Что значит сравнить два натуральных числа 5 класс
Сравнение натуральных чисел.
Определение, что такое сравнение натуральных чисел.
Сравнение в жизни мы используем постоянно. Например, длинная дорога или короткая, высокий или низкий человек, много игрушек или мало, большая емкость или маленькая. Так, что же такое сравнение натуральных чисел?
Сравнение натуральных чисел – это определение какое из натуральных чисел больше, а какое меньше.
Способы сравнения натуральных чисел.
1) Всегда числа, стоящие справа в натуральном ряду больше чисел, стоящих слева.
Например, сравним числа 7 и 9. Число 9 стоит правее числа 7, следовательно, число 9 больше 7.
Единица, является самым маленьким натуральным числом.
Любое натуральное число больше нуля.
2) Всегда больше то натуральное число, у которого разрядов больше.
Сравним два числа 45 и 190. Сразу понятно, что число 190 больше числа 45. Мы сделали такой вывод потому, что число 190 является трехзначным числом, а 45 – двухзначным числом. У числа 190 есть разряд сотен, десятков и единиц, а у числа 45 только разряд десятков и единиц.
3) Если количество разрядов одинаково, то мы будем сравнивать величины цифр разрядов, начиная с высшего разряда (слева направо).
Например, сравним числа 478 и 399. Оба числа являются трехзначными, поэтому подробно рассмотрим высший разряд сотен. У первого числа 478 разряд сотен равен 4, а у второго числа 399 разряд сотен равен 3. Следовательно, первое число 478 больше второго числа 399, потому что 4 больше 3.
Если высшие разряды одинаковые мы сравниваем следующий меньший разряд цифр.
Сравним числа 7890 и 7860. Начинаем сравнивать высший разряд единиц тысяч он у обоих чисел равен 7. Следующий разряд сотен, также равен у обоих чисел 8. А вот разряд десятков различен. У первого числа 7890 разряд десятков равен 9, а у второго числа 7860 равен 6. Далее делаем вывод, первое число 7890 больше 7860, потому что разряд десятков у первого числа больше чем у второго. Проще сказать, 9 больше 6.
4) Если при сравнении все цифры разрядов двух натуральных чисел одинаковы, значит числа равны.
Например, сравним числа 4890765 и 4890765. Видно, что у обоих чисел все цифры разрядов одинаковы, следовательно, они равны.
Неравенство и знаки неравенства.
Чтобы не писать словами больше, меньше или равно в математике придумали обозначения. Больше (>), меньше ( 2. Или 6 меньше 10, мы запишем как 6 2, 6 1 в) 7=7
Ответ: а) пять меньше двенадцати б) шесть больше одного в) семь равено семи.
Пример №2:
Запишите неравенство: а) 4 меньше 8 б) 10 больше 9 в) 11 равно 11.
Ответ: а) 4 9 в) 11=11.
Пример №3:
Верны ли неравенства? Проверьте знаки сравнения: а) 5 23 г) 5=55
Ответ: а) верно б) неверно в) неверно г) неверно.
Посмотрите на рисунок и составьте неравенство.
Ответ: 10>2 или 2 Category: 5 класс, Натуральные числа Leave a comment
Как сравнить два натуральных числа. Сравнение натуральных чисел 5 класс. Правила сравнения натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел 5 класс
Сравнение сопутствует нам ежедневно в быту, на работе, на прогулке. К примеру, мы часто визуально оцениваем далеко или близко от нас проезжающая машина, или какой пакет сока больше, а какой меньше. Что же следует понимать под сравнением натуральных чисел и как закрепить навыки сравнения у детей школьного возраста?
Тема сравнение натуральных чисел
Начнем с определения понятия сравнение чисел:
Решение неравенства натуральных чисел позволяет определить какое из натуральных чисел большее, а какое меньшее, равны ли они между собой или нет.
Для начала рассмотрим ряд натуральных чисел:
Для сравнения чисел используются соответствующие знаки:
Например: 9=9 ― равенство.
Например: 8˃6 ― неравенство, 4˂9 ― неравенство.
Навык сравнения чисел необходим для развития логического мышления, умения правильно использовать знаки равенства, записывать и решать простые и двойные неравенства.
Правила сравнения натуральных чисел
Например, сравним 4 и 8. Число 4 стоит левее 8, значит, оно меньше 8. Теперь возьмем 5 и 9. Число 9 произносим позже 5, значит оно больше.
Важно! Наименьшее натуральное число — единица.
