Что значит соседние стороны прямоугольника
Прямоугольник, свойства, признаки и формулы
Прямоугольник, свойства, признаки и формулы.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).
Прямоугольник (понятие, определение):
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые (каждый из углов равен 90 градусам).
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого две противоположные стороны равны между собой и все четыре угла равны между собой и каждый из них составляет 90 градусов.
Рис. 1. Прямоугольник
В свою очередь четырёхугольник (греч. τετραγωνον) – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), последовательно соединяющих эти точки.
Длинную сторону прямоугольника называют длиной прямоугольника, а короткую – шириной прямоугольника.
Свойства прямоугольника:
1. Прямоугольник является параллелограммом – его противоположные стороны попарно параллельны.
Рис. 2. Прямоугольник
2. Противоположные стороны прямоугольника равны.
Рис. 3. Прямоугольник
3. Стороны прямоугольника являются его высотами.
4. Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны.
Рис. 4. Прямоугольник
5. Каждый угол прямоугольника прямой и равен 90 градусам. Сумма всех углов прямоугольника составляет 360 градусов.
Рис. 5. Прямоугольник
6. Диагонали прямоугольника равны.
Рис. 6. Прямоугольник
Рис. 7. Прямоугольник
8. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон (что вытекает из теоремы Пифагора).
Рис. 8. Прямоугольник
9. Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам.
10. Около любого прямоугольника можно описать окружность. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.
АС и BD – диаметр описанной окружности и диагональ прямоугольника
11. Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и является центром описанной окружности.
12. Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если все его стороны равны, т.е. он является квадратом.
Признаки прямоугольника:
– если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником;
– если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов смежных сторон, то он (параллелограмм) является прямоугольником;
– если углы параллелограмма равны, то он является прямоугольником.
Формулы прямоугольника:
Пусть a – длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника, d – диагональ и диаметр описанной окружности прямоугольника, R – радиус описанной окружности прямоугольника, P – периметр прямоугольника, S – площадь прямоугольника.
Формула стороны прямоугольника (длины и ширины прямоугольника):
,
,
,
.
Формула диагонали прямоугольника:
,
Формулы периметра прямоугольника:
Формулы площади прямоугольника:
Формула радиуса окружности, описанной вокруг прямоугольника:
.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Мерзляк 5 класс — § 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры
Вопросы к параграфу
1. Какой четырёхугольник называют прямоугольником?
Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
2. Какие стороны прямоугольника называют соседними? Противолежащими?
3. Что называют длиной и шириной прямоугольника?
Длиной и шириной прямоугольника называют соседние стороны прямоугольника.
4. Каким свойством обладают противолежащие стороны прямоугольника?
Противолежащие стороны прямоугольника равны.
5. Какую фигуру называют квадратом?
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
6. Объясните, какие фигуры называют симметричными относительно прямой.
Фигуру называют симметричной, относительно прямой, если при сгибе по этой прямой противоположные части фигуры совпадают друг с другом.
7. Как называют прямую, относительно которой симметрична фигура?
8. Какие вы знаете фигуры, имеющие ось симметрии?
Круг, равнобедренный и равносторонний треугольник, квадрат, прямоугольник.
9. Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, отличный от квадрата? Квадрат? Равносторонний треугольник?
Решаем устно
1. Каждая сторона треугольника равна 12 см. Как называют такой треугольник? Чему равен его периметр?
Такой треугольник называют равносторонним. Его периметр равен P = 3a = 3 • 12 = 36 см.
Ответ: равносторонний, 36 см.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?
Задача может иметь 2 решения.
Решение 1.
Пусть 12 см — это длина основания равнобедренного треугольника. Тогда, при периметре 32 см, боковые стороны этого треугольника будут равны:
(32 — 12) : 2 = 20 : 2 = 10 (см) — длина каждой из боковых сторон треугольника.
Ответ: двумя другими сторонами будут две боковые стороны: 10 см и 10 см.
Решение 2:
Пусть 12 см — это длина одной из боковых сторон равнобедренного треугольника. Тогда вторая боковая сторона этого треугольника также равна 12 см, а основание, при периметре треугольника 32 см, будет равно:
32 — 12 • 2 = 32 — 24 = 8 (см) — длина основания треугольника.
Ответ: двумя другими сторонами будут: основание — 8 см и вторая боковая сторона — 12 см.
3. Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см.
У равностороннего треугольника все три стороны равны, а периметр — это сумма все сторон треугольника.
Если одна сторона равностороннего треугольника меньше периметра на 10 см, значит сумма двух оставшихся сторон равна 10 см.
