Что значит узловые числа

Римская система счисления

Римская система счисления: что из себя представляет и когда появилась

Система счисления — способ фиксации чисел в письменном виде с помощью определенных знаков.

Римские цифры известны всему миру и широко применяются даже в XXI веке. Еще в XII веке европейцы считали римскими цифрами. Когда в 1202 году Леонардо Пизанский, также известный под прозвищем Фибоначчи, предложил копировать индо-арабскую десятичную систему в своей книге под названием «Liber Abaci», «Книга счетов», это спровоцировало горячие споры между ее поборниками «алгористами» и противниками «абакистами». Их противостояние растянулось в Европе на несколько веков, хотя в Италии перешли на римскую нумерацию уже в XIII веке.

Абакисты настаивали на том, что римские цифры и счетная доска превосходили письменные способы счисления алгористов. В конце концов, в XVI веке, когда римские цифры вышли из активного употребления на всей территории Европы, спор сошел на нет.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Это позиционная или непозиционная система

Системы делятся на три типа:

В позиционной системе разряд цифры четко связан с ее местом в записанном числе. Любое целое число в позиционной системе счисления — конечная линейная комбинация степеней ее основания.

Римская система отличается от позиционных систем использованием принципов сложения и вычитания. В непозиционных системах счисления место цифры в записи не имеет значения — например, во многих древних системах все записанные цифры нужно было складывать. Но если для каждого числа вводить уникальную цифру, это тяжело запомнить, поэтому люди придумывали способы обойтись ограниченным количеством цифр, называемых узловыми числами. В римской системе узловых чисел всего семь, самое крупное — тысяча, а записать с помощью этой системы можно числа до 3999. Поэтому для прочтения числа необходимо знать правила его записи.

Обозначение и правила записи, узловые числа

Считается, что возникновение римских цифр связано с жестами:

100 и 1000 обозначаются буквами C и М, предположительно по первым буквам латинских числительных.
Для записи используют семь букв, обозначающие узловые числа:

Разряды идут слева направо: тысячи, сотни, десятки, единицы. Ноль отсутствует, хотя в античности иногда записывали его буквой N.

Для упрощения записи есть два правила:

Расшифруем запись римскими цифрами — число ХLIX: (50–10) + (10–1) = 40 + 9 = 49.

Правила выполнения арифметических операций с числами

Производить такие арифметические действия, как сложение и вычитание чисел, записанных римскими цифрами, можно в столбик, как и с арабскими, при необходимости расписывая их подробнее, т. е. раскладывая на более мелкие составляющие.

XIX + ХХVI = XVIIII + XXVI = XXXXV = XLV.

D — CC LX III = CCCC LXXXX VIIIII — CC LX III = CC XXX VII.

Чтобы перемножить числа, нужно умножать одно число на каждую цифру другого по отдельности.

\(XXI\times L=XXI\times XXXXX=(X+X+I)\times(X+X+X+X+X)=MXXXXX=ML.\\\)

Также существует интересный и, возможно, более удобный способ с использованием таблицы. Нужно начертить таблицу с клетками, разделенными по диагонали чертой, над таблицей написать первое число, а справа от нее — второе. В каждую клетку таблицы нужно вписать произведение цифр над клеткой и справа от нее, размещая над косой чертой десятки, а под ней — единицы. Затем нужно сложить числа в каждой косой полосе, выполняя это справа налево.

Так как делитель нельзя разбить на слагаемые, при делении римских чисел каждое предположение придется проверять умножением. Чтобы выяснить первую цифру частного, умножаем делитель на сто. Если произведение больше делимого, значит, в частном нет сотен. Тогда умножаем делитель на десять, двадцать и т. д. Когда произведение оказывается больше делимого, это значит, что предыдущее вычисление было верным. Выяснив количество десятков в частном, отнимаем от делимого делитель, умноженный на результат верного вычисления. Получив остаток, тем же способом вычисляем количество единиц.

Решение

\(XXVIII \times XX = СССС L L ХХХХХХ = D L X\)

\(XXVIII \times XXX = DCCC\)

\(XXVIII \times XXXX = DD LL XX = MCXX\)

\(XXVIII \times L = MCXX + ССLХХХ = МСССL ХХХХХ = МСD\)

Произведение больше делимого, теперь производим вычисления с остатком:

\(XXVIII \times I = XXVIII\)

\(XXVIII \times II = ХХХХVVIIIIII = LVI\)

Теперь, выяснив количество десятков и единиц в частном, получаем:

Где сегодня применяется римская система счисления

Даже с переходом на электронную форму информации римская система исчисления не пропала, так как цифры легко заменимы латинскими буквами. В России римскими цифрами пишут:

Источник

Учитель информатики

Сайт учителя информатики. Технологические карты уроков, Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ, полезный материал и многое другое.