2). Количество цифр, которое содержат сравниваемые числа. Число с большим количеством разрядов больше.
Например, сравним 10102 и 4059. У 10102 пять разрядов, а у числа 4059 только четыре разряда. Из этого следует, что 10 02 больше 4059.
Если количество розрядов оказалось одинаковым, прибегаем к дополнительному правилу: сравнение происходит поразрядно, начиная с самого высокого разряда.
Например, сравним 23 5 876 и 23 6 891. Поскольку цифры первых и вторых разрядов одинаковые, сравниваем третий разряд и получаем результат: 236 891 больше 235 876, поскольку 6 больше 5.
3). Координаты. Используя координатный луч можно легко сравнивать как маленькие числа, так и условно обозначенные большие числа.
На луче нужно представить точки с соответствующими координатами. Например, точка А (2) и точка С (6). Так как точка А лежит левее на луче (или ближе к началу координат), она будет меньше точки С. Соответственно, точка С лежит правее (или ближе к концу координат), поэтому она больше точки А.
Сложение и вычитание натуральных чисел 5 класс
Сложение и вычитание натуральных чисел заключается в действии по нахождению нового числа по двум имеющимся. Как сложение, так и вычитание имеют свои свойства, которые значительно упрощают математический подсчет.
Арифметическое действие предусматривает взаимодействие двух или более чисел, которые записываются поочередно в ряд, а между ними ставится знак, обозначающие проводимое арифметическое действие.
Результат вычислений принято записывать после знака «=».
Свойства сложения и вычитания натуральных чисел
Сложить два натуральных числа ― это добавить или присчитать к первому слагаемому столько единиц, сколько их присутствует во втором слагаемом.
Сложение ― всегда выполнимая арифметическая задача. Какие слагаемые мы бы не использовали, мы всегда сможем найти их сумму.
В математике есть несколько свойств сложения, которые облегчают процесс вычисления суммы:
Вычитание — противоположное арифметическое действие сложению.
Вычесть ― это отнять от уменьшаемого столько единиц, сколько содержится в вычитаемом. Полученное число принято называть разностью.
Вычитание также имеет несколько свойств:
Теперь подведем итоги и запомним буквенные записи свойств сложения и вычисления:
Мерзляк 5 класс — § 6. Сравнение натуральных чисел
Вопросы к параграфу
1. Что значит сравнить два различных натуральных числа? — это значит определить, какое из них больше, а какое меньше.
2. Как, используя натуральный ряд, можно определить, какое из двух натуральных чисел меньше? Больше? — в натуральном ряду меньшие числа стоят раньше. а большие — позже.
3. Какое число меньше любого натурального числа? — число 0.
4. Как сравнивать натуральные числа, имеющие разное количество цифр? — надо посчитать количество цифр в каждом числе — большим будет то, у которого цифр больше.
5. Какое из натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше? — если количество цифр одинаковое, то надо посмотреть на первую неодинаковую цифру, двигаясь слева на право. Большим будет число у которого первая (при чтении слева) неодинаковая цифра больше.
6. Как на координатном луче расположена точка с меньшей координатой относительно точки с большей координатой? — точка с меньшей координатой всегда расположена левее, чем точка с большей координатой.
Решаем устно
1. Какое из чисел 516 и 615 расположено на координатном луче левее?
Левее расположено число 516, так 516
2. Какое из чисел 405 и 504 расположено на координатном луче правее?
Правее расположено число 504, так как 504 > 405.
3. В 8 ч термометр показывал температуру 4 °С, а в 14 ч — 12 °С. Чему равна цена деления этого термометра, если его столбик поднялся на четыре деления?
1) 12 — 4 = 8 (°С) — поднялась температура с 8 до 14 часов.
2) 8 : 4 = 2 (°С) — цена деления этого термометра.
4. Вычислите:
5. В коробке лежат пять красных и три зелёных карандаша. Наугад из неё вынимают по одному карандашу. Какое наименьшее количество карандашей надо взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зелёный?
Если вынимать из коробки наугад по одному карандашу, то могут подряд попадаться все красные или все зелёные карандаши. Красных карандашей в коробке больше (5 > 3), значит существует вероятность, что первые 5 попыток мы будем вытаскивать красные карандаши, но в шестую попытку нам обязательно попадётся зелёный, так как красных в коробке уже не останется.
То есть после 6 попыток у нас точно будет как минимум 1 жёлтый карандаш и как минимум 2 красных.
Ответ: 6 карандашей.
