Что значит решить задачу разными способами
Различные способы решения задач и различные формы записи решения
Страницы работы
Содержание работы
На одном из уроков математики во II классе ученик, получив задание “Реши задачу”, спросил: “Каким способом нужно решать: по действиям или выражением”. Учитель ответил: “По действиям”.
Этот диалог показал, что и учитель, и ученик принимают различные формы записи решения за различные способы ее решения. Посещение уроков, беседы с учителями и учащимися позволили нам сделать вывод, что эта ошибка довольно распространена. Смешение же названных понятий приводит к тому, что, когда требуется действительно решить задачу разными способами, учащиеся либо вовсе не понимают задания, либо понимают его с большим трудом. А это, в свою очередь, снижает обучающие и воспитывающие возможности такого важного вида работы над задачей, как решение задач разными способами.
Поэтому мы считаем своевременным обратить внимание учителей на отличие понятий способа решения задачи и формы записи решения задачи.
Задача считается решенной различными способами, если се решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью использования этих связей.
Рассмотрим, например, задачу № 522 из учебника математики для II класса: “Для уроков труда купили 4 катушки белых ниток, по 10 коп. за катушку, и 6 катушек черных ниток по такой же цене. Сколько денег уплатили за эти нитки?”
Эта задача может быть решена двумя арифметическими способами.
При первом из них, наиболее очевидном, первоначально определяют стоимость черных ниток: (10-4)-коп., затем стоимость белых ниток: (10-6) коп. и, наконец, стоимость всех ниток.
При втором способе замечаем, что цена 1 катушки белых ниток та же, что и черных, поэтому вначале можно узнать, сколько всего катушек ниток купили (6+4), а затем определить стоимость всех этих ниток
Запись решения, для каждого способа может быть выполнена в нескольких формах. Покажем все эти формы для каждого способа решения.
Запись решения по действиям с планом.
1. Сколько стоят белые нитки? 10·4 = 40 (коп.)
2. Сколько стоят черные нитки? 10·6=60 (коп.)
3. Сколько денег уплатили за все эти нитки?
1. Сколько всего катушек с нитками купили?
2. Сколько денег уплатили за все эти нитки?
В настоящее время эта форма записи решения задач в начальной школе практически не применяется. Однако мы считаем, что ознакомить с ней учащихся полезно и ее можно использовать на уроках математики, хотя и значительно реже, чем другие формы.
Рассмотрим другую форму записи решения той же задачи — это запись решения по действиям с пояснениями.
1. 10 · 4 =40 (коп) — стоимость белых ниток,
2. 10 ·6 = 60 (коп) — стоимость черных ниток.
3. 40+60=100 (коп.) — стоимость всех ниток.
1. 6+4 = 10 (шт.) — всего купили катушек ниток.
2. 10·10 = 100 (коп) — стоимость всех ниток.
Решение задачи можно также оформить по действиям без пояснений.
Ответ: все нитки стоят 1 руб.
Ответ: все нитки стоят 1 руб.
По задаче можно также составить выражение и найти его значение.
Ответ: все нитки стоят 1 руб
Ответ: все нитки стоят 1 руб.
Запись решения в этой форме осуществляется учащимися в два этапа. Вначале составляется выражение, затем учащиеся находят его значение, после чего запись решения приобретает вид равенства, в левой части которого записано выражение, составленное по задаче, а в правой части — его значение.
Ни в коем случае нельзя называть запись 10 · 4 + 10 · 6 = 100 выражением, так как это противоречит тому определению понятия выражения, которое положено в основу изучения этого понятия в школе. Математическое выражение составляется из цифр, букв, знаков арифметических действий и скобок, но не содержит знаков математических отношений: равенства, неравенства и др. Два математических выражения, соединенные знаком равенства, образуют равенство.
Приведенная выше запись — это равенство, левая часть которого есть выражение, составленное по задаче (10 · 4 + 10 ··6), а правая часть — выражение, состоящее всего лишь из одного числа (100), являющегося значением предыдущего выражения.