10 : 2 = 5 (см) — длина стороны равностороннего треугольника.
4. Вычислите значение у по формуле у = х • х + 12, если:
у = 1 • 1 + 12 = 1 + 12 = 13
у = 10 • 10 + 12 = 100 + 12 = 112
Упражнения
359. Постройте:
1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см
2) квадрат со стороной 3 см
AB = BC = CD = DA = 3 см
360. Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.
361. Вычислите периметр:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см
P = 2a + 2b = 2 • 42 + 2 • 23 = 84 + 46 = 130 (см)
2) квадрата со стороной 8 дм
P = 4a = 4 • 8 = 32 (дм)
362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.
P = 2a + 2b = 2 • 13 + 2 • 17 = 26 + 34 = 60 (мм)
363. Какие из букв, изображённых на рисунке 135, имеют ось симметрии?
Ось симметрии имеют в данном случае буквы А, В, Е, Т.
364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник, изображённый на рисунке 136?
365. 1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
1) 14 — 5 = 9 (см) — длина соседней стороны прямоугольника
2) 2 • 14 + 2 • 9 = 28 + 18 = 46 (см)
2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.
1) 12 • 2 = 24 (см) — сумма длин двух противоположных сторон прямоугольника
2) 34 — 24 = 10 (см) — сумма длин двух других, соседних им, противоположных сторон треугольника.
3) 10 : 2 = 5 (см) — длина соседней стороны прямоугольника.
366. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя — в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.
1) 8 • 4 = 32 (см) — длина соседней стороны прямоугольника.
2) 2 • 8 + 2 • 32 = 16 + 64 = 80 (см)
367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.
1) 12 • 4 = 48 (см) — периметр квадрата.
2) 8 • 2 = 16 (см) — сумма двух противоположных сторон прямоугольника.
3) 48 — 16 = 32 (см) — сумма длин двух других, соседних им, противоположных сторон треугольника.
4) 32 : 2 = 16 см (см) — длина соседней стороны прямоугольника.
368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.
1) 2 • 42 + 2 • 14 = 84 + 28 = 112 (см) — периметр прямоугольника.
2) 112 : 4 = 28 (см) — длина стороны квадрата.
369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?
370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис. 138).
Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки: 1) квадрат; 2) пятиугольник, все стороны которого равны; 3) равносторонний треугольник?
1) 5 + 3 + 2 + 4 + 6 = 20 (см) — проволоки потребовалось для изготовления первоначальной модели.
2) 20 : 4 = 5 (см) — длина стороны квадрата, сделанного из этого куска проволоки.
3) 20 : 5 = 4 (см) — длина стороны пятиугольника, сделанного из этого куска проволоки.
4) 20 : 3 ≠ натуральному числу. Значит из этого куска проволоки нельзя изготовить равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом.
Ответ: квадрат и пятиугольник.
371. Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.
1) 4 • 3 = 12 (см) — длина стороны большого квадрата.
2) AD = 12 + 12 + 2 = 24 + 4 = 28 (см) — длина нижней стороны прямоугольника ABCD.
3) AD = BC = 28 (см) — длина верхней стороны прямоугольника ABCD.
4) 28 : 4 = 7 (см) — длина стороны среднего квадрата.
5) AB = 12 + 7 = 19 (см) — длина боковой стороны прямоугольника ABCD
6) AB = CD = 19 (см) — длина противоположной боковой стороны прямоугольника ABCD
Ответ: у прямоугольника ABCD две стороны по 19 см и дву стороны по 28 см.
372. Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?
Задача имеет 2 решения.
Решение 1.
a = AB = EG = FH = DC = 6 (см) — длина стороны малого прямоугольника.
b = AE = EF = FD = BG = GH = HC = 3 : 3 = 1 (см) — длина соседней стороны малого прямоугольника.
P = 2a + 2b = 2 • 6 + 2 • 1 = 12 + 2 = 14 (см) — периметр малого прямоугольника.
Решение 2.
a = AD = KM = LN = BC = 3 (см) — длина стороны малого прямоугольника.
b = AK = KL = LB = DM = MN = NC = 6 : 3 = 2 (см) — длина соседней стороны малого прямоугольника.
P = 2a + 2b = 2 • 3 + 2 • 2 = 6 + 4 = 10 (см) — периметр малого прямоугольника.
373. Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.
Да, такой прямоугольник существует. Например, прямоугольник ABCD со сторонами AB = DC= 4 см и AD = BC = 2 см. Его периметр P = 12 см (2 • 4 + 2 • 2 = 8 + 4 = 12) и его можно разделить на 2 равных квадрата со сторонами 2 см. Это квадраты AMLD и MBCL.
