Что значит уравнение с комментированием
1. Реши уравнения с комментированием.
2. Реши уравнения с комментированием. Сделай проверку.
3. Прочитай выражения разными способами.
4. Прочитай числа. Расположи их в порядке возрастания.
5. Запиши цифрами числа:
6. Назови число, которое предшествует при счете числу:
7. Назови число, которое следует в натуральном ряду за числом:
8. Продолжи ряд до конца строки, сохраняя закономерность.
9. Вставь в «окошки» пропущенные цифры.
10. Расположи стрелки часов так, чтобы они показывали:
а) 9 ч 25 мин; б) половину второго; в) без 10 шесть; г) 20 мин девятого.
11. Выполни действия.
12. а) Солнце взошло в 5 ч 52 мин, а зашло в 18 ч 10 мин. Какова долгота дня?
б) Солдат встал на пост в 10 ч 45 мин и простоял на посту 1 ч 30 мин. В котором часу его сменили на посту?
в) Поезд был в пути 12 ч 38 мин. На станцию назначения он прибыл в 21 ч того же дня. В котром часу он вышел со станции отправления?
13. Что дольше длится:
14. Напиши наименьшее и наибольшее пятизначное натуральное число, составленное из цифр 7, 9, 1, 3, 0 (цифры в записи числа не посторяются). Найди сумму и разность получившихся чисел.
ГДЗ учебник по математике 3 класс Петерсон. Задачи на повторение. Номер №53
Решение а
64 + 36 : (x * 3 − 15 ) = 70
чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
36 : (x * 3 − 15 ) = 70 − 64
36 : (x * 3 − 15 ) = 6
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x * 3 − 15 = 36 : 6
x * 3 − 15 = 6
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x * 3 = 6 + 15
x * 3 = 21
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
x = 21 : 3
x = 7
Проверка:
64 + 36 : ( 7 * 3 − 15 ) = 70
64 + 36 : ( 21 − 15 ) = 70
64 + 36 : 6 = 70
64 + 6 = 70
70 = 70
Решение б
124 − 24 * ( 480 : x − 56 ) = 28
чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
24 * ( 480 : x − 56 ) = 124 − 28
24 * ( 480 : x − 56 ) = 96
чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение поделить на известный множитель:
480 : x − 56 = 96 : 24
480 : x − 56 = 4
чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
480 : x = 4 + 56
480 : x = 60
чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное:
x = 480 : 60
x = 8
Проверка:
124 − 24 * ( 480 : 8 − 56 ) = 28
124 − 24 * ( 60 − 56 ) = 28
124 − 24 * 4 = 28
124 − 96 = 28
28 = 28
Пушкин сделал!
Разбор домашних заданий 1-4 класс
Home » Петерсон Математика » Урок 42. Комментирование решения уравнений. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы
Урок 42. Комментирование решения уравнений. Л.Г. Петерсон Математика 2 класс Ответы
1. Что общего в уравнениях каждого столбика? Подбери рисунки и реши уравнения.
1) В уравнениях первого столбика неизвестно целое. Подходит рисунок слева.
Чтобы найти целое, нужно части перемножить.
2) В уравнениях второго столбика неизвестна часть. Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.
3) В уравнениях третьего столбика неизвестна часть. Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.
2. Мысленно представь прямоугольник и реши уравнения с комментированием:
1 ст.)Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.
2 ст.) Чтобы найти целое, нужно части перемножить.
3 ст.) Чтобы найти часть, нужно целое разделить на другую часть.
3. Объясни способ решения и найди х:
«Аня задумала число, умножила его на 2, прибавила 5, результат разделила на 7 и получила 3. Какое число задумала Аня?»
По схеме Ани надо двигаться снизу вверх, выполняя действия, обратные действиям левого столбца.
Ответ: Аня задумала число 8
4. а) Коля задумал число, вычел из него 21, результат разделил на 8, а потом умножил на 5 и получил 15. Какое число задумал Коля.
б) Придумай и реши задачу про «задуманное число».
а) Опять по схеме Ани:
Коля задумал число 45.
5. Сделай запись в тетради и сравни числа:
6. Расположи полученные числа в порядке возрастания. Кто это?
1) 26 – 16 = 10 10 : 2 = 5 5 ∙ 3 = 15 15 + 35 = 50 Л 3
2) 9 ∙ 2 = 18 18 : 3 = 6 6 + 71 = 77 77 — 9 = 68 У 4
3) 64 – 37 = 27 27 : 9 = 3 3 ∙ 8 = 24 24 + 19 = 43 А 2
4) 24 : 6 = 4 4 ∙ 3 = 12 12 : 2 = 6 6 + 33 = 39 Б 1
БАЛУ – это медведь, друг Маугли.
7. а) Найди площадь комнаты прямоугольной формы, если её длина 4 м, а ширина 3 м.
б) Чему равна длина участка земли в форме прямоугольника, если его площадь 27 м², а ширина 3 м?
а) 4 ∙ 3 = 12 (м²) – площадь комнаты. Ответ: 12 м²
б) 27 : 3 = 9 (м) – ширина участка. Ответ: 9 м
8. Найди площадь фигур:
а) 1) 3 + 2 = 5 (см) – длина прямоугольника
2) 5 ∙ 4 = 20 (см²) – площадь прямоугольника. Ответ: 20 см².
б) 1) 4 ∙ 8 = 32 (дм²) – площадь большого прямоугольника.
2) 3 ∙ 6 = 18 (дм²)- площадь малого прямоугольника
3) 32 + 18 = 50 (дм²) – площадь фигуры. Ответ: 50 дм².
9. Отметь точки А и В и проведи через них прямую АВ. Отметь на этой прямой точки M, N и K. Сколько образовалось отрезков? Сколько лучей? Отметь точку D, принадлежащую лучу NK, но не принадлежащую отрезку NK.
Отрезки: AM, AN, AK, AB, MN, MK, MB, NK, NB, KB.
D лежит на луче NK, но не лежит на отрезке NK.
10. Толя напечатал 18 больших и 26 маленьких фотографий. Сестре он подарил 5 фотографий, а бабушке – на 2 фотографии больше, чем сестре. В альбом он поместил 8 фотографий, а остальные отдал маме. Сколько фотографий он отдал маме?
1) 18 + 26 = 44 (ф.) – напечатал Толя.
2) 5 + 2 = 7 (ф.) – Толя подарил бабушке.
3) 5 +7 + 8 = 20 (ф.) – сестре, бабушке и в альбом.
4) 44 – 20 = 24 (ф.) – Толя отдал маме. Ответ: 24 фотографии.
11. Ластик стоит х руб. Сколько стоят 2 ластика? Составь выражение и найди его значение для х = 8, х = 15.
Х ∙ 2 (руб.) –стоят два ластика
8 ∙ 2 = 16(руб.) –стоят два ластика
15 ∙ 2 = (10 +5 ) ∙ 2 = 20 + 10 = 30 (руб.) –стоят два ластика.
Ответ: 16 рублей, 30 рублей
12. Ластик стоит х руб., а линейка – у руб. Купили 7 ластиков и 2 линейки. Что означают выражения:
х + у (руб.) – стоят линейка и ластик вместе
у – х ( руб.) — насколько линейка дороже ластика
х ∙ 7 (руб.) – заплатили за 7 ластиков
у ∙ 2 (руб.) – заплатили за 2 линейки
х ∙ 2 + у ∙ 2 (руб.) – заплатили за 2 ластика и 2 линейки
х ∙ 7 – у ∙ 2(руб.) – насколько 7 ластиков дороже двух линеек
13. Найди значения выражений наиболее удобным способом:
289 + (11 + 136) = 289 + 11 + 136 = (289 + 11) + 136 = 300 + 136 = 436
578 – (278 +5) = 578 – 278 – 5 = 300 – 5 = 295
(382 + 509) – 182 = 382 + 509 – 182 = (382 – 182) +509 = 200 + 509 = 709
(796 + 267) + 4 = 796 + 267 + 4 = (796 + 4) + 267 = 800 + 267 = 1067
14. Расшифруй название страны:
15*. Продолжи ряд на три числа, сохраняя закономерность:
а) 865, 877, 889 … б) 578, 542, 506 …
а) 877 – 865 = 12, 889 – 877 = 12
Каждое следующее число равно предыдущему, сложенному с числом 12.
