Что изучает математическая картография

Математическая картография

Математическая картография — раздел картографии, изучающий математические способы построения картографических проекций, их преобразований, методы изыскания проекций, способы и технические приёмы применения проекций на практике.

К математической картографии также иногда относят весь комплекс вопросов, связанных с математическим обоснованием карт (компоновка карт, расчёт рамок и т. п.), а также способы и средства измерений на картах (см. Картометрия).

Тесно связана с математикой, геодезией и другими дисциплинами.

Содержание

История

Задачи математической картографии

В математической картографии различают прямую и обратную задачи.

Прямая задача

Прямая задача — исследование свойств картографических проекций, заданных уравнениями вида:
, (1)
где и — широта и долгота точки на земном эллипсоиде.

Обратная задача

Обратная задача М. к. имеет целью восстановление уравнений (1), или, более обще, нахождение проекций по заданным в них распределениям искажений.

Примечания

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Математическая картография» в других словарях:

математическая картография — Раздел картографии, изучающий математическую основу карт, разрабатывающий теорию картографических проекций, методы построения картографических сеток, анализа и распределения искажений на картах. [ГОСТ 21667 76] Тематики картография … Справочник технического переводчика

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ — изучает теорию картографических проекций и способы применения их на практике … Большой Энциклопедический словарь

математическая картография — Создание, разработка математической основы карт и картографических проекций … Словарь по географии

Математическая картография — картографическая дисциплина, изучающая теорию картографических проекций (См. Картографические проекции), преобразований их, методы изыскания проекций и способы рационального применения их на практике. Иногда в М. к. включают весь комплекс … Большая советская энциклопедия

математическая картография — изучает теорию картографических проекций и способы применения их на практике. * * * МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ, изучает теорию картографических проекций (см. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ) и способы применения их на… … Энциклопедический словарь

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ — изучает теорию картографич. проекций и способы применения их на практике … Естествознание. Энциклопедический словарь

КАРТОГРАФИЯ — наука о географических картах, методах их составления и использования. В ней выделяются основные разделы: картоведение, математическая картография, составление и редактирование карт, оформление и издание карт, картометрия. Геологический словарь:… … Геологическая энциклопедия

Картография — Так выглядели карты древних римлян: Пейтингерова таблица. Картография (от греческого χάρτης «карта» и γράφειν – «рисовать») наук … Википедия

картография — наука об отображении и познании природных и социально экономических геосистем посредством карт как моделей. Картография существует также как область техники и технологии создания и использования картографических произведений и как отрасль… … Географическая энциклопедия

Источник

Математическая картография

Категории Геодезия и картография | Под редакцией сообщества: Науки о Земле

Специфической особенностью географических карт является их математически определенное построение. Математическая определенность достигается путем опоры на геодезическую основу карт и с помощью математической основы карт. Благодаря этому размещение картографических образов на карте однозначно соответствует расположению отображаемых ими объектов и явлений в пространстве.

Под геодезическими основами карт понимается совокупность геодезических данных, необходимых для создания карт. Получение этих данных – область деятельности геодезии.

Математическая картография – картографическая дисциплина, изучающая математическую основу карт. В ней разрабатываются теория и методы создания картографических проекций, анализируются искажения и оцениваются достоинства проекции- применительно к различным картам. Это важно знать при выборе проекций для общегеографических и тематических карт, а также при выполнении исследований по картам, преобразовании изображений из одной проекции в другую, решении картометрических задач и ином использовании карт.

Можно сказать, что математическая картография изучает и разрабатывает способы отображения поверхности Земли на плоскости. Поскольку поверхность Земли (приблизительно сферическая) имеет конечную кривизну, её нельзя отобразить на плоскость с сохранением всех пространственных отношений одновременно: углов между направлениями, расстояний и площадей поверхностей. Можно сохранить только некоторые из этих соотношений.

Главной частью математической картографии является теория картографических проекций. Создание картографических проекций началось в глубокой древности. Этому способствовало представление о шарообразности Земли. Значительный вклад внесли древнегреческие ученые. Мыслитель Фалес Милетский (625 — 547 до н.э.) применил для карты звездного неба гномоническую проекцию. Эратосфен Киренский (276—194 до н.э.) построил карту, изобразив на ней известную тогда грекам сушу в равнопроме-жуточной цилиндрической проекции. Математику и астроному Аполлонию Пергскому (ок. 260—170 до н.э.) была известна ор-тографическая проекция. Выдающийся астроном Гиппарх (160—125 до н.э.) использовал ортографическую и стереографическую проекции, ввел географические координаты и первым указал на то, что для точных карт нужны опорные пункты с измеренными широтами и долготами. Клавдий Птолемей (ок. 90—ок. 160) построил псевдоконическую проекцию, применял другие проекции и разработал способ построения конической проекции.

