вращение проводящей рамки в магнитном поле

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае — закон электромагнитной индукции, закон Ома для замкнутой цепи и закон Джоуля-Ленца);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);

III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение«по частям» с промежуточными вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения(не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и(или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Отсутствует пунктIV, или в нём допущена ошибка

Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Источник

Вращение рамки в магнитном поле

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования механической энергии в энергию электрического тока. Для этой цели используются генераторы, принцип действия которых можно рассмотреть на примере плоской рамки, вращающейся в однородном магнитном поле (рис. 6.1).

Предположим, что рамка вращается в однородном магнитном поле (В = const) равномерно с угловой скоростью щ = const. Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t равен

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э.д.с. индукции

изменяющаяся со временем по гармоническому закону. При sin щt = 1 е_i максимальна, т. е.

определяет максимальные значения, достигаемые колеблющейся э.д.с. Учитывая (6.2), выражение (6.1) можно записать в виде

Таким образом, если в однородном магнитном поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная э. д. c., изменяющаяся по гармоническому закону. Из формулы (6.2) вытекает, что е_max (следовательно, и э. д. с. индукции) находится в прямой зависимости от величин щ, В и S. В России принята стандартная частота тока v = щ/2р = 50 Гц, поэтому возможно лишь увеличение двух остальных величин. Для увеличения В применяют мощные постоянные магниты или в электромагнитах пропускают значительный ток, а также внутрь электромагнита помещают сердечники из материалов с большой магнитной проницаемостью м. Если вращать не один, а ряд витков, соединенных последовательно, то тем самым увеличивается S. Переменное напряжение снимается с вращающегося витка с помощью щеток, схематически изображенных на рис. 6.1.

Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Если через рамку, помещенную в магнитное поле, пропускать электрический ток, на нее будет действовать вращающий момент и рамка начнет вращаться. На этом принципе основана работа электродвигателей, предназначенных для превращения электрической энергии в механическую.

Самоиндукция

Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ш. При изменениях I изменяется также и Ш, вследствие чего в контуре индуцируется э. д. с. Это явление называется самоиндукцией.

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость Ш от I наблюдается только в том случае, если магнитная проницаемость м среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля Н, т.е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае м является сложной функцией от I и, поскольку В=м₀мH, зависимость Ш от I также будет довольно сложной. Однако соотношение (7.1) распространяют и на этот случай, считая индуктивность L функцией от I. При неизменной силе тока I полный поток Ш может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивность L зависит от геометрии контура (т.е. его формы и размеров), а также от магнитных свойств (от м) окружающей контур среды. Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L является постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает сцепленный с ним полный поток Ш, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, индукция которого равна B = м₀мnI. Поток через каждый из витков равен Ф = BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом,

Сопоставление формул (7.1) и (7.2) дает для индуктивности очень длинного соленоида выражение

L = м0мn2lS = м0мn2V, (7.3)

где V=lS — объем соленоида.

Из (7.3) следует, что размерность равна размерности индуктивности, деленной на размерность длины. В соответствии с этим м₀ измеряется в генри на метр.

При изменениях силы тока в контуре возникает э. д. с. самоиндукции е_s равная

Если при изменениях силы тока индуктивность остается постоянной (что возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для э.д.с. самоиндукции имеет вид

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца, согласно которому индукционный ток бывает направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. В рассматриваемом случае причиной, вызывающей е_s, является изменение силы тока в цепи. Примем в качестве положительного направление обхода по часовой стрелке. При этом условии сила тока будет положительной, если ток течет в цепи по часовой стрелке, и отрицательной, если ток течет против часовой стрелки. Аналогично е_s будет положительной, если она действует в направлении по часовой стрелке, и отрицательной, если она действует в направлении против часовой стрелки.

Производная dI/dt положительна в двух случаях: либо при возрастании положительного тока, либо при убывании по модулю отрицательного тока. Из (7.4) следует, что в этих случаях е_s 0 и, следовательно, противится изменениям тока (убыванию положительного либо возрастанию по модулю отрицательного тока).

Соотношение (7.4) дает возможность определить индуктивность как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого э.д.с. самоиндукции. Однако такое определение правомерно лишь в случае, когда L=const. В присутствии ферромагнетиков L недеформируемого контура будет функцией от I (через Н); следовательно, dL/dt можно записать как (dL/dl) (dl/dt). Произведя такую подстановку в формуле (7.3), получим

Отсюда видно, что при наличии ферромагнетиков коэффициент пропорциональности между dI/dt и е_s отнюдь не равен L.

Примеры проявления самоиндукции. Характерные проявления самоиндукции наблюдаются при замыкании и размыкании тока в цепи. Установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Причем эти эффекты замедления тем значительнее, чем больше индуктивность цепи. Любой большой электромагнит обладает большой индуктивностью. Если его обмотку отсоединить от источника, ток быстро уменьшается до нуля и в процессе уменьшения создает огромную э. д. с. самоиндукции. Это часто приводит к образованию вольтовой дуги между контактами выключателя и является весьма опасным, причем не только для обмотки электромагнита, но и для человека, размыкающего цепь. По этим причинам параллельно обмотке электромагнита обычно включают лампочку с сопротивлением того же порядка, что и сопротивление обмотки. В этом случае ток в обмотке спадает медленно и опасности не представляет.

Источник

Вращение проводящей рамки в магнитном поле

В зазоре между полюсами электромагнита вращается с угловой скоростью ω = 100 с –1 проволочная рамка в форме полуокружности радиусом r = 5 см, содержащая N = 20 витков провода. Ось вращения рамки проходит вдоль оси О рамки и находится вблизи края области с постоянным однородным магнитным полем с индукцией В = 1 Тл (см. рисунок), линии которого перпендикулярны плоскости рамки. Концы обмотки рамки замкнуты через скользящие контакты на резистор с сопротивлением R = 25 Ом. Пренебрегая сопротивлением рамки, найдите тепловую мощность, выделяющуюся в резисторе.

При вращении рамки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции, равная по модулю

За малое время рамка поворачивается на угол и её площадь, находящаяся в магнитном, поле увеличивается на так что

Так происходит до тех пор, пока площадь рамки в поле увеличивается. После того как вся рамка окажется в поле, эта площадь начнёт уменьшаться с такой же скоростью, так что ЭДС поменяет знак, но сохранит своё значение.

Таким образом, согласно закону Ома для замкнутой цепи, в рамке всё время будет течь ток с одинаковым значением периодически изменяя своё направление на противоположное.

По закону Джоуля — Ленца тепловая мощность, выделяющаяся при этом процессе в резисторе, не зависит от направления тока и равняется

Ответ: