Что значит уменьшить в математике
Уменьшить на… Увеличить на…
Сначала повтори тему «Больше. Меньше» и вспомни, что такое больше, меньше, поровну, столько же.
Рисунок 1
Сколько красных кругов? 6.
Сколько синих кругов? 5.
Каких больше? Каких меньше?
Синих кругов меньше, чем красных.
Красных кругов больше, чем синих.
Рисунок 2
Что произошло? 1 синий круг добавили.
Сколько теперь синих кругов? 6.
Сколько красных кругов? 6.
Что стало с синими кругами? Их стало больше.
Почему? Потому что 1 круг добавили.
Как можно это записать?
5 + 1 = 6
Как это можно прочитать?
К пяти прибавить один равно шести.
Количество синих кругов УВЕЛИЧИЛИ на 1.
Рисунок 1
Сколько красных кругов? 5.
Сколько синих кругов? 5.
Каких больше? Каких меньше?
Синих и красных кругов поровну.
Синих кругов столько же, сколько красных.
Красных кругов столько же, сколько синих.
Рисунок 2
Что произошло? 1 синий круг убрали.
Сколько теперь синих кругов? 4.
Сколько красных кругов? 5.
Рисунок 3
Что стало с синими кругами? Их стало меньше.
Почему? Потому что 1 круг убрали.
Как можно это записать?
Как это можно прочитать?
Из пяти вычесть один равно четырём.
Количество синих кругов УМЕНЬШИЛИ на 1.
Рассмотри рисунки и попробуй объяснить, что значит увеличить и уменьшить число.
Запомни:
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Что такое вычитаемое уменьшаемое и разность: правило
Существуют четыре основных арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление. Они – основа математики, с их помощью производятся все остальные, более сложные вычисления. Сложение и вычитание – простейшие из них и взаимно противоположны. Но с терминами, используемыми при сложении, мы чаще сталкиваемся в жизни.
Говорим о «сложении усилий» при старании совместно получить нужный результат, о «слагаемых достигнутого успеха» и т.п. Названия же, связанные с вычитанием, остаются в пределах математики, редко появляясь в повседневной речи. Поэтому менее привычны слова вычитаемое, уменьшаемое, разность. Правило нахождения каждого из данных компонентов возможно применить лишь при понимании значения этих названий.
Значение терминов
В отличие от многих научных терминов, имеющих греческое, латинское или арабское происхождение, в данном случае используются слова с русскими корнями. Так что понять их значение несложно, а значит легко и запомнить, что каким термином обозначается.
Термины
Что такое разность чисел в математике
Если присмотреться к самому названию, становится заметно, что оно имеет отношение к словам «разный», «разница». Из этого можно заключить, что имеется в виду установленная разница между количествами.
Это интересно! Как раскрыть модуль действительного числа и что это такое
Данное понятие в математике означает:
Обратите внимание! Если количества равны друг другу, то между ними нет разницы. Значит разность их равняется нулю.
Что такое уменьшаемое и вычитаемое
Как следует из названия, уменьшаемое – это то, что делают меньше. А сделать количество меньшим можно, отняв от него часть. Таким образом, уменьшаемым называется число, от которого отнимают часть.
Вычитаемым, соответственно, называется то число, которое от него отнимают.
| Уменьшаемое | Вычитаемое | Разность | |
| 18 | 11 | = | 7 |
| 14 | 5 | = | 9 |
| 26 | 22 | = | 4 |
Полезное видео: уменьшаемое, вычитаемое, разность
Правила нахождения неизвестного элемента
Разобравшись в терминах, несложно установить, по какому правилу находится каждый из элементов вычитания.
Поскольку разность – результат данного арифметического действия, то ее и находят с помощью этого действия, никаких других правил тут не требуется. Но они есть на случай, если неизвестен другой член математического выражения.
Это интересно! Уроки математики: умножение на ноль главное правило
Как найти уменьшаемое
Данным термином, как было выяснено, называют количество, из которого вычли часть. Но если одну вычли, а другая осталась в итоге, следовательно, из этих двух частей число и состоит. Получается, что найти неизвестное уменьшаемое можно, сложив два известных элемента.
Итак, в данном случае, чтобы найти неизвестное, следует выполнить сложение вычитаемого и разности:
| ? | – | 11 | = | 7 |
Искомое находится путем сложения известных элементов:
| 7 | + | 11 | = | 18 |
Так же и во всех подобных случаях:
| ? | – | 5 | = | 9 |
| 9 | + | 5 | = | 14 |
| ? | – | 22 | = | 4 |
| 4 | + | 22 | = | 26 |
Как найти вычитаемое
Если целое состоит из двух частей (в данном случае количеств), то при вычитании одной из них в результате получится вторая. Таким образом, чтобы найти неизвестное вычитаемое, достаточно вместо него вычесть из целого разность.
| 18 | – | ? | = | 7 |
Из примера видно, что от 18 отняли некоторую величину, и осталось 7. Чтобы найти эту величину, надо от 18 отнять 7.
| 18 | – | 7 | = | 11 |
По тому же правилу решаются и другие подобные примеры.
| 14 | – | ? | = | 9 |
| 14 | – | 9 | = | 5 |
| 26 | – | ? | = | 4 |
| 26 | – | 4 | = | 22 |
Таким образом, зная точное значение названий, можно легко догадаться, по какому правилу следует искать каждый неизвестный элемент.
Это интересно! Как разложить на множители квадратный трехчлен: формула
Полезное видео: как найти неизвестное уменьшаемое
Вывод
Четыре основных арифметических действия – та база, на которой основываются все математические вычисления, от простых до самых сложных. Конечно, в наше время, когда люди стремятся перепоручить технике все вплоть до мыслительного процесса, привычнее и быстрее производить вычисления с помощью калькулятора. Но любое умение увеличивает независимость человека – от технических средств, от окружающих. Не обязательно делать математику своей специальностью, но обладать хотя бы минимальными знаниями и умениями – значит иметь дополнительную опору для собственной уверенности.
Уменьшение числа
На несколько единиц
Уменьшить число на несколько единиц — значит отнять от данного числа столько единиц, на сколько его требуется уменьшить.
Например, уменьшить число 15 на 2 означает, что нужно отнять 2 от 15, то есть вычесть из первого числа столько единиц сколько содержит второе:
Задача. Мама купила 9 яблок, а апельсинов — на 5 меньше. Сколько апельсинов купила мама?
В несколько раз
Уменьшить число в несколько раз — значит взять данное число и разделить его на столько, во сколько раз его требуется уменьшить.
Например, уменьшить число 30 в 2 раза означает, что нужно взять число 30 и разделить его на 2:
В результате деления получилось число 15, таким образом выражения: уменьшить число 30 в 2 раза и разделить 30 на 2 — означают одно и то же.
Задача 1. В ящике лежали карандаши и ручки. Карандашей было 10 штук, а ручек — в 2 раза меньше. Сколько ручек лежало в ящике?
Решение: Чтобы найти количество ручек, надо 10 уменьшить в 2 раза:
Задача 2. Во дворе растут деревья. Справа растёт 9 деревьев, а слева — в 3 раза меньше. Сколько всего деревьев растёт во дворе?
Решение: Задача решается в 2 действия. Сначала мы найдём количество деревьев, растущих с левой стороны двора, для этого надо 9 уменьшить в 3 раза:
Вторым действием находим общее количество деревьев во дворе, складывая деревья, растущие справа, с деревьями, растущими слева:
Решение задачи можно записать так:
1) 9 : 3 = 3 — количество деревьев слева;
2) 9 + 3 = 12 — общее количество деревьев.
Задание. Найти число, которое в 2 раза меньше:
2) 3 · 6 : 2 = 18 : 2 = 9;
4) (13 + 17) : 2 = 30 : 2 = 15.
На несколько процентов
Уменьшить число на несколько процентов — значит найти число, выражающее нужное количество процентов данного числа, и вычесть его от данного числа.
Например, уменьшить число 300 на 10 процентов означает, что сначала нужно найти 10% от числа 300:
В результате получаем число 30, выражающее 10 процентов от числа 300. Далее вычитаем 30 из 300:
В результате получаем число 270, которое будет составлять 90% от данного числа.
Рассмотрим ещё один пример: уменьшим число 100 на 25 процентов. В этот раз запишем все вычисления более кратко — одним выражением:
Исходя из наших вычислений, можно записать уменьшение числа x на y процентов в виде формулы:
Вычитание натуральных чисел
Пройти тест по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел» можно по ссылке. Проверьте свои знания!
Мы можем не только собирать в группы различные предметы, то есть, складывать их, но и забирать из существующей группы определенное их количество.
Разность (или остаток) – это такое число, которое получится, если от одного числа отнять другое, то есть, от всех единиц одного числа отнять все единицы, которые содержатся в другом числе.
Уменьшаемое – это то число, от которого мы отнимаем единицы другого числа.
Вычитаемое – это число, которое мы вычитаем из другого числа. То есть, то число, на количество единиц которого мы уменьшаем другое число.
Вычитание – это арифметическое действие, которое выполняется для получения разности двух или нескольких чисел.
то есть, совершить действие вычитания – это найти такое число, которое получится, если от данного числа отнять определенное количество единиц другого числа.
Совершая вычитание натуральных чисел, вы должны помнить, что из одного натурального числа можно вычесть только равное ему или меньшее натуральное число. Действительно, мы никак не можем отобрать единиц предметов больше, чем их есть в наличии.
Связь вычитания и сложения
Действительно, когда мы ищем сумму, мы складываем все единицы, из которых состоят числа, вместе. То есть, получаем число, которое складывается из разных чисел.
