Что значит стозначное число
Названия больших чисел
Существует десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Числа состоят из цифр. Число 52 состоит из двух цифр: 5 и 2. Числа с 1 впереди и последующими нулями имеют названия. Всем известны: 10 — десять, 100 — сто, 1000 — тысяча, 1 000 000 — миллион. Так как большие числа с большим числом нулей записывать неудобно, используют сокращения в виде степеней: запись 10 11 означает число с 11-ю нулями, запись 10 52 означает число с 52-мя нулями и т.д. Приведем названия чисел с десятками и сотнями нулей.
Названия «круглых» чисел, которые можно встретить в школьной программе:
1 000 000 — миллион (6 нулей)
1 000 000 000 — миллиард или биллион (9 нулей)
1 000 000 000 000 — триллион (12 нулей)
1 000 000 000 000 000 — квадриллион (15 нулей)
1 000 000 000 000 000 000 — квинтиллион (18 нулей)
1 000 000 000 000 000 000 000 — секстиллион (21 нуль)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 — септиллион (24 нуля)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — октиллион (27 нулей)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — нониллион (30 нулей)
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 — дециллион (33 нуля)
Еще некоторые примеры интересных названий:
10 100 — гугол, googol (100 нулей)
10 10 100 — гуголплекс, googolplex (десять в степени гугол)
10 140 — асанкхейя, asankhyeya или сто квинквадрагинтиллионов
10 303 — центиллион, centillion
10 3003 — миллиллион, millillion
10 3000003 — милли-миллиллион, milli-millillion
Самого большого числа в мире не существует, так как любое большое число всегда можно увеличить, умножить, возвести в степень, и получится другое большее число. Бесконечность не является числом.
Из известных самых больших чисел, имеющих название (математическое доказательство) можно выделить: число TREE(3), число SCG(13), число Лоудера, число Мозера, число Скьюза, число Райо, число Грэма, инфитеиплеон.
Таблица больших чисел с указанием количества нулей и названиями на русском и английском.
Что значит стозначное число
Числа Скьюза
Это верхний предел математической проблемы, выраженной простым, на первый взгляд, уравнением: π(x) > Li (x). Уравнение, как не трудно догадаться, намного более сложное, чем это может показаться. По сути, число Скьюза доказывает, что число «х» существует, что в свою очередь нарушает само это правило. Допуская, что гипотеза Римана верна, приходим к заключению, что число «х» меньше чем 10^10^10^36 (больше многих чисел), но, тем не менее, намного больше гуголплекса, и одно из самых больших чисел, и называется — первое из чисел Скьюза. Существует еще большее число, без учета гипотезы Римана, Число Скьюза примерно равняется 10^10^10^963.
Теорема Пуанкаре о возвращении
Это очень сложная теорема, однако, суть теоремы можно объяснить довольно простой фразой – «при наличии времени, все возможно». Согласно теореме Пуанкаре, время возвращения – это такое количество времени, через которое Вселенная, благодаря случайным квантовым флуктуациям (колебаниям), вернется в состояние очень близкое к сегодняшнему. Как говорится, история всегда повторяется. Время необходимое для такого возвращения составляет – 10^10^10^10^10^1.1 лет.
Число Грэма
Число Грэма (Грехема, англ. Graham’s number) — большое число, которое является верхним пределом для решения определённой проблемы в теории Рамсея. В 1980 году Число Грэма было занесено в книгу Рекордов Гиннесса, как самое большое конечное число, которое использовалось в серьезных математических расчетах. Это число настолько огромное, что даже степенные башни, практически не в состоянии отобразить его. Единственный способ, который позволит отобразить Число Грэма – это стрелочная нота́ция Кну́та и специальные стрелочные операторы Кнýта. Давайте разберем все по порядку.
Во-первых, стрелочная нота́ция Кну́та это метод записи очень больших чисел. Здесь будет довольно сложно вкратце объяснить, как работают стрелочные операторы Кнýта. Однако вы можете представить их в таком виде: 3↑3 обозначает число 27, а 3↑↑3 означает число 327 (7,625,597,484,987). Если добавить еще одну стрелку, 3↑↑↑3, то мы получим степенную башню с 7500000000000 уровнями. Это число намного больше, чем время возвращения Пуанкаре, а вы можете добавлять еще стрелки, и получать еще более огромные числа.
