Что значит трансцендентная функция
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ
Лит.:[1] Кратцер А., Франц В., Трансцендентные функции, пер. с нем., М., 1963; [2] Уиттекер 3. Т., Ватсон Дж. Н., Курс современного анализа, пер. с англ., 2 изд., ч. 2, М., 1963; [3] Стоилов С., Теория функций комплексного переменного, пер. с рум., т. 1, М., 1962.
Л. Д. Кудрявцев, Е. Д. Соломенцев.
Полезное
Смотреть что такое «ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
Трансцендентная функция — Трансцендентная функция аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Простейшими примерами трансцендентных функций служат показательная функция, тригонометрические функции, логарифмическая функция. Если трансцендентные функции… … Википедия
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Напр., показательная функция, тригонометрические функции … Большой Энциклопедический словарь
трансцендентная функция — ▲ аналитическая функция ↑ не, алгебраическая функция трансцендентная функция аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. показательная функция, экспонента. логарифмическая функция. ▼ тригонометрическая функция спирали: ↑ центр (фигуры)… … Идеографический словарь русского языка
трансцендентная функция — аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Например, показательная функция, тригонометрическая функции. * * * ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ, аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Напр … Энциклопедический словарь
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ — (Transcendent function; Transzendente Funktion) психическая функция, возникающая в результате напряжения между сознанием и бессознательным и поддерживающая их объединение; функция связи между противоположоностями.«Если же имеется налицо полное… … Словарь по аналитической психологии
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитич. функция, не являющаяся алгебр. функцией. напр., показательная функция, тригонометрич. функции … Естествознание. Энциклопедический словарь
функция (математическая) — ▲ функция (от чего) ↑ математический функционал. производная. неопределенный интеграл (матем). дифференцирование. интегрирование (матем). строгий (# зависимость). теория функций. функциональный анализ. бароклинность. баротропность. ↓ уравнение,… … Идеографический словарь русского языка
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ТОЧКА ВЕТВЛЕНИЯ — аналитической функции f(z) точка ветвления, не являющаяся алгебраической точкой ветвления. Иначе говоря, это либо точка ветвления конечного порядка k>0, в к рой, однако, не существует ни конечного, ни бесконечного предела либо логарифмическая… … Математическая энциклопедия
тригонометрическая функция — ▲ трансцендентная функция ↑ угол синус. косинус. тангенс. котангенс. секанс. косеканс. арксинус. арккосинус. синусоида. тангенсоида … Идеографический словарь русского языка
Глава 14. Трансцендентная функция по Юнгу
Здоровье означает нечто большее, чем просто отсутствие болезней. Истинное здоровье – это состояние внутренней гармонии, бесконфликтности и цельности в условиях сохранения гармоничных отношений с окружающим миром. И если наше обычное поведение оказывается неприемлемым в какой-либо новой ситуации, значит для успешной адаптации к этой новой ситуации нам необходимо освоить новый стиль поведения, чтобы быть по-настоящему здоровым. Освоение новых типов поведения способствует нашему духовному росту и формирует целостность характера, которая по смыслу близка понятию идеального здоровья. Неудивительно поэтому, что в английском языке слова whole (целый), healthy (здоровье) и holy (святой) имеют один и тот же корень. То же наблюдается и в русском языке: слова «целостность» и «исцеление» происходят от одного корня.
Достижение целостности требует согласования всех аспектов личности. Ведь человек представляет собой сложную многоуровневую биопсихосоциальную систему. Наша психика имеет множество различных аспектов, которые могут находиться или не находиться в гармонии друг с другом. Результатом дисгармонии может быть несчастная жизнь или антисоциальное поведение. Исправить положение может только согласование всех сознательных и бессознательных элементов психики, интеграция противоположностей в единое целое.
Мы способны к исправлению чего-либо только в сознании. То, что бессознательно, остается неизменным. Поэтому, желая достичь каких-то изменений, мы должны поднять эти бессознательные содержания до уровня сознания, на его поверхность, чтобы на них можно было повлиять и попытаться что-то исправить или извлечь полезную информацию.