При проверке решения задачи, записанной в этой форме, учащимся можно дать такие задания:
1. Прочитайте выражение, составленное по задаче.
2. Назовите значение этого выражения. (Значение составленного по задаче выражения равно 100.)
3. Дайте ответ на вопрос задачи. (Все нитки стоят 100 коп., т. е. 1 руб.)
При решении задач следует правильно употреблять в своей речи соответствующие термины: Решите задачу и запишите решение по действиям с пояснениями. Решите задачу двумя способами, записав каждое решение в виде равенства, левая часть которого — выражение, составленное по задаче. Решите задачу двумя способами. Составьте соответствующие выражения и найдите их значения. Решите задачу и запишите решение вначале по действиям с пояснениями, а затем в виде выражения. Найдите значение этого выражения. Дайте ответ на вопрос задачи.
Решение задач разными способами: способы решения задач в начальной школе, решение задач 2 способами 2 класс
Школьникам проще справиться с примерами на умножение или деление, чем найти ответ в задаче, требующей определенных математических навыков. Учебники по математике для второклассников включают ряд текстовых задач, которые решаются разными способами. Такие задания развивают у детей навыки логического и абстрактного мышления, а также помогают укрепить их способности в решении задач.
Перед вами способы, которые помогут с легкостью решить любую математическую задачу.
Способы решения задач в начальной школе
Школьники часто теряются, когда сталкиваются с решением текстовых задач. Им нужно научиться анализировать информацию и находить полезные инструменты для выполнения заданий.
Особенность текстовых задач в том, что в них прямо не указывается, какое именно действие (или действия) нужно выполнить для нахождения ответа.
Различают несколько способов решения задач – алгебраический, арифметический и графический.
графический способ решения задач: чертёж
Не существует наиболее рационального способа решения, т.к. все варианты в итоге имеют одинаковый ответ.
Петерсон решение задач
Решение задач несколькими способами
На дереве сидело 7 голубей и 5 ласточек. 4 птицы улетели. Сколько птиц осталось?
графический способ решения задачи
графический
В первом ряду изображены голуби, в нижнем — ласточки. Если 4 голубя улетели (их зачеркнули), осталось всего 8 символов.
Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.
арифметический способ решения задачи
арифметический
Если улетели ласточки, узнаем, сколько птиц осталось.
5-4 = 1 (ласт.)
К голубям добавим 1 ласточку.
7 + 1 = 8 (пт.)
арифметический 2-й вариант
Если дерево покинули голуби, узнаем, сколько птиц осталось сидеть.
7-4 = 3 (гол.) — осталось
Сложим оставшееся количество голубей и ласточек.
3 + 5 = 8 (пт.)
Ответ: 8 птиц осталось сидеть на дереве.
Решение задач разными способами: 2 класс
Задача 1
В автобусе ехало 16 пассажиров. 5 пассажиров вышло на первой остановке, на второй салон покинуло еще 3 человека. Сколько пассажиров осталось в автобусе?
1 вариант решения арифметический
5 + 3 = 8 (п.) — всего пассажиров вышло на остановках
16 — 8 = 8 (п.) — пассажиров осталось в автобусе
Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе
2 вариант графический
Зеленым цветом помечено количество вышедших пассажиров, красным — количество оставшихся. Подсчитаем деления на красном конце и получим 8 человек.
Ответ: 8 пассажиров осталось в автобусе
Важно! Решение задачи несколькими способами является проверкой правильности. Одинаковые ответы указывают на правильность решения.
Задача 2
Маляру нужно покрасить 15 окон. К обеду он покрасил 5 окон, после обеда — 3. Сколько окон осталось ему покрасить?
1 вариант решения арифметический
5 + 3 = 8 (ок.) — всего окон покрасил маляр
15-8 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить
Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон
2 вариант решения арифметический
15-5 = 10 (ок.) — окон нужно было покрасить после обеда
10-3 = 7 (ок.) — окон осталось покрасить
Ответ: маляру осталось покрасить 7 окон
Задача 3
Маша купила в магазине несколько ручек. 4 штуки она подарила подруге, после чего у нее осталось 8 ручек. Сколько ручек купила Маша?