§ 1.1. Системы счисления

Информатика. 8 класса. Босова Л.Л. Оглавление

Ключевые слова:

1.1.1. Общие сведения о системах счисления

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа (рис. 1.1), называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

В любой системе счисления цифры служат для обозначения чисел, называемых узловыми; остальные числа (алгоритмические) получаются в результате каких-либо операций из узловых чисел.

Пример 1. У вавилонян узловыми являлись числа 1, 10, 60; в римской системе счисления узловые числа — это 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000, обозначаемые соответственно I, V, X, L, С, D, М.

Рис. 1.1. Знаки, используемые для записи чисел в различных системах счисления

Системы счисления различаются выбором узловых чисел и способами образования алгоритмических чисел. Можно выделить следующие виды систем счисления:

Простейшая и самая древняя система — так называемая унарная система счисления. В ней для записи любых чисел используется всего один символ — палочка, узелок, зарубка, камушек. Длина записи числа при таком кодировании прямо связана с его величиной, что роднит этот способ с геометрическим представлением чисел в виде отрезков. Именно унарная система лежит в фундаменте арифметики, и именно она до сих пор вводит первоклассников в мир счёта. Унарную систему ещё называют системой бирок.

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Пример 2. В древнеегипетской системе счисления числа 1, 2, 3, 4, 10, 13, 40 обозначались соответственно следующим образом:

Те же числа в римской системе счисления обозначаются так: I, II, III, IV, X, XIII, XL. Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа.Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Десятичная система

Десятичная система записи чисел, которой мы привыкли пользоваться в повседневной жизни, с которой мы знакомы с детства, в которой производим все наши вычисления, — пример позиционной системы счисления. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Алгоритмические числа образуются в ней следующим образом: значения цифр умножаются на «веса» соответствующих разрядов, и все полученные значения складываются. Это отчётливо прослеживается в числительных русского языка, например: «три-ста пять-десят семь».

Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q > 1. Алфавитом произвольной позиционной системы счисления с основанием q служат числа 0, 1, …, q—1, каждое из которых может быть записано с помощью одного уникального символа; младшей цифрой всегда является 0.

Основные достоинства любой позиционной системы счисления — простота выполнения арифметических операций и ограниченное количество символов, необходимых для записи любых чисел.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Запись числа по формуле (1) называется развёрнутой формой записиСвёрнутной формой записи числа называется его представление в виде 1 ± a_n-1a_n-2…a₁a₀,a_-1…a_-m. 1 Далее будут рассматриваться только положительные целые числа.

Пример 3. Рассмотрим десятичное число 14351,1. Его свёрнутая форма записи настолько привычна, что мы не замечаем, как в уме переходим к развёрнутой записи, умножая цифры числа на «веса» разрядов и складывая полученные произведения:

1.1.2. Двоичная система счисления

Двоичной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 2. Для записи чисел в двоичной системе счисления используются только две цифры: 0 и 1.

На основании формулы (1) для целых двоичных чисел можно записать:

Такая форма записи «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: необходимо вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

Получим правило перевода целых десятичных чисел в двоичную систему счисления из формулы (1′).

Разделим а_n-1 • 2 n-1 + а_n-2 • 2 n-2 + … + а₀ • 2 0 на 2. Частное будет равно а_n-1 • 2 n-2 + … + а₁, а остаток будет равен а₀.

Полученное частное опять разделим на 2, остаток от деления будет равен а₁.

Если продолжить этот процесс деления, то на n-м шаге получим набор цифр:

которые входят в двоичное представление исходного числа и совпадают с остатками при его последовательном делении на 2.

Таким образом, для перевода целого десятичного числа в двоичную систему счисления нужно последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 2 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в двоичной системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 4. Переведём десятичное число 11 в двоичную систему счисления. Рассмотренную выше последовательность действий (алгоритм перевода) можно изобразить так:

Выписывая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 11₁₀ = 1011₂.

Пример 5. Если десятичное число достаточно большое, то более удобен следующий способ записи рассмотренного выше алгоритма:

1.1.3. Восьмеричная система счисления

Восьмеричной системой счисления называется позиционная система счисления с основанием 8. Для записи чисел в восьмеричной системе счисления используются цифры: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7.

