pdf Презентация «Развёртки поверхностей геометрических тел»
pdf Длина окружности и площадь круга
pdf Развёртки многогранников и тел вращения
pdf
Возьмите карандаш и проведите на гранях куба (рис. 1) кратчайший путь из точки А в точку В.
Казалось бы, надо провести линию в переднюю вершину куба, а затем вниз по ребру. Но этот путь, увы, не кратчайший.
Развернём грани куба в одну плоскость, отметим точки А и В и соединим их прямыми, как показано на рисунке 2.
Кратчайший путь, как видим, проходит через середины ребер куба, а не через его вершины. Этот путь обозначен на рисунке 3, сплошными тонкими линиями.
Плоская фигура, полученная нами на рисунке 2, называется разверткой куба.
Развертки имеют большое применение на машиностроительных заводах, обувных фабриках, в швейных мастерских. Для изготовления кожухов машин, ограждений станков, вентиляционных устройств, трубопроводов необходимо из листового материала вырезать их развертки.
Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).
Оформление чертежа развёртки
От линий сгиба на развёртке, которые проводят штрихпунктирной линией с двумя точками, проводят линии-выноски и пишут на полке «Линии сгиба». Над изображением развёртки выносят специальный знак, размеры которого изображены на рисунке 5.
Рис.5. Обозначение развёртки
Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную при последовательным совмещением всех граней поверхности (многогранника) с плоскостью чертежа в последовательности их расположения на многограннике.
При построении развертки надо найти сначала истинные, натуральные размеры и форму отдельных элементов предмета на чертеже. В простейших случаях развертки можно вычертить, не пользуясь проекциями предмета. Например, для построения развертки куба достаточно знать размер одного ребра куба.
Рассмотрим построение разверток поверхности некоторых простейших тел.
Призма
Развертка поверхности прямой призмы представляет собой плоскую фигуру, составленную из боковых граней – прямоугольников и двух равных между собой многоугольников оснований.
Для построения развертки прямой призмы – параллелепипеда, достаточно знать три размера: длину, ширину и высоту призмы (рис. 6).
Рис. 6. Развертка поверхности параллелепипеда
Возьмём правильную прямую шестиугольную призму (рис. 7). Все боковые грани призмы – прямоугольники, равные между собой по ширине а и высоте Н; основания призмы – правильные шестиугольники со стороной, равной а.
Рис. 7. Развертка поверхности прямой шестиугольной призмы
Подобным образом можно построить развертки прямых призм с любой фигурой в основании.
Пирамида
Рис. 8. Развертка поверхности правильной четырёхугольной пирамиды
Решение задачи осложняется тем, что неизвестна величина боковых граней пирамиды, так как ребра граней не параллельны ни одной из плоскостей проекций. Поэтому построение начинают с определения истинной величины наклонного ребра SA. Определив способом вращения (см. рис. 8) истинную длину наклонного ребра SA, равную s’a’1, из произвольной точки О, как из центра, проводят дугу радиусом s’a’1. На дуге откладывают четыре отрезка, равные стороне основания пирамиды, которое спроецировано на чертеже в истинную величину. Найденные точки соединяют прямыми с точкой О. Получив развертку боковой поверхности, к основанию одного из треугольников пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды.
Рис. 9. Развертка поверхности правильной пятиугольной пирамиды
Конус
Развертка поверхности прямого кругового конуса представляет собой плоскую фигуру, состоящую из кругового сектора и круга (рис. 10).
Рис. 10. Развертка поверхности прямого кругового конуса
Построение конуса выполняют следующим образом. Проводят осевую линию и из точки, взятой на ней, как из центра, радиусом R1 равным образующей конуса s’a’, очерчивают дугу окружности. В данном примере образующая, подсчитанная по теореме Пифагора (a 2 +b 2 =c 2 ), равна приблизительно 38 мм (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 мм). Затем подсчитывают угол сектора по формуле:
где R – радиус окружности основания конуса (15 мм); L – длина образующей боковой поверхности конуса (38 мм).
В данном примере α = 360°⋅15/38 ≈ 142,2°.
Этот угол строят симметрично относительно осевой линии с вершиной в точке S. К полученному сектору пристраивают круг с центром на осевой линии и диаметром, равным диаметру основания конуса.
Цилиндр
Общеизвестно также, что развертка цилиндра представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая – развернутой длине окружности основания 2πR (рис. 11).