Замечательную способность человеческой Души устанавливать связь между содержаниями сознания и бессознательного и примирять их, вместо того, чтобы подавлять, замещать, отождествлять или просто игнорировать эти противоположности, Юнг назвал трансцендентной функцией. Тенденции сознания и бессознательного являются двумя факторами, соединение которых и составляет эту функцию. Архетипический уровень психического обладает способностью образовывать символы, которые фактически объединяют содержания, непримиримые на личностном уровне. Именно из-за этой способности коллективного бессознательного образовывать примиряющие символы, функция и названа трансцендентной, поскольку она может выходить за пределы сознательного напряжения противоположностей.
Но позволить бессознательному действовать по-своему и воспринимать его как реальность – выше сил и способностей среднего европейца. Он предпочитает просто не слышать об этой проблеме. Для слабых духом такая линия поведения, пожалуй, даже лучше, поскольку иметь дело с бессознательным вовсе не безопасно.
Опыт аналитической психологии красноречиво свидетельствует о том, что сознание и бессознательное редко приходят к согласию относительно своих содержаний и их тенденций. Это отсутствие параллельности не случайно, оно вызвано тем фактом, что бессознательное стремится компенсировать или дополнить сознание. Эти отношения объясняются следующими причинами:
1. Сознание обладает определенным порогом интенсивности, которого его содержания должны были достичь, поэтому все слишком слабые элементы остаются в бессознательном.
2. Сознание, вследствие его направленных функций, навязывает барьер (или цензуру) всему несовместимому материалу, и в результате он погружается в бессознательное.
3. Сознание организует процесс адаптации к текущему моменту, тогда как бессознательное содержит в себе не только весь забытый материал собственного прошлого человека, но и все элементы унаследованного поведения, составляющие структуру психики.
Разумеется, развитие противодействия не прекращается, несмотря ни на что, однако его регулирующее влияние ослабляется (а порой и нейтрализуется) критическим отношением и направленной волей сознания. В этом смысле психика цивилизованного человека теряет свойство саморегулирующейся системы; её, скорее, можно сравнить с машиной, чей регулятор скорости настолько теряет чувствительность, что это может привести к саморазрушению в ходе функционирования.
Для каждого человека «правильное» и «неправильное» определяется его системой координат, или углом зрения, и поведение человека есть результат его убеждений, его жизненной философии. От убеждений человека зависит готовность психики действовать или реагировать в определенном направлении, то есть то, что Юнг называл психологической установкой.
Но жизнь не стоит на месте, и её изменения требуют изменений в психологической установке человека, в его убеждениях. На протяжении всей нашей жизни противодействующие вторжения бессознательного в сознание продолжаются беспрепятственно. Их целью как раз и является «переделка» психологической установки человека. Заново приобретенная установка, лучше приспособленная к внутренним и внешним условиям, может сохраняться какое-то время, порой достаточно долго, но и она имеет тенденцию рано или поздно становиться неадекватной в том или ином отношении. И это неизбежно, потому что непрерывное течение жизни то и дело требует новой адаптации. Адаптация никогда не достигается раз и навсегда. Нет таких перемен, которые давали бы результат постоянно. Жизнь продолжается. Она всегда будет ставить новые задачи и непрерывно создавать проблемные ситуации.
Однако трудности человеку нужны, их преодоление необходимо для его здоровья и развития. Нас волнуют только излишние проблемы. …Пока мы довольны собой и не сталкиваемся с конфликтами или проблемами, ничто не заставляет нас думать.
Особое внимание необходимо уделять образам коллективного бессознательного в период жизненного поворота, ибо здесь они представляют собой источник, из которого можно черпать указания к разрешению проблемы противоположностей. Из сознательной обработки этих данных получается трансцендентная функция как формирование восприятия, опосредованного архетипами и объединяющего противоположности. Под «восприятием» имеется в виду не просто интеллектуальное понимание, а понимание через переживание.