Другой значительный раздел математической картографии — картометрия, которая позволяет по данным карты измерять расстояния, углы и площади на реальной поверхности Земли.

Геодезические основы карт

Под геодезической основой понимается совокупность геодезических данных, необходимых для создания карт. Картография заимствует из геодезии прежде всего данные о математических моделях картографируемых тел. Параметры, характеризующие форму и размеры этих тел, позволяют вычислять длины дуг параллелей, длины дуг меридианов, площади трапеций и выполнять необходимые расчеты, связанные с построением проекций и созданием карт. Используются также геодезические системы координат. Большое значение имеют пункты геодезических сетей, являющиеся хранителями координат точек местности. На основе этих пунктов выполняются топографические съемки и создаются топографические карты. В свою очередь на базе топографических карт создаются многие тематические карты.

Фигуры картографируемых тел, за исключением астероидов, ядер комет и спутников некоторых планет, обычно могут быть аппроксимированы математически правильными телами. Чаще всего ими являются шар или эллипсоид вращения. Поверхность такого тела называют поверхностью относимости или референц-поверхностъю. Именно поверхность относимости в выбранной картографической проекции проектируется на плоскость.

Трехосный эллипсоид для картографирования используется редко, так как его применение сопряжено с неоправданно сложными расчетами. Обычно его применяют лишь для картографирования некоторых спутников планет, форма которых наиболее близка к трехосному эллипсоиду. Таковым, например, является спутник Марса Фобос. Что касается тел исключительно неправильной формы, например астероидов, то в настоящее время наблюдается: тенденция визуализации на картах их реальных поверхностей.

В XI в. Бируни, работавший в Хорезме, создал глобулярную проекцию. В XV в. Генрих-Мореплаватель возродил квадратную цилиндрическую проекцию. В связи с поиском западного морского пути в Индию Паоло Тосканелли построил карту в псевдоцилиндрической проекции. Выдающийся картограф Г. Меркатор (Герард Кремер, 1512—1594) применил для карт мира равноугольную цилиндрическую проекцию, которая впоследствии была названа его именем.

В XVII —XVIII вв. происходит бурное развитие геодезических наук. Проводимые обширные геодезические измерения и топографические съемки способствовали развитию теории картографических проекций. Немецкий ученый И.Г. Ламберт (1728 — 1777) построил общую теорию равноугольных проекций. Член Петербургской академии наук Л. Эйлер (1707—1783) исследовал равновеликие проекции. Выдающийся немецкий математик К. Ф. Гаусс (1777—1855) разработал общую теорию отображения одной поверхности на другую. Французский ученый Н.А.Тиссо (1824— 1897) изложил в законченном виде общую теорию искажений в картографических проекциях. В 1856 г. выдающийся российский математик П.Л. Чебышев (1821 — 1894) высказал весьма важную теорему о «наивыгоднейшей» проекции.

Значительный вклад в математическую картографию внесли известные российские ученые В.В.Витковский (1856—1924), Ф.Н. Красовский (1879-1948), В.В.Каврайский (1884-1954). Дальнейшее развитие математической картографии связано с именами таких ученых, как Н.А.Урмаев, Г.А.Мещеряков, ГА. Гинзбург, Л.М.Бугаевский, Л. А. Вахрамеева и др.

Рекомендуемая литература

Серапинас Б.Б. Математическая картография. М.АКАДЕМИЯ, 2005

Эта статья еще не написана, но вы можете сделать это.

Источник

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ

С сер. 20 в. успешно развивается теория создания новых методов получения различных (зачастую новых) классов или групп проекций, а также теория преобразований их. Методы совр. М. к. механизируются и автоматизируются, в частности используются ЭВМ для различных целей.