1 вариант решения алгебраический
Пускай Маша купила х ручек, 4 она подарила и 8 штук осталось. Имеем уравнение
Х — 4 = 8
Х =8+4
Х =12 (р.) купила всего
Ответ: Маша купила 12 ручек
2 вариант решения арифметический
Общее количество ручек находим из сложения подаренных и оставшихся ручек.
8+4 = 12 (шт.)
Ответ: Маша купила 12 ручек
Задача 4
В веревочном парке Максим до обеда преодолел 6 воздушных троп. А после отдыха он поднялся на 3 столба и одолел 5 подвесных мостов. Сколько всего препятствий покорил Максим?
1 вариант арифметический
Найдем общее количество преград, преодоленных Максимом после обеда.
3 + 5 = 8 (п.) — преодолел;
Сложим преодоленные преграды до отдыха и после отдыха.
6 + 8 = 14 (п.) — всего.
Ответ: Максим преодолел 14 преград
2 вариант арифметический
Найдем количество преград после восхождения мальчика на столбы.
6+3 = 9 (п.)
Всего, после того как преодолел подвесные мосты.
9+5=14 (п.)
Ответ: Максим преодолел 14 преград
Задача 5
У Ирины было 20 красных и 40 синих бусин. Она использовала 30 бусин. Сколько бусин осталось у девочки?
1 вариант арифметический
20 + 40 = 60 (в.) — всего бусин было у девочки
60-30 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки
Ответ: у Ирины осталось 30 бусин
2 вариант решения арифметический
Поскольку в задаче не указано, какого цвета бусины использовала девочка, предположим, что девочка использовала синие бусины, тогда
40-30 = 10 (б.) — синих бусин осталось у девочки
20 + 10 = 30 (б.) — бусин осталось у девочки
Ответ: у девочки осталось 30 бусин
Текстовые математические задачи непростые, но, вникая в их суть и регулярно практикуясь, школьник постепенно укрепляет свои навыки. А поверить правильность ответа можно с помощью разных способов решения.
Урок по математике «Решение задач разными способами»
Тема “Решение задач разными способами”
Вид: закрепление умения решать задачи на основе расширения способа действия.
Ход урока
1. Орг. момент.
Эмоционально-психологический настрой на урок. (Цель: создать эмоционально-психологический контроль)
Мне вспомнилась одна пословица “Корень ученья горек, да плод его сладок”. Как вы понимаете эту пословицу?
Она очень подходит к нашему уроку и вы это поймете.
2. Сообщение темы и цели урока.
— Тема нашего урока “Решение задач разными способами”
— Запишите число и тему урока.
3. Актуализация знаний.
— Мы с вами уже решали очень много самых разных задач, а сегодня я предлагаю вам решить необычные задачи, а задачи в которых есть буквенное значение.
4. Решение задачи.
Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг зеленой краски и 180 кг белой краски. Зеленой краски было 18 банок. Сколько купили банок с белой краской?
1 способ.
1) 90 : 18 = 5 (кг) – в 1 банке.
2 способ.
1) 180 : 90 = 2 (раза) – во сколько раз за белую краску заплатили больше, чем за зеленую.
2) 18 х 2 = 36 (банок.)
— Ребята, что обозначает часть или целое число 90? 18? 180?
— Где мы еще с вами можем встретить часть и целое? (В уравнении)
5. Физминутка.
Если неизвестное число находится сложением – приседаете,
Вычитанием – руки вверх,
Делением – руки вперед.
А – 7 = 18 35 : а = 7 а + 6 = 10 30 – а = 13 а : 12 = 5 а х 4 = 24
— Назовите уравнения, где а – целое.
Решите уравнения второго столбика (по вариантам)
— Ребята, а что такое уравнение?
— А попробуйте теперь решить в паре такое уравнение:
6. Расширение способа действия.
— Мы с вами решали задачу двумя способами. Это были арифметические способы решения. А давайте попробуем решить эту задачу еще одним способом – с помощью уравнения.
— Что мы возьмем за х?