Упражнения
142. Прочитайте неравенство:
143. Запишите в виде неравенства утверждение:
144. Сравните числа:
145. Сравните числа:
146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.
479, 591, 701, 846, 894
147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.
731, 724, 693, 658, 639
148. Назовите все натуральные числа, которые:
149. Запишите все натуральные числа, которые:
150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа, которые:
1) меньше 12
Натуральные числа, которые меньше 12: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
2) больше 4, но меньше 10
Натуральные числа, которые больше 4, но меньше 10: 5, 6, 7, 8, 9.
151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
Этому условию удовлетворяют:
Значит таких чисел можно написать 10 + 10 = 20 штук.
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
Этому условию удовлетворяют:
Значит таких чисел можно написать 10 + 10 + 10 + 8 = 38 штук.
Ответ: 38 чисел, 600 и 637.
154. Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2 364 и меньше 2 432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
Этому условию удовлетворяют:
Значит таких чисел можно написать 7 штук.
Ответ: 7 чисел, 2 368 и 2 428.
155. На координатном луче отметили числа 5, 12, а, b и с (рис. 64). Сравните:
Расставим числа, обозначающие количество собранных грибов в порядке возрастания:
Из условия мы знаем, что собрали грибов:
Теперь расставим ребят в порядке возрастания количества собранных ими грибов:
Соотнесём количество собранных грибов с именами ребят:
Ответ: Маша — 34 гриба, Дима — 58 грибов, Петя — 76 грибов, Катя — 82 гриба.
157. Запишите в виде двойного неравенства утверждение:
158. Запишите в виде двойного неравенства утверждения:
159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:
160. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звёздочки. Сравните эти числа:
161. Сравните:
1) 2 км > 1 968 м
так как 2 км = 2 000 м, а 2 000 м > 1 968 м
2) 4 дм
так как 4 м = 40 дм, а 4 дм
3) 3 км 94 м
так как 3 км 94 м = 3 094 м, а 3 094
4) 712 кг
так как 8 ц = 800 кг, а 712 кг
8) 5 т 7 ц 36 кг
так как 5 т 7 ц 36 кг = 5 т 736 кг, а 5 т 736 кг
9) 8 т
так как 8 т = 80 ц, а 80 ц
10) 83 дм 7 см > 8 м 30 см.
так как 8 м 30 см = 80 дм 30 см, а 83 дм 7 см > 80 дм 30 см
162. Сравните:
1) 6 892 м
так как 7 км = 7 000 м, а 6 892 м
2) 8 см
так как 8 дм = 80 см, а 8 см
3) 4 км 43 м
так как 4 км 43 м = 4 043 м, а 4 043 м
4) 27 дм 3 см > 270 см;
так как 27 дм 3 см = 273 см, а 273 см > 270 см
5) 9 ц > 892 кг;
так как 9 ц = 900 кг, а 900 кг > 892 кг
6) 2 ц 86 кг и 264 кг;
так как 2 ц 86 кг = 286 кг, а 286 кг > 264 кг
7) 3 т 248 кг
так как 3 т 248 кг = 32 ц 48 кг, а 32 ц 48 кг
8) 12 т 2 кг = 120 ц 2 кг.
так как 12 т 2 кг = 120 ц 2 кг, а 120 ц 2 кг = 120 ц 2 кг
Упражнения для повторения
163. Вычислите:
164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?
1) 48 : 24 = 2 (раза) — больше ткани использовали на платья.
2) 7 • 2 = 14 (платьев) — можно сшить из 48 метров ткани.
165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.
Определите год основания:
Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?
1) 1215 — 6 = 1209 (год) — год основания Кембриджского университета.
2) 1215 + 540 = 1755 (год) — год основания Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова.
3) 1209 + 750 = 1959 (год) — год основания Новосибирского государственного университета.
4) 2020 — 1959 = 61 (год) — исполняется в 2020 году Новосибирскому государственному университету.
Ответ: Кембриджский университет основан в 1209 году, Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова основан в 1755 году, Новосибирскому государственному университету в 2020 году исполняется 61 год.
Задача от мудрой совы
166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?
Используем метод подбора.
Минимальное количество грибов, которое могли собрать гномы — 1 гриб. Предположим, что:
Тогда вместе они собрали:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (грибов)
Это соответствует условию задачи. Значит наше предположение было верным.
Сравнение натуральных чисел
Сравнить два числа — это значит определить, равны они или нет, если нет, то определить, какое из них больше, а какое — меньше.