∞ – Бесконечность
Все люди знают это число, и постоянно используют для преувеличения – например, как число «зиллион» (zillion – англ. несуществующее числительное, используемое в англоязычной среде для описания невообразимо крупных размеров, аналог в русском языке – сто тысяч миллиардов). Однако бесконечность не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд. Если вы думали, что до сих пор в списке были очень странные числа, то это самое странное и противоречивое из всех чисел.
Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число, как четных, так и нечетных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, а бесконечность поделённая на два равняется бесконечности, а если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.
Ученые определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц, это та часть, которую ученые исследовали. Многие ученые уверены, что Вселенная бесконечная, а ученые, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.
Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же самое положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, хотя, в бесконечной Вселенной, это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.
Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер (Doron Zeilberger), убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».
10 самых больших и важных чисел
Дети часто задают вопрос: «Какое число самое большое?». Этот вопрос — важный шаг в процессе перехода в мир абстрактных понятий. Ответ, конечно, прост: числа, скорее всего, бесконечны, но есть определенный порог, за которым числа становятся настолько большими, что в них нет смысла, кроме того, что технически они могут существовать. Давайте возьмем десятку гигантских чисел, известных нам, но ограничимся крайне важными понятиями в мире чисел.
Десять в восьмидесятой степени — 1 с 80 нулями — это довольно массивное число, обозначающее примерное число элементарных частиц в известной вселенной, и, говоря элементарные частицы, мы не имеем в виду микроскопические частицы — мы говорим о куда меньших вещах вроде кварков и лептонов — о субатомных частицах. Это число в США и современной Великобритании называют «сто квинквавигинтиллионов». Вроде бы, несложно понять, что это число обозначает количество мельчайших частиц в нашей Вселенной, однако это самое маленькое и простое число в нашем списке.
Один гугол
Слово гугол, несколько измененное, стало часто используемым в современности, благодаря популярной поисковой системе. У этого числа есть интересная история — достаточно просто погуглить. Термин был придуман Милтоном Сироттой в 1938 году, когда ему было 9 лет. И хотя это относительно абстрактное число, и его существование объясняется необходимостью технического существования, ему все-таки нашли применение.
Алексис Лемер поставил мировой рекорд, рассчитав корень тринадцати из стозначного числа. Гугол — это стозначное число, число с сотней нулей. Также предполагается, что от одного до полутора гугол лет с момента Большого Взрыва взорвется самая массивная черная дыра. И тогда Вселенная вступит в так называемую «темную эпоху» — конец той научной вселенной, какой мы ее знаем.
8,5 х 10^185
Длина Планка — это очень маленькая длина, примерно 1,616199 x 10-35, или 0,00000000000000000000000000000616199 метра. В дюймовом кубе этих длин примерно с гугол. Длина и объем Планка играют важную роль в отраслях квантовой физике — например, теории струн — поскольку позволяют производить вычисления на самых мельчайших масштабах. Во вселенной примерно 8,5 x 10^185 объемов Планка. Это достаточно большое число, и ему все же нет практического применения, но оно остается достаточно простым в нашем списке.
2^43,112,609 – 1
Третье по величине число в этом списке — это число всех планковых объемов во Вселенной, и в нем 185 цифр. А в этом числе почти 13 миллионов цифр. Чем это число важно? Это самое большое из известных сегодня простых чисел. Его обнаружили в августе 2008 года в ходе Great Internet Messene Prime Search (GIMPS).
Гуголплекс
Вы наверняка слышали это слово, хотя бы в фильме «Назад в будущее», когда доктор Эммет Браун бормотал «она одна на миллион, одна на миллиард, одна на гуголплекс». Что такое гуголплекс? Помните длину гугола? Единица и сто нулей. А гуголплекс — это десять в степени гугол. Это больше, чем число всех частиц в известной нам части вселенной.
Вы можете отметить, что можно возводить десять в степень гуголплекс и будет еще больше, и так далее, и окажетесь совершенно правы.