— Вы уже говорили, что уравнение это равенство. Какая величина в нашей задаче равна, одинаковая?
— Исходя из этих данных составьте в группах уравнение по этой задаче. (180 : х = 90 : 18)
— Молодцы! Это алгебраический способ решения задачи.
7. РРО.
— Мы с вами уже решали задачи разными способами, а сейчас попробуйте записать решение задачи в виде уравнения.
Уровень 1.
Реши задачу, составив уравнение.
На крыше сидело 7 голубей. Когда к ним прилетело еще несколько, их стало 15. Сколько голубей прилетело?
Уровень 2.
Реши задачу, составив уравнение.
В 7 одинаковых коробках 21 кг винограда. Сколько килограммов винограда в 4 таких же коробках?
8. Итог урока.
— Разрешите закончить наш урок, задав вам несколько вопросов.
— С чем мы сегодня познакомились на уроке?
9. Домашнее задание.
1 уровень. Найдите в учебнике задачи, которые можно решить уравнением.
2 уровень. Составьте 2 задачи, которые можно решить уравнением – простым и усложненным.
Решение текстовых задач разными способами и методами
Решение текстовых задач разными способами и методами
История текстовой задачи в России. Определение текстовой задачи. Структура задачи.………………………………………..
Классификация текстовых задач………………………………….
Методы и способы решения тестовых задач…………………….
Проблемы обычного школьного урока привлекают к себе в последнее время особенно пристальное внимание. От школы и от учителя требуют не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех учащихся, а главное, научить школьников творчески распоряжаться ими.
Но в большинстве случаев, учащиеся ориентируются на указания учителя, а самостоятельно организовывать свои действия не умеют. Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. С начала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснят ь различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи — традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.
Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи — показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т.к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности.
Функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку.
Цель: описание методов и способов решения текстовой задачи в курсе изучения математики 5 – 6 классов.
Объект работы : текстовые задачи в курсе математики основной школы.
Предмет работы : решение текстовых разными способами и методами.
В соответствии с целью исследования необходимо решить следующие задачи:
изучить научную литературу по данной проблеме;
рассмотреть классификации, методы и способы решения текстовых задач;
При решении задач требуется, чтобы учащиеся не только знали правила, определения, формулировки, но и понимали их смысл, значение, умели применять их в конкретных ситуациях. В процессе обучения должны объединиться строго научное изложение учителя с высказываниями, рассуждениями, вопросами, усилиями в преодолении трудностей со стороны учащихся.
Глава 1. Теоретические аспекты становления теории текстовых задач
1.1 История текстовой задачи в России. Определение текстовой задачи. Структура задачи
История текстовых задач в России
Традиционно в России задачи в обучение занимали одно из ведущих мест. С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью решения различных практических задач. Приходилось отыскивать способы их решения. Т.о., текстовые задачи изначально были «движущей силой» развития математики.
Древнейшая русская математическая рукопись, сохранившаяся до наших дней, датируется 1136 годом. Автором этой рукописи был новгородский дьякон и «чистолюбец» Кирик. Записки содержат задачи на суммирование прогрессий, связанные с приплодом коров и овец, исчисление количества месяцев, недель и дней, прошедших со дня отворения мира, вычисление размеров Солнца и Луны по астрономическим данным. Измерение земель, военное дело, развивающиеся торговые отношения – все требует прикладных математических знаний.
Рукописи XVI – XVII веков послужили основой для создания учебной литературы XVIII века. Многие задачи перешли в учебники по арифметике и алгебре в XVIII век из старых рукописей, некоторые задачи сохранились до наших дней.
Проводимые Петром I реформы государственной, общественной и культурной жизни страны затронули и образование. Для вновь созданных учебных заведений нужны были учебники. В 1703 году был создан учебник математики, автором которого был замечательный педагог-математик Леонтий Филиппович Магницкий, а назывался он «Арифметика, сиречь наука числительная…», прослужившая в качестве школьного учебника почти до середины XVIII века. Задачи, так или иначе, сопровождают человека на протяжении всей его жизни. Целый пласт фольклорного наследия русского народа – это загадки. Но что такое загадка? Это задача в стихах, решение которой требует внимания, сообразительности, логики, а иногда и чисто математических знаний.