Равные и неравные натуральные числа
Если записи двух натуральных чисел одинаковы, то говорят, что эти числа равны между собой. Числа, которые равны, называются равными. Если записи двух натуральных чисел отличаются, то говорят, что эти числа не равны. Числа, которые не равны, называются неравными.
Пример. Натуральное число 34 равно числу 34 (их записи одинаковы), а натуральные числа 63 и 67 не равны (их записи различны). Следовательно числа 34 и 34 — равные, а 63 и 67 — неравные.
Равенства и неравенства
Для записи результата сравнения чисел используются следующие знаки:
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак = называется равенством.
2 + 3 = 5 — равенство.
2 + 2 = 1 + 1 + 2 — равенство (подобные записи представляют собой равенство двух числовых выражений, и означают равенство значений этих выражений).
Равенства могут быть как верными (например, 5 = 5 — верное равенство), так и неверными (например, 11 = 14 — неверное равенство).
Знаки > и должны быть обращены остриём к меньшему числу.
Запись, которая состоит из математических выражений, между которыми ставится знак > или называется неравенством.
2 8 — неверное неравенство).
Правила чтения равенств и неравенств
Равенства и неравенства читаются слева направо. Левая часть равенства читается в именительном падеже, а правая — в дательном.
Пример. 7 = 7 — семь равно семи.
Левая часть неравенства читается в именительном падеже, а правая — в родительном.
Пример. 11 > 9 — одиннадцать больше девяти, 3 Пример. Сравним числа 1 и 3, 7 и 4. Запишем все однозначные натуральные числа в одной строке в следующем порядке:
Число 1 меньше числа 3 (1 4), так как в натуральном ряду число 7 находится правее числа 4.
Для применения правил сравнения чисел по их десятичной записи необходимо принять одну условность: будем считать, что число 0 меньше любого натурального числа, и что нуль равен нулю.
Правила сравнения натуральных чисел по их десятичной записи:
Если записи сравниваемых чисел состоят из одинакового количества цифр, то числа сравниваются поразрядно слева направо. Большим будет считаться то число, у которого первая (слева направо) из неодинаковых цифр больше.
Когда говорят, что цифры равны (или одна цифра больше другой), то имеют ввиду, что соответствующие им числа равны (или одно число больше другого).
Пример. Сравним натуральные числа 4026 и 4019. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Сначала сравниваем значения разряда тысяч. Получаем равенство 4 = 4, поэтому переходим к сравнению значений следующего разряда. Опять получаем равенство 0 = 0, переходим к сравнению значений разряда десятков. Теперь имеем неравенство 2 > 1, из которого делаем вывод, что число 4026 больше числа 4019 (4026 > 4019), потому что у первого числа, цифра разряда десятков (2) больше, чем цифра разряда десятков (1) у второго числа.
Если количество цифр в записи сравниваемых чисел разное, то большим будет считаться то число, у которого количество цифр больше.
Пример. Сравним натуральные числа 347 503 и 34 503. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
Записав числа одно под другим, можно наглядно заметить, что первое число имеет большее количество цифр, чем второе, следовательно 347 503 > 34 503.
Два натуральных числа равны, если у них одинаковое количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны.
Пример. Сравним числа 38 526 734 и 38 526 734. Для удобства сравнения можно записать их одно под другим:
38 526 734
38 526 734
Записи данных чисел одинаковы (количество цифр и цифры одинаковых разрядов равны), следовательно эти числа равны.
Двойные неравенства, тройные неравенства и т. д.
Когда нужно записать, что одно число больше другого, но меньше третьего, часто используют двойные неравенства.
В виде двойного неравенства можно записывать результат сравнения трёх натуральных чисел.
Пример. Допустим, нужно сравнить три натуральных числа 11, 34 и 8. Сравнивая данные числа между собой, получим три неравенства 11 8, которые можно записать как двойное неравенство:
ВОПРОСЫ
1. Что значит сравнить два различных натуральных числа?
2. Как, используя натуральный ряд, можно определить, какое из двух натуральных чисел меньше? Больше?
3. Какое число меньше любого натурального числа?
Число 0 меньше любого натурального числа.
4. Как сравнивать натуральные числа, имеющие разное количество цифр?
Из двух натуральных чисел, имеющих разное количество цифр, большим является то, у которого количество цифр больше.
5. Какое из натуральных чисел с одинаковым количеством цифр больше?
Из двух натуральных чисел, имеющих одинаковое количество цифр, большим является то, у которого больше первая (при чтении слева направо) из неодинаковых цифр.
6. Как на координатном луче расположена точка с меньшей координатой относительно точки с большей координатой?