Архетип есть динамический образ, часть объективной психики, которую понимают правильно лишь тогда, когда переживают её в качестве равного партнера. В процессе диалога ведущая роль принадлежит бессознательному, на долю же сознания приходятся критика, выбор и решение. Если решение оказалось правильным, то это часто подтверждается посредством сновидений, которые указывают направление дальнейшего движения вперед. В ином случае следует корректировка со стороны бессознательного.
Таким образом, процесс представляет собой нечто вроде продолжающегося диалога с бессознательным. Правильное толкование сновидений в этом диалоге вознаграждается оживлением, тогда как истолкование ошибочное наказывается сомнением, сопротивлением, застоем. Иногда сновидения могут повторяться в более отчетливом варианте. Если же сознание постоянно игнорирует эти сигналы, бессознательная оппозиция выстраивает симптомы и ситуации, которые в конечном счете неумолимо перечеркивают намерения сознания.
Конец ознакомительного варианта фрагмента книги
В математика, а трансцендентная функция является аналитическая функция что не удовлетворяет многочлен уравнение, в отличие от алгебраическая функция. [1] [2] Другими словами, трансцендентная функция «превосходит» алгебра в том, что это не может быть выражено в терминах конечной последовательности алгебраические операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и корень добыча. [3]
Содержание
Определение
Формально аналитическая функция ƒ (z) одной действительной или комплексной переменной z трансцендентно, если это алгебраически независимый этой переменной. [4] Это можно распространить на функции нескольких переменных.
История
Трансцендентальные функции синус и косинус мы табулированный по физическим измерениям в древности, о чем свидетельствуют данные Греции (Гиппарх) и Индии (Джя и Коти-джья). При описании Таблица аккордов Птолемея, эквивалент таблицы синусов, Олаф Педерсен написал:
Математическое понятие непрерывности как явное понятие неизвестно Птолемею. То, что он, по сути, рассматривает эти функции как непрерывные, следует из его невысказанного предположения, что можно определить значение зависимой переменной, соответствующее любому значению независимой переменной, с помощью простого процесса: линейная интерполяция. [5]
Революционное понимание этих круговые функции произошел в 17 веке и был объяснен Леонард Эйлер в 1748 г. в его Введение в анализ бесконечного. Эти древние трансцендентные функции стали известны как непрерывные функции через квадратура из прямоугольная гипербола ху = 1 по Грегуар де Сент-Винсент в 1647 году, через два тысячелетия после Архимед произвел Квадратура параболы.
Было показано, что площадь под гиперболой имеет свойство масштабирования постоянной площади при постоянном соотношении границ. В гиперболический логарифм описанная функция использовалась ограниченно до 1748 г., когда Леонард Эйлер связал его с функциями, в которых константа возводится в степень переменной степени, например экспоненциальная функция где постоянная основание является е. Представляя эти трансцендентные функции и отмечая биекция свойство, которое подразумевает обратная функция, были предоставлены некоторые возможности для алгебраических манипуляций с натуральный логарифм даже если это не алгебраическая функция.
Примеры
Следующие функции трансцендентны:
Алгебраические и трансцендентные функции
Функция, которая не является трансцендентной, алгебраический. Простыми примерами алгебраических функций являются рациональные функции и квадратный корень функция, но в общем случае алгебраические функции не могут быть определены как конечные формулы элементарных функций. [6]
В неопределенный интеграл многих алгебраических функций трансцендентна. Например, функция логарифмирования возникла из взаимная функция в попытке найти площадь гиперболический сектор.
Дифференциальная алгебра исследует, как интеграция часто создает функции, которые алгебраически независимы от некоторого класса, например, когда в качестве переменных принимаются полиномы с тригонометрическими функциями.