Рис. 11. Развертка поверхности прямого цилиндра
В школе на уроках географии вы пользуетесь географическими картами. На картах мира (рис. 12, а) земной шар изображается в виде кругов — восточного и западного полушария.
Но разве развертка шара – круг или, точнее, два круга?
Попытаемся развернуть и совместить с плоскостью шаровую поверхность. Сделать это без складок и разрывов не удастся. Многие геометрические фигуры легко развертываются в плоскость, а шар – нет.
Если поверхность глобуса разрезать вдоль меридианов на маленькие дольки (сегменты) и выпрямить их, то в каждой из этих выпрямленных долек мы можем не заметить никаких видимых искажений. Но развертку мы получим с разрывом (рис. 12, б).
Рис. 12. Географическая карта
Именно такие «дольки» нарезают по контуру и наклеивают одну возле другой на поверхность школьного глобуса. Присмотритесь к глобусу, и вы убедитесь, что это так.
Чтобы получить карту без разрыва, приходится допускать некоторые неточности, которые сводятся к искажению направлений, расстояний и площадей, неодинаковых в разных частях карты.
Развёртки некоторых правильных многогранников представлены на рисунке 13: а) куб, б) тетраэдр, в) октаэдр, г) икосаэдр и д) додекаэдр.
1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Техническим комитетом «Инструмент»
2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Постановлением Комитета стандартизации и метрологии СССР от 29.12.91 N 2302
Настоящий стандарт разработан методом прямого применения международного стандарта ИСО 5420-83 «Развертки. Термины, определения и типы» и полностью ему соответствует
4. ССЫЛОЧНЫЕ НОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
Обозначение НТД, на который дана ссылка
5. ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2004 г.
Настоящий стандарт устанавливает термины и определения понятий конструктивных размеров, геометрических параметров и типов разверток.
Термины, установленные настоящим стандартом, обязательны для применения во всех видах документации и литературы (по данной научно-технической отрасли), входящих в сферу работ по стандартизации и (или) использующих результаты этих работ.
1. Для каждого понятия установлен один стандартизованный термин.
2. Заключенная в круглые скобки часть термина может быть опущена при использовании термина в документах по стандартизации.
В алфавитном указателе данные термины приведены отдельно с указанием номера одной статьи.
3. Приведенные определения можно, при необходимости, изменять, вводя в них производные признаки, раскрывая значения используемых в них терминов. Изменения не должны нарушать объем и содержание понятий, определенных в данном стандарте.
В случаях, когда в термине содержатся все необходимые и достаточные признаки понятия, определение не приводится и вместо него ставится прочерк.
4. В стандарте приведены иноязычные эквиваленты стандартизированных терминов на немецком (de), английском (en) и французском (fr) языках.
5. В стандарте приведены алфавитные указатели терминов на русском языке и иноязычных эквивалентах.
Термины-эквиваленты на итальянском, голландском и словацком языках приведены в приложении.
* Вводная часть стандарта приведена в соответствии с типовой вводной частью, принятой для государственных стандартов на термины и определения.
1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ РАЗМЕРОВ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЗВЕРТОК
1.1 ось (развертки): Продольная центровая линия развертки (черт.1А, 1В и 1С)
Цель урока : Научить выполнять проецирование предмета на 3 плоскости. Развивать пространственное мышление. Воспитывать аккуратность при выполнении чертежей.
Методы : Беседа, объяснение, демонстрация, самостоятельная работа.
Оборудование : Учебник, плакат, чертежные инструменты, модели.
Тип урока : Изучение нового материала
Орг. момент – 2-3 мин.
Анализ графической работы – 5 мин.
Заключительная часть – 3 мин.
Тема сегодняшнего урока – «Чертежи разверток поверхностей геометрических тел ». Запишите её в тетрадь чертёжным шрифтом (тема написана на доске), а я в это время раздам вам ваши работы.
Постановка цели урока, мотивация предстоящей деятельности, (желательно чтобы цели своей деятельности на уроке поставили сами дети, человека два – три достаточно
Анализ выполнения графической работы.
Общие ошибки вынести на доску, отметить лучшие работы.
Чертежи разверток поверхностей призм и цилиндров.
В ходе объяснения демонстрировать вырезанные развёртки, показать развёртки выполненные детьми в прошедшие годы.
Для изготовления ограждений станков, вентиляционных труб и некоторых других изделий вырезают из листового материала их развертки.
Таким образом, можно построить чертеж развертки поверхностей любой призмы.