Система (2) приводит к генетической классификации кар-тографич. проекций, являющейся наиболее полной из всех классификаций и объемлющей известные и все мыслимые проекции. В её основе лежит понятие класса проекций как такой совокупности их, к-рая [после доопределения системы (2) уравнениями проекций в характеристиках] описывается определённой системой двух дифференциальных уравнений с частными производными 1-го порядка; напр., класс конформных проекций, класс проекций Эйлера и др. Системы классов проекций могут быть эллиптич., гиперболич. и др. типов, в соответствии с чем и проекции, ими описываемые, относятся к указанным типам, что имеет фундаментальное значение при изыскании проекций конкретных классов, проявляющееся в априорном предсказании нек-рых свойств новых проекций. Таким образом, М. к.- это своеобразный «арсенал» картографич. науки и картогра-фич. производства, в спец. «рубриках» к-рого находятся определённые классы и др. совокупности картографич. проекций. Для конкретного производственного задания оттуда может быть взята нужная проекция (или изыскана новая).

Лит.: Соловьёв М. Д., Математическая картография, М., 1969; Мещеряков Г. А., Теоретические основы математической картографии, М., 1968; его же, О современных задачах математической картографии, «Тр. Новосибирского ин-та инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии», 1967, т. 20; К а в р ай с кий В. В., Современные задачи математической картографии. Тезисы доклада на шестой научной сессии ЛГУ, Л., 1949; Гинзбург Г. А., О задачах математической картографии в СССР в области мелкомасштабных карт, «Геодезия и картография», 1958, N° 12; Павлов А. А., Математическая картография, в сб.: Итоги науки и техники. Картография, т. 5, М., 1972, с. 53-66. Г.А.Мещеряков.

Источник

Математическая картография

Полезное

Смотреть что такое «Математическая картография» в других словарях:

Математическая картография — Математическая картография раздел картографии, изучающий математические способы построения картографических проекций, их преобразований, методы изыскания проекций, способы и технические приёмы применения проекций на практике. К… … Википедия

математическая картография — Раздел картографии, изучающий математическую основу карт, разрабатывающий теорию картографических проекций, методы построения картографических сеток, анализа и распределения искажений на картах. [ГОСТ 21667 76] Тематики картография … Справочник технического переводчика

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ — изучает теорию картографических проекций и способы применения их на практике … Большой Энциклопедический словарь

математическая картография — Создание, разработка математической основы карт и картографических проекций … Словарь по географии

математическая картография — изучает теорию картографических проекций и способы применения их на практике. * * * МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ, изучает теорию картографических проекций (см. КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ) и способы применения их на… … Энциклопедический словарь

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРТОГРАФИЯ — изучает теорию картографич. проекций и способы применения их на практике … Естествознание. Энциклопедический словарь

КАРТОГРАФИЯ — наука о географических картах, методах их составления и использования. В ней выделяются основные разделы: картоведение, математическая картография, составление и редактирование карт, оформление и издание карт, картометрия. Геологический словарь:… … Геологическая энциклопедия

Картография — Так выглядели карты древних римлян: Пейтингерова таблица. Картография (от греческого χάρτης «карта» и γράφειν – «рисовать») наук … Википедия

картография — наука об отображении и познании природных и социально экономических геосистем посредством карт как моделей. Картография существует также как область техники и технологии создания и использования картографических произведений и как отрасль… … Географическая энциклопедия

Источник

Картография

Объектами картографии являются Земля, небесные тела, звёздное небо и Вселенная. Наиболее популярными плодами картографии (понятными большинству людей) являются образно-знаковые модели пространства в виде: плоских карт, рельефных и объёмных карт, глобусов. Они могут быть представлены на твёрдых, плоских или объёмных материалах (бумага, пластик) или в виде изображения на видеомониторе.

Содержание

Разделы картографии

Картоведение

Математическая картография

Составление и оформление карт

Составление и оформление карт — область картографии, область технического дизайна, изучающая наиболее адекватные способы отображения картографической информации. Эта область картографии тесно взаимосвязана с психологией восприятия, семиотикой, и т. п. гуманитарными аспектами.

Поскольку на картах отображается информация, относящаяся к самым различным наукам, выделяют также такие разделы картографии как историческая картография, геологическая картография, экономическая картография, почвоведческая картография и т. д. Эти разделы относятся к картографии лишь как к методу, по содержанию они относятся к соответствующим наукам.

Цифровая картография

Относительно недавно появилась цифровая (компьютерная) картография, занимающаяся компьютерной обработкой картографических данных. Цифровая картография является не столько самостоятельным разделом картографии, сколько её инструментом, обусловленным современным уровнем развития технологии. Например, не отменяя способов пересчёта координат при отображении поверхности Земли на плоскости (изучается таким фундаментальным разделом, как Математическая картография), цифровая картография изменила способы визуализации картографических произведений (изучаются разделом Составление и оформление карт).