Поэтому, вычитание и сложение – это взаимно обратные действия. Если нам известна сумма двух слагаемых, мы можем превратить ее в разность двух чисел, и наоборот, разность можно перевести в сумму.
Свойства разности натуральных чисел
Свойства разности натуральных чисел состоят из:
Рассмотрим каждый пункт подробнее.
Правила вычитания суммы из числа и числа из суммы
Как вычесть сумму из числа
Чтобы найти разность числа и суммы чисел нужно из данного числа вычесть последовательно каждое слагаемое суммы.
То есть, сначала мы находим разность между данным числом и первым слагаемым, потом от этой полученной разности отнимаем второе слагаемое, третье, и так далее до последнего слагаемого суммы.
Рассмотрим это на примере из урока сложение чисел.
325 +( 12 + 64 + 5 ) = 325 +81 = 406
Я запишу это в виде разности:
и покажу, что результат будет равен первому слагаемому:
Как видите, все верно.
Как вычесть число из суммы
Чтобы найти разность суммы чисел и некоторого числа, нужно отнять это число от какого-нибудь подходящего слагаемого этой суммы.
То есть, мы сначала находим разность одного из слагаемых и данного числа, а потом складываем получившийся результат последовательно с остальными слагаемыми.
Действительно, вы знаете, что, если уменьшить одно из слагаемых на какое-то число, то и сумма уменьшится на это же самое число. Следовательно, если нам нужно сумму чисел уменьшить на какое-то число, то для этого достаточно уменьшить на это число одно из слагаемых суммы.
Для рассмотрения я возьму тот же пример, только сумму расчленю на слагаемые, а слагаемое в скобках заменю суммой:
325 +81 = ( 191 + 65 + 150 )
Превращаю выражение в разность:
( 191 + 65 + 150 )-81 = 325
и покажу, что результат также будет равен первому слагаемому:
Как меняется разность при изменении вычитаемого или уменьшаемого
Изменение разности при изменении вычитаемого и уменьшаемого является следствием описанных в уроке изменений суммы чисел с изменением ее слагаемых.
Если уменьшаемое увеличить на некоторое количество единиц, то и разность увеличится на такое же количество единиц.
Если уменьшаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то и разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое увеличить на некоторое количество единиц, то разность уменьшится на такое же количество единиц.
Если вычитаемое уменьшить на некоторое количество единиц, то разность увеличится на такое же количество единиц.
Если сразу оба числа, и уменьшаемое, и вычитаемое, увеличить или уменьшить на одно и то же количество единиц, то разность не изменится.
Правила вычитания разности
Если нужно вычесть из числа разность других чисел, можно воспользоваться одним из двух способов:
1. Прибавить к данному числу вычитаемое, и из получившейся суммы вычесть уменьшаемое;
2. Вычесть из данного числа уменьшаемое, а потом результат этого действия сложить с вычитаемым.
Это свойство выводится из предыдущих, рассмотренных нами.
22 — 17 = 5
5+ 3 = 8
22 +3-( 17 +3- 3 )
25- 17 +0 = 8
Как видите, оба способа показали верный результат.
Вычитание однозначного числа
Вычитание в столбик многозначных чисел
Вычитание в столбик – это способ нахождения разности чисел при помощи их записи друг под другом таким образом, чтобы соответствующие разряды разных чисел находились на одной вертикали (один под другим), и последующего вычисления.
После нахождения разности чисел способом вычитания в столбик записываем ответ в строчном примере:
50063-4825 = 45238.
Как проверить действия сложение и вычитание?
Проверить сложение можно двумя способами: обратным сложением и вычитанием.
Обратное сложение означает, что мы меняем слагаемые местами, и складываем их еще раз. Если результат будет такой же, как и после первого сложения, значит, вычисление было верным.
Проверка сложения вычитанием – это способ, при котором нужно из суммы, которую получили после выполнения действия сложение, отнять одно из слагаемых. Если результат этого вычитания будет равен второму слагаемому (или сумме остальных слагаемых, если их больше двух), значит сложение было выполнено верно.
И этот способ проверки показал правильность нашего решения.
Проверить вычитание также возможно и сложением, и другим вычитанием.
Проверка вычитания сложением основана на взаимосвязи вычитания и сложения. Зная, что уменьшаемое – это сумма, а остаток и вычитаемое – это слагаемые, мы можем сложить между собой вычитаемое и остаток, и, если получим в результате уменьшаемое, значит, мы правильно сделали действие.
Вот так выглядит проверка вычитания сложением на примере вычисленной на этом уроке разницы 50063-4825 = 45238 :
Свойства сложения и вычитания
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).
Свойства сложения
Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число
Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.
Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.
Сумма — это число, которое получается в результате сложения.
Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:
При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.
Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.
Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.
Свойства вычитания
Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.
Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.
Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.
Вычитаемое — это число, которое вычитают.
Разность — это число, которое получается в результате вычитания.