Чертежи разверток поверхностей конуса и пирамиды.
Построения выполняются так:
1. Проводят осевую линию и из точки s» на ней описывают радиусом, равным длине s»a» образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса.
Длину окружности при построении сектора можно определить
Угол а подсчитывают по формуле ,
Чертеж развертки поверхностей пирамиды строят так
Из произвольной точки О описывают дугу радиуса R, равного длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладывают четыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соединяют прямыми с точкой О. Затем пристраивают квадрат, равный основанию пирамиды.
Обратите внимание, как оформляют чертежи разверток. Над изображением пишут «Развертка» с чертой внизу. От линий сгиба, которые проводят штрихпунктирной с двумя точками, проводят линии-выноски и пишут на полке «Линии сгиба».
Построение разверток выполняется обычно графическими приемами, с применением способов, предлагаемых начертательной геометрией.
Поверхности деталей, ограниченных плоскостями или развертывающимися кривыми поверхностями, могут быть развернуты и совмещены с плоскостью точно. В этом случае на развертке сохраняются точки (отрезки), лежащие на поверхности, причем каждой точке (отрезку прямой) на развертке соответствует вполне определенная и единственная точка (отрезок прямой) на поверхности детали, и наоборот.
На рисунке изображены развертки поверхностей многогранных тел и тел вращения.
Примеры разверток многогранников и тел вращения
Совместно с детьми выполнить и оформить развёртки геометрических тел:
Цилиндра, Конуса, Призмы, Пирамиды.
В ходе построения ещё раз остановиться на особенностях выполнения этой работы. Демонстрировать вырезанные развёртки, показать развёртки выполненные детьми в прошедшие годы.
Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?
Что вас не устраивало на этом уроке (темп, объём и т. п.)?
Добились ли вы поставленных целей? Все ли успели выполнить работу?
Что усвоили? (здесь возможно стоит задать вопросы, смотря по времени)
Домашняя работа : Выполнить развёртку и склеить её. (Любое геометрическое тело на выбор, размеры h – не менее 70мм
Алгоритм построения развертки цилиндра
Так как у нас только одна проекция (фронтальная) взаимного пересечения цилиндра и полусферы, то построим только профильную проекцию цилиндра. Профильную проекцию цилиндра со всеми вспомогательными построениями нужными для построения развертки цилиндра, выделим тонкими линиями и будет считать вспомогательными построениями.
Более подробно смотрите в видеоуроке.
Видео «Развертка цилиндра»
Конспект урока черчения.
Тема: Чертежи разверток некоторых геометрических тел.
— закрепить понятиегеометрические тела;
Способствовать самостоятельному изучению построению разверток геометрических тел;
Развивать пространственные представления и мышление, умение работать с информационными источниками;
Воспитывать чувство времени, ответственности в коллективе.
Тип урока: урок изучения нового материала
Очень правильно, очень мудро,
Да не будет помехой лень,
Утром говорить всем: «Доброе … (утро)»,
Ну а днем говорить: «Добрый..(день)».
Просмотр готовности учащихся к уроку.
Готов ли ты начать урок! Всё ли на месте? Всё ли в порядке: Книжки, ручки, карандаши и тетрадки? Есть у нас девиз такой: Всё, что надо под рукой!
2. Актуализация знаний
На прошлых уроках мы рассмотрели некоторые геометрические тела, научились строить их чертежи. Давайте вспомним, какие геометрические тела бывают?
Я показываю, а учащиеся называют.
Давайте проверим, как вы усвоили пройденный материал.
Каков порядок расположения проекций? (фронтальная, горизонтальная и профильная).
Один работает у доски (Юра), выполняя проекции конуса, а остальные работают самостоятельно в своих тетрадях.
Высота конуса L= 40 мм, а диаметр основания 30 мм.
3. Изучение нового материала.
Сообщение темы урока.
Сегодня мы продолжим работу с геометрическими телами, тема сегодняшнего урока: «Чертежи разверток некоторых геометрических тел».
На уроке мы должны научиться самостоятельно, выполнять развёртку некоторых геометрических тел.
С развёртками поверхностей мы часто встречаемся в обыденной жизни, на производстве, в строительстве. Чтобы изготовить упаковку для сока, конфет, духов, праздничную коробочку или кулёк и т.п., надо уметь строить развёртки поверхностей геометрических тел.
Рассмотрите развёртки упаковок и скажите, из каких геометрических фигур они состоят?