При этом не следует путать АКС и Географические информационные системы (ГИС), т. к. их задачи различны. Однако, на практике один и тот же набор ПО является интегрированным пакетом, используемым для построения и АКС, и ГИС (яркие примеры — ArcGIS, GeoMedia и MGE).

История картографии

Древнейшие карты

Картография появилась, вероятно, ещё до появления письменности в первобытном обществе. Об этом свидетельствует, например, то, что у народов, не имевших письменности в момент их открытия, имелись развитые картографические навыки. Путешественники, расспрашивавшие эскимосов северной Америки о расположении окрестных островов и берегов, получали от них сравнительно внятные описания, в виде карт, нарисованных на кусочках коры, на песке или на бумаге (если она была). Сохранились карты в форме наскальных рисунков в итальянской долине Камоника относящиеся к бронзовому веку.

Древнегреческая эпоха

Самые древние греки, например, философы милетской школы (примерно VI век до н. э.) считали Землю диском, или четырёхугольником. Однако, они уже сомневались в этом, например, философ из той же школы Анаксимандр, считал Землю цилиндром.

Однако, уже в IV веке до н. э. начало утверждаться учение о шарообразности Земли. Уже тогда появились первые понятия о климатических зонах, а следовательно, и географической широте. Примерно в 250 году до н. э. Эратосфен определил с помощью геометрических построений радиус Земли с ошибкой не больше 15 %. Он же ввёл линии широты и долготы на картах [источник не указан 98 дней] (по другим сведениям, понятия широты и долготы были впервые упомянуты в «Географии» Птолемея [1] ). Однако, на картах Эратосфена линии широты и долготы не были сколь-либо равноотстоящими — расстояние между ними варьировалось, для наиболее удобной передачи известных ему пунктов.

Древнегреческая методика определения широты — по максимальной высоте Солнца над горизонтом.

Гиппарх развил учение о широте и долготе и разработал первые картографические проекции. На основании сведений и методики Гиппарха, Клавдий Птолемей составил обширный справочник по координатам различных точек и учебник по составлению карт. Карты Птолемея до нас не дошли, однако их можно восстановить по данным его справочника и методикам. Среди историков картографии существует также точка зрения, согласно которой сам Птолемей не составлял карт, а это сделали по его материалам только византийцы в XIII-XIV веках (данный картографический материал через век был усвоен и развит западноевропейским Возрождением).

Труды Птолемея были вершиной древнегреческого картографического знания. После этого сведения лишь обобщались, а в последующие эпохи картографическое знание пришло в упадок.

Эпоха Средневековья

В то же время, традиции Птолемея во многом сохранялись арабскими учёными (вообще, греческая культура дошла до европейцев в основном благодаря арабам). Арабы усовершенствовали методы определения широты Птолемея, они научились использовать наблюдения звёзд вместо Солнца. Это повысило точность. Весьма подробную карту тогдашнего мира составил в 1154 году арабский географ и путешественник Аль-Идриси. Интересная особенность карты Идриси, как, впрочем, и других карт, составленных арабами — юг изображался сверху карты.

Некоторую революцию в европейской картографии устроило введение в пользование в конце XIII—начале XIV веков магнитного компаса. Появился новый тип карт — подробные компасные карты берегов портоланы (портуланы). Подробное изображение береговой линии на портоланах нередко совмещалось с простейшим делением на страны света Т и О карт. Первый дошедший до нас портолан датируется 1296 годом. Портоланы служили сугубо практическим целям, и как таковые мало заботились об учёте формы Земли.

Эпоха Возрождения и Новое время

В середине XIV века началась эпоха Великих географических открытий. Из-за этого обострился и интерес к картографии. Важные достижения картографии доколумбовского периода — карта фра Мауро (1459 года, эта карта, в некотором смысле придерживалась концепции плоской Земли) и «Земное яблоко» — первый глобус, составленный немецким географом Мартином Бехаймом.

После открытия Америки Колумбом в 1492 году в картографии новые успехи — появился целый новый континент для исследования и изображения. Очертания американского континента стали ясны уже к 1530-м годам.

Весьма помогло развитию картографического дела изобретение книгопечатания.

Следующая революция в картографии — создание Герхардтом Меркатором и Абрагамом Ортелиусом первых атласов Земного шара. При этом Меркатору пришлось создать картографию как науку: он разработал теорию картографических проекций и систему обозначений. Атлас Ортелиуса под названием Theatrum Orbis Terrarum был напечатан в 1570 году, полностью атлас Меркатора был напечатан только после его смерти.