На основании формулы (1) для целого восьмеричного числа можно записать:

Например: 1063₈ = 1 • 8 3 + 0 • 8 2 + 6 • 8 1 + 3 • 8 0 = 563₁₀.

Таким образом, для перевода целого восьмеричного числа в десятичную систему счисления следует перейти к его развёрнутой записи и вычислить значение получившегося выражения.

Для перевода целого десятичного числа в восьмеричную систему счисления следует последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на 8 до тех пор, пока не получим частное, равное нулю. Исходное число в новой системе счисления составляется последовательной записью полученных остатков, начиная с последнего.

Пример 6. Переведём десятичное число 103 в восьмеричную систему счисления.

1.1.4. Шестнадцатеричная система счисления

Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, С, D, Е, F.

Здесь только десять цифр из шестнадцати имеют общепринятое обозначение 0,…, 9. Для записи цифр с десятичными количественными эквивалентами 10, 11, 12, 13, 14, 15 обычно используются первые пять букв латинского алфавита.

Таким образом, запись 3AF₁₆ означает:

Пример 7. Переведём десятичное число 154 в шестнадцатеричную систему счисления.

1.1.5. Правило перевода целых десятичных чисел в систему счисления с основанием q

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием q следует:

Представим таблицу соответствия десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел от 0 до 2010.

В Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://sc.edu.ru/) размещена интерактивная анимация «Преобразование десятичного числа в другую систему счисления» (135050). С её помощью можно понаблюдать за переводом произвольного целого числа от 0 до 512 в позиционную систему счисления, основание которой не превышает 16.

В размещённой там же виртуальной лаборатории «Цифровые весы» (135009) вы сможете освоить ещё один способ перевода целых десятичных чисел в другие системы счисления — метод разностей.

1.1.6. Двоичная арифметика

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения и умножения:

Пример 8. Таблица двоичного сложения предельно проста. Так как 1 + 1 = 10, то 0 остаётся в младшем разряде, а 1 переносится в старший разряд.

Пример 9. Операция умножения двоичных чисел выполняется по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Таким образом, в двоичной системе счисления умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.

1.1.7. «Компьютерные» системы счисления

В компьютерной технике используется двоичная система счисления, обеспечивающая ряд преимуществ по сравнению с другими системами счисления:

Обмен информацией между компьютерными устройствами осуществляется путём передачи двоичных кодов. Пользоваться такими кодами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) на некоторых этапах разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют двоичные коды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системах счисления. В результате длина исходного слова сокращается в три, четыре раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа.

С помощью ресурса «Интерактивный задачник, раздел “Системы счисления»» (128659), размещённого в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, можно проверить, насколько прочно вы усвоили изученный в этом параграфе материал.

Самое главное о системе счисления

Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Знаки, с помощью которых записываются числа, называются цифрами, а их совокупность — алфавитом системы счисления.

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа. Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Основанием позиционной системы счисления может служить любое натуральное число q > 1.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

Вопросы и задания

1. Ознакомьтесь с материалами презентации к параграфу, содержащейся в электронном приложении к учебнику. Что вы можете сказать о формах представления информации в презентации и в учебнике? Какими слайдами вы могли бы дополнить презентацию?

10. Верны ли следующие равенства? а) 33₄ = 21₇;
б) 33₈ = 21₄.

11. Найдите основание х системы счисления, если: а) 14_х = 9₁₀;
б) 2002_х = 130₁₀.

Источник

Что значит узловые числа

Египетская система счисления

Древнеславянская система счисления

Вавилонская система счисления

Унарная система счисления

Непозиционная система счисления

Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.

Здесь алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:

каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.

Позиционная система счисления

Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.

Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.

Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Десятичная система счисления

Цифры 1234567890 сложились в Индии около 400 г. н. э.

Арабы стали пользоваться подобной нумерацией около 800 г. н. э.

Примерно в 1200 г. н. э. эту нумерацию начали применять в Европе.

В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:

q — основание системы счисления;

a_i — цифры, принадлежащие алфавиту данной системы счисления;

n — количество целых разрядов числа;

m — количество дробных разрядов числа;

Такая запись числа называется развёрнутой формой записи.

Примеры записи чисел в развёрнутой форме:

2012=2 ´ 10 3 +0 ´ 10 2 +1 ´ 10 1 +2 ´ 10 0

14351,1=1 ´ 10 4 +4 ´ 10 3 +3 ´ 10 2 +5 ´ 10 1 +1 ´ 10 0 +1 ´ 10 –1

Источник

Узловой зоб у взрослых

Общая информация

Краткое описание

Российская ассоциация эндокринологов

Год утверждения: 2016 (пересмотр каждые 3 года)

Нетоксический зоб — заболевание, характеризующееся диффузным или узловым увеличением щитовидной железы без нарушения ее функции.

Автоматизация клиники: быстро и недорого!

— Подключено 300 клиник из 4 стран

Автоматизация клиники: быстро и недорого!

Мне интересно! Свяжитесь со мной

Классификация

• 2 степень — зоб четко виден при нормальном положении шеи.

Этиология и патогенез

Несомненно, что все реакции адаптации стимулируются и контролируются тиреотропным гормоном (ТТГ). Однако, как было показано во многих работах, уровень ТТГ при диффузном нетоксическом зобе (ДНЗ) не повышается. В ходе ряда исследований in vivo и in vitro были получены новые данные об ауторегуляции щитовидной железы йодом и аутокринными ростовыми факторами. По современным представлениям, повышение продукции ТТГ или повышение чувствительности к нему тиреоцитов имеет лишь второстепенное значение в патогенезе йододефицитного зоба. Основная роль при этом отводится аутокринным ростовым факторам, таким как инсулиноподобный ростовой фактор 1 типа, эпидермальный ростовой фактор и фактор роста фибробластов, которые в условиях снижения содержания йода в щитовидной железе оказывают мощное стимулирующее воздействие на тиреоциты. Экспериментально было показано, что при добавлении в культуру тиреоцитов калия йодида (КI) наблюдалось снижение ТТГ-индуцируемой цАМФ (циклический аденозинмонофосфат) — опосредованной экспрессии мРНК инсулиноподобным ростовым фактором 1 типа, с полным ее прекращением при значительном увеличении дозы калия йодида.

Хорошо известно, что йод сам по себе не только служит субстратом для синтеза тиреоидных гормонов, но и регулирует рост и функцию щитовидной железы. Пролиферация тиреоцитов находится в обратной зависимости от интратиреоидного содержания йода. Высокие дозы йода ингибируют поглощение йода, его органификацию, синтез и секрецию тиреоидных гормонов, поглощение глюкозы и аминокислот. Йод, поступая в тиреоцит, вступает во взаимодействие не только с тирозильными остатками в тиреоглобулине, но и с липидами. Образованные в результате этого соединения (йодолактоны и йодальдегиды) служат основными физиологическими блокаторами продукции аутокринных ростовых факторов. В щитовидной железе человека идентифицировано много различных йодолактонов, которые образуются за счет взаимодействия мембранных полиненасыщенных жирных кислот (арахидоновой, докозогексаеновой и др.) с йодом в присутствии лактопероксидазы и перекиси водорода.

Эпидемиология

Диагностика

Нетоксический зоб небольших размеров обычно протекает бессимптомно. Как правило, зоб — случайная находка.

В условиях умеренного и тяжелого йодного дефицита зоб может достигать больших размеров и явиться причиной развития компрессионного синдрома с появлением жалоб на затруднение дыхания и глотания, а также косметического дефекта шеи. На фоне узлового и многоузлового зоба в дальнейшем также может сформироваться функциональная автономия щитовидной железы, которая служит одной из основных причин развития тиреотоксикоза в йододефицитных регионах.

Важно отметить, что не всегда определяемые пальпаторно размеры ЩЖ совпадают с истинными, например, по причинам низкого расположения самой ЩЖ или загрудинного зоба. Пальпация ЩЖ должна сопровождаться пальпаторным исследованием шейных лимфатических узлов.

Уровень убедительности рекомендаций D. Уровень достоверности доказательств 4.

Наиболее специфичными признаками, позволяющими заподозрить метастатическое поражение лимфоузла, являются микрокальцинаты, кистозный компонент, периферическая васкуляризация, сходство ткани лимфоузла с тканью ЩЖ; менее специфичными – увеличение размеров, закругленность контуров, отсутствие ворот.

Комментарии: После пункции измененного лимфоузла игла промывается физиологическим раствором, пробирка с которым отправляется в лабораторию для определения тиреоглобулина или кальцитонина. Для метастатического поражения лимфоузлов характерна очень высокая концентрация этих гормонов в смыве из иглы (обычно более 1000 нг/мл или пг/мл).

Также показанием к проведению сканирования является эктопия щитовидной железы, которую обычно выявляют в раннем детском возрасте.

Источник