А что же такое развёртка? Откроем учебники на странице 63 и прочитаем определение.
А теперь я покажу вам порядок выполнения развёртки некоторых геометрических тел.
Развёртка поверхности пирамиды.
Для того чтобы выполнить развёртку, давайте определим из каких фигур состоит пирамида.
Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равных треугольников. Для построения треугольника необходимо знать величины его сторон. Равные ребра пирамиды служат боковыми сторонами граней (треугольниками). Из произвольной точки описываем дугу радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды. На этой дуге откладываем четыре отрезка, равные стороне основания. Крайние точки соединяем прямыми с центром описанной дуги. Затем пристраиваем квадрат, равный основанию пирамиды.
Развёртка поверхностей цилиндра.
Развёртка боковой поверхности цилиндра состоит из прямоугольника и двух кругов. Одна сторона прямоугольника равна высоте цилиндра, другая – длине окружности основания.
Длина окружности высчитывается по формуле: L= Пи*D.
На чертеже развёртки к прямоугольнику пристраивают два круга, диаметр которых равен диаметру основания цилиндра.
Линии сгиба должны проводиться штрихпунктирной линией с двумя точками.
Всё понятно? Для закрепления нового материала выполним по карточкам практическую работу в парах. А один у доски выполнит развёртку куба.
4. Практическая работа в парах. Прежде чем начать работу, скажите, пожалуйста, с какими инструментами и с каким материалом вы будете работать?
5. Подведение итогов.
Что нового узнали на уроке?
С чем познакомились?
Понравился вам урок?
Довольны вы своей работой на уроке?
У вас на парте лежат смайлики.
Выберите того смайлика который соответствует оценки вашей работы на уроке.
7. Оценивание учащихся.
Я вам благодарен за урок, за то, что вы хорошо работали. Надеюсь, что интерес к изучению черчения у вас не угаснет.
Настоящий стандарт устанавливает основные требования к выполнениючертежей деталей, сборочных, габаритных и монтажных на стадии разработки рабочейдокументации для всех отраслей промышленности.
(Измененнаяредакция, Изм. № 8, ).
1.ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К РАБОЧИМ ЧЕРТЕЖАМ
1.1. Общие положения
1.1.1. При разработке рабочих чертежей предусматривают:
а) оптимальное применение стандартных и покупных изделий, а такжеизделий, освоенных производством и соответствующих современному уровню техники;
б) рационально ограниченную номенклатуру резьб, шлицев и других конструктивныхэлементов, их размеров, покрытий и т.д.;
в) рационально ограниченную номенклатуру марок и сортаментовматериалов, а также применение наиболее дешевых и наименее дефицитныхматериалов;
г) необходимую степень взаимозаменяемости, наивыгоднейшие способыизготовления и ремонта изделий, а также их максимальное удобство обслуживания вэксплуатации.
1.1.1а. Рабочие чертежи набумажном носителе (в бумажной форме) и электронные чертежи могут быть выполненына основе электронной модели детали и электронной модели сборочной единицы (ГОСТ2.052 ).
(Измененнаяредакция, Изм. № 11)
1.1.2. Приссылках в чертежах изделий серийного и массового производства на техническиеусловия последние должны быть зарегистрированы в установленном порядке (вгосударствах, где государственная регистрация технических условий обязательна).
Допускается давать ссылки на технологическиеинструкции, когда требования, установленные этими инструкциями, являютсяединственными, гарантирующими требуемое качество изделия; при этом они должныбыть приложены к комплекту конструкторской документации на изделие при передачеее другому предприятию.
Не допускается давать ссылки на документы, определяющие форму и размерыконструктивных элементов изделий (фаски, канавки и т.п.), если в соответствующихстандартах нет условного обозначения этих элементов. Все данные для ихизготовления должны быть приведены на чертежах.
(Измененнаяредакция, Изм. № 4, 10, ).
1.1.3. На рабочих чертежах не допускается помещать технологическиеуказания. В виде исключения допускается:
а) указывать способы изготовления и контроля, если они являютсяединственными, гарантирующими требуемое качество изделия, например, совместнаяобработка, совместная гибка или развальцовка и т.п.;
б) давать указания по выбору вида технологической заготовки (отливки,поковки и т.п.);
в) указывать определенный технологический прием, гарантирующийобеспечение отдельных технических требований к изделию, которые невозможновыразить объективными показателями или величинами, например, процесс старения,вакуумная пропитка, технология склеивания, контроль, сопряжения плунжерной парыи др.
