила и ускорение

Мы выяснили, что вектор ускорения тела направлен в сторону изменения вектора скорости. Тем не менее не всегда можно легко определить, как меняется скорость в данной точке траектории. Более того, для определения изменения скорости необходимо выполнить операцию разности векторов. Чтобы избежать этих трудностей в определении направления вектора a¯, существует еще один способ быстро его узнать.

Ниже записан знаменитый и хорошо известный каждому школьнику закон Ньютона:

Формула показывает, что причиной возникновения ускорения у тел является действующая на них сила. Поскольку масса m является скаляром, то вектор силы F¯ и вектор ускорения a¯ направлены одинаково. Этот факт следует запомнить и применять на практике всегда, когда возникает необходимость в определении направления величины a¯.

Если на тело действуют несколько разных сил, тогда направление вектора ускорения будет равно результирующему вектору всех сил.

Движение по окружности и ускорение

Когда тело перемещается по прямой линии, то ускорение направлено либо вперед, либо назад. В случае же движения по окружности ситуация усложняется тем, что вектор скорости постоянно меняет свое направление. В виду сказанного, полное ускорение определяется двумя его составляющими: тангенциальным и нормальным ускорениями.

Тангенциальное ускорение направлено точно так же, как вектор скорости, или против него. Иными словами, эта компонента ускорения направлена вдоль касательной к траектории. Ускорение тангенциальное описывает изменение модуля самой скорости.

Ускорение нормальное направлено вдоль нормали к данной точке траектории с учетом ее кривизны. В случае движения по окружности вектор этой компоненты указывает на центр, то есть нормальное ускорение направлено вдоль радиуса вращения. Эту компоненту часто называют центростремительной.

Полное ускорение представляет собой сумму названных компонент, поэтому его вектор может быть направлен произвольным образом по отношению к линии окружности.

Если тело совершает вращение без изменения линейной скорости, то существует отличная от нуля только нормальная компонента, поэтому вектор полного ускорения направлен к центру окружности. Заметим, что к этому центру также действует сила, удерживающая тело на его траектории. Например, сила гравитации Солнца удерживает нашу Землю и другие планеты на своих орбитах.

Источник