889 + 12 = 901, 901 + 12 = 913, 913 + 12 = 925
865, 877, 889, 901, 913, 925, …
б) 578, 542, 506 …
578 – 542 = 36, 542 – 506 = 36
Каждое следующее число равно разности предыдущего числа и 36
506 — 36 = 470, 470 – 36 = 434, 434 – 36 = 398
578, 542, 506, 476, 434, 398, …
16*. Каждую из изображённых на рисунке фигур можно превратить в квадрат, сделав только один разрез ножницами. Как это сделать? Проверь с помощью кальки.
Делаем разрез по линии и далее складываем вместе две полученные части, чтобы получился квадрат.
Разнообразные приёмы работы с уравнениями
Разнообразные приёмы работы с уравнениями как средство обратной связи на уроке.
Работа на уроках по решению уравнений является одним из самых благоприятных способов осуществления обратной связи, поскольку при решении уравнений затрагиваются многие теоретические и практические знания, умения и навыки учащихся, например:
Поэтому, при решении уравнений учитель весьма наглядно может установить имеющийся пробел в тех или иных знаниях или умениях учащихся и своевременно провести работу по его устранению.
Линия уравнений в курсе математики является прикладной частью алгебраической линии и развивается непрерывно начиная с 1-го класса. Как и в истории науки, уравнения в курсе возникают в связи с необходимостью нахождения неизвестных компонентов действий, которые обозначаются разными значками – «окошками», звёздочками, пустыми «мешками», буквами, но чаще всего – буквой х. Таким образом, на первых порах дети получают представления об уравнении как о равенстве, в котором неизвестное число обозначено буквой х (или какой-либо другой буквой).
В 1-ом классе дети знакомятся с терминами «уравнение», «корень уравнения», учатся решать уравнения с неизвестным слагаемым, уменьшаемым и вычитаемым. Названия компонентов арифметических действий к этому моменту обучения уже давно введены в речевую практику и используются для чтения и записи равенств и выражений. Однако правила нахождения неизвестных компонентов не заучивается детьми ни на данном этапе обучения, ни в дальнейшем. Уравнения решаются на основе взаимосвязи между частью и целым. В результате изучения темы учащиеся должны научиться находить в равенствах компоненты, соответствующие целой величине (это либо сумма, либо уменьшаемое), и компоненты, соответствующие её частям (слагаемое, разность, вычитаемое). Тогда для решения любого уравнения достаточно применить уже известные учащимся правила:
— Целое равно сумме частей.
— Чтобы найти часть, надо из целого вычесть другую часть.
Приведём примеры некоторых видов работы с уравнениями.
1. Первоначально дети решают уравнения способом подбора корней:
— Вставьте в «окошко пропущенное число (8 – это 6 и 2, поэтому в «окошко» надо записать число 6).
— В рассмотренном равенстве есть неизвестный компонент действия. Такое равенство называется уравнением. Неизвестные компоненты можно обозначать по-разному, но чаще всего используют латинскую букву х. Поэтому мы фактически решили уравнение х + 2 =8.
— Итак, мы решили уравнение с помощью подбора корней (термины вводятся в речевую практику, но внимание на них не акцентируется).
2. + Х =
— Как вы думаете, что нужно сделать в этом задании? (Надо подобрать предметы в мешок-слагаемое так, чтобы получилось верное равенство.)
— Возможно, не все ребята смогли найти ответ. Давайте поможем им. Есть такой «секрет», который, как «волшебный ключик», поможет решить любое уравнение. Надо только догадаться, какое действие с мешками надо сделать, чтобы найти х. (Вычитание.) Почему? (х – часть суммы.)