1.1.4. Для изделий основного единичного* и вспомогательногопроизводства на чертежах, предназначенных для использования на конкретномпредприятии, допускается помещать различные указания по технологии изготовленияи контролю изделий.
*Правила выполнения чертежей изделий единичного производства распространяютсятакже и на вспомогательное производство.
1.1.6. Размеры условных знаков,не установленные в стандартах, определяют с учетом наглядности и ясностичертежа и выдерживают одинаковыми при многократном повторении.
1.1.7. На рабочем чертеже изделия указывают размеры, предельныеотклонения, шероховатость поверхностей и другие данные, которым оно должносоответствовать перед сборкой (черт. а ).
Размеры, предельные отклонения и шероховатость поверхностей элементовизделия, получающиеся в результате обработки в процессе сборки или после нее, указываютна сборочном чертеже (черт. б ).
1.1.14. Если ребро (кромку) необходимо изготовить острым или скруглить,то на чертеже помещают соответствующее указание. Если на чертеже нет никакихуказаний о форме кромок или ребер, то они должны быть притуплены.
(Измененнаяредакция, Изм. № 9).
1.2.6. На чертеже изделия, получаемого разрезкой заготовки на части ивзаимозаменяемого с любым другим изделием, изготовленным из других заготовок поданному чертежу, изображение заготовки не помещают (черт. ).
1.2.7. На изделие, получаемое разрезкой заготовки на части илисостоящее из двух и более совместно обрабатываемых частей, применяемых только совместнои не взаимозаменяемых с такими же частями другого такого же изделия,разрабатывается один чертеж (черт. ).
1.3. Чертежи изделий сдополнительной обработкой или переделкой
1.3.1. Чертежи изделий, изготовляемых с дополнительной обработкойдругих изделий, выполняют с учетом следующих требований:
Снимаемые при переделке детали не изображают;
б) наносят только те размеры, предельные отклонения и обозначенияшероховатости поверхностей, которые необходимы для дополнительной обработки(черт. ).
Допускается наносить справочные, габаритные и присоедительные размеры.Допускается изображать только часть изделия-заготовки, элементы которого должныбыть дополнительно обработаны.
1.3.2. На чертеже детали, изготовляемой дополнительной обработкойзаготовки, в графе 3 основной надписи записывают слово « Изделие-заготовка » иобозначение изделия-заготовки.
При использовании покупного изделия в качествеизделия-заготовки в графе 3 основной надписи указывают наименование покупногоизделия и его обозначение, которые содержатся в сопроводительной документацииизготовителя (поставщика).
(Измененнаяредакция, Изм. № 11)
Позиции составных частей, входящих в варианты, помешают насоответствующих дополнительных изображениях (черт. ).
3.3.14. В случаях, когда отдельные части покупного изделияустанавливают в различные сборочные единицы изделия (например, роликовые коническиеподшипники), покупное изделие записывают в спецификацию той сборочной единицы,в которую оно входит в собранном виде. В технических требованиях сборочногочертежа разрабатываемого изделия указывают те сборочные единицы, в которыевходят отдельные части покупного изделия. В спецификациях этих сборочных единицв графе «Примечание» указывают обозначение той спецификации, в которую входитпокупное изделие в собранном виде. При этом в графе «Наименование» указываютнаименование составной части покупного изделия, а графа «Кол.» не заполняется.
(Введендополнительно, Изм. № 8).
4.ЧЕРТЕЖИ ГАБАРИТНЫЕ
4.1. Габаритные чертежи не предназначаются для изготовления по нимизделий и не должны содержать данных для изготовления и сборки.
4.2. На габаритном чертеже изображение изделия выполняют смаксимальными упрощениями. Изделие изображают так, чтобы были видны крайниеположения перемещающихся, выдвигаемых или откидываемых частей, рычагов,кареток, крышек на петлях и т.п.
Допускается не показывать элементы, выступающие за основной контур нанезначительную величину по сравнению с размерами изделия.
4.3. Количество видов на габаритном чертеже должно быть минимальным, нодостаточным для того, чтобы дать исчерпывающее представление о внешних очертанияхизделия, о положениях его выступающих частей (рычагов, маховиков, ручек, кнопоки т.п.), об элементах, которые должны быть постоянно в поле зрения (например,шкалах), о расположении элементов связи изделия с другими изделиями.
Допускается крайние положения перемещающихся частей изображать наотдельных видах.