Числа Скьюза
Число Скьюза — это верхний предел для математической задачи π(x) > Li(x), хоть и просто выглядящей, но крайне сложной на самом деле. По существу, число Скьюза доказывает, что число x существует и нарушает это правило, если предположить, что гипотеза Римана верна, а число x меньше, чем 10^10^10^36, первое число Скьюза. Даже первое число Скьюза больше гуголплекса. Есть также и самое большое число Скьюза: x меньше, чем 10^10^10^963.
Время возвращения Пуанкаре
Это очень сложная вещь, но основная концепция относительно проста: при наличии достаточного времени, все возможно. Теорема Пуанкаре о возвращении предполагает количество времени, которого было бы достаточно для того, чтобы однажды вся Вселенная вернулась в свое нынешнее состояние, вызванное случайными квантовыми флуктуациями. Короче, «история повторится». Предполагается, что это займет 10^10^10^10^10^1,1 лет.
Число Грэма
В 80-х годах это число попало в Книгу рекордов Гиннесса как самое массивное конечное число, когда-либо использованное в математических доказательствах. Оно было выведено Роном Грэмом как верхний предел для проблем теории Рамси о многоцветных гиперкубах. Число настолько большое, что для его записи используется стрелочная нотация Кнута (метод записи больших чисел) и собственное уравнение Грэма. Метод Кнута и принцип работы стрелок сложно объяснить, но вы можете представить себе это так. 3↑3 превращается в 3^3 или 27, 3↑↑3 превращается в 3^3^3 или 7,625,597,484,987. Вы можете добавить еще одну стрелку к 3↑↑↑3 и выйти на 7,5 триллионов уровней. Само по себе это число значительно больше, чем время возвращения Пуанкаре, поскольку вы можете добавить бесконечное число стрелок, и каждая стрелка будет невероятно увеличивать число.
Число Грэма выглядит так: G=f64(4), где f(n)=3↑^n3. Лучший способ его представить — разложить по полочкам. Первый слой — это 3↑↑↑↑3, что уже невероятно много. Следующий слой — это множество стрелок между тройками. Возьмите эти стрелки и поместите между следующими тройками. Это умножается в 64 раза. Даже сам Грэм не знает первое число, но последние десять вот: 2464195387. Вся наблюдаемая вселенная слишком мала, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма.
∞. Бесконечность
Это число известно всем и каждому, оно часто используется для преувеличений — как какой-нибудь «многоллион». Однако это число намного сложнее, чем большинство может представить, и если вы могли представить числа, идущие до этого пункта, именно это число очень странное и противоречивое. Согласно правилам бесконечности, есть бесконечное число нечетных и четных чисел в бесконечности, однако только половина от всех чисел может быть четной. Бесконечность плюс один равна бесконечности, бесконечность минус один равна бесконечности, бесконечность плюс бесконечность равна бесконечности, деленная пополам — тоже бесконечность, бесконечность минус бесконечность — никто не знает, бесконечность, деленная на бесконечность, будет, скорее всего, 1.
Ученые полагают, что в известной вселенной около 10^80 субатомных частиц, но это только известная вселенная. Некоторые предполагают, что вселенная бесконечна. Если это так, то математически достоверно, что есть другая Земля где-то там, где каждый атом складывается таким же образом, как и мы, и наша Земля. Шанс того, что копия Земли существует, невероятно мал, но в бесконечной вселенной это не только может произойти, но и бесконечно много раз.
В бесконечность верят не все. Израильский профессор математики Дорон Зильбергер утверждает, что по его мнению, числа не будут продолжаться вечно, и найдется настолько большое число, что когда вы добавите к нему единицу, вы придете к нулю. И хотя это число едва ли когда будет обнаружено и едва ли кто сможет его вообразить, бесконечность является важной частью математической философии.
Любопытные факты о больших числах
«Какое число является самым большим?» – это один из первых вопросов, которые задают дети относительно чисел. Ответ, как правило, ограничивается утверждением, что большие числа считаются бесконечными. Однако в определённый момент выясняется, что числа могут быть такими большими, что их практическое применение в реальной жизни и невозможно, и бессмысленно, и единственное, что оправдывает их существование — это факт их формального существования…
Чтобы составить список огромных чисел, я мог бы просто записать какое-то огромное число под номером один, а затем прибавлять +1, +2, +3 и так далее до конца списка. Вместо этого, я решил взять 10 чисел, которые имеют определенную область применения в реальной жизни. Я разместил их в порядке возрастания, давая краткие пояснения относительно того, что они собой представляют, и как они применяются в жизни, даже если область применения и невелика, особенно в сравнении с размером самого числа.