— Зачеркнём в сумме известную часть. Какие фигурки остались? (Белый треугольник и чёрный квадрат). Удобно так искать неизвестное слагаемое? (Да). Какое правило нам в этом помогло? (Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть).
3. – Решим уравнение:
4. Составление и решение уравнений по числовому лучу.
5. Составление уравнений для решения наглядной задачи. Например:
(на рисунке) на одной чаше весов лежат гири весом 5кг и 2 кг, другая чаша уравновешена гирями 1 кг и гирей неизвестной массы. Составляется и решается уравнение:
На последующих уроках учащиеся подводят итог изучения темы, давая запись решения указанных уравнений в обобщённом виде:
Решение уравнений этого вида происходит на основе соотнесения компонентов арифметических действий со сторонами прямоугольника и его площадью:
Х
— Что неизвестно в этом уравнении? (сторона)
— Что надо сделать, чтобы найти неизвестную сторону прямоугольника? (площадь разделить на известную сторону).
7
— Что неизвестно в этом уравнении? (площадь)
— Что надо сделать, чтобы найти площадь? (надо перемножить стороны).
Решение составных уравнений помогает довести до автоматизированного уровня навык нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, здесь отрабатываются вычислительные навыки, тренируются способности к определению порядка действий в выражениях, комментированию действий по алгоритмам. Всё это говорит о высокой дидактической ценности данной темы. В 4-ом классе все вышеуазанные навыки закрепляются. Приведём примеры некоторых видов работы с уравнениями.
1. Решить уравнение с комментированием по компонентам действий и сделать проверку:
3600 : (18 – х) – 120 = 280
— Находим последнее действие (вычитание). Значит, переменная находится в уменьшаемом. Правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
3600 : (18 – х) = 280 + 120
— Упростим правую часть: 280 + 120 = 400
— Находим последнее действие (деление). Значит, переменная находится в делителе. Правило: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
— Упрощаем правую часть: 3600 : 400 = 9
— Переменная является вычитаемым. Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
3600 : (18 – 9) – 120 = 280
— Левая часть равна правой, значит, уравнение решено верно.
2. Игра «Кто какое число задумал?»
1) Кот Матроскин задумал число, прибавил его к числу 26, сумму умножил на 5 и из полученного произведения вычел 42. В результате получилось 138.
2) Дядя Фёдор разделил 250 на задуманное число, вычел из частного 24 и результат умножил на 2. Получилось 52.
3. Составить уравнение, решить, сделать проверку:
1) из какого числа надо вычесть сумму чисел 430 и 165, чтобы получилось 789?
2) во сколько раз надо уменьшить 960, чтобы получилось 16?
3) Сколько раз надо взять слагаемым число 9, чтобы получить 87030?
4) какое число содержится 7 раз в числе 60935?
4. Подбери корни уравнений и сделай проверку:
5. Составление уравнений для решения задачи. Например:
Периметр прямоугольника равен 80см, а его длина – 24 см. Найти ширину прямоугольника.
Подставим известные величины в формулу
Уравнения
Описание разработки
Цели:
сформировать представления учащихся об уравнении как предложении с переменной;
закрепить понятие корня уравнения;
учить находить неизвестный компонент действий с комментированием выполняемой операции по алгоритму, называя компонент действия;
отрабатывать вычислительные навыки, умение решать задачи;
развивать мышление, математическую речь учащихся;
воспитывать интерес к профессиям.
иллюстрации с профессиями (врач, моряк, летчик, телеграфист, водитель);
таблица алгоритма решения уравнений; карточки для устного счёта,
учебник “Математика” 3 класс.
I. Организационный момент
II. Вступительное слово учителя
Учитель: Этот урок у нас сейчас
Что математикой всегда
В школе называется
Она поможет воспитать
Такую точность мысли,
Чтоб в нашей жизни все познать,
Измерить и исчислить.
Сегодня на уроке мы познакомимся с некоторыми профессиями. Многие из вас уже, наверно, задумывались над тем, кем он станет, когда вырастет. Ну а сейчас вашей главной работой является учеба, так как полученные знания потом в любом деле пригодятся. Когда мы болеем, к кому мы обращаемся за помощью?