Очень долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания вместе с их решениями. Изначально обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».
Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514 г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу.
«Тройным правилом или золотым называется правило, с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить всё.
. Заметь еще числа, стоящие сзади и спереди. Надо стоящие сзади число помножить на среднее и разделить на переднее».
Далее то же правило дано в зарифмованном виде и приведен пример на его применение: Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?
Фунты фунты гульдень
Помножь 29 на 7, затем раздели на 100, что получится и будет стоимостью 29 фунтов.
В 1923 г. В. Беллюстин описывал старинную практику обучения решению текстовых задач.
Второй причиной повышенного внимания к использованию текстовых задач в России является то, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач математических знаний и приемов рассуждений, но и научились формировать с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ. Проверкой полученного результата.
Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России, и им отводилась так много времени при обучении математике в школе.
К середине XX века в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и т. д. Методика обучения решению задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. В процессе обучения решению текстовых задач школьников учили способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни [28].
Например, из программы 5-6 классов, исключили задачи на совместную работу ввиду их «нежизненности»!
К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном процессе разработана, но при проведении реформы математического образования конца 60-х годов отношение к ним изменилось. Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. Академик В.И. Арнольд сравнивал традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, который мы учим [29].
Определение текстовой задачи. Структура задачи
Термин задача встречается нам как в быту так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Авторы дают различные определения задачи вот некоторые из них:
1. Арифметической задачей называют требование найти числовое значение некоторой величины, если даны числовые значения других величин и существует зависимость, которая связывает эти величины, как между собой, так и с искомой (М.В. Богданович )[27].
2. В окружающей нас жизни возникает множество таких ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними, – это задачи (М.А. Бантова) [27].
3. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (М.И. Моро, А.М. Пышкало ).
5. Любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в ней (Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий )[29].
6. В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами (Н.Б.Истомина )
7. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское, физическое содержание и решаемые с помощью арифметических действий (В.Л. Дрозд )
Т.Е. Демидова выделяет следующие виды задач:
а) общегосударственные задачи,
б) задачи определенных коллективов и групп,
в) задачи которые стоят перед отдельными личностями.
В широком смысле, задача – это ситуация требуемая некоторого решения.
А.Н. Леонтьев определяет задачу как цель, заданную в определенных условиях. Л.Л. Гурова рассматривает ее, как объект мыслительной деятельности, содержащий требование некоторого практического преобразования или ответа на теоретический вопрос посредством поиска условий, производящих раскрытие связи (отношения) между известными и неизвестными ее элементами. А вот Л.М. Фридман, связывает понятие «задача» с понятием «проблемная ситуация». Детальный анализ и обзор различных подходов к определению термина «задача» представлен в работе Ю.М. Калягина.
По определению Ю.М. Калягина, задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.
В своих работах А.А. Темербекова выделяет особый вид задач – математические, она их раскрывает следующим образом. Математическая задача – это связанный лаконический рассказ, в котором введены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
Отдельным блоком можно поставить математические задачи, для решения которых нужны специальные математические знания.
Т.Е. Демидова выделяет: научные (н-р, теорема Ферма, проблема Гольбаха и др.), решение которых способствует развитию математики и ее приложений, и задачи учебные, которые служат для формирования необходимых математических знаний, умений и навыков у разных групп обучаемых и направлены на изменение качеств личности обучаемого [29].
В учебных математических задачах объекты математические (числа, фигуры и т.п.), ученые же задачи характеризует реальные предметы (скорость, масса, длина и т.п.)
Математическая задача – это требование осуществить некоторую математическую деятельность в указанных условиях.
По характеру различают задачи на вычисление, на построение, на доказательство, на исследование, на моделирование. По роли, которую играют учебные задачи, их делят на репродуктивные, задачи с известным алгоритмом и проблемные. Задачи, все объекты которых математические (доказательство теорем, вычислительные упражнения, установление признаков изучаемого математического понятия и т. д.), часто называют математическими задачами. Математические задачи, в которых есть хотя бы один объект, являющийся реальным предметом, принято называть текстовыми. В начальном обучении математике велика роль текстовых задач.