10 в 80-й степени
Десять в восьмидесятой степени – это число с 80 нулями после 1. Это огромное число, но оно, с определённой точки зрения, имеет конкретную область применения. Это число обозначает примерное количество элементарных частиц во вселенной. Речь идет не о микроскопических частицах, а о субатомных частицах, которыми являются кварки и лептоны.
Один Гугол (Googol)
Часто используемое название популярной поисковой системы произносится почти также, как и слово googol (гугол). Это число имеет очень интересную историю, и вы без труда найдете её в интернете, если погуглите. Этот термин был впервые употреблен 9-летним Милтоном Сироттой (Milton Sirotta) в 1938 году. Это относительно абстрактное и формально существующее число, которому нашлось применение в определённых областях.
«Человек-Калькулятор» Алексис Лемар (Alexis Lemaire) установил мировой рекорд, вычислив корень 13-й степени из 100-значного числа. Для сравнения: корень 13-й степени из числа 8,192 равняется 2. Стозначное число – это гугол. Одно из чисел, которые Лемар вычислял, произносилось следующим образом – 3 гугола 893 дуотригинтиллиона (3 googol, 893 duotrigintillion)…и так далее.
Еще одна область применения данного числа — это обозначение промежутка времени, примерно от 1 до 1.5 гугола лет, которые пройдут со времени большого взрыва, до взрыва самой массивной черной дыры. Это будет последним стабильным состоянием Вселенной перед распадом, и когда это случится, Вселенная войдет в пятую и последнюю эру своего существования, известную как Эра Темноты. Физический конец существования Вселенной основан на нескольких научных моделях.
8.5 х 10185 – Планковская длина
Планковская длина или постоянная Планка равняется примерно 1.616199 x 10?35 метров, или, если записать это в более длинном варианте — 0.00000000000000000000000000000616199 метра. В одном кубическом дюйме насчитывается около одного гугола планковских длин. Планковская длина играет важную роль в теории струн (область квантовой физики), и из-за своей малой длины теоретически позволяет определить неизвестные ранее измерения.
Почему такие ничтожно малые значения оказались в этом списке? Во вселенной насчитывается примерно 8.5 х 10185 планковских длин. Это огромное число и практического применения не имеет, однако это число довольно легко сравнивать с остальными числами в списке.
243.112.609-1 – Самое большое простое число
Предыдущее 185-значное число равнялось количеству планковских длин во вселенной. Под номером 7 идет 13.000.000–значное число. Формальное существование этого числа заключается в том, что оно является самым большим простым числом. Число было открыто в 2008 с помощью проекта по распределённому поиску простых чисел Мерсенна (GIMPS). Начиная со следующего номера в списке, числа будут намного сложнее для понимания.
Гуголплекс (Googolplex)
Многие люди слышали это число в жизни. Поклонники фильма «Назад в Будущее» помнят, как Доктор Эмит бормотал себе под нос – «она одна на миллион, на миллиард, на гуголплекс…»
Что же это за число – гуголплекс? Помните чему равен гугол? Гугол – это число со ста нулями после единицы. Гуголплекс – это число с гуголом нулей после единицы. Так насколько же большое это число? Если все пространство во Вселенной заполнили бы листками бумаги, и на каждом листке были бы написаны нули с размером шрифта 10, то это была бы только половина всех нулей после единицы для числа гуголплекс. Согласитесь, записывать такие числа обычным способом довольно непрактично. Поэтому для записи таких больших чисел применяют специальный гипероператор – тетрацию (степенная башня).
Например, гипероператор возведения в степень для числа квинквавигинтиллион записывается следующим образом — 1080. Гипероператор тетрация следующий, после возведения в степень, и для числа гуголплекс записывается следующим образом — 1010^10 или число, равное десяти в степени гугол, Поскольку графически степенную башню отражать довольно сложно, то для удобства используется символ «^», который означает возведение в степень. Гуголплекс будет записан следующим образом 10^10^100.