Учитель: Какая замечательная и необходимая всем профессия врача, который в любую погоду, в любое время суток спешит на помощь больным.
В стенах больницы всегда чисто и аккуратно. А у наших ребят чисто и аккуратно в тетрадях. О чьих тетрадях можно так сказать? Встаньте, пожалуйста! Спасибо! Молодцы!
III. Актуализация знаний
Работа в тетрадях: Запись числа. Классная работа.
Учитель: Подрастают ребятишки и идут с букетами цветов куда?
Учитель: А кто их встречает?
Учитель: Поэт Жаров сказал: “Нет на земле ответственней призванья, почетнее и радостнее нет, как учить его Величество – народ!”
У нас в школе работают замечательные учителя. При встрече с ними никогда не забывайте волшебных слов.
Учитель: А теперь отправимся в плавание по миру профессий водных транспортов. Профессии моряков безграничны, как море. Руководит всем экипажем судна капитан.
Он – мечта мальчишек и девчонок.
Дисциплина для него – закон.
Символ морской дружбы он!
Эта профессия требует умения сосредотачиваться, быстроты реакции, логического мышления. Давайте посмотрим, кто из вас может стать капитаном. Проверим знание таблицы умножения и деления. (Два человека у доски, остальные в тетради)
а) Арифметический диктант.
70 • 80, 42 : 6, 50 • 3, 72 : 9, 60 • 7, 48 : 6, 60 • 4; 640 : 8,
Взаимопроверка (560, 7, 150, 8, 420, 8, 240, 80. )
Делимое 45,делитель 9.Запишите частное(5)
56 разделить на 7 (8)
Делимое 21,частное 3.Запишите,чему равен делитель(7)
Уменьшите 28 в 7 раз(4)
Найди частное чисел 40 и 4(10)
Я задумала число,умножила его на 8 и получила 24.Какое число я задумала?(3)
б) во сколько раз 81 > 9; (9)
на сколько единиц 460 > 60? (400)
в) На одном корабле служат 10 матросов, на втором в 3 раза больше, сколько всего матросов на двух кораблях? (40м.)
Учитель: Молодцы! Вы будете настоящими капитанами. Профессии, связанные с небом, это профессии работников авиации. Какие виды самолетов знаете?
Дети: Пассажирские, транспортные, специального назначения: МЧС (министерство чрезвычайных ситуаций), в сельском хозяйстве применяют для поливки и удобрения растений, тушения пожаров.
Учитель: При выполнении любой работы пилот должен действовать четко, не сворачивая с заданного курса, быть внимательным. Члены экипажа должны помогать друг другу в непредвиденных ситуациях.
Давайте проверим, кто же из наших ребят сможет работать в экипаже самолета, может, кто-то станет командиром и ровно по заданному курсу проведет самолет.
Чей ряд быстрее составит программу действий и вычислит результат.
1 ряд: 96 : 12 : 2 + 15 • (36 : 6) – 52 : 4 = (81)
2 ряд: (17 + 43) : 2 – 9 • 8 : 4 + 70 : 7 = (22)
У вас в гостях 13 мальчиков и девочек. Сколько возможно их различных сочетаний? (12)
18 яблок разложили поровну в 2 корзины. Сколько яблок в каждой корзине? (9)
Продолжить курс самолетов. Прочитайте. Какие слова 1 и 2 столбика вы бы соединили? Назовите лишнее слово в каждом столбике.(Приложение 3)
Учитель: Какое слово оказалось лишнее в первом столбике?
Учитель: Какое слово оказалось лишнее во втором столбике?
Учитель: Как называются оставшиеся слова?
Дети: Названия компонентов.
Учитель: Как вы объясните, что такое равенство?
Дети: Выражение, в котором есть знак “=”.
Учитель: А что такое уравнение? Это равенство?
Учитель: А что в нем особенного?
Дети: Есть переменная.
Учитель: Совершенно верно: в уравнении есть переменная, значение которой надо найти.