Вычислим периметр полученных квадратов (так как квадраты равные, то и их периметры тоже равны):
Ответ: Да, возможно. Периметр каждого из образованных квадратов AMLD и MBCL равен 8 см.
374. Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?
375. Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
376. Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?
377. Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырёхугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?
378. Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломаной, состоящей из трёх звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?
Упражнения для повторения
379. Проведите прямую МК, луч PS и отрезок АВ так, чтобы луч PS пересекал отрезок АВ и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок АВ.
380. В магазине имеются лимоны, апельсины и мандарины, всего 740 кг. Если бы продали 55 кг лимонов, 36 кг апельсинов и 34 кг мандаринов, то оставшиеся массы лимонов, апельсинов и мандаринов оказались бы равными. Сколько килограммов фруктов каждого вида имеется в магазине?
1) 740 — (55 + 36 + 34) = 740 — (55 + 70) = 740 — 125 = 615 (кг) — фруктов осталось в магазине после продажи.
2) 615 : 3 = 205 (кг) — масса каждого вида фруктов осталось в магазине.
3) 205 + 55 = 260 (кг) — лимонов было в магазине изначально.
4) 205 + 36 = 241 (кг) — апельсинов было в магазине изначально.
5) 205 + 34 = 239 (кг) — мандаринов было в магазине изначально.
Ответ: лимонов — 260 кг, апельсинов — 241 кг, мандаринов — 239 кг.
381. От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?
1) 10 мин + 1 ч 15 мин + 5 мин = 1 ч 30 мин — потребуется для поездки на автобусе.
2) 8 мин + 56 мин + 10 мин = 74 мин = 1 ч 14 мин — потребуется для поездки на электропоезде.
3) 7 мин + 1 ч 5 мин + 8 мин = 1 ч 20 мин — потребуется для поездки на маршрутном такси.
Ответ: наименьшее время на дорогу — 1 ч 14 мин, для этого надо воспользоваться электропоездом.
382. Найдите сумму корней уравнений:
Задача от мудрой совы
383. Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?
При последнем действии мы сможем вылить в банку только 1 литр воды, так как в ней уже есть 2 литра воды. То есть в 5-литровом бидоне останется искомые 4 литра воды (5 — 1 = 4).
Какие стороны прямоугольника называют соседними?
Какие стороны прямоугольника называют соседними?
Вычислите площадь прямоугольника.
Сумма длин соседних сторон прямоугольника равна 8м?
Сумма длин соседних сторон прямоугольника равна 8м.
Вычисли периметр этого прямоугольника.
Известно, что в прямоугольнике длины двух соседних сторон равны?
Известно, что в прямоугольнике длины двух соседних сторон равны.
Можно ли утверждать, что этот прямоугольник квадрат?
Одна сторона прямоугольника равна 48см а соседняя сторона в 8раз меньше?
Одна сторона прямоугольника равна 48см а соседняя сторона в 8раз меньше.
Одна сторона прямоугольника равна 48 сантиметров а соседние сторона в 8 раз меньше найдите площадь прямоугольника?
Одна сторона прямоугольника равна 48 сантиметров а соседние сторона в 8 раз меньше найдите площадь прямоугольника.
Одна сторона прямоугольника равна 48 см а соседняя сторона в 8 раз меньше?
Одна сторона прямоугольника равна 48 см а соседняя сторона в 8 раз меньше.
Вычислите площадь прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен 2 дм 4 см а одна из его сторон в 5 раз меньше соседней?
Периметр прямоугольника равен 2 дм 4 см а одна из его сторон в 5 раз меньше соседней.
Найдите соседнюю сторону и площадь прямоугольника.
Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона в 8 раз меньше?
Одна сторона прямоугольника равна 48 см, а соседняя сторона в 8 раз меньше.
Вычислите площадь прямоугольника.
Длины соседних сторон прямоугольника равны 6см и 2см?
Длины соседних сторон прямоугольника равны 6см и 2см.
Вычисли периметр этого прямоугольника.
24 / 5 = 4 4 / 5 Вроде так ))).
Для ответа на поставленный вопрос нужно найти скорость печати, то есть количество страниц, которое печатает за минуту каждый из принтеров. Для этого нужно количество страниц разделить на время, за которое их распечатали. А. 114 : 6 = 57 : 3 = 19 ст..
X + y = 3 при y равном = 2x x + 2x = 3 2x + 2 = 3 2x = 2 + 3 2x = 5 x = 5 : 2 = 2, 1 надеюсь вы знакомы с дробями вдруг нк правильно.