Далее в списке будут использоваться гипероператоры (степенные башни) для объяснения других чисел. Надеюсь, что вам понятен принцип степенной башни.
Числа Скьюза
Теорема Пуанкаре о возвращении
Это очень сложная теорема, однако, суть теоремы можно объяснить довольно простой фразой – «при наличии времени, все возможно». Согласно теореме Пуанкаре, время возвращения – это такое количество времени, через которое Вселенная, благодаря случайным квантовым флуктуациям (колебаниям), вернется в состояние очень близкое к сегодняшнему. Как говорится, история всегда повторяется. Время необходимое для такого возвращения составляет – 10^10^10^10^10^1.1 лет.
Число Грэма
Число Грэма (Грехема, англ. Graham’s number) — большое число, которое является верхним пределом для решения определённой проблемы в теории Рамсея. В 1980 году Число Грэма было занесено в книгу Рекордов Гиннесса, как самое большое конечное число, которое использовалось в серьезных математических расчетах. Это число настолько огромное, что даже степенные башни, практически не в состоянии отобразить его. Единственный способ, который позволит отобразить Число Грэма – это стрелочная нотация Кнута и специальные стрелочные операторы Кнyта. Давайте разберем все по порядку.
Во-первых, стрелочная нотация Кнута это метод записи очень больших чисел. Здесь будет довольно сложно вкратце объяснить, как работают стрелочные операторы Кнyта. Однако вы можете представить их в таком виде: 3^3 обозначает число 27, а 3^^3 означает число 327 (7,625,597,484,987). Если добавить еще одну стрелку, 3^^^3, то мы получим степенную башню с 7500000000000 уровнями. Это число намного больше, чем время возвращения Пуанкаре, а вы можете добавлять еще стрелки, и получать еще более огромные числа.
? – Бесконечность
Все люди знают это число, и постоянно используют для преувеличения – например, как число «зиллион» (zillion – англ. несуществующее числительное, используемое в англоязычной среде для описания невообразимо крупных размеров, аналог в русском языке – сто тысяч миллиардов). Однако бесконечность не такое простое понятие, как кажется на первый взгляд. Если вы думали, что до сих пор в списке были очень странные числа, то это самое странное и противоречивое из всех чисел.
Согласно правилам бесконечности, существует бесконечное число, как четных, так и нечетных чисел. Тем не менее, нечетных чисел будет ровно половина от общего количества чисел. Бесконечность плюс единица равняется бесконечность, если отнять единицу получаем бесконечность, сложив две бесконечности получим бесконечность, а бесконечность поделённая на два равняется бесконечности, а если вычесть бесконечность из бесконечности, то результат не вполне ясен, а вот бесконечность поделённая на бесконечность, скорее всего, равняется единице.
Ученые определили, что в известной нам части Вселенной существует 1080 субатомных частиц, это та часть, которую ученые исследовали. Многие ученые уверены, что Вселенная бесконечная, а ученые, которые скептически относятся к бесконечности Вселенной, в данном вопросе всё-таки допускают такую вероятность.
Если Вселенная бесконечна, то с математической точки зрения получается, что где-то находится точная копия нашей планеты, поскольку существует вероятность, что атомы «двойника» занимают такое же самое положение, как и на нашей планете. Шансы, что такой вариант существует, ничтожно малы, хотя, в бесконечной Вселенной, это не только возможно, но и обязательно должно произойти, и, по меньшей мере, бесконечное число раз, при условии, что Вселенная все-таки бесконечно бесконечна.
Однако не все уверены, что Вселенная бесконечна. Израильский математик, профессор Дорон Зельбергер (Doron Zeilberger), убежден, что числа не могут увеличиваться бесконечно, и существует такое огромное число, что если вы прибавите к нему единицу, вы получите ноль. Тем не менее, это число и его значение лежат далеко за пределами человеческого понимания, и вероятно, это число никогда не будет найдено и доказано. Это убеждение является главным принципом математической философии, известной как «Ультрабесконечность».
Понравилась статья? Подпишитесь на канал, чтобы быть в курсе самых интересных материалов