Увеличению точности карт содействуют более точные способы определения широт и долгот, открытие Снеллиусом в 1615 году способа триангуляции и усовершенствование инструментов — геодезических, астрономических и часов (хронометров).

Хотя некоторые довольно удачные попытки составления больших карт (Германии, Швейцарии и т. д. ) были сделаны ещё в конце XIV и в XVII веках, однако только в XVIII в. мы видим большой успех в этом отношении, а также существенное расширение более точных картографических сведений по отношению к Вост. и Сев. Азии, Австралии, Сев. Америке и т. д.

Важное техническое достижение XVIII века — разработка способов измерения высот над уровнем моря и способов изображения высот на картах. Таким образом, появилась возможность снимать топографические карты. Первые топографические карты были сняты в XVIII веке во Франции.

Развитие картографии в конце XIX—начале XX веков

Лишь в конце XIX столетия стали производиться точные инструментальные съёмки на больших пространствах и издаваться настоящие топографические карты различных государств в крупных масштабах. К началу XX столетия съёмка мелкомасштабных топографических карт большинства государств ещё не была закончена. Полностью задачу построения мелкомасштабной карты мира удалось решить только к середине XX века.

История картографии в России

Уже в допетровскую эпоху в России было известно искусство составления географических чертежей, что доказывает «Большой Чертеж», начавший составляться ещё в XVI веке (по-видимому, по приказу Ивана Грозного) и значительно пополненный в XVII веке, но который до нас не дошёл (он имелся лишь в одном экземпляре); сохранился лишь комментарий к нему, «Книга Большому Чертежу». О старинных русских чертежах мы можем получить понятие из карты Сибири, составленной в 1667 году по приказанию воеводы П. И. Годунова (копия этой карты сохранилась в Стокгольмском государственном архиве), из сибирского чертежа Ремезова 1701 года и из нескольких чертежей отдельных местностей конца XVII в., сохранившихся в русских архивах. Что касается «Большого Чертежа», то он послужил для составления карты, над которой трудился царевич Фёдор Борисович Годунов и на основании которой были изданы в 1612-14 гг. карты Массы и Герарда в Голландии. Эти карты были первыми сколько-нибудь удовлетворительными генеральными картами России, хотя попытки к составлению таковых делались на Западе и ранее: известна, например, карта Бернардо Агнезе 1525 года, сохранившаяся в венецианском архиве и основанная на расспросных сведениях; карта Вида и особенно карта Герберштейна, который мог пользоваться отчасти и русским чертежом или, по крайней мере, русскими дорожниками.

Некоторые добавления к картографическим сведениям о России, особенно Сибири, были сделаны в XVIII веке — Витзеном и Штраленбергом но со времён Петра I начинается и история правильной русской картографии. Пётр I, интересуясь географией, посылал для съёмок геодезистов (Никиту Кожина и других) и морских офицеров и выписал из-за границы для издания карт граверов Шхонебека и Пикара. Картографические материалы в его время собирались в Сенат, секретарь которого Иван Кирилов был большой любитель географии; благодаря ему был издан первый русский географический атлас из 19 карт, в 1745 г.

Позже составление и издание карт перешло в Академию наук, которой при Екатерине II был издан более подробный атлас (в котором до 70 пунктов уже было определено астрономически). Множество картографических данных было собрано в эпоху Екатерины II путешественниками-академиками, а также благодаря начатому в это же время генеральному межеванию.

При Павле I составление карт перешло в военное ведомство и при Александре I приурочено к Главному штабу, при котором в 1822 г. был учреждён корпус военных топографов. К эпохе Александра I относятся первые триангуляции в России, исполнявшиеся сперва под руководством генерала Теннера, затем генерала Шуберта.

После основания Пулковской обсерватории, при Николае I, геодезия и картография в России сделали значительные успехи и заявили о себе такими крупными работами как измерение (под руководством Струве) дуги меридиана от Лапландии до устьев Дуная и составление (с 1846 г.) 3-хверстной топографической карты западных губерний. При Александре II листы этой карты стали поступать и в продажу, и в то же время была издана 10-верстная карта Европейской России, также ряд карт по Азиатской России (Кавказу, Средней Азии), многие специальные карты и т. д. ; с этого же времени возникла в России и частная картографическая деятельность.

Источник