На координатном луче точка с меньшей координатой расположена левее точки с большей координатой.
РЕШАЕМ УСТНО
1. Какое из чисел 516 и 615 расположено на координатном луче левее?
Число 516 расположено на координатном луче левее, чем число 615.
2. Какое из чисел 405 и 504 расположено на координатном луче правее?
Число 504 расположено на координатном луче правее, чем 405.
Цена деления термометра равна 2°С.
4. Вычислите:
5. В коробке лежат пять красных и три зеленых карандаша. Наугад из нее вынимают по одному карандашу. Какое наименьшее количество карандашей над взять, чтобы среди них были хотя бы два красных и один зеленый?
УПРАЖНЕНИЯ
142. Прочитайте неравенство:
143. Запишите в виде неравенства утверждение:
144. Сравните числа:
145. Сравните числа:
146. Расположите в порядке возрастания числа: 894, 479, 846, 591, 701.
479, 591, 701, 846, 894.
147. Расположите в порядке убывания числа: 639, 724, 731, 658, 693.
731, 724, 693, 658, 639.
148. Назовите все натуральные числа, которые: 1) больше 678, но меньше 684; 2) больше 935, но меньше 940; 3) больше 2 934 450, но меньше 2 934 454; 4) больше 12 706, но меньше 12 708; 5) больше 24 315, но меньше 24 316.
149. Запишите все натуральные числа, которые: 1) больше 549, но меньше 556; 2) больше 1 823 236, но меньше 1 823 240; 3) больше 47 246, но меньше 47 248.
150. Отметьте на координатном луче все натуральные числа которые: 1) меньше 12; 2) больше 4, но меньше 10.
151. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
152. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
153. 1) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 473 и меньше 664, содержащее цифру 5 в разряде десятков. Сколько таких чисел можно написать?
2) Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 578, но меньше 638, содержащее цифру 6 в разряде сотен. Сколько таких чисел можно написать? запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
154. Запишите какое-либо натуральное число, которое больше 2 364 и меньше 2 432, содержащее цифру 8 в разряде единиц. Сколько таких чисел можно написать? Запишите наименьшее и наибольшее из таких чисел.
157. Запишите в виде двойного неравенства утверждение: 1) число 7 больше 5 и меньше10; 2) число 62 меньше 0 и больше 60; 3) число 54 меньше 94 и больше 44; 4) число 128 больше 127 и меньше 129.
158. Запишите в виде двойного неравенства утверждения: 1) число 56 больше 52 и меньше 58; 2) число 258 больше 250 и меньше 261; 3) число 4 325 меньше 4 400 и больше 4 300; 4) число 999 999 меньше 1 000 000 и больше 555 558.
159. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
160. В записи чисел вместо нескольких цифр поставили звездочки. Сравните эти числа:
161. Сравните: 1) 2 км и 1 968 м; 2) 4 дм и 4 м; 3) 3 км 94 м и 3 126 м; 4) 712 кг и 8 ц; 5) 15 т и 35 ц; 6) 6 ц 23 кг и 658 кг; 7) 4 т 275 кг и 42 ц 75 кг; 8) 5 т 7 ц 36 кг и 5 т 863 кг; 9) 8 т и 81 ц; 10) 83 дм 7 см и 8 м 30 см.
162. Сравните: 1) 6 892 м и 7 км; 2) 8 см и 8 дм; 3) 4 км 43 м и 4 210 м; 4) 27 дм 3 см и 270 см; 5) 9 ц и 892 кг; 6) 2 ц 86 кг и 264 кг; 7) 3 т 248 кг и 32 ц 84 кг; 8) 12 т 2 кг и 120 ц 2 кг.
УПРАЖНЕНИЯ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ
163. Вычислите:
164. Из 24 м ткани можно сшить семь одинаковых платьев. Сколько таких платьев можно сшить из 48 м этой ткани?
165. Знаменитый университет Сорбонна, находящийся в Париже (Франция), основан в 1215 г. Он основан на 6 лет позже Кембриджского университета (Великобритания) и на 540 лет раньше Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Определите год основания: 1) Кембриджского университета; 2) Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Сколько лет исполняется в этом году Новосибирскому государственному университету, если Кембриджский университет основан раньше него на 750 лет?
ЗАДАЧА ОТ МУДРОЙ СОВЫ
166. Семь гномов собрали вместе 28 грибов. Все они собрали разное количество грибов, и ни у кого не оказалось пустой корзинки. Сколько грибов собрал каждый гном?