Демидов Т.Е. текстовой задачей называет описание некоторой ситуации на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значениям других величин и зависимостях между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения, либо найти последовательность требуемых действий [29].
Придерживаясь современной терминологии, можно сказать. Что текстовая задача представляет собой словесную модель ситуации, явлений, события, процесса. Как в любой модели, в текстовой задаче описывается не всё событие или явление, а лишь его количественные и функциональные характеристики.
Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи.
В каждой задаче можно выделить:
числовые значения величин, которые называются данными, или известными (их должно быть не менее двух);
некоторую систему функциональных зависимостей в неявной форме, взаимно связывающих искомое с данными и данные между собой (словесный материал, указывающий на характер связей между данными и искомыми);
требование или вопрос, на который надо найти ответ.
Числовые значения величин и существующие между ними зависимости, т. е. количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, называют условием задачи. В задаче обычно не одно, а несколько условий, которые называют элементарными.
Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывателыюй моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т. е. построить высказывательную модель задачи.
Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.
Решением задачи называют процесс нахождения этого результата, т. е. вся деятельность человека, решающего задачу, с момента начала чтения задачи до окончания решения.
Решением задачи называют лишь те действия, которые производят над условиями и их следствиями на основе общих положений математики для получения ответа задачи.
1.2. Классификация текстовых задач
В зависимости от целей классификации выбирают основание для ее проведения и на его основе получают те или иные группы текстовых задач, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет. В зависимости от выбранного основания задачи можно классифицировать:
По числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи;
По соответствию числа данных и искомых;
По способам решения и др.
Классификации по числу действий:
Задачу, для решения которой нужно выполнить одно арифметическое действие, называют простой.
Пример. Саше 7 лет, он на 3 года старше Тани. Сколько лет Тане?
Задачу, для которой нужно выполнить два или большее число действий, называют составной.
Пример. Будем считать, что айсберг представляет собой прямоугольный параллелепипед. Известно, что его высота над водой равна 36 м, что составляет 1/6 части всей его высоты. Ширина айсберга в 125 раз больше его высоты, но в 3 раза меньше его длины. Определите объем айсберга.
Решение составной задачи сводится к разложению ее на простые задачи и к решению этих простых задач.
Решение сложной задачи состоит из следующих частей:
усвоение учащимися содержания задачи;
разбор задачи и составление плана (разложение сложной задачи на простые и составные и составление плана решения);
решение (выбор действия, их выполнение, запись хода решения и вычислений);
Классификация по соответствию числа данных и искомых:
задачи с недостающими данными.
Число условий должно соответствовать числу данных и искомых. Тогда задача имеет одно решение и является задачей определенной.
Пример. Два переплетчика должны переплести 384 книги. Один из них переплетает по пять книг в день и уже переплел 160 книг. Сколько книг в день должен переплетать другой переплетчик, чтобы закончить работу в один день с первым?
Если число условий в задаче недостаточно, то задача может иметь несколько решений и называется задачей неопределенной.
Пример. На складе было 392 банки вишневого, малинового и клубничного варенья. Банок с вишневым вареньем было в 3 раза больше, чем малинового. Какова масса вишневое варенье, если в каждой банке его 800 г?
Пример. В одной печи можно обжечь 39 ООО кирпичей за шесть дней, а в другой столько же кирпичей можно обжечь за пять дней. За сколько дней можно обжечь 143 ООО кирпичей, используя обе печи одновременно, если в первой печи за один день обжигают на 1300 кирпичей меньше, чем во второй.
Задачи можно разделить на стандартные и нестандартные.
Нестандартная задача – это задача, решение которой не является для решающего известной целью известных действий.
В каждой нестандартной задаче, как в клубке ниток, можно обнаружить ту ниточку, потянув за которую, можно распутать весь клубок. Классификация по фабуле задачи: