В этом уроке разберем как складывать и вычитать проценты между собой.
Проценты можно складывать и вычитать только с самими процентами.
Сложение и вычитание процентов
Проценты складываются и вычитаются друг с другом как обычные числа.
В повседневной жизни полезно знать разные формы выражения одного и того же изменения величин, сформулированных без процентов и с помощью процентов.
Тогда, увеличив « x » в 2 раза, получим « 2x ».
Сравним полученные результаты.
Уменьшение числа также может быть выражено в процентах.
Вначале найдём, сколько процентов от x осталось.
20% осталось от « x ». Обозначим остаток « x » за « y ».
Составим пропорцию. По числовому коэффициенту определяем, во сколько раз уменьшился « x ».
Поняв связь между процентами и «разами», вы без труда сможете понимать о чём так часто говорят в новостях и в газетах, приводя различные статические данные.
Некоторые, наиболее употребимые фразы, желательно просто запомнить, чтобы всегда точно понимать о чём идёт речь. Список таких фраз представлен ниже.
Значение фраз «увеличить и уменьшить на … процентов»
Увеличить число на одну или более единиц — значит, прибавить к этому числу столько единиц, на сколько его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 на 2 означает, что к 3 имеющимся единицам нужно прибавить 2 единицы:
Задача. Бабушка испекла 4 пирожка, а ватрушек — на 4 больше. Сколько ватрушек испекла бабушка?
В несколько раз
Увеличить число в несколько раз — значит взять данное число слагаемым столько раз, во сколько раз его требуется увеличить.
Например, увеличить число 3 в 2 раза означает, что нужно взять число 3 в качестве слагаемого 2 раза:
В результате сложения получилось число 6. Так как сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением, то для увеличения числа 3 в 2 раза, можно просто 3 умножить на 2:
В результате умножения получилось число 6, таким образом выражения: увеличить число 3 в 2 раза и умножить число 3 на 2 — означают одно и то же. Из этого можно сделать вывод:
Увеличить число в несколько раз – значит умножить данное число на столько, во сколько раз его требуется увеличить.
Задача 1. Ире до окна нужно сделать 6 шагов, а до кресла — в 3 раза больше. Сколько шагов надо сделать Ире до кресла?
Решение: Чтобы узнать, сколько шагов надо сделать Ире до кресла, нужно 6 увеличить в 3 раза:
Задача 2. На одной ветке висит 4 яблока, а на другой — в 2 раза больше. Сколько яблок висит на второй ветке?
Задача 3. Миша и Дима решали задачи. Миша решил 6 задач, а Дима — в 3 раза больше. Сколько задач решил Дима? Сколько задач мальчики решили вместе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём сколько задач решил Дима:
Вторым действием находим общее количество решённых задач:
Решение задачи можно записать так:
1) 6 · 3 = 18 — количество задач, решённых Димой;
2) 6 + 18 = 24 — общее количество задач.
1) Дима решил 18 задач.
2) Вместе мальчики решили 24 задачи.
Задание. Найти число, которое в 2 раза больше:
2) (2 + 3) · 2 = 5 · 2 = 10;
4) 28 : 7 · 2 = 4 · 2 = 8.
На несколько процентов
Увеличить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов от данного числа, и сложить его с данным числом.
Например, увеличить число 200 на 1 процент означает, что сначала нужно найти 1% от числа 200:
В результате получаем число 2, выражающее 1 процент от числа 200. Далее складываем число 200 с числом 2:
В результате получаем число 202, которое и будет составлять 101% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: увеличить число 80 на 20 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать увеличение числа x на y процентов в виде формулы:
Как увеличить число на несколько процентов. Способ I
Начнем с легкого примера:
1) Найдем 20% от числа 2400. В первой части статьи мы обсудили подробно, как это делается. Чтобы найти 20% от 2400, необходимо умножить 2400 на двадцать сотых: 2400*0,2 = 480. 2) Рубашка стоила 2400 р, цена выросла на 480р, теперь рубашка стоит 2400 + 480 = 2880р. Ответ: 2880р.
Если нам нужно уменьшить число на несколько процентов, рассуждения будут аналогичными.
Как увеличить число на несколько процентов. Способ II
Давайте попробуем решить предыдущую задачу чуть быстрее.
A + A ⋅ t 100 = A ⋅ ( 1 + t 100 ) Приходим к следующему общему правилу:
Буквально дословно повторяя рассуждения из предыдущего параграфа, приходим к следующему правилу:
Давайте попробуем разобраться в ситуации. Первая куртка дважды дорожала на 10%, т.е. стоимость ее дважды увеличивалась в 1,1 раза. Итог: 14000*1,1*1,1 = 16940 (р). Вторая куртка сразу подорожала на 20%, ее цена была увеличена в 1,2 раза. Считаем: 14000*1,2 = 16800. Как видим, цены получились разными, первая куртка подорожала сильнее.
Подняли цену на 20%, затем снизили на 20%. Вернулись к исходной цене?
Понятно, почему в итоге цена стала ниже: 20% от 19200 больше, нежели 20% от 16000.
И вновь советую вам подумать о том, как изменился бы ответ, если бы начальная цена куртки была другой? Проведите несколько опытов: возьмите разные начальные цены, проведите вычисления и убедитесь, что итоговая цена окажется ниже, причем всегда на одинаковое количество процентов. А сможете ли вы решить эту задачу в общем виде, т. е. выяснить, на сколько процентов снизится цена куртки после последовательного 20%-ного повышения и 20%-ного снижения? Попробуйте! Если не сможете справиться самостоятельно, посмотрите 3-ю часть этой статьи.
Несколько изменений ценника
Приведу сначала подробное решение.
Я специально привел эти два решения, чтобы вы осознали, насколько проще пользоваться способом №2 по сравнению со способом №1. К сожалению, школьники редко применяют второй способ, предпочитая длинные рассуждения, наподобие тех, которые мы привели выше. Нужно постепенно отказываться от этой дурной привычки!
Тест №2
Вам вновь предлагается короткий тест. Напоминаю, что ответом (как и на ЕГЭ по математике) является целое число или конечная десятичная дробь. В качестве разделителя десятичных разрядов всегда используйте запятую (например, 1,2, но не 1.2!) Успехов!
В следующей части мы продолжим обсуждать задачи «на проценты» и рассмотрим более сложные примеры.
В повседневной жизни мы нечасто сталкиваемся с понятием «ставка рефинансирования». Однако именно от нее зависит рост инфляции и то, под какой процент мы сможем получить кредит в банке.
Что такое ставка рефинансирования
Рефинансированиеили перекредитование – это получение нового кредита на более выгодных условиях для того, чтобы погасить прежний заем.
Например, можно рефинансировать ипотеку или простой потребительский кредит. При этом не обязательно проводить процесс рефинансирования в том же банке.
За всеми финансовыми процессами, в том числе и рефинансированием, наблюдает Центробанк Российской Федерации. Он выдает и отзывает лицензии, при необходимости регулирует работу организаций.
Важная функция ЦБ РФ – выдача кредитов финансовым компаниям под определенный процент. Если говорить простыми словами, то этот процент и принято называть ставкой рефинансирования.
Ставка рефинансирования (СР) –это фиксированный процент, который финансовая организация платит ЦБ РФ за использование заемных средств.
Объясним на простом примере, как это работает.
ЦБ РФ выдал коммерческому банку 500 млн рублей под СР в 7%. Клиенты финансовой организации получают заем чуть выше – под 13% годовых. Это необходимо, чтобы банк мог рассчитаться с ЦБ, а также получить доход. Деньги также направляются на содержание организации – например, выплату зарплат.
Важно: ни один банк не выдаст физическому или юридическому лицу кредит, где процент ниже СР. Это будет просто невыгодно.
Чаще всего финансовые организации берут деньги в долг у ЦБ РФ, чтобы рассчитаться с прежними финансовыми обязательствами, полученными на менее выгодных условиях. Это объясняет, почему слово «ставка» идет в связке с «рефинансированием».
Также банк может взять деньги у ЦБ РФ, чтобы увеличить свой срок кредитования.
СР в последующем влияет на три важных фактора:
Рефинансирование кредита в Совкомбанке можно сделать по самым выгодным условиям с небольшим пакетом документов. Можно взять от 10 000 до 990 000 рублей на срок до 5 лет. Оставьте заявку на рефинансирование кредита на сайте банка, чтобы снизить ежемесячный платеж по кредиту и уменьшить его процентную ставку.
Кто устанавливает и меняет
Как уже было сказано, СР напрямую зависит от Центрального банка РФ.
Впервые понятие СР было установлено в 1992 году – тогда она составила 20%. Спустя год она приняла максимальное значение – 210%. Подобная ситуация повторилась только в 1998 году из-за мирового финансового кризиса. Тогда СР взлетела до 200%.
Сегодня СР составляет 7,5%. Пять лет назад ее приравняли к ключевой ставке.
Ключевая ставка – это процент выдачи кредита на короткий срок.
Ее показатели пересматривает Совет директоров Банка России. Обычно собрания проходят до четырех раз в год, но при форс-мажорных обстоятельствах СР могут пересмотреть досрочно.
Например, в 2009 году СР меняли 10 раз. Если в начале года она составляла 13%, то к концу года упала до 9%.
Во время принятия решения комиссия отталкивается:
СР будет работать не только в случае с займом денег, но и под залог недвижимости. Если финансовая организация не может выплатить полученные средства вовремя, то возврат осуществляется с помощью недвижимости.
На что влияет
СР напрямую влияет на экономическую ситуацию в стране в самых разных сферах.
С помощью нее ЦБ РФ регулирует несколько важнейших факторов – уровень инфляции, кредитные предложения для граждан и понижение национальный валюты по отношению к зарубежным.
Инфляция
Если говорить простыми словами, то под термином «инфляция» скрывается повышение цен на товары и услуги. Темпы инфляции тесно связаны с СР – при повышении одного из показателей растет и другой.
Соответственно при помощи СР можно повлиять на инфляцию. Объясним на простом примере.
При низкой ставке гражданам выгоднее брать кредиты, потому что переплачивать банку придется не так много. В результате у людей становится больше денег – спрос на товары начинает расти. Из-за этого предприятия повышают цены, чтобы получить как можно больше прибыли. Все это ведет к росту инфляции. Благосостояние людей начинает резко падать.
Чтобы отрегулировать этот не совсем простой процесс, ЦБ РФ повышает СР. На сколько пунктов поднять СР, решает Совет Директоров. Так или иначе спрос на получение кредитов падает, как и на товары. Люди тратят меньше денег и задумываются о сбережениях. Чтобы вернуть прежний оборот, предприниматели снижают цены.
Поскольку экономика циклична, то в стране в любом случае наступают периоды спада и роста инфляции. Но с помощью СР Центральный банк РФ может контролировать эти процессы.
На сайте Совкомбанка вы можете подобрать любойкредит – ипотеку, автокредит и кредит наличными. Перед оформлением вы можете подробнее ознакомиться с кредитными программами и рассчитать ежемесячный платеж.
Проценты и пени
СР необходима для расчета пени, если лицо несвоевременно внесло платеж. Для определения неустойки необходимы три показателя – СР, количество дней допустимой просрочки и сумма долга.
Сколько составит сумма неустойки? Для этого используем простую формулу:
(СР / дни в году) × дни просрочки × сумма долга
Чтобы стало понятнее, обратимся к примеру.
Михаил взял в банке кредит на полмиллиона рублей, ежемесячно он должен выплачивать по 25 тысяч рублей. Тогда ЦБ РФ установил СР в 7,5%. Однако в назначенный день и последующие две недели Михаил не внес платеж. Теперь банк может его оштрафовать:
Это значит, что в следующий раз Михаилу придется заплатить неустойку в 77 рублей. Избежать пени можно в том случае, если бы мужчина заказал реструктуризацию займа в своем финансовом учреждении. Для расчета неустойки есть множество калькуляторов.
Что значит 1/300 ставки рефинансирования ЦБ РФ
СР применяется не только по отношению к инфляции и финансовым компаниям. Еще одна сфера – налогообложение. СР играет важную роль в двух случаях.
Андрей положил в банк средства под 15% годовых. В этот момент СР Центробанка РФ составляла 7%. Получается, что ставка выше на 2% – в этом случае молодому человеку придется заплатить НДФЛ за эти проценты.
Совкомбанк предлагает вамвыгодные условия для вклада. Вложите средства на срок до трех лет под максимальные 8,6%. Оставить заявку можно на сайте банка онлайн.
(сумма долга) × 1/300 × (СР) × (количество дней просрочки)
Важно: если юридическое лицо просрочило платеж свыше 31 дня, то пеня равна одной трехсотой только первые 30 дней. Затем неустойка будет рассчитываться по принципу одна стопятидесятая.
СР по принципу одна трехсотая также необходима для расчета пени в следующих случаях.
Если СР равна 7,5%, то за каждый день просрочки платежа человеку будет начислена пеня 0,025% от суммы долга. Возьмем простой пример.
Мария Степановна должна ежемесячно оплачивать услуги ЖКХ на сумму 4 тысячи рублей. В этот момент Центробанком России была установлена СР в 7,5%. Она задержала платеж на два месяца. Сколько придется заплатить пенсионерке в этом случае?
8 000 × 31 × 1/300 × 7.5% = 62 рубля
Расчет неустойки производится так же, как описано выше.
В этом случае размер пени по принципу одна трехсотая будут считать только для юридических лиц. Чтобы посчитать, сколько составит неустойка для частной организации, нужно взять соотношение одного к ста пятидесяти.
Размер СР также значим при расчете компенсации в том случае, если одна из сторон не выполнила финансовые обязательства по договору.
Важно: дивиденды не должны быть установлены заранее. В этом случае размер неустойки будет считаться не по принципу одна трехсотая, а одна трехсот шестидесятая.