Трансцендентно трансцендентные функции
Наиболее известные трансцендентные функции, включая специальные функции математической физики, являются решениями алгебраические дифференциальные уравнения. Те, которых нет, например гамма и Зета функции, называются трансцендентно трансцендентный или же гипертрансцендентальный функции. [7]
Исключительный набор
Во многих случаях исключительный набор довольно невелик. Например, E ( exp ) = < 0 >, < Displaystyle < mathcal 
это было доказано Lindemann в 1882 году. В частности ехр (1) = е трансцендентен. Кроме того, поскольку ехр (яπ) = −1 алгебраический, мы знаем, что яπ не может быть алгебраическим. С я является алгебраическим отсюда следует, что π это трансцендентное число.
В общем, поиск исключительного набора функции является сложной задачей, но если его можно вычислить, то это часто может привести к результатам трансцендентная теория чисел. Вот еще несколько известных исключительных наборов:
Хотя вычислить исключительный набор для данной функции непросто, известно, что при заданном любой подмножество алгебраических чисел, скажем А, существует трансцендентная функция, исключительное множество которой А. [12] Подмножество не обязательно должно быть правильным, а это означает, что А может быть набором алгебраических чисел. Это прямо означает, что существуют трансцендентные функции, которые производят трансцендентные числа только тогда, когда им даны трансцендентные числа. Алекс Уилки также доказал, что существуют трансцендентные функции, для которых логика первого порядка доказательств их трансцендентности не существует путем предоставления образцовых аналитическая функция. [13]
Размерный анализ
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ
Полезное
Смотреть что такое «ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:
Трансцендентная функция — Трансцендентная функция аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. Простейшими примерами трансцендентных функций служат показательная функция, тригонометрические функции, логарифмическая функция. Если трансцендентные функции… … Википедия
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Напр., показательная функция, тригонометрические функции … Большой Энциклопедический словарь
трансцендентная функция — ▲ аналитическая функция ↑ не, алгебраическая функция трансцендентная функция аналитическая функция, не являющаяся алгебраической. показательная функция, экспонента. логарифмическая функция. ▼ тригонометрическая функция спирали: ↑ центр (фигуры)… … Идеографический словарь русского языка
трансцендентная функция — аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Например, показательная функция, тригонометрическая функции. * * * ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ, аналитическая функция, не являющаяся алгебраической функцией. Напр … Энциклопедический словарь
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ — в узком смысле слова мероморфная функция в плоскости комплексного переменного z, отличная от рациональной функции. В частности, сюда относятся целые Т. ф., т. е. целые функции, отличные от многочленов, напр. показательная функция ez,… … Математическая энциклопедия
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитич. функция, не являющаяся алгебр. функцией. напр., показательная функция, тригонометрич. функции … Естествознание. Энциклопедический словарь
функция (математическая) — ▲ функция (от чего) ↑ математический функционал. производная. неопределенный интеграл (матем). дифференцирование. интегрирование (матем). строгий (# зависимость). теория функций. функциональный анализ. бароклинность. баротропность. ↓ уравнение,… … Идеографический словарь русского языка
ТРАНСЦЕНДЕНТНАЯ ТОЧКА ВЕТВЛЕНИЯ — аналитической функции f(z) точка ветвления, не являющаяся алгебраической точкой ветвления. Иначе говоря, это либо точка ветвления конечного порядка k>0, в к рой, однако, не существует ни конечного, ни бесконечного предела либо логарифмическая… … Математическая энциклопедия
тригонометрическая функция — ▲ трансцендентная функция ↑ угол синус. косинус. тангенс. котангенс. секанс. косеканс. арксинус. арккосинус. синусоида. тангенсоида … Идеографический словарь русского языка
В математика, а трансцендентная функция является аналитическая функция что не удовлетворяет многочлен уравнение, в отличие от алгебраическая функция. [1] [2] Другими словами, трансцендентная функция «превосходит» алгебра в том, что это не может быть выражено в терминах конечной последовательности алгебраические операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и корень добыча. [3]
Содержание
Определение
Формально аналитическая функция ƒ (z) одной действительной или комплексной переменной z трансцендентно, если это алгебраически независимый этой переменной. [4] Это можно распространить на функции нескольких переменных.
История
Трансцендентальные функции синус и косинус мы табулированный по физическим измерениям в древности, о чем свидетельствуют данные Греции (Гиппарх) и Индии (Джя и Коти-джья). При описании Таблица аккордов Птолемея, эквивалент таблицы синусов, Олаф Педерсен написал:
Математическое понятие непрерывности как явное понятие неизвестно Птолемею. То, что он, по сути, рассматривает эти функции как непрерывные, следует из его невысказанного предположения, что можно определить значение зависимой переменной, соответствующее любому значению независимой переменной, с помощью простого процесса: линейная интерполяция. [5]
Революционное понимание этих круговые функции произошел в 17 веке и был объяснен Леонард Эйлер в 1748 г. в его Введение в анализ бесконечного. Эти древние трансцендентные функции стали известны как непрерывные функции через квадратура из прямоугольная гипербола ху = 1 по Грегуар де Сент-Винсент в 1647 году, через два тысячелетия после Архимед произвел Квадратура параболы.
Было показано, что площадь под гиперболой имеет свойство масштабирования постоянной площади при постоянном соотношении границ. В гиперболический логарифм описанная функция использовалась ограниченно до 1748 г., когда Леонард Эйлер связал его с функциями, в которых константа возводится в степень переменной степени, например экспоненциальная функция где постоянная основание является е. Представляя эти трансцендентные функции и отмечая биекция свойство, которое подразумевает обратная функция, были предоставлены некоторые возможности для алгебраических манипуляций с натуральный логарифм даже если это не алгебраическая функция.
Примеры
Следующие функции трансцендентны:
Алгебраические и трансцендентные функции
Функция, которая не является трансцендентной, алгебраический. Простыми примерами алгебраических функций являются рациональные функции и квадратный корень функция, но в общем случае алгебраические функции не могут быть определены как конечные формулы элементарных функций. [6]
В неопределенный интеграл многих алгебраических функций трансцендентна. Например, функция логарифмирования возникла из взаимная функция в попытке найти площадь гиперболический сектор.
Дифференциальная алгебра исследует, как интеграция часто создает функции, которые алгебраически независимы от некоторого класса, например, когда в качестве переменных принимаются полиномы с тригонометрическими функциями.
Трансцендентно трансцендентные функции
Наиболее известные трансцендентные функции, включая специальные функции математической физики, являются решениями алгебраические дифференциальные уравнения. Те, которых нет, например гамма и Зета функции, называются трансцендентно трансцендентный или же гипертрансцендентальный функции. [7]
Исключительный набор
Во многих случаях исключительный набор довольно невелик. Например, E ( exp ) = < 0 >, < Displaystyle < mathcal это было доказано Lindemann в 1882 году. В частности ехр (1) = е трансцендентен. Кроме того, поскольку ехр (яπ) = −1 алгебраический, мы знаем, что яπ не может быть алгебраическим. С я является алгебраическим отсюда следует, что π это трансцендентное число.
В общем, поиск исключительного набора функции является сложной задачей, но если его можно вычислить, то это часто может привести к результатам трансцендентная теория чисел. Вот еще несколько известных исключительных наборов:
Хотя вычислить исключительный набор для данной функции непросто, известно, что при заданном любой подмножество алгебраических чисел, скажем А, существует трансцендентная функция, исключительное множество которой А. [12] Подмножество не обязательно должно быть правильным, а это означает, что А может быть набором алгебраических чисел. Это прямо означает, что существуют трансцендентные функции, которые производят трансцендентные числа только тогда, когда им даны трансцендентные числа. Алекс Уилки также доказал, что существуют трансцендентные функции, для которых логика первого порядка доказательств их трансцендентности не существует путем предоставления образцовых аналитическая функция. [13]