(Измененнаяредакция, Изм. № 3).
4.5. На габаритном чертеже допускается изображать сплошными тонкимилиниями детали и сборочные единицы, не входящие в состав изделия.
4.6. На габаритном чертеже наносят габаритные размеры изделия,установочные и присоединительные размеры и, при необходимости, размеры,определяющие положение выступающих частей.
Установочные и присоединительные размеры, необходимые для увязки сдругими изделиями, должны быть указаны с предельными отклонениями. Допускаетсяуказывать координаты центра масс. На габаритном чертеже не указывают, что всеразмеры, приведенные на нем, справочные.
(Измененнаяредакция, Изм. № 8).
4.7. На габаритном чертеже допускается указывать условия применения,хранения, транспортирования и эксплуатации изделия при отсутствии этих данных втехническом описании, технических условиях или другом конструкторском документена изделие.
5.8. Необходимые для монтажа изделия и материалы, не поставляемые смонтируемым изделием, записывают в перечень на монтажном чертеже, и в графе«Примечание» или в технических требованиях помещают соответствующее указание,например: «Поз. 7 и 9 с изделием не поставляются» и т.п.
5.9. На монтажном чертеже на полке линии-выноске или непосредственно наизображении указывают наименование и (или) обозначение устройства (объекта) иличасти устройства, к которому крепится монтируемое изделие.
1. РАЗРАБОТАН И ВНЕСЕН Государственным комитетом стандартов СоветаМинистров СССР
2. УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕПостановлением Государственного комитета стандартов Совета Министров СССР от27.07.73 № 1843
Изменение № 9 принято Межгосударственным Советом постандартизации, метрологии и сертификации (протокол № 13 от 28.05.98)
Наименование национального органа по стандартизации
Госстандарт Республики Беларусь
Госстандарт Республики Казахстан
3. ВЗАМЕН ГОСТ 2.107-68, ГОСТ 2.109-68, ГОСТ 5292-60 в части разд. VIII
4. ССЫЛОЧНЫЕНОРМАТИВНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ДОКУМЕНТЫ
(Измененная редакция, Изм. № 11)
5. ИЗДАНИЕ (июнь 2002 г.) с Изменениями № 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, утвержденными в феврале 1980 г., ноябре 1981 г., мае 1984г., декабре 1984 г., марте 1985 г., сентябре 1985 г., марте 1986 г., сентябре1987 г., феврале 1999 г., декабре 2000 г. (ИУС № 4-80, 4-82, 8-84, 3-85, 5-85,12-85, 6-86, 12-87, 5-99, 3-2001)
Разверткой поверхности многогранника называют плоскую фигуру, полученную при совмещении с плоскостью всех его граней. Развертывание гранных поверхностей выполняют для проведения раскроя листового материала при изготовлении деталей или определения площади поверхности деталей, покрываемых различными материалами. Определение площади важно при различных покрытиях, выполняемых как с декоративными целями, так и с целью придания поверхности определенных свойств, например повышенной электропроводности, а также при различных химических методах обработки поверхностей.
Для построения развертки гранной поверхности необходимо определить размеры ее граней. Заметим, что построение любой грани многогранника может быть выполнено путем разбивки ее на треугольники. Длина сторон треугольника в свою очередь может быть определена любым из известных методов.
Развертка поверхности пирамиды. Построение развертки боковой поверхности пирамиды можно проводить в следующей последовательности:
При способе нормального сечения построение развертки призматической поверхности целесообразно выполнять в следующем порядке (рис. 6.16):
пересечь призматическую поверхность вспомогательной плоскостью, перпендикулярной к ее ребрам (Р перпендикулярно 1-2; нормальное сечение);
Пример построения развертки боковой поверхности наклонной призмы на чертеже приведен на рисунке 6.17 и 6.18. Для построения вспомогательной плоскости Р, перпендикулярной ребрам призмы, выбрана дополнительная плоскость проекций Т, параллельная ребрам призмы и перпендикулярная плоскости Н. Вспомогательная плоскость Р задана следом P t на плоскости проекций Т S (пл. S перпендикулярно T).
По способу треугольников развертка призматической поверхности заключается в следующем: четырехугольники (грани) разбивают диагоналями на треугольники; определяют длины сторон треугольников; выполняют чертеж развертки последовательным построением треугольников, на которые разбиты грани.
Предыдущий урок
Поурочное планирование 
pdf Презентация «Развёртки поверхностей геометрических тел»
,