— Французский ученый Рене Декарт (1596 – 1662г) в XVI веке ввел привычную нам буквенную запись уравнений.
x + 25 = 31 b • 10 = 360
45 – a = 27 540 : y = 9
Уравнение – это равенство с переменной, значение которой надо найти.
Значение переменной, при котором из уравнения получится верное равенство, называется корнем уравнения.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
Найдите корни этих (на доске) уравнений, запишите их в тетради. (9, 18, 36, 60)
Кто догадался, какая тема нашего урока?
IV. Формулирование темы урока
Учитель: Тема урока “Уравнения”. Сегодня мы продолжим работу над уравнениями.
Будем учиться находить неизвестный компонент, пользуясь алгоритмом решения уравнений. (Приложение 1)
Какая же из профессий помогает людям узнавать неизвестное в другом населенном пункте?
Дети: Телеграфист, телефонист, радист.
Учитель: Кто хочет стать работником отрасли связи, должен хорошо учить математику и, конечно же, находить неизвестное.
V. Изучение нового материала
Работа по учебнику стр. 77. Самостоятельное чтение правила. Анализ правила по вопросам:
– Какое равенство называют уравнением?
– Как называют значение переменной, при котором из уравнения получается верное равенство?
– Что значит решить уравнение?
Чтение вслух замечания стр. 78.
Закрепление № 1, с комментированием, используя алгоритм решения уравнений.
Первичное закрепление № 1. (а.в.д.-1я строка)- уравнение с комментированием у доски:
№ 1 (а.в.д.- самостоятельно):
VI. Обобщение
Учитель: Молодцы! Хорошо справились с работой.
– Как найти неизвестное слагаемое?
– Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?
– Как найти неизвестный множитель?
– Как найти делимое делитель?
– Что такое корень уравнения?
VII. Физминутка
Мы немножко отдохнём,
Встанем, глубоко вздохнём,
Дети по горам гуляли,
За природой наблюдали.
Вверх на солнце посмотрели
И их лучики согрели.
Чудеса у нас на свете:
Стали карликами дети.
А потом все дружно встали,
Великанами мы стали.
Учитель: Следующая профессия поможет нам решить задачу. Требования к этой профессии высокие. Человек, который владеет этой профессией, должен знать правила дорожного движения, иметь хорошую реакцию, наблюдательность, быть точным во времени. Кто это?
Учитель: Отгадайте, что это за вид транспорта.
Что за чудо – синий дом,
Окна светлые кругом,
Носит обувь из резины,
А питается бензином! (Автобус)
– Какие правила поведения в автобусе вы знаете?
– Как правильно переходить дорогу?
– Где нужно идти по загородной дороге?
Решение задачи стр. 79 № 7. Самостоятельное чтение задачи.
Анализ по вопросам.
Учитель: О чем говорится в задаче?
Дети: О маршруте автобуса.
Учитель: Каково время прохождения автобуса между Лидово – Марьино – Кузьминками?
Дети: 1 ч. 48 мин. и 1 ч. 15 мин.
Учитель: Сколько времени приходится на остановку в Марьино?
На доске: схема задачи (Приложение 2)
1 вариант (путь через Марьино):
1 ч 48 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 3 ч 8 мин
2 вариант (путь через Сосновку):
1 ч 25 мин + 1 ч 35 мин + 15 мин = 3 ч 15 мин
Учитель: Какой путь выгоднее?
VIII. Самостоятельная работа с самопроверкой.
решение примеров на с.79 №5,6.
IX. Итог урока
Учитель: Какие равенства мы сегодня решали?
Учитель: Что содержит уравнение?
Учитель: Что значит решить уравнение?
Дети: Найти все его корни.
Учитель: С какими профессиями познакомились?
Дети: Врач, учитель, капитан, пилот, летчик, телеграфист, телефонист, радист, водитель.
Учитель: Все профессии, о которых мы говорили, нужны и важны! Кем же вы хотите стать?
X. Домашнее задание стр.78 № 1 б,г,е. правило